Voorbeeld van een vraag om de eindsnelheid van een parabolische beweging te bepalen.

3 Voorbeelden van vragen over het bepalen van de eindsnelheid van een parabolische beweging

1. De bal wordt onder een hoek van 30° omhoog geschopt.^o tegen het oppervlak van het veld met een beginsnelheid van 14 m/s. Hoeveel kecepatan Wat is het eindpunt van de bal wanneer deze het speelveld raakt? Zwaartekrachtversnelling = 10 m/s²
Discussie
Het is bekend dat:
Hoek (θ) = 30^o
Initiële snelheid (v)_o) = 14 m/sec
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/s²²
Gevraagd: De eindsnelheid van de bal wanneer deze het speelveld raakt.
Antwoord :
De baan van de bal is zoals weergegeven in de afbeelding.
Horizontale component van de beginsnelheid van de bal:
v_ox = v_o cos θ = (14 m/s)(cos 30^o) = (14 m/s)(0,5√3) = 7√3 m/s
De verticale component van de beginsnelheid van de bal:
v_oy = v_o sin θ = (14 m/s)(sin 30^o) = (14 m/s)(0,5) = 7 m/s

Beweging in horizontale richting wordt geanalyseerd als eenparige rechte beweging , terwijl beweging in verticale richting wordt geanalyseerd als opwaartse verticale beweging.

Eindsnelheid van de bal in verticale richting
Nadat de bal omhoog is gegaan, beweegt hij weer naar beneden. De eindsnelheid van de bal op het moment dat hij de grond raakt, wordt berekend met behulp van de formule voor verticale opwaartse beweging.
Bij het oplossen van het probleem van opwaartse verticale beweging, vectorgrootheid Een vector die naar boven wijst, krijgt een positief teken; een vector die naar beneden wijst, krijgt een negatief teken.
Het is bekend dat:
Initiële snelheid (v)_o) = 7 m/s (positief omdat de snelheidsrichting omhoog is)
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = -10 m/s²² (negatief omdat de richting van de zwaartekrachtversnelling naar beneden is)
Hoogte (h) = 0 (de bal keert terug naar zijn oorspronkelijke positie, dus de hoogteverandering is nul)
Gevraagd: Eindsnelheid van de bal (v_t)
Antwoord :
Het is bekend dat v_o, g, h en vroeg v_t De formule voor opwaartse verticale beweging die gebruikt wordt, is dus: v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = v_o² + 2 gh = 72 + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49
v_t = √49 = 7 m/s
Hieruit kan worden geconcludeerd dat de beginsnelheid van de bal bij de opwaartse beweging gelijk is aan de eindsnelheid van de bal wanneer deze het veldoppervlak bereikt.

Eindsnelheid van de bal in horizontale richting
De beginsnelheid in horizontale richting is 7√3 m/s. Bij eenparige lineaire beweging is de snelheid constant, dus de beginsnelheid is gelijk aan de eindsnelheid. Daarom is de eindsnelheid in horizontale richting van de bal 7√3 m/s.

De eindsnelheid van de bal wanneer deze het speelveld raakt.
De eindsnelheid van de bal is een combinatie van de eindsnelheid in horizontale richting en de eindsnelheid in verticale richting.

Als het bewegingspad parabolisch is, zoals in de afbeelding hierboven, dan is de beginsnelheid gelijk aan de eindsnelheid.

