Vectoren optellen met behulp van componenten – problemen en oplossingen

Vectoren optellen met behulp van componenten – problemen en oplossingen

1. Drie vectoren zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding.

V₁ = 30

V ₂ = 30

V ₃ = 40

Wat zijn de resulterende vectoren?

Bekend:

V ₁ = 30, hoek tussen V ₁ en de x-as = 30 ^°

V ₂ = 30, hoek tussen V ₂ en de x-as = 30 ^°

V ₃ = 40, hoek tussen V ₃ en de x-as = 0 ^°

Gezocht: De resulterende vectoren

oplossing:

De componenten van vectoren :

V _1x = (V ₁ )(cos 30 ^o ) = (30)(0.5√3) = 15√3. Positief omdat deze vectorcomponent langs de positieve x-as wijst (naar rechts).

V _1y = (V ₁ )(sin 30 ^o ) = (30)(0.5) = 15. Positief omdat deze vectorcomponent langs de positieve y-as wijst (omhoog).

V _2x = (V ₂ )(cos 30 ^o ) = (30)(0.5√3) = -15√3. Negatief omdat deze vectorcomponent langs de negatieve x-as wijst (naar links).

V _2y = (V ₂ )(sin 30 ^o ) = (30)(0.5) = 15. Positief omdat deze vectorcomponent langs de positieve y-as wijst (omhoog).

V _3x = (V ₃ )(cos 0 ^o ) = (40)(1) = 40. Positief omdat deze vectorcomponent langs de positieve x-as wijst (naar rechts).

V _3y = (V ₃ )(zonde 0 ^o ) = (40)(0) = 0

De componenten van de resulterende vectoren:

V _x = V _1x – V _2x + V _3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40

V _y = V _1y + V _2y + V _3y = 15 + 15 = 30

De resulterende vector :

2. Twee krachten staan ​​loodrecht op elkaar, F₁ ₌ 12 N en F₂ ₌ 5 N. Wat is de resultante van beide krachten?

Bekend:

Kracht 1 (F ₁ ) = 12 Newton

Kracht 2 (F ₂ ) = 5 Newton

Gevraagd: De resulterende vectoren ( ΣF)

oplossing:

ΣF ² = F ₁ ² + F ₂ ² = 12 ² + 5 ² = 144 + 25 = 169

ΣF = √ 169 = 13 Newton

3. Drie vectoren,

V₁ = 30

V ₂ = 30

V ₃ = 40

Bepaal de resulterende vectoren.

Bekend:

v ₁ = 30, maakt een draai van 30 ^° om de negatieve x-as.

v ₂ = 30, maakt 30 ^° ten opzichte van de positieve x-as

v ₃ = 40, maakt 0 ^° ten opzichte van de positieve x-as

Gezocht: De resulterende vectoren

oplossing:

De componenten van vectoren:

v _1x = v ₁ cos 30 ^o = (30)(0.5 √ 3) = -15 √ 3 ( Negatief omdat deze vectorcomponent langs de negatieve x-as wijst (naar links) )

v _1y = v ₁ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 ( Positief omdat deze vectorcomponent langs de positieve y-as wijst (naar boven) )

v _2x = v ₂ cos 30 ^o = (30)(0.5 √ 3) = 15 √ 3 ( Positief omdat deze vectorcomponent langs de positieve x-as wijst (naar rechts ) )

v _2y = v ₂ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 ( Positief omdat deze vectorcomponent langs de positieve y-as wijst (naar boven). )

v _3x = v ₃ cos 0 ^o = (40)(1) = 40 ( Positief omdat deze vectorcomponent langs de positieve x-as wijst (naar rechts). )

v _3y = v ₃ zonde 0 ^o = (40)(0) = 0

De componenten van de resulterende vectoren:

v _x = – v _1x + v _2x + v _3x = -15 √ 3 + 15 √ 3 + 40 = 40

v _y = v _1y + v _2y + v _3y = 15 + 15 = 30

De resulterende vector:

4. Wat is de resultante van de drie vectoren zoals weergegeven in de onderstaande figuur?

Bekend:

F₁ = 3 Newton, merken 60^o rond de positieve x-as

F ₂ = 3 Newton, maakt 0 ^° ten opzichte van de negatieve x-as

F ₃ = 6 Newton , maakt een hoek van 60 ^° om de negatieve y-as.

Gezocht: De resulterende vector

oplossing:

De componenten van vectoren:

F _1x = F ₁ cos 60 ^° = (3)(0.5) = 1.5 N ( Positief omdat deze vectorcomponent langs de positieve x-as wijst (naar rechts ) )

F _1y = F ₁ sin 60 ^o = (3)(0.5√3) = 1.5√3 N ( Positief omdat deze vectorcomponent langs de positieve y-as wijst (naar boven) )

F _2x = F ₂ cos 0 ^o = (3)(1) = -3 N ( Negatief omdat deze vectorcomponent langs de negatieve x-as wijst (naar links) )

F _2y = F ₂ zonde 0 ^o = (3)(0) = 0

F _3x = F ₃ cos 60 ^° = (6)(0.5) = 3 N ( Positief omdat deze vectorcomponent langs de positieve x-as wijst (naar rechts ) )

F _3y = F ₃ sin 60 ^o = (6)(0.5√3) = -3√3 N ( Negatief omdat deze vectorcomponent langs de negatieve y- as wijst ( naar beneden) )

De componenten van de resulterende vectoren:

ΣF _x = F _1x – F _2x + F _3x = 1.5 N – 3 N + 3 N = 1.5 N

ΣF _y = F _1y + F _2y – F _3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N

De resulterende vector:

5. Twee krachten, F₁ = ₁₅ N en F₂ ₌ 9 N. De hoek tussen beide vectoren is 60°. Wat is de resultante van de vectoren?

Gewild :

Kracht 1 (F ₁ ) = 15 Newton

Kracht 2 (F ₂ ) = 9 Newton

Hoek ( θ) = 60 ^°

Gezocht: De resulterende vector

oplossing:

6. Wat is de resultante van de drie vectoren zoals weergegeven in de onderstaande figuur?

Bekend:

F₁ = 20 Newton, hoek tussen F₁ en de x-as = 0

F ₂ = 20 Newton, hoek tussen F ₂ en de x-as = 60

F ₃ = 24 Newton, hoek tussen F ₃ en de x-as = 60

Gezocht: De resulterende vector

oplossing:

De componenten van vectoren:

F _1x = (F ₁ )(cos 0) = (20)(1) = 20. Positief omdat deze vectorcomponent langs de positieve x-as wijst (naar rechts ).

F _1y = (F ₁ )(zonde 0) = (20)(0) = 0

F _2x = (F ₂ )(cos 60) = (20)(0.5) = -10. Negatief omdat deze vectorcomponent langs de negatieve x-as wijst (naar links).

F _2y = (F ₂ )(sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. Positief omdat deze vectorcomponent langs de positieve y-as wijst (omhoog).

F _3x = (F ₃ )(cos 60) = (24)(0.5) = -12. Negatief omdat deze vectorcomponent langs de negatieve x-as wijst (naar links).

F _3y = (F ₃ )(sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. N is negatief omdat deze vectorcomponent langs de negatieve y- as wijst ( naar beneden).

De componenten van de resulterende vectoren:

F _x = F _1x – F _2x – F _3x = 20 – 10 – 12 = -2

F _y = F _1y + F _2y – F _3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3

De resulterende vector: