Thermische uitzetting – problemen en oplossingen
1. Een stalen plaat heeft bij 20 ° C de afmetingen zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding. Als de lineaire uitzettingscoëfficiënt van staal 10⁻⁵ ° C⁻¹ is , wat is dan de verandering in het oppervlak bij 60 ° C?
Bekend:
Lengte van het staal = 40 cm 
Breedte van het staal = 20 cm
De initiële oppervlakte van het staal (A o ) = (40)(20) = 800 cm 2
De coëfficiënt van lineaire uitzetting (α) = 10 -5 o C -1
De coëfficiënt van oppervlakte -uitzetting (β) = 2 x coëfficiënt van lineaire uitzetting (2α) = 2 x 10⁻⁵ ° C⁻¹
De temperatuurverandering (ΔT) = 60 ° C – 20 ° C = 40 ° C
Gevraagd: De verandering in oppervlakte van staal bij 60 ° C
oplossing:
Vergelijking voor oppervlakte-expansie:
ΔA = β A o ΔT
ΔA = de toename van het staaloppervlak, β = de coëfficiënt van oppervlakte-uitzetting, A₀ = het oorspronkelijke oppervlak, ΔT = de temperatuurverandering = eindtemperatuur – begintemperatuur
De toename van het staaloppervlak:
ΔA = β A o ΔT
ΔA = (2 x 10 -5 )(800)(40) = 0.64 cm
2. In de onderstaande afbeelding is een ijzeren plaat bij 20 ° C weergegeven. Als de temperatuur wordt verhoogd tot 100 ° C en de lineaire uitzettingscoëfficiënt van ijzer 1.1 x 10⁻⁷ ° C⁻¹ is , wat is dan de uiteindelijke oppervlakte van de plaat?
Bekend:
Lengte van de plaat = 2 m 
Breedte van de plaat = 2 m
De initiële oppervlakte van ijzer (A o ) = (2)(2) = 4 m 2
De lineaire uitzettingscoëfficiënt voor ijzer (α) = 1.1 x 10⁻⁷ ° C⁻¹
De coëfficiënt van oppervlakte - uitzetting voor ijzer (β) = 2 x de coëfficiënt van lineaire uitzetting voor ijzer (2α) = 2.2 x 10⁻⁷ ° C⁻¹
De temperatuurverandering (ΔT) = 100 ° C – 20 ° C = 80 ° C
Gezocht : Oppervlakte van ijzer bij 100 ° C
oplossing:
De toename in lengte:
ΔA = β A o ΔT
ΔA = (2.2 x 10 -7 )(4)(80) = 704 x 10 -7 = 0,0000704 m 2
Oppervlakte van ijzer:
Oppervlakte van het ijzer = oorspronkelijke oppervlakte + de toename van de oppervlakte
Oppervlakte van het ijzer = 4 m² + 0.0000704 m²
Oppervlakte van het ijzer = 4.000.704 m²
3. Een bronzen plaat met een lineaire uitzettingscoëfficiënt α = 18.10⁻⁶ ° C⁻¹ bij 0 ° C heeft de afmetingen zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding. Als de plaat wordt verwarmd tot 80 ° C, wat is dan de toename in oppervlakte van de plaat?
Bekend:
De lengte van het brons = 40 cm = 0.4 meter
Breedte van het brons = 20 cm = 0.2 meter
Initiële oppervlakte van het brons (A o ) = (0.4)(0.2) = 0.08 m 2
De lineaire uitzettingscoëfficiënt van brons (α) = 18 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
De coëfficiënt van oppervlakte-uitzetting voor brons (β) = 2 x De coëfficiënt van lineaire uitzetting (2α) = 36 x 10 -6 o C -1
De temperatuurverandering (ΔT) = 80 ° C – 0 ° C = 80 ° C
Gezocht: De toename van het oppervlak voor brons bij 80 ° C
oplossing:
De toename van het oppervlak voor brons:
ΔA = β A o ΔT
ΔA = (36 x 10 -6 )(0.08)(80) = 230.4 x 10 -6 = 2.304 x 10 -4 m 2
4. Een glazen container met een inhoud van 4 liter wordt gevuld met water en vervolgens verwarmd tot een temperatuurstijging van 20 ° C. Er is wat water gemorst. De lineaire uitzettingscoëfficiënt van glas = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ ; de volumetrische uitzettingscoëfficiënt van water = 2.1 x 10⁻⁴ ° C⁻¹ . Bepaal het volume van het gemorste water.
Bekend:
Het initiële volume van het gas en water (V o ) = 4 liter
De temperatuurstijging van het glas en het water (ΔT) = 20 ° C
De lineaire uitzettingscoëfficiënt van glas (α) = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
De volume-uitzettingscoëfficiënt voor glas (γ) = 3α = 3 (9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ ) = 27 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
De volume-uitzettingscoëfficiënt van water (γ) = 2.1 x 10⁻⁴ ° C⁻¹
Gevraagd: Hoeveelheid gemorst water
oplossing:
De vergelijking voor de volumetoename:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
V = eindvolume , Vo = beginvolume , ΔV = volumeverandering , γ = volume - expansiecoëfficiënt , ΔT = temperatuurverandering.
De volumeverandering van de glazen container:
ΔV = γ V o ΔT = (27 x 10 -6 )(4)(20) = 2160 x 10 -6 = 2.160 x 10 -3 = 0.002160 liter
De volumeverandering van het water:
ΔV = γ V o ΔT = (2.1 x 10 -4 )(4)(20) = 168 x 10 -4 = 0.0168 liter
De volumeverandering van het water is groter dan die van de glazen container, waardoor er wat water overloopt.
