5 Parabolische beweging Arbeid en kinetische energie Lineaire impuls Lineaire en hoekbeweging Problemen en oplossingen
1. Een bal wordt vanaf het dak van een gebouw gegooid met een beginsnelheid van 8 m/s onder een hoek van 20 ° onder de horizontale. De bal raakt de grond 3 seconden later.
a) Hoe ver van de onderkant van het gebouw raakt de bal de grond?
b) Hoe hoog wordt de bal vanaf de plaats gegooid?
c) Hoe lang duurt het voordat de bal een hoogte van 10 m bereikt vanaf de plaats van worp?
vox = vo cos 20o = 8 (0.939) = 7.512 m/s
v oy = v o sin 20 o = 8 (0.342) = 2.736 m/s
a) x
Horizontale bewegingen worden geanalyseerd als eenparige lineaire beweging, dus wordt de formule voor eenparige lineaire beweging gebruikt.
x = v ox t
x = (7.512 m/s)(3 s)
x = 22.536 m
door
De bewegingen in verticale richting worden geanalyseerd als een vrije valbeweging met behulp van de formule voor vrije valbeweging.
Gebruik deze formule: y = v o t + ½ gt 2
Bij een vrije val is v₀ = 0, dus de formule wordt: y = ½ gt 2
y = ½ (9.8)(3 2 )
y = (4.9)(9)
y = 44 m
c) y = 10 m
Gebruik de formule y = ½ gt 2
10 = ½ (9,8) t 2
10 = 4.9 t 2
t 2 = 10 / 4.9
t 2 = 2
t = 1.4 s
2. Een hondentrein trekt een last van 100 kg tot een hoogte van 2 km boven het horizontale oppervlak met een constante snelheid. Als de wrijvingscoëfficiënt tussen de trein en de sneeuw 0.15 is, bepaal dan:
a) het werk dat de hond verricht
Bereken de kinetische wrijving:
F k = µ k N = µ k w = µ k mg = (0.15)(100 kg)(9.8 m/s 2 ) =147 N
De snelheid van de massa is constant, dus volgens de wet van Newton is de resulterende kracht gelijk aan 0. Dus Fk = F = 147 N
Het werk dat de hond verricht:
W = F d = (147 N)(2000 m) = 294,000 J
b) Energieverlies door wrijving
Energieverlies door wrijving:
Arbeid = energie, dus:
W = F k d = (147 N)(2000 m) = 294,000 J
3. De horizontale kracht van 150 N wordt gebruikt om de doos 6 meter boven het ruwe oppervlak te duwen. Als de doos met een constante snelheid beweegt:
a) Arbeid verricht door een kracht van 150 N
W = F d = (150 N) (6 m) = 900 J
b) Energieverlies als gevolg van wrijving
De doos beweegt met een constante snelheid, waardoor de resulterende kracht die op de doos werkt gelijk is aan 0.
De horizontale kracht is dus 150 N = kinetische wrijving.
Energieverlies door wrijving:
W = F k s = (150 N)(6 m) = 900 J
c) De coëfficiënt van kinetische wrijving
De formule voor wrijvingskracht:
Fk = µk N = µk w = µk mg
150 = µ k m (10)
15 = µ km
µ k = 15/m
m = massa van de doos
µ k = coëfficiënt van kinetische wrijving
Kinetische wrijving treedt op wanneer objecten bewegen, statische wrijving treedt op wanneer objecten stilstaan.
4. Een deeltje heeft een snelheid van (3i-4h) m/s. Bepaal de impulscomponent op de x- en y-as en de grootte van de impuls.
Snelheid op de x-as: 3 m/s
Snelheid op de y-as: 4 m/s
Impuls op de x-as: mv = 3 m
impuls op de y-as: mv = 4 m
De grootte van het momentum:
p 2 = (3 m) 2 + (4 m) 2
p 2 = 9 m 2 + 16 m 2
p 2 = 25 m 2
p = 5 m
p is een symbool voor lineaire impuls.
5. Een auto wordt vanuit stilstand homogeen versneld tot 22 m/s² gedurende 9 seconden. Als de banddiameter 58 cm is, geef dan aan:
a) het aantal omwentelingen van de banden tijdens de beweging (ga uit van geen slip)
Bereken de acceleratie van de auto:
v t = v o + at
22 = 0 + a 9
22 = 9a
a = 22/9 = 2.44
Afstand berekenen:
d = v o t + ½ at 2 = 0 + ½ at 2
d = ½ bij 2 = ½ (2.44)(9 2 ) = (1.22)(81) = 98.82 m
Afstand van de auto = 98.82 meter = 9882 cm
Banddiameter = 58 cm
Het aantal omwentelingen = 9882 cm / 58 cm = 170.38 omwentelingen
b) De uiteindelijke rotatiesnelheid van de band in omwentelingen per minuut.
Eindsnelheid = 22 meter/seconde = 2200 cm/ seconde
1 omwenteling = 1 banddiameter = 58 cm
Aantal omwentelingen:
2200 cm / 58 cm = 40 omwentelingen
De uiteindelijke snelheid wordt dus uitgedrukt in omwentelingen per minuut.
40 omwentelingen per seconde = 40 omwentelingen / 60 seconden = 0.67 omwentelingen per minuut of 0.67 omwentelingen per minuut
