Opp- og nedbevegelse i fritt fall – problemer og løsninger

Løste problemer i lineær bevegelse – Opp- og nedbevegelse i fritt fall

1. En person kaster en ball oppover i luften med en starthastighet på 20 m/s. Beregn hvor høyt den går. Ignorer vannmotstanden. Akselerasjon på grunn av tyngdekraften (g) = 10 m/s².

Oppløsning

Vi bruker en av disse kinematiske ligningene for bevegelse med konstant akselerasjon, som vist under.

v_t = v_o + på

s = v_o t + ½ ved²

v_t² = v_o² + 2 aksler

Kjent:

Vi velger den oppadgående retningen som positiv og den nedadgående retningen som negativ.

Starthastighet (v_o) = 20 m/s (positiv oppover)

Tyngdeakselerasjonen (g) = – 10 m/s² (negativ nedover).

Slutthastighet (v_t) = 0 (hastigheten er null et øyeblikk på det høyeste punktet)

Ønskes: Maksimal høyde (t)

løsning:

v_t² = v_o² + 2 gh

0 = (20²) + 2(-10) timer

0 = 400 – 20 timer

400 = 20 timer

h = 400 / 20 = 40 / 2 = 20 meter

2. En person kaster en stein oppover med 20 m/s mens vedkommende står på kanten av en klippe, slik at steinen kan falle til foten av klippen 100 meter nedenfor.

(a) Hvor lang tid tar det før ballen når foten av stupet? (b) Slutthastighet rett før steinen treffer bakken. Tyngdeakselerasjon (g) = 10 m/s²Ignorer luftmotstand.

Kjent:

Vi velger den oppadgående retningen som positiv og den nedadgående retningen som negativ.

Høy (h) = -100 meter (negativ fordi sluttposisjonen er under startposisjonen)

Initial hastighet (v_o) = 20 m/s (positiv oppover)

Tyngdeakselerasjonen (g) = -10 m/s² (negativ nedover)

Ønskes:

(a) Tid i luften eller tidsintervall (t)

(b) Slutthastighet (v_t)

løsning:

(a) Tidsintervall (t)

Kjent:

Høy (h) = -100 meter (negativ fordi sluttposisjonen er under startposisjonen)

Starthastighet (v_o) = 20 m/s (positiv oppover), Tyngdeakselerasjon (g) = -10 m/s² (negativ nedover).

h = v_o t + ½ gt²

-100 = (20) t + ½ (-10) t²

-100 = 20 tonn – 5 tonn²

-5t² + 20 t + 100 = 0

Vi bruker den kvadratiske formelen:

(b) Slutthastighet

v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = (20²) + 2 (-10)(-100)

v_t² = 400 + 2000

v_t² = 2400

v_t = 49 m/s

[wpdm_package id='515′]

[wpdm_package id='517′]

1. Avstand og forskyvning
2. Gjennomsnittsfart og gjennomsnittshastighet
3. Konstant hastighet
4. Konstant akselerasjon
5. Fritt fall-bevegelse
6. Nedovergående bevegelse i fritt fall
7. Opp- og nedbevegelse i fritt fall