De hoeveelheid gemorst water:
0.0168 liter – 0.002160 liter = 0.01464 liter = 0.015 liter
5. Een stalen container (coëfficiënt van lineaire uitzetting = 10⁻⁵ ° C⁻¹ ) met een volume van 6 liter is gevuld met aceton (coëfficiënt van volume-uitzetting = 1.5 x 10⁻³ ° C⁻¹ ) . Als de container en de aceton worden verwarmd van 0 ° C tot 40 ° C, wat is dan het volume van de gemorste aceton?
Bekend:
Het initiële volume van de container en aceton (V o ) = 6 liter
De temperatuurverandering van de container en de aceton (ΔT) = 40 ° C
De lineaire uitzettingscoëfficiënt voor staal (α) = 10⁻⁵ ° C⁻¹
De volume-uitzettingscoëfficiënt voor staal (γ) = 3α = 3 (10⁻⁵ ° C⁻¹ ) = 3 x 10⁻⁵ ° C⁻¹
De volume-uitzettingscoëfficiënt voor aceton (γ) = 1.5 x 10⁻³ ° C⁻¹
Gevraagd: De hoeveelheid gemorste aceton
oplossing:
De vergelijking voor volumetoename:
ΔV = γ V o ΔT
ΔV = de volumeverandering , γ = de volume-expansiecoëfficiënt , Vo = het beginvolume , ΔT = de temperatuurverandering.
De volumeverandering van de stalen container:
ΔV = γ V o ΔT = (3 x 10 -5 )(6)(40) = 720 x 10 -5 = 0.00720 liter
De volumeverandering van de aceton:
ΔV = γ V o ΔT = (1.5 x 10 -3 )(6)(40) = 360 x 10 -3 = 0.360 liter
De volumeverandering van de aceton is groter dan die van de stalen container, waardoor er acetonklontjes ontstaan.
De hoeveelheid gemorste aceton:
0.360 liter – 0.00720 liter = 0.3528 liter = 0.35 liter
- Wat is thermische uitzetting?
- Antwoord: Thermische uitzetting verwijst naar de neiging van materie om van volume te veranderen als gevolg van een temperatuurverandering.
- Hoe beïnvloedt thermische uitzetting de dichtheid van een stof?
- Antwoord: Wanneer een stof thermisch uitzet, neemt het volume toe, wat leidt tot een afname van de dichtheid, ervan uitgaande dat de massa constant blijft.
- Waarom bestaan er openingen tussen delen van bruggen en spoorlijnen?
- Antwoord: Deze openingen, vaak dilatatievoegen genoemd, zijn ontworpen om de uitzetting en krimp van het materiaal als gevolg van temperatuurschommelingen op te vangen en zo mogelijke vervorming of schade te voorkomen.
- Wat is het verschil tussen lineaire, volumetrische en oppervlakte-expansie?
- Antwoord: Lineaire uitzetting verwijst naar de verandering in één dimensie (zoals de lengte van een staaf); oppervlakte-uitzetting verwijst naar de verandering in twee dimensies (zoals de oppervlakte van een vel); en volumetrische uitzetting heeft betrekking op de verandering in alle drie dimensies (zoals het volume van een vloeistof).
- Hoe wordt de coëfficiënt van lineaire uitzetting bepaald?
- Antwoord: Het wordt gedefinieerd als de fractionele lengteverandering per graad temperatuurverandering bij constante druk. Voor een stof wordt de lengteverandering (∆L) als gevolg van een temperatuurverandering (∆T) gegeven door , Waar is de initiële lengte en is de coëfficiënt van lineaire expansie.
- Waarom buigen bimetaalstrips bij verhitting of afkoeling?
- Antwoord: Een bimetaalstrip bestaat uit twee verschillende metalen die aan elkaar zijn verbonden. Omdat elk metaal een eigen thermische uitzettingscoëfficiënt heeft, zetten ze bij temperatuurveranderingen in een verschillend tempo uit of krimpen ze. Door dit verschil in uitzetting buigt de strip.
- Hoe verhoudt het fenomeen van thermische uitzetting zich tot de stijging van de zeespiegel?
- Antwoord: Een deel van de stijging van de zeespiegel kan worden toegeschreven aan de thermische uitzetting van zeewater. Naarmate de temperatuur van de aarde stijgt, warmen de oceanen op, wat leidt tot de uitzetting van water en een daaropvolgende stijging van de zeespiegel.
- Wat gebeurt er bij "abnormale uitzetting van water"?
- Antwoord: In tegenstelling tot de meeste stoffen zet water uit als het afkoelt van 4°C tot 0°C, en krimpt het vervolgens weer als het bevriest. Deze anomalie betekent dat water zijn maximale dichtheid heeft bij 4°C. Daarom drijft ijs (dat een lagere dichtheid heeft dan vloeibaar water) op water.
- Waarom is thermische uitzetting belangrijk in de techniek en de bouw?
- Antwoord: Materialen zetten uit of krimpen bij temperatuurschommelingen. Zonder rekening te houden met thermische uitzetting kunnen constructies onnodige spanning, vervorming of zelfs bezwijken. Ingenieurs en architecten integreren ontwerpkenmerken om deze veranderingen veilig op te vangen.
- Kan thermische uitzetting worden teruggedraaid?
- Antwoord: Ja, doorgaans krimpt een materiaal bij afkoeling, wat het tegenovergestelde is van uitzetting. De mate en aard van deze krimp hangen af van het materiaal en de omstandigheden.
