Grafieken van lineaire beweging – problemen en oplossingen
1. Teken de grafiek van afstand (verticaal) versus tijd (horizontaal) zoals weergegeven in de onderstaande figuur. Een stilstaand object, aangegeven met nummer…
oplossing:
Nummer 3, weergegeven door een rechte lijn.
2. Teken de snelheid (verticaal) versus het tijdsinterval (horizontaal) van de beweging bij een constante versnelling . Wat is de grootte van de versnelling volgens de grafiek?
oplossing:
3. Iemand reisde met de auto van plaats A naar plaats B, zoals weergegeven in de onderstaande grafiek. De verticale lijn geeft de snelheid weer en de horizontale lijn het tijdsinterval. Wat is de afstand die de auto aflegt in de periode van 30 tot 60 minuten?
Bekend:
Snelheid (v) = 40 km/u
Tijdsinterval (t) = 60 – 30 = 30 minuten = 0.5 uur
Gezocht: Afstand
oplossing:
Afstand = snelheid x tijdsinterval
Afstand = (40 km/uur)(0.5 uur)
Afstand = 20 km
4. De grafiek van de snelheid (verticale lijn) versus het tijdsinterval (horizontale lijn) laat de beweging zien van een auto die vanuit stilstand 8 seconden lang beweegt tot stilstand, zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding.
Wat is de afstand die de auto aflegt tussen 5 en 8 seconden?
oplossing:
Oppervlakte 1 = oppervlakte van driehoek CD = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10
Oppervlakte 2 = oppervlakte driehoek DE = ½ (8-6)(20-0) = ½ (2)(20) = 20
Oppervlakte 3 = Oppervlakte van het vierkant = (6-5)(20-0) = (1)(20) = 20
De afstand die de auto aflegt van 5 seconden tot 8 seconden is 10 + 20 + 20 = 50 meter.
5. De afstand van de laatste 5 seconden is volgens onderstaande grafiek ….
oplossing:
Oppervlakte 1 = oppervlakte van de driehoek = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10
Oppervlakte 2 = oppervlakte van de rechthoek = (9-5)(20-0) = (4)(20) = 80
Oppervlakte 3 = oppervlakte van de driehoek = ½ (10-9)(20-0) = ½ (1)(20) = 10
De afstand van de laatste 5 seconden :
10 + 80 + 10 = 100 meter
6. Teken de snelheid versus het tijdsinterval van de niet-uniforme lineaire beweging van een auto.
Dezelfde versnelling treedt op bij…
oplossing:
v t = v o + at
v t – v o = at
a = v t – v o / t
a = versnelling, v t = eindsnelheid, v o = beginsnelheid, t = tijdsinterval.
Versnelling AB = (25 – 20) / (20 – 0) = 5 / 20 = 1/4 = 0.25 m/ s²
Versnelling BC = (45 – 25) / (40 – 20) = 20 / 20 = 1 m/ s²
Versnelling CD = (35 – 45) / (50 – 40) = 10 / 10 = 1 m/ s²
Versnelling DE = (25 – 35) / (70 – 50) = 10 / 20 = 1/2 = 0.5 m/ s²
Versnelling EF = (0 – 25) / (90 – 70) = 25 / 20 = 5/4 = 1.25 m/ s²
7. Wat is de afstand die in 10 seconden wordt afgelegd?
Bekend:
Initiële snelheid (v)o) = 0
Eindsnelheid (v t ) = 20 m/s
Tijdsinterval (t) = 4 seconden
Gewild :
De afstand afgelegd in 10 seconden
oplossing:
Drie bewegingsvergelijkingen bij constante versnelling:
v t = v o + at
d = v o t + ½ at 2
v t 2 = v o 2 + 2 ad
v t = eindsnelheid, v o = beginsnelheid, a = versnelling, t = tijdsinterval, d = afstand
Versnelling (a):
v t = v o + at
20 = 0 + a (4)
20 = 4 a
een = 20 / 4
a = 5 m/ s²
Afgelegde afstand in 10 seconden:
d = v o t + ½ at 2
d = (0)(10) + ½ (5)(10) 2
d = ½ (5)(100)
d = (5)(50)
d = 250 meter
8. Als een object verticaal omhoog wordt geworpen vanaf het aardoppervlak, welke grafiek toont dan de versnelling die het object ondervindt?
