Warmteoverdracht door geleiding – problemen en oplossingen
1. Twee metalen hebben dezelfde afmetingen, maar zijn van verschillende soorten. De thermische geleidbaarheid van metaal P is tweemaal de thermische geleidbaarheid van metaal Q. Wat is het temperatuurverschil tussen de twee metalen, zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding?
Bekend:
k Q = k
k P = 2k
Gevraagd: Temperatuurverschil tussen de twee metalen
oplossing:
De vergelijking voor warmtegeleiding :
Q/t = De snelheid van de warmtegeleiding, k = thermische geleidbaarheid, A = de dwarsdoorsnede van het object, T1 = hoge temperatuur, T2 = lage temperatuur, l = de lengte van het metaal.
Temperatuur = 60 ° C.
2. Metaal A en metaal B hebben dezelfde lengte en dezelfde dwarsdoorsnede. Als de warmtegeleidingscoëfficiënt van metaal A gelijk is aan ¼ maal de warmtegeleidingscoëfficiënt van metaal B, en beide metalen worden aan het uiteinde verwarmd en de temperatuurverandering van beide metalen gelijk is, wat is dan de verhouding van de warmtegeleidingscoëfficiënt van metaal A tot die van metaal B?
Bekend:
De doorsnede van A(A) = De doorsnede van B(A)
De lengte van A (l) = de lengte van B (l)
De thermische geleidbaarheid van metaal B (kB ) = k
De thermische geleidbaarheid van metaal A (k A ) = ¼ k
De temperatuurverandering van metaal A (ΔT) = de temperatuurverandering van metaal B (ΔT)
Gezocht: De verhouding van de snelheid van de warmtegeleiding
oplossing:
De vergelijking van de warmtegeleiding:
Q/t = de snelheid van de warmtegeleiding , k = thermische geleidbaarheid , A = de dwarsdoorsnede , T2 = hoge temperatuur , T1 = lage temperatuur , l = lengte van het metaal
3. Twee metalen, A en B, hebben dezelfde afmetingen. De warmtegeleidingscoëfficiënt van metaal A is 2k en de warmtegeleidingscoëfficiënt van metaal B is k.
Zoals in de onderstaande afbeelding te zien is, hebben de uiteinden van beide metalen verschillende temperaturen.
Wat is het temperatuurverschil tussen beide metalen?
Bekend:
Twee metalen, A en B, hebben dezelfde afmetingen.
De thermische geleidbaarheid van metaal A = 2k
De thermische geleidbaarheid van metaal B = k
De temperatuur aan één uiteinde van metaal A = 210 ° C
De temperatuur aan één uiteinde van metaal B = 30 ° C
Gevraagd: Temperatuurverschil tussen metaal A en B
oplossing:
De vergelijking voor de snelheid van warmtegeleiding:
Q/t = de snelheid van de warmtegeleiding , k = de thermische geleidbaarheid , A = de dwarsdoorsnede , T 1 -T 2 = de temperatuurverandering , l = lengte van het metaal
De temperatuur tussen P en Q:
4. Twee metalen hebben dezelfde afmetingen. De warmtegeleidingscoëfficiënt van metaal II is tweemaal de warmtegeleidingscoëfficiënt van metaal I. Als één uiteinde van metaal I wordt verwarmd tot T₁ = 100 ° C en één uiteinde van metaal II wordt verwarmd tot T₂ = 25 ° C, wat is dan het temperatuurverschil tussen beide metalen?
Bekend:
De warmtegeleidingscoëfficiënt van metaal I = k
De warmtegeleidingscoëfficiënt van metaal II = 2k
De temperatuur aan één uiteinde van het metaal I = 100 ° C
De temperatuur aan één uiteinde van metaal II = 25 ° C
Gevraagd: Temperatuurverschil tussen metaal I en II
oplossing:
De vergelijking van de warmtegeleiding:
Q/t = de snelheid van de warmtegeleiding , k = de thermische geleidbaarheid , A = de dwarsdoorsnede , T 1 -T 2 = de temperatuurverandering , l = de lengte van het metaal
Temperatuurverschil tussen beide metalen:
Het temperatuurverschil tussen metaal I en II is 50 ° C.
5. Twee metalen staven van dezelfde grootte, maar gemaakt van verschillende metalen, worden samengevoegd zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding. Als de thermische geleidbaarheid van metaal I gelijk is aan 4 keer de geleidbaarheid van metaal II, dan is de temperatuur op het raakvlak van de twee metalen ……
Bekend:
Tde thermische geleidbaarheid van metaal I = 4 k
De thermische geleidbaarheid van metaal I = k
De temperatuur aan één uiteinde van het metaal is I = 50 ° C .
De temperatuur van één uiteinde van het metaal II = 0 ° C
Gevraagd: de temperatuur op het raakvlak van de twee metalen
oplossing:
De vergelijking voor warmteoverdracht door geleiding:
Q/t = de snelheid van de warmtegeleiding , k = thermische geleidbaarheid , A = de dwarsdoorsnede , T₂ = hoge temperatuur , T₁ = lage temperatuur , T₁ - T₂ = het temperatuurverschil, l = lengte van het metaal
Beide metalen hebben dezelfde afmetingen, waardoor A en I uit de vergelijking verdwijnen:
6. De volgende afbeelding toont verschillende metalen staven A en B die aan één uiteinde met elkaar verbonden zijn.
De dwarsdoorsnede van beide staven is gelijk, maar de lengte van A is tweemaal de lengte van B en de warmtegeleidingscoëfficiënt van A is driemaal die van B. Als de vrije uiteinden A en B aan verschillende temperaturen worden blootgesteld, is de temperatuur op het verbindingspunt …
Bekend:
Tde thermische geleidbaarheid van metaal A= 3k
De thermische geleidbaarheid van metaal B = k
Lengte van metaal A = 2l
Lengte van metaal B = l
De temperatuur van één uiteinde van metaal A = 100 ° C
De temperatuur van één van de metalen uiteinden B = 40 ° C
Gevraagd: De temperatuur op het knooppunt
oplossing:
De vergelijking voor warmteoverdracht door geleiding:
Q/t = de snelheid van de warmtegeleiding , k = thermische geleidbaarheid , A = de dwarsdoorsnede , T₂ = hoge temperatuur , T₁ = lage temperatuur , T₁ - T₂ = het temperatuurverschil, l = lengte van het metaal
Beide staven hebben dezelfde afmetingen, waardoor A uit de vergelijking verdwijnt.
