30 Toepassing van de eerste wet van de thermodynamica in enkele thermodynamische processen (isobaar, isotherm, isochorisch)
1. De onderstaande grafiek toont de thermodynamische cyclus die een gas doorloopt. De arbeid die het gas verricht tijdens proces ABCD is …
Bekend:
Druk 1 (P 1 ) = 2 x 10 5 Pa
Druk 2 (P 2 ) = 4 x 10 5 Pa
Volume 1 (V 1 ) = 1 m 3
Volume 2 (V 2 ) = 3 m 3
Gezocht: Werk verricht door gas in proces ABCD (W).
oplossing:
De arbeid verricht door een gas is gelijk aan de oppervlakte van ABCD.
W = (P 2 – P 1 )(V 2 – V 1 )
W = (4 x 10⁵ – 2 x 10⁵ )(3 – 1)
W = (2 x 10 5 )(2)
W = 4 x 10⁷ Joule
2. De arbeid verricht door gas bij proces ABC is…
Bekend:
Druk 1 (P 1 ) = 3 x 10 5 Pa
Druk 2 (P 2 ) = 6 x 10 5 Pa
Volume 1 (V 1 ) = 20 cm 3 = 20 x 10 -6 m 3
Volume 2 (V 2 ) = 60 cm 3 = 60 x 10 -6 m 3
Gezocht : Het werk dat gas verricht in proces ABC
oplossing:
Arbeid verricht door gas = oppervlakte van ABC.
W = ½ (P 2 – P 1 )(V 2 – V 1 )
W = 1/2 (6 x 10⁵ – 3 x 10⁵ )(60 x 10⁻⁶ – 20 x 10⁻⁶ )
W = 1/2 (3 x 10⁵ ) (40 x 10⁻⁶ )
W = 1/2 (120 x 10⁻¹ Joule )
W = 1/2 (12 Joule)
W = 6 Joule
3. PV-diagram voor een gas in een gesloten container, zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding. In welk proces wordt de arbeid verricht door het gas weergegeven?
Het resultaat
Proces AB en proces DC zijn isobare processen (de druk blijft constant) . Proces AD en proces BC zijn isobare processen ( het volume verandert niet).
Het werk werd verricht door gas tijdens de uitzetting (proces DC).
Hieronder volgen 9 problemen en oplossingen met betrekking tot het isobare proces (constante druk):
Probleem 1:
Een gas met een volume van 3.0 m³ bij constante druk wordt samengeperst tot 2.0 m³. Als de begintemperatuur 300 K is, wat is dan de eindtemperatuur?
Oplossing:
Met behulp van de vergelijking voor een isobaar proces: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\), kunnen we de eindtemperatuur berekenen:
\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \implies T_2 = \frac{2.0 \times 300}{3.0} = 200\, \text{K}
\]
Probleem 2:
Bereken de arbeid verricht door 2 mol gas dat isobarisch uitzet van 1 liter naar 3 liter bij 2 atm.
Oplossing:
Gebruikmakend van de vergelijking voor de arbeid verricht in een isobaar proces: \( W = P \Delta V \):
\[
W = 2 atm × (3 – 1) liter = 4 atm · liter
\]
Probleem 3:
Wat is de verandering in interne energie wanneer 4 mol van een ideaal diatomisch gas bij constante druk wordt verwarmd van 200 K tot 300 K?
Oplossing:
Gebruikmakend van de vergelijking voor de verandering in interne energie bij constante druk voor een diatomisch gas: \( \Delta U = nC_pdT \), waarbij \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
\Delta U = 4 \times \frac{7}{2} \times 8.314 \times (300 – 200) \approx 6990\, \text{J}
\]
Probleem 4:
Bereken de warmte die vrijkomt tijdens een isobaar proces wanneer 2 mol van een monoatomisch gas uitzetten van 5 liter naar 10 liter bij 400 K.
Oplossing:
Gebruikmakend van de vergelijking voor warmteoverdracht in een isobaar proces: \( Q = nC_pdT \), waarbij \( C_p = \frac{5}{2}R \), en \( \frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1} \):
\[
Q = 2 \times \frac{5}{2} \times 8.314 \times \left(400 \times \frac{10}{5} – 400\right) = 3316\, \text{J}
\]
Probleem 5:
Bepaal de enthalpieverandering van 3 mol van een drieatomig gas dat uitzet van 1 liter naar 2 liter bij een temperatuur van 200 K.
Oplossing:
Met behulp van de formule voor de enthalpieverandering bij een isobaar proces: \( \Delta H = nC_pdT \), waarbij \( C_p = \frac{f}{2}R \) en \( f = 6 \):
\[
\Delta H = 3 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \left(200 \times \frac{2}{1} – 200\right) = 4989\, \text{J}
\]
Probleem 6:
Bereken het eindvolume van 2 mol gas bij 300 K en een beginvolume van 5 liter, wanneer het gas bij constante druk wordt verwarmd tot 500 K.