Het resultaat
Wanneer een object verticaal omhoog beweegt, is de versnelling die het object ondervindt de zwaartekrachtversnelling. De grootte van de zwaartekrachtversnelling is 9.8 m/s² en de richting van de zwaartekrachtversnelling is naar het middelpunt van de aarde.
De constante versnelling wordt gekenmerkt door een rechte lijn evenwijdig aan de t-as en loodrecht op de a-as.
Het juiste antwoord is D.
9. Bepaal aan de hand van onderstaande grafiek de afstand die het object in 20 seconden aflegt.
A. 600 m
B. 500 m
C. 200 m
D. 100 m
Het resultaat
Afgelegde afstand in 0 – 10 seconden = oppervlakte van het vierkant + oppervlakte van de driehoek
Oppervlakte van het vierkant = (20-0)(10-0) = (20)(10) = 200 meter
Oppervlakte van de driehoek = (1/2)(10-0)(40-20) = (1/2)(10)(20) = (5)(20) = 100 meter
Afgelegde afstand in 0 – 10 seconden = 200 meter + 100 meter = 300 meter
Afgelegde afstand in 10-20 seconden = oppervlakte van de driehoek
Oppervlakte van de driehoek = (1/2)(20-10)(40-0) = (1/2)(10)(40) = (5)(40) = 200 meter
Afgelegde afstand gedurende 0 – 20 seconden:
300 meter + 200 meter = 500 meter
Het juiste antwoord is B.
10. De beweging van drie objecten, elk weergegeven door de onderstaande grafiek.
Bepaal de juiste bewering voor de beweging van alle drie de objecten.
oplossing:
Grafiek van object 1 = Grafiek van versnelling (a) en tijdsinterval (t)
Op basis van de grafiek beweegt het object met een constante versnelling. De constante versnelling wordt aangegeven door een rechte lijn loodrecht op de versnellingsas (a).
Grafiek van object 2 = Grafiek van snelheid (v) en tijdsinterval (a)
Op basis van de grafiek beweegt het object met een constante snelheid. Constante snelheid wordt aangegeven door een rechte lijn loodrecht op de snelheidsas (v).
Grafiek van object 3 = Grafiek van verplaatsing (x) en tijd (a)
Op basis van de grafiek kan de verplaatsing constant zijn of het object in rust.
Het juiste antwoord is A.
11. De positie van een object dat langs de x-as beweegt, wordt weergegeven door de volgende grafiek.
De grafiek laat zien dat het object met een constante snelheid beweegt gedurende het tijdsinterval….
A. 5-15 seconden en 25-35 seconden
B. 0-5 seconden en 35-40 seconden
C. 15-25 seconden
D. 0-5 seconden, 15-25 seconden en 35-40 seconden
oplossing:
5-15 seconden en 25-35 seconden = De verplaatsing van het object blijft constant of het object is in rust.
0-5 seconden, 15-25 seconden en 35-40 seconden = object beweegt met constante snelheid.
Het juiste antwoord is D.
12. De volgende grafiek toont de snelheid als functie van de tijd voor twee objecten die rechtuit bewegen vanaf dezelfde startpositie. Na t seconden bewegen hebben beide objecten dezelfde positieverandering ondergaan. Bepaal het tijdsinterval en de verplaatsing van het object.
A. 5 seconden en 50 meter
B. 5 seconden en 100 meter
C. 10 seconden en 50 meter
D. 10 seconden en 100 meter
oplossing:
Grafiek 1 = constante versnelling
Tijdsinterval = 10 seconden
Afstand = oppervlakte van de driehoek = ½ (v)(t) = ½ (10-0)(20-0) = ½ (10)(20) = (5)(20) = 100 meter
Grafiek 2 = constante snelheid
Tijdsinterval = 10 seconden
Afstand = oppervlakte van het vierkant = (v)(t) = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100 meter
Het juiste antwoord is D.
13. Op basis van onderstaande grafiek is het tijdsinterval waarin het object met constante versnelling beweegt en het tijdsinterval waarin het object de grootste versnelling ondervindt ….
