Bestem posisjonen til et objekt i prosjektilbevegelse

Løste problemer i prosjektilbevegelse – å bestemme posisjonen til et objekt

1. Et legeme projiseres oppover i en vinkel på 60 ^° i forhold til horisontalen med en starthastighet på 12 m/s. Bestem objektets posisjon etter å ha beveget seg i 1 sekund! Tyngdeakselerasjonen er 10 m/ ^s².

Kjent:

Vinkel ( θ ) = 60 ^°

Starthastighet (v _o ) = 12 m/s

Tidsintervall (t) = 1 sekunder

Tyngdeakselerasjonen (g) = 10 m/ ^s²

Ønskes: Objektposisjon etter bevegelse i 1 sekund

løsning:

Horisontal komponent av starthastighet:

v _ox = v _o cos θ = (12 m/s)(cos 60 ^o ) = (12 m/s)(0.5) = 6 m/s

Vertikal komponent av starthastighet:

v _oy = v _o sin θ = (12 m/s)(sin 60 ^o ) = (12 m/s)(0.5 √ 3 ) = 6 √ 3 m/s

Objektposisjon i horisontal retning:

Kjent:

Horisontal komponent av hastighet (v _x ) = 6 m/s

Tidsintervall (t) = 1 sekunder

Ønsket: horisontalt område (x)

løsning:

6 meter/sekund betyr at ballen beveger seg så langt som 6 meter hvert sekund. Avstanden til ballen etter å ha beveget seg i 1 sekund er 6 meter. Så ballens posisjon i horisontal retning er 6 meter.

Objektposisjon i vertikal retning:

Velg oppadgående retning som positiv og nedadgående retning som negativ.

Kjent:

Starthastighet (v _o ) = 6 √ 3 m/s (positiv oppover)

Tidsintervall (t) = 1 sekunder

Tyngdeakselerasjonen (g) = -10 m/s² ⁽ negativ nedover)

Ønsket høyde etter bevegelse i 1 sekund

løsning:

h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3) (1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1.7) – 5 = 10.2 – 5 = 5.2 meter.

Objektets posisjon etter bevegelse i 1 sekund:

Horisontal forskyvning (x) = 6 meter

Vertikal forskyvning (y) = 5.2 meter

2. Et legeme projiseres oppover i en vinkel på 30 ^° i forhold til horisontalen fra en bygning som er 20 meter høy. Starthastigheten er 50 m/s. Beregn den vertikale forskyvningen etter at legemet har beveget seg i 1 sekund! Tyngdeakselerasjonen er 10 m/ ^s².

Kjent:

Vinkel ( θ ) = 30 ^°

Starthøyde (h _o ) = 20 meter

Starthastighet (v _o ) = 50 m/s

Tidsintervall (t) = 1 sekunder

Tyngdeakselerasjonen (g) = 10 m/ ^s²

Ønskes: Høyde (h)

løsning:

Vertikal komponent av starthastighet:

v _oy = v _o sin θ = (50 m/s)(sin 30 ^o ) = (50 m/s)(0.5) = 25 m/s

Høyde:

Velg oppadgående retning som positiv og nedadgående retning som negativ.

Kjent:

Starthastighet (v _o ) = 25 m/s (positiv oppover)

Tidsintervall (t) = 1 sekunder

Tyngdeakselerasjonen (g) = -10 m/s² ⁽ negativ nedover)

Ønskes: Høyde (h)

løsning:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2} = (25)(1) + 1/2 (-10)(1 ² ) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 meter.

Kroppens høyde etter bevegelse i 1 sekund er 20 meter over der kroppen projiseres eller 40 meter over bakken.

3. En liten ball kastes horisontalt med starthastighet v _o = 10 m/s fra en bygning som er 10 meter høy. Beregn ballens forskyvning etter å ha beveget seg i 1 sekund ! Tyngdeakselerasjonen er 10 m/s²^.

Kjent:

Opprinnelig høyde (h) = 10 meter

Starthastighet (v _o ) = 10 m/s

Tidsintervall (t) = 1 sekunder

Tyngdeakselerasjonen (g) = 10 m/ ^s²

Ønskes: Ballens posisjon etter bevegelse i 1 sekund!

løsning:

Horisontal forskyvning:

Kjent:

Horisontal komponent av hastighet (v _x ) = 10 m/s

Tidsintervall (t) = 1 sekunder

Ønsket: Objektets posisjon

løsning:

10 meter/sekund betyr at objektet beveger seg så langt som 10 meter hvert sekund. Forskyvningen etter 1 sekunds bevegelse er 10 meter. Så horisontal forskyvning er 10 meter.

Vertikal forskyvning:

Beregnet som fritt fall-bevegelsen.

Kjent:

Tidsintervall (t) = 1 sekunder

Tyngdeakselerasjonen (g) = 10 m/ ^s²

Ønsket: Høyde etter bevegelse i 1 sekund (t)

løsning:

h = 1/2 ^gt2 = 1/2 (10)(1 ² ) = (5)(1) = 5 meter.

Etter 1 sekund faller objektet så langt som 5 meter. Høyde over bakkenivå = 10 meter – 5 meter = 5 meter.

Objektets posisjon etter 1 sekunds bevegelse:

Objektets posisjon i horisontal retning (x) = 10 meter

Objektets posisjon i vertikal retning (y) = 5 meter

[wpdm_package id='532′]

[wpdm_package id='536′]

1. Løs opp starthastigheten i horisontale og vertikale komponenter
2. Bestem den horisontale forskyvningen
3. Bestem maksimal høyde
4. Bestem tidsintervallet
5. Bestem objektets posisjon
6. Bestem slutthastigheten