Oplossing:
Gebruikmakend van de vergelijking voor een isobaar proces:
\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \implies V_2 = \frac{V_1 \times T_2}{T_1} = \frac{5 \times 500}{300} \approx 8.33\, \text{liters}
\]
Probleem 7:
Bereken de arbeid die verricht wordt door een monoatomisch gas wanneer het wordt samengeperst van 6 liter tot 3 liter bij een druk van 2 atm.
Oplossing:
Gebruikmakend van de vergelijking voor de arbeid die verricht wordt in een isobaar proces:
\[
W = P \Delta V = 2 \times (3 – 6) = -6\, \text{atm}\cdot\text{liter}
\]
Probleem 8:
Een diatomisch gas ondergaat een isobare expansie van 3 liter naar 6 liter bij 300 K. Bereken de verandering in entropie.
Oplossing:
Gebruikmakend van de vergelijking voor de verandering in entropie in een isobaar proces voor een diatomisch gas, waarbij \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 2 \times \frac{7}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300 \times \frac{6}{3}}{300} + 2 \times 8.314 \times \ln\frac{6}{3} \approx 34.76\, \text{J/K}
\]
Probleem 9:
Bereken de warmteoverdracht tijdens een isobare compressie van 5 mol van een drieatomig gas van 10 liter naar 5 liter bij 500 K.
Oplossing:
Gebruikmakend van de vergelijking voor warmteoverdracht in een isobaar proces, waarbij \( C_p = \frac{f}{2}R \) en \( f = 6 \):
\[
Q = 5 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \left(500 \times \frac{5}{10} – 500\right) = -12473\, \text{J}
\]
Deze problemen bieden een uitgebreid overzicht van diverse concepten die verband houden met het isobare proces.
Hieronder volgen 9 problemen en oplossingen met betrekking tot het isotherm proces (constante temperatuur):
Probleem 1:
Probleem: Bereken de arbeid verricht door 2 mol van een ideaal gas dat isothermisch uitzet van 1 liter naar 2 liter bij 300 K.
Oplossing:
Gebruikmakend van de vergelijking voor de verrichte arbeid in een isotherm proces voor een ideaal gas:
\[ W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]
\[
W = 2 × 8.314 × 300 × ln(2/1) ≈ 3454 J
\]
Probleem 2:
Probleem: Bereken de warmteoverdracht wanneer 3 mol gas isothermisch wordt samengeperst van 4 liter naar 2 liter bij 400 K.
Oplossing:
Gebruikmakend van de vergelijking voor warmteoverdracht in een isotherm proces: \( Q = W \):
\[
Q = 3 × 8.314 × 400 × ln(2/4) ≈ -3462 J
\]
Probleem 3:
Bepaal de verandering in entropie wanneer 4 mol gas een isotherme expansie ondergaat van 1 liter naar 5 liter bij 300 K.
Oplossing:
Gebruikmakend van de vergelijking voor de entropieverandering in een isotherm proces:
\[
\Delta S = nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 4 \times 8.314 \times \ln\frac{5}{1} \approx 46.15\, \text{J/K}
\]
Probleem 4:
Bereken de arbeid die verricht wordt wanneer 1 mol van een ideaal gas isothermisch wordt samengeperst van 6 liter tot 3 liter bij 200 K.
Oplossing:
Gebruikmakend van de vergelijking voor de verrichte arbeid in een isotherm proces:
\[
W = 1 × 8.314 × 200 × ln(3/6) ≈ -575 J
\]
Probleem 5:
Bepaal de verandering in interne energie voor 3 mol gas tijdens een isotherme expansie van 2 liter naar 6 liter bij constante temperatuur.
Oplossing:
Bij een isotherm proces van een ideaal gas is de verandering in interne energie nul:
\[
\Delta U = 0\, \text{J}
\]
Probleem 6:
Bereken de warmteoverdracht wanneer 5 mol gas isothermisch uitzet van 3 liter naar 6 liter bij 250 K.
Oplossing:
Gebruikmakend van de vergelijking voor warmteoverdracht in een isotherm proces:
\[
Q = 5 × 8.314 × 250 × ln 6/3 ≈ 2879 J
\]
Probleem 7:
Wat is de arbeid die 2 mol gas verricht tijdens een isotherme compressie van 4 liter naar 2 liter bij 150 K?
Oplossing:
Gebruikmakend van de vergelijking voor de verrichte arbeid in een isotherm proces:
\[
W = 2 × 8.314 × 150 × ln(2/4) ≈ -1151 J
\]
Probleem 8:
Bereken de verandering in entropie wanneer 3 mol gas isothermisch wordt samengeperst van 5 liter tot 1 liter bij 500 K.
