10 Dynamische objecten verbonden door een koord over een katrol - Atwood-machine - Problemen en oplossingen
1. Blok A met een massa van 5 kg bevindt zich op een glad horizontaal vlak. Blok B met een massa van 3 kg hangt aan één uiteinde van een touw dat met blok A is verbonden via een katrol. De zwaartekrachtversnelling is 10 m/s² . Wat is de versnelling van beide blokken?
Bekend:
Massa van blok A (mA) = 5kg
Massa van blok B (mB ) = 3 kg
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ s²
Gewicht van blok B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 Newton
Gevraagd: Versnelling van beide blokken (a)
oplossing:
Het horizontale vlak is glad, dus er is geen wrijvingskracht. De kracht die beide blokken versnelt, is het gewicht van blok B.
ΣF = ma
w B = (m A + m B ) a
30 = (5 + 3) a
30 = 8 a
een = 30 / 8
a = 3.75 m/ s²
2.
Op basis van bovenstaande afbeelding, 
(1) versnelling van het object = 0
(2) het object beweegt met een constante snelheid
(3) object in rust
(4) het object beweegt als het gewicht van het object kleiner is dan de kracht die het object trekt.
oplossing:
(1) De versnelling van het object = 0.
Netto kracht:
∑ F = ma –> versnelling (a) = 0
∑ F = 0
F 1 + F 2 – F 3 = 12 + 24 – 36 = 36 – 36 = 0 N
(2) Het object beweegt met een constante snelheid
Geen versnelling betekent dat het object in rust is of met een constante snelheid beweegt.
(3) object in rust
Geen nettokracht betekent dat het object in rust is.
(4) het object beweegt als het gewicht van het object kleiner is dan de kracht die het object trekt.
Het gewicht werkt in verticale richting, terwijl de trekkracht in horizontale richting werkt.
Het object beweegt in horizontale richting, dus alleen de horizontale krachten die op het object inwerken, werken op het object in.
3. Als de wrijvingscoëfficiënt tussen blok A en het tafelblad 0.1 is en de zwaartekrachtversnelling 10 m/s², welke kracht werkt er dan op blok A zodat het systeem met een snelheid van 2 m/s² naar links beweegt?
Bekend:
Massa van blok A (mA) = 30kg
Gewicht van blok A (w A ) = (30 kg)(10 m/s 2 ) = 300 kg m/s 2 of 300 Newton
Massa van blok B (mB ) = 20 kg
Gewicht van blok B (w B ) = (20 kg)(10 m/s 2 ) = 200 kg m/s 2 of 200 Newton
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ s²
Coëfficiënt van kinetische wrijving ( μk ) = 0.1
Versnelling van systeem (a) = 2 m/s² ( naar links)
Kracht van kinetische wrijving (f k ) = μ k N = μ k w A = (0.1)(300) = 30 Newton
Gevraagd: De grootte van de kracht F
oplossing:
De tweede wet van Newton:
ΣF = ma
Het object A beweegt naar links:
F – f k – w B = (m A + m B ) a
F – 30 – 200 = (30 + 20)(2)
F – 230 = (50)(2)
F – 230 = 100
F = 230 + 100
F = 330 Newton
4. Twee objecten, A = 2 kg en B = 6 kg, zijn aan één uiteinde van een touw bevestigd dat over een katrol loopt, zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding. Als de zwaartekrachtversnelling 10 ms⁻² is, wat is dan de versnelling van object B?
Bekend:
Massa van object A (mA) = 2 kg, mB = 6 kg, g = 10 m/s2
Gewicht van object A (w A ) = (m A )(g) = (2)(10) = 20 N
Gewicht van object B (w B ) = (m B )(g) = (6)(10) = 60 N
Gevraagd: Versnelling van object b (versnelling van het systeem).
oplossing:
wB > wA , zodat object B naar beneden beweegt en object A naar boven.
ΣF = ma
w B – w A = (m A + m B ) a
60 – 20 = (2 + 6) a
40 = (8) a
a = 5 m/ s²
5. Twee objecten zijn met elkaar verbonden door een koord over een gladde katrol, zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding. Als m 1 = 1 kg, m 2 = 2 kg en de zwaartekrachtversnelling 10 ms⁻² is , wat is dan de trekkracht T?
Bekend:
Massa van object 1 (m1) = 1kg
Massa van object 2 (m 2 ) = 2 kg
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ s²
Gewicht van object 1 (w 1 ) = m 1 g = (1 kg)(10 m/s 2 ) = 10 kg m/s 2 of 10 Newton
Gewicht van object 2 (w 2 ) = m 2 g = (2 kg)(10 m/s 2 ) = 20 kg m/s 2 of 20 Newton
Gevraagd: De trekkracht (T)?
oplossing:
w 2 > w 1 dus m 2 beweegt naar beneden , m 1 beweegt naar boven.