A. Tussen 0 en t1, en tussen t1 en t2
B. Tussen t 1 en t 2 , en tussen t 2 en t 3
C. Tussen t 2 en t 3 , en tussen t 1 en t 2
D. Tussen 0 en t1 , en tussen t2 en t3
oplossing:
Als de grafiek een rechte lijn is, is de snelheid constant; als de grafiek een schuine lijn is, is de versnelling constant. De lijn helt over, de versnelling neemt toe.
0 – t 1 = constante versnelling
t 1 – t 2 = constante snelheid
t 2 – t 3 = constante versnelling
Het juiste antwoord is B.
1. Vraag: Wat stelt de helling van een positie-tijdgrafiek voor? Antwoord: De helling van een positie-tijdgrafiek stelt de snelheid van het object voor. Een steilere helling duidt op een hogere snelheid, terwijl een vlakke (horizontale) lijn aangeeft dat het object stilstaat.
2. Vraag: Hoe bepaal je de verplaatsing van een object op een snelheids-tijdgrafiek? Antwoord: De verplaatsing van een object kan worden bepaald door het oppervlak onder de curve (of tussen de curve en de x-as) op een snelheids-tijdgrafiek te berekenen.
3. Vraag: Hoe kun je eenparige en niet-eenparige beweging onderscheiden op een positie-tijdgrafiek? Antwoord: Op een positie-tijdgrafiek wordt eenparige beweging weergegeven door een rechte lijn (constante helling), terwijl niet-eenparige beweging wordt weergegeven door een gebogen lijn, wat aangeeft dat de snelheid in de loop van de tijd verandert.
4. Vraag: Wat geeft een horizontale lijn in een snelheids-tijdgrafiek aan? Antwoord: Een horizontale lijn in een snelheids-tijdgrafiek geeft aan dat het object met een constante snelheid beweegt, oftewel dat het niet versnelt of vertraagt.
5. Vraag: Wat betekent het als de snelheids-tijdgrafiek onder de tijdas ligt (negatieve snelheid)? Antwoord: Als een snelheids-tijdgrafiek onder de tijdas ligt, geeft dit aan dat het object in de tegenovergestelde richting beweegt van de referentierichting (die vaak als positief wordt beschouwd).
6. Vraag: Hoe wordt versnelling weergegeven in een snelheids-tijdgrafiek? Antwoord: In een snelheids-tijdgrafiek wordt versnelling weergegeven door de helling van de grafiek. Een positieve helling duidt op positieve versnelling, een negatieve helling op negatieve versnelling (of vertraging) en een vlakke lijn duidt op geen versnelling.
7. Vraag: Wat suggereert een parabolische curve in een positie-tijdgrafiek? Antwoord: Een parabolische curve in een positie-tijdgrafiek suggereert dat het object een constante versnelling ondergaat. De vorm van de curve is kwadratisch, in overeenstemming met de kinematische vergelijking .
8. Vraag: Hoe kun je in een positie-tijdgrafiek bepalen of een object voorwaarts of achterwaarts beweegt ten opzichte van zijn startpunt? Antwoord: Als de curve of lijn in een positie-tijdgrafiek stijgt (omhoog beweegt), geeft dit aan dat het object voorwaarts beweegt (of in de positieve richting). Als de curve of lijn daalt (omlaag beweegt), geeft dit aan dat het object achterwaarts beweegt (of in de negatieve richting) ten opzichte van zijn startpositie.
9. Vraag: Hoe ziet een vrijvallend object eruit op een snelheids-tijdgrafiek? Antwoord: Voor een vrijvallend object (luchtweerstand buiten beschouwing gelaten) zou de snelheids-tijdgrafiek een rechte lijn zijn met een positieve helling (als het object vanuit rust begint) vanwege de constante versnelling door de zwaartekracht. De helling zou de versnellingswaarde vertegenwoordigen, die op aarde ongeveer 9.8
10. Vraag: Hoe ziet de versnelling-tijdgrafiek van een object eruit als het in rust is? Antwoord: Voor een object in rust is de versnelling-tijdgrafiek een horizontale lijn op de tijdas, wat aangeeft dat de versnelling gedurende de hele tijd nul is.
