De bewegingswetten van Newton – problemen en oplossingen
De eerste bewegingswet van Newton
1. Als er geen nettokracht op een object werkt, dan geldt:
(1) het object wordt niet versneld
(2) object in rust
(3) de verandering van de snelheid van een object = 0
(4) het object kan niet met een constante snelheid bewegen
Welke bewering is correct?
Het resultaat
De correcte bewering:
(1) Het object wordt niet versneld
De nettokracht veroorzaakt versnelling van een object. Dus als er geen nettokracht is, worden objecten niet versneld.
(2) Object in rust
De eerste bewegingswet van Newton stelt dat als er geen nettokracht op een object werkt, het object altijd in rust is of altijd met een constante snelheid beweegt.
(3) De snelheidsverandering van een object = 0
Snelheidsverandering = versnelling. Geen snelheidsverandering betekent geen versnelling. Als er geen versnelling is, werkt er geen nettokracht op een object.
2. Het gewicht van een persoon in een stilstaande lift is 500 N. De zwaartekrachtversnelling is 10 m/s² . Wanneer de lift versnelt, is de trekkracht 750 N. Wat is de versnelling van de lift?
Bekend:
Gewicht van de persoon (w) = 500 Newton = 500 kg ms –2 (tilkracht in rust)
Zwaartekrachtversnelling (g) = 10 ms –2
De massa van de persoon (m) = 500 / 10 = 50 kg
Trekkracht (T) = 750 N (lift versneld)
De massa van de lift wordt buiten beschouwing gelaten.
Gezocht: Versnelling van liften
oplossing:
Lift in rust, geen versnelling (a = 0). Krachten die naar boven werken hebben een plusteken en krachten die naar beneden werken hebben een minteken.
ΣF = ma
T – w = 0
T = w
T = 500 Newton
Als de lift naar beneden accelereert, is de trekkracht kleiner dan 500 N. Als de lift daarentegen naar boven accelereert, is de trekkracht groter dan 500 N.
De trekkracht bedraagt 750 N omdat de lift omhoog versnelt. Krachten die naar boven werken, hebben een plusteken en krachten die naar beneden werken, hebben een minteken.
T – w = ma
750 – 500 = 50 a
250 = 50 a
een = 250 / 50
a = 5.0 ms –2
3. Een persoon van 60 kg in een lift wordt met een versnelling van 3 m/s² naar beneden bewogen . Als de zwaartekrachtversnelling 10 m/s² is , wat is dan de normaalkracht die de liftvloer op de persoon uitoefent?
Bekend:
Massa (m) = 60 kg
Versnelling van persoon en lift (a) = 3 m/ s²
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ s²
Gewicht (w) = mg = (60)(10) = 600 Newton
Gevraagd: De normaalkracht (N)
oplossing:
Er werken twee krachten op de persoon in de lift: het gewicht (w) van de persoon en de normaalkracht (N) die de vloer op de persoon uitoefent. Er zijn drie vectorgrootheden: gewicht (w), normaalkracht (N) en versnelling van de lift. Het gewicht werkt naar beneden, de normaalkracht werkt naar boven en de versnelling van de lift werkt naar beneden. Vectorgrootheden die naar beneden werken, worden aangeduid met een plusteken en vectorgrootheden die naar boven werken met een minteken.
∑F = ma
w – N = (60)(3)
600 – N = 180
N = 600 – 180
N = 420 Newton
4. Een object van 40 kg in een lift versnelt omhoog. Als de liftvloer een kracht van 520 N op het object uitoefent en de zwaartekrachtversnelling 10 m/s² is , wat is dan de versnelling van de lift?
Bekend:
Massa (m) = 40 kg
Normaalkracht (N) = 520 N
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ s²
gewicht (w) = mg = (40)(10) = 400 N
Gezocht: Versnelling van de lift
oplossing:
∑F = ma
400 – 520 = (40)(a)
-120 = (40)(a)
a = -120/40
a = -3 m/ s²
De versnelling van de lift is 3 m/s² . Het minteken geeft aan dat de lift omhoog beweegt.
5. Een object van 60 kg in een lift wordt met een versnelling van 3 m/s² naar beneden bewogen . Wat is de kracht die het object op de liftvloer uitoefent?
Bekend:
Massa (m) = 60 kg
Gewicht (w) = mg = (60 kg)(10 m/s² ) = 600 kg m/s² = 600 Newton
Versnelling van de lift (a) = 3 m/s² , naar beneden.
Gevraagd: Kracht uitgeoefend door een object op de liftvloer.
oplossing:
De lift versnelt naar beneden met 3 m/s² . Een neerwaartse kracht heeft een plusteken en een opwaartse kracht een minteken.
w – N = ma
N = w – ma
N = 600 – (60)(3)
N = 600 – 180
N = 420 Newton
De kracht die het object uitoefent op de liftvloer bedraagt 420 N.
6. Twee blokken zijn met elkaar verbonden door een koord dat over een katrol loopt. Negeer de massa van het koord en de katrol, evenals eventuele wrijving in de katrol. De massa van blok A is 6 kg en de massa van blok B is 2 kg. De zwaartekrachtversnelling is 10 m/s² . Wat is de trekkracht?
Bekend:
m A = 6 kg, m B = 2 kg, g = 10 m/s 2
w A = m A g = (6 kg)(10 m/s 2 ) = 60 kg m/s 2
w B = m B g = (2 kg)(10 m/s 2 ) = 20 kg m/s 2
Gevraagd: trekkracht (T)?
oplossing:
w A > w B zodat m A naar beneden beweegt en m B naar boven beweegt.
De tweede wet van Newton:
Σ F = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
60 – 20 = (6 + 2) a
40 = (8) a
a = 40 / 8 = 5 m/s 2
Trekkracht:
m A beweegt naar beneden:
w A – T A = m A a
60 – T A = (6)(5)
60 – TA = 30
TA = 60 – 30
T 2 = 30 Newton
m B beweegt omhoog:
T B – w B = m B a
T B – 20 = (2)(5)
T B – 20 = 10
T B = 10 + 20
T 1 = 30 Newton
Trekkracht (T) = 30 Newton.
7. Massa van object A = 5 kg, zwaartekrachtversnelling (g) = 10 ms⁻² . Object A beweegt met een snelheid van 2.5 ms⁻² naar beneden . Wat is de massa van B?
Bekend:
Massa A (m A ) = 5 kg
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ s²
Versnelling van object A (a) = 2.5 m/ s²
Gewicht A (w A ) = (m A )(g) = (5)(10) = 50 Newton
Gevraagd: Massa van object B (m B )
oplossing:
Blok A beweegt naar beneden, waardoor het gewicht van object A (wA ) groter is dan het gewicht van object B (wB ).
Pas de tweede wet van Newton toe:
Σ F = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
50 – (m B )(10) = (5 + m B ) (2.5)
50 – 10 m B = 12.5 + 2.5 m B
50 – 12.5 = 2.5 m B + 10 m B
37.5 = 12.5 m B
m B = 3 kg
8. De zwaartekrachtversnelling is 10 m/s² . Wat is de trekkracht?
Bekend:
Massa van object 1 (m1) = 2kg
Massa van object 2 (m 2 ) = 3 kg
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ s²
Gewicht 1 (w 1 ) = (m 1 )(g) = (2 kg)(10 m/s 2 ) = 20 kg m/s 2
Gewicht 2 (w 2 ) = (m 2 )(g) = (3 kg)(10 m/s 2 ) = 30 kg m/s 2
Gevraagd: trekkracht (T)
oplossing:
w 2 > w 1 zodat m 2 naar beneden beweegt en m 1 naar boven beweegt.
De tweede bewegingswet van Newton:
Σ F = ma
w 2 – w 1 = (m 1 + m 2 ) a
30 – 20 = (2 + 3 ) a
10 = (5) a
a = 10 / 5 = 2 m/ s².
Trekkracht?
m 2 beweegt naar beneden
w 2 – T 2 = m 2 a
30 – T 2 = (3)(2)
30 – T 2 = 6
T 2 = 30 – 6
T 2 = 24 Newton
m 1 beweegt omhoog
T 1 – w 1 = m 1 a
T 1 – 20 = (2)(2)
T 1 – 20 = 4
T 1 = 20 + 4
T 1 = 24 Newton
Trekkracht (T) = 24 Newton.