ΣF = ma
w 2 – w 1 = (m 1 + m 2 ) a
20 – 10 = (1 + 2 ) a
10 = (3) a
a = 3.3 m/ s²
De versnelling van het systeem is 3.3 m/ s².
m 2 beweegt naar beneden:
w 2 – T 2 = m 2 a
20 – T 2 = (2)(3.33)
20 – T 2 = 6.66
T 2 = 20 – 6.66
T 2 = 13.3 Newton
m 1 beweegt omhoog:
T 1 – w 1 = m 1 a
T 1 – 10 = (1)(3.3)
T 1 – 10 = 3.33
T 1 = 10 + 3.33
T 1 = 13.3 Newton
De trekkracht (T) = 13.3 Newton.
6. Massa van m1 = 6 kg en massa van m2 = 4 kg. Het horizontale oppervlak is glad. De zwaartekrachtversnelling is 10 m/s² . Wat is de versnelling van het systeem?
Bekend:
Massa van m1 = 6 kg
massa van m 2 = 4 kg
versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ s²
gewicht van w 1 = m 1 g = (6 kg)(10 m/s 2 ) = 60 kg m/s 2 of 60 Newton
Gewicht van w 2 = m 2 g = (4 kg)(10 m/s 2 ) = 40 kg m/s 2 of 40 Newton
Gevraagd: Versnelling van het systeem (a)
oplossing:
m 1 op een glad horizontaal vlak zonder wrijving, zodat het systeem wordt versneld door het gewicht van blok 2.
Pas de tweede wet van Newton toe:
∑ F = ma
w 2 = (m 1 + m 2 ) a
40 N = (6 kg + 4 kg) a
40 N = (10 kg) a
a = 40 N / 10 kg
a = 4 m/ s²
7. Twee blokken, elk met een massa van 2 kg, zijn met elkaar verbonden door een touw over een katrol, zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding. Het horizontale vlak en de katrol zijn glad. Als blok B wordt getrokken door een horizontale kracht van 40 Newton, wat is dan de versnelling van blok B? De zwaartekrachtversnelling is 10 m/ s².
Bekend:
massa van blok A (mA) = massa van blok B (mB) = 2kg
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ s²
Kracht F = 40 N
gewicht van object A (w A ) = mg = (2)(10) = 20 N
Gevraagd: Versnelling van het systeem (a)?
oplossing:
Pas de tweede wet van Newton toe:
∑ F = ma
F – w A = (m A + m B ) a
40 – 20 = (2 + 2) a
20 = (4) a
een = 20 / 4
a = 5 m/ s²
8. Massa van blok A = 2 kg en massa van blok B = 1 kg. Blok B is aanvankelijk in rust en wordt vervolgens naar beneden versneld totdat het de grond raakt. De versnelling als gevolg van de zwaartekracht is 10 m/s² . Wat is de grootte van de trekkracht?
Bekend:
Massa van blok A (mA) = 2kg
Massa van blok B (mB ) = 1 kg
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ s²
Gewicht van blok B (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 Newton
Gevraagd: De grootte van de trekkracht (T)
oplossing:
Negeer de wrijvingskracht.
Versnelling van het systeem (a)
∑ F = ma
w B = (m A + m B ) a
10 = (2 + 1) a
10 = 3 a
een = 10/3
De trekkracht (T)
De trekkracht op blok A:
∑ F = ma
T = m A a = (2)(10/3) = 20/3 = 6.7 Newton
De trekkracht op blok B:
∑ F = ma
w B – T = m B a
10 – T = (1)(10/3)
10 – T = 3.3
T = 10 – 3.3 = 6.7 Newton
De trekkracht (T) = 6.7 Newton
9. Massa van blok A = 2 kg en massa van blok B = 1 kg. De wrijvingskracht tussen object A en het horizontale vlak = 2.5 Newton. Verwaarloos de wrijving op de katrol en het touw. Wat is de versnelling van beide blokken?
Bekend:
Massa van blok A (mA) = 2kg
Massa van blok B (mB ) = 1 kg
Wrijvingskracht tussen slot a en het horizontale vlak (f kA ) = 2.5 Newton
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ s²
Gewicht van het blok (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 Newton
Gevraagd: Versnelling van beide blokken (a)
oplossing:
Pas de tweede wet van Newton toe:
∑ F = ma
w B – f k = (m A + m B ) a
10 – 2.5 = (2 + 1) a
7.5 = 3 a
een = 7.5 / 3
a = 2.5 m/ s²
10. Blok A met een massa van 30 kg rust op een horizontaal vlak en is via een katrol verbonden met blok B met een massa van 10 kg. Wat is de versnelling van het systeem? De zwaartekrachtversnelling is 10 ms⁻².
Bekend:
Massa van blok A (mA) = 30kg
Massa van blok B (mB ) = 10 kg
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ s²
gewicht van blok B (w B ) = m B g = (10)(10) = 100 Newton
Gevraagd: Versnelling van het systeem (a)
oplossing:
∑ F = ma
w B = (m A + m B ) a
100 = (30 + 10) a
100 = 40 a
een = 100 / 40
a = 2.5 m/ s²