2. De kogel wordt onder een hoek van 30° omhoog afgevuurd.^o Een kogel wordt horizontaal afgeschoten vanaf een punt 5 meter boven de grond. De beginsnelheid van de kogel is 10 m/s. Wat is de eindsnelheid van de kogel wanneer deze de grond raakt? De zwaartekrachtversnelling is 10 m/s².²
Discussie
Het is bekend dat:
Hoek (θ) = 30^o
Initiële hoogte (h)_o) = 5 meter
Initiële snelheid (v)_o) = 10 m/sec
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/s²²
Gevraagd: De eindsnelheid van de kogel wanneer deze de grond raakt.
Antwoord :
Horizontale component van de beginsnelheid van de bal:
v_ox = v_o cos θ = (10 m/s)(cos 30^o) = (10 m/s)(0,5√3) = 5√3 m/s
De verticale component van de beginsnelheid van de bal:
v_oy = v_o sin θ = (10 m/s)(sin 30^o) = (10 m/s)(0,5) = 5 m/s

Beweging in horizontale richting wordt geanalyseerd als eenparige rechte beweging , terwijl beweging in verticale richting wordt geanalyseerd als opwaartse verticale beweging.

Eindsnelheid van de kogel in verticale richting
Het is bekend dat:
Initiële snelheid (v)_o) = 5 m/s (positief omdat de snelheidsrichting omhoog is)
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = -10 m/s²² (negatief omdat de richting van de zwaartekrachtversnelling naar beneden is)
Hoogte (h) = -5 m (negatief omdat het grondoppervlak lager ligt dan de oorspronkelijke hoogte)
Gevraagd: Eindsnelheid van de bal (v_t)
Antwoord :
Het is bekend dat v_o, g, h en vroeg v_t De formule voor opwaartse verticale beweging die gebruikt wordt, is dus: v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = v_o² + 2 gh = 5² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125
v_t = √125 m/s

Eindsnelheid van de kogel in horizontale richting
De beginsnelheid in horizontale richting is 5√3 m/s. Bij eenparige lineaire beweging is de snelheid constant, dus de beginsnelheid is gelijk aan de eindsnelheid. Daarom is de eindsnelheid van de kogel in horizontale richting 5√3 m/s.

De eindsnelheid van de kogel wanneer deze de grond raakt.
De eindsnelheid van de kogel is een combinatie van de eindsnelheid in horizontale richting en de eindsnelheid in verticale richting.

3. Een knikker wordt horizontaal naar rechts gegooid vanaf een hoogte van 12 meter met een beginsnelheid van 8 m/s. Wat is de eindsnelheid van de knikker wanneer deze de grond raakt? Versnelling door de zwaartekracht = 10 m/s²²
Discussie
Het is bekend dat:
Hoogte (h) = 12 meter
Initiële snelheid (v)_o) = 8 m/sec
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/s²²
Gevraagd: Eindsnelheid (v)_t) knikkers wanneer ze de grond raken
Antwoord :
Het traject van de knikker is zoals weergegeven op de afbeelding.
Aanvangssnelheid van de bal in horizontale richting:
v_ox = v_o = 8 m/s
De beginsnelheid van de bal in verticale richting:
v_oy = 0 m/s

Beweging in horizontale richting wordt geanalyseerd als eenparige rechte lijnbeweging , terwijl beweging in verticale richting wordt geanalyseerd als vrije valbeweging.

Eindsnelheid van de knikker in verticale richting
De eindsnelheid wordt berekend met behulp van de formule voor vrije val.
Het is bekend dat:
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/s²²
Hoogte (h) = 12 m
Gevraagd: Eindsnelheid (v)_t)
Antwoord :
Gegeven g, h en gevraagd vt, is de formule voor vrije val v_t² = 2 gh
v_t² = 2 gh = 2(10)(12) = 240
v_t = √240 m/s

Eindsnelheid van de knikker in horizontale richting
De beginsnelheid in horizontale richting is 8 m/s. Bij eenparige lineaire beweging is de snelheid constant, dus de beginsnelheid is gelijk aan de eindsnelheid. Daarom is de eindsnelheid van de knikker in horizontale richting 8 m/s.

Eindsnelheid van de knikker wanneer deze het grondoppervlak bereikt
De eindsnelheid van de knikker is een combinatie van de eindsnelheid in horizontale richting en de eindsnelheid in verticale richting.

[Engels: Problemen met projectielbeweging oplossen – de eindsnelheid bepalen ]