- Vraag: Waarom benadrukt Newtons eerste bewegingswet het belang van externe krachten bij het veranderen van de bewegingstoestand van een object? Antwoord: Newtons eerste bewegingswet, vaak de wet van de inertie genoemd, stelt dat een object in rust blijft of eenparige beweging in een rechte lijn zal uitvoeren, tenzij er een externe kracht op inwerkt. Deze wet benadrukt dat het de externe krachten zijn, en niet de interne eigenschappen van het object zelf, die de bewegingstoestand ervan kunnen veranderen.
- Vraag: Hoe verhoudt de tweede wet van Newton kracht, massa en versnelling tot elkaar? Antwoord: De tweede wet van Newton stelt dat de kracht die op een object inwerkt gelijk is aan de massa van dat object vermenigvuldigd met zijn versnelling.Dit toont aan dat er een rechtstreekse evenredigheid bestaat tussen kracht en versnelling en een omgekeerde evenredigheid tussen massa en versnelling, bij een constante kracht.
- Vraag: Waarom voel je de aarde niet bewegen, terwijl ze constant in beweging is? Antwoord: Dit is een illustratie van Newtons eerste wet. Wij, samen met de aarde en alles wat erop leeft, bewegen uniform. Zonder een externe kracht die deze bewegingstoestand verandert, is er geen gevoel van versnelling of verandering, waardoor het lijkt alsof we stilstaan.
- Vraag: Hoe verklaart Newtons derde wet de werking van een raket in de ruimte? Antwoord: De derde wet van Newton stelt dat voor elke actie een gelijke en tegengestelde reactie bestaat. Een raket in de ruimte drijft zichzelf aan door uitlaatgassen naar achteren uit te stoten. De actie is het gas dat naar achteren beweegt, en de reactie is de raket die naar voren beweegt.
- Vraag: Waarom rijd je vooruit in een auto als deze plotseling stopt? Antwoord: Volgens de eerste wet van Newton blijft je lichaam in beweging (voorwaarts) wanneer de auto stopt. Tenzij er een kracht op je inwerkt (zoals een veiligheidsgordel), blijf je door de traagheid voorwaarts bewegen.
- Vraag: Als een veer en een hamer in een vacuüm worden losgelaten, wat kunnen de wetten van Newton dan voorspellen over hun beweging? Antwoord: In een vacuüm is er geen luchtweerstand. Volgens de eerste en tweede wet van Newton zouden zowel de veer als de hamer met dezelfde snelheid moeten vallen en tegelijkertijd de grond raken, omdat de enige kracht die erop inwerkt de zwaartekracht is.
- Vraag: Hoe verkleint een airbag de kans op letsel bij een auto-ongeluk? Antwoord: De eerste wet van Newton stelt dat een object in beweging blijft. Bij een botsing blijft de voorwaartse beweging van een persoon aanhouden. De airbag biedt een dempend oppervlak dat de vertragingstijd verlengt, waardoor de kracht die de persoon ondervindt, wordt verminderd. .
- Vraag: Waarom is het makkelijker om een lege winkelwagen voort te duwen dan een volle? Antwoord: De tweede wet van Newton (Dit suggereert dat bij dezelfde toegepaste kracht een object met minder massa (lege kar) een grotere versnelling zal hebben dan een object met meer massa (geladen kar).
- Vraag: Waarom duwt een zwemmer water naar achteren om vooruit te komen? Antwoord: Dit is een demonstratie van Newtons derde wet. Wanneer de zwemmer water naar achteren duwt (actie), is er een gelijke en tegengestelde reactie die de zwemmer naar voren stuwt.
- Vraag: Hoe verhoudt wrijving zich tot de eerste wet van Newton? Antwoord: Wrijving is een externe kracht die op objecten kan inwerken om ze af te remmen of hun beweging te stoppen. Zonder wrijving (of enige andere externe kracht) zou een object zijn beweging oneindig lang voortzetten, zoals de eerste wet van Newton stelt.