Oplossing:
Gebruikmakend van de vergelijking voor de entropieverandering in een isotherm proces:
\[
\Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\frac{1}{5} \approx -34.77\, \text{J/K}
\]
Probleem 9:
Bepaal de arbeid verricht door 4 mol van een ideaal gas dat isothermisch uitzet van 2 liter naar 8 liter bij 100 K.
Oplossing:
Gebruikmakend van de vergelijking voor de verrichte arbeid in een isotherm proces:
\[
W = 4 × 8.314 × 100 × ln(8/2) ≈ 2304 J
\]
Deze vraagstukken behandelen diverse concepten die verband houden met het isothermische proces, zoals verrichte arbeid, warmteoverdracht en entropieverandering.
Hieronder volgen 9 problemen en oplossingen met betrekking tot het isochore proces (constant volume):
Probleem 1:
Bereken de verandering in interne energie voor 3 mol van een monoatomisch ideaal gas wanneer de temperatuur bij constant volume wordt verhoogd van 200 K naar 400 K.
Oplossing:
Met behulp van de vergelijking voor de verandering in interne energie bij constant volume: \( \Delta U = nC_v\Delta T \), waarbij \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
\Delta U = 3 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times (400 – 200) \approx 3741\, \text{J}
\]
Probleem 2:
Bepaal de warmteoverdracht voor 2 mol van een diatomisch gas wanneer de temperatuur bij constant volume wordt verlaagd van 300 K naar 200 K.
Oplossing:
Met behulp van de vergelijking voor warmteoverdracht bij constant volume: \( Q = \Delta U = nC_v\Delta T \), waarbij \( C_v = \frac{5}{2}R \):
\[
Q = 2 × 5/2 × 8.314 × (200 – 300) ≈ -4157 J
\]
Probleem 3:
Bereken de verandering in entropie voor 4 mol van een drieatomig gas wanneer de temperatuur stijgt van 100 K naar 300 K bij constant volume.
Oplossing:
Gebruikmakend van de vergelijking voor de verandering in entropie bij constant volume, waarbij \( C_v = \frac{f}{2}R \) en \( f = 6 \):
\[
\Delta S = nC_v\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300}{100} \approx 115.36\, \text{J/K}
\]
Probleem 4:
Wat is de arbeid die een gas verricht tijdens een isochorisch proces?
Oplossing:
Omdat het volume constant blijft tijdens een isochorisch proces, wordt er geen arbeid verricht:
\[
W = 0\, \text{J}
\]
Probleem 5:
Bepaal de warmteoverdracht voor 5 mol van een monoatomisch ideaal gas wanneer dit bij constant volume wordt afgekoeld van 500 K tot 300 K.
Oplossing:
Gebruikmakend van de vergelijking voor warmteoverdracht bij constant volume, waarbij \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
Q = 5 × 3/2 × 8.314 × (300 – 500) ≈ -6232 J
\]
Probleem 6:
Bereken de verandering in interne energie voor 1 mol van een diatomisch gas wanneer de temperatuur wordt verhoogd van 150 K naar 250 K bij constant volume.
Oplossing:
Gebruikmakend van de vergelijking voor de verandering in interne energie bij constant volume, waarbij \( C_v = \frac{5}{2}R \):
\[
\Delta U = 1 \times \frac{5}{2} \times 8.314 \times (250 – 150) \approx 2079\, \text{J}
\]
Probleem 7:
Bepaal de verandering in entropie voor 3 mol van een monoatomisch gas wanneer de temperatuur daalt van 600 K naar 300 K bij constant volume.
Oplossing:
Gebruikmakend van de vergelijking voor de verandering in entropie bij constant volume, waarbij \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
\Delta S = 3 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300}{600} \approx -34.59\, \text{J/K}
\]
Probleem 8:
Wat is de warmteoverdracht voor 2 mol van een drieatomig gas wanneer de temperatuur bij constant volume wordt verhoogd van 200 K naar 400 K?
Oplossing:
Gebruikmakend van de vergelijking voor warmteoverdracht bij constant volume, waarbij \( C_v = \frac{6}{2}R \):
\[
Q = 2 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times (400 – 200) \approx 4986\, \text{J}
\]
Probleem 9:
Bereken de verandering in interne energie voor 4 mol van een monoatomisch ideaal gas wanneer het bij constant volume wordt verwarmd van 250 K tot 350 K.
Oplossing:
Gebruikmakend van de vergelijking voor de verandering in interne energie bij constant volume, waarbij \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
\Delta U = 4 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times (350 – 250) \approx 4986\, \text{J}
\]
Deze vraagstukken hebben betrekking op verschillende aspecten van het isochore proces, zoals warmteoverdracht, veranderingen in interne energie en entropie, voor verschillende soorten gassen.
