Voorbeeld van een vraag om de positie te bepalen van een object dat in een parabool beweegt.

3 Contoh soal menentukan posisi benda yang bergerak parabola

1. De bal wordt onder een hoek van 60° omhoog gegooid.^o terhadap horisontal dengan kecepatan awal 12 m/s. Tentukan posisi benda setelah bergerak selama 1 detik! Zwaartekrachtversnelling = 10 m/s²
Discussie
Het is bekend dat:
Hoek (θ) = 60^o
Snelheid begin (v)_o) = 12 m/sec
Tijdsinterval (t) = 1 seconde
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/s²²
Gevraagd: Posisi bola setelah bergerak selama 1 detik
Antwoord :
Terlebih dahulu hitung komponen kecepatan awal bola pada arah horisontal dan arah vertikal.
Aanvangssnelheid van de bal in horizontale richting:
v_ox = v_o cos θ = (12 m/s)(cos 60^o) = (12 m/s)(0,5) = 6 m/s

De beginsnelheid van de bal in verticale richting:
v_oy = v_o sin θ = (12 m/s)(sin 60^o) = (12 m/s)(0,5√3) = 6√3 m/s

Gerak parabola dianggap sebagai perpaduan gerakan pada arah horisontal dan gerakan pada arah vertikal. Gerak pada arah horisontal dianalisis seperti uniforme lineaire beweging, sedangkan gerakan pada arah vertikal dianalisis seperti opwaartse verticale beweging. Posisi benda pada arah horisontal dihitung seperti menentukan jarak benda yang bergerak lurus beraturan, sebaliknya posisi benda pada arah vertikal dihitung seperti menentukan ketinggian benda yang bergerak vertikal ke atas.

Posisi bola pada arah horisontal :
Het is bekend dat:
Kecepatan bola pada arah horisontal (v_x) = 6 m/sec
Pada gerak lurus beraturan, kecepatan benda konstan sehingga kecepatan awal benda sama dengan kecepatan benda.
Tijdsinterval (t) = 1 seconde
Gevraagd: Jarak benda
Antwoord :
Kecepatan 6 meter / sekon artinya bola bergerak sejauh 6 meter setiap 1 sekon. Jarak bola setelah bergerak selama 1 sekon adalah 6 meter. Jadi posisi bola pada arah horisontal adalah 6 meter.

Posisi bola pada arah vertikal :
Bij het oplossen van het probleem van opwaartse verticale beweging, vectorgrootheid Een vector die naar boven wijst, krijgt een positief teken; een vector die naar beneden wijst, krijgt een negatief teken.
Het is bekend dat:
Initiële snelheid van de bal (v_o) = 6√3 m/s (positief omdat de richting van de beginsnelheid naar boven is)
Tijdsinterval (t) = 1 seconde
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = -10 m/s²² (negatif karena percepatan gravitasi ke bawah menuju pusat bumi)
Gevraagd: Ketinggian bola setelah bergerak selama 1 detik (h)
Antwoord :
Het is bekend dat v_o, t, g dan ditanya h sehingga rumus yang digunakan adalah h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 meter.

Posisi bola setelah bergerak selama 1 detik :
Posisi bola pada arah horisontal (x) = 6 meter
Posisi bola pada arah vertikal (y) = 5,2 meter
Jadi koordinat posisi bola adalah (x ; y) = (6 ; 5,2)

2. De kogel wordt onder een hoek van 30° omhoog afgevuurd.^o terhadap horisontal dari suatu tempat yang berada 20 meter di atas permukaan tanah. Kecepatan awal peluru adalah 50 m/s. Berapa ketinggian peluru setelah bergerak selama 1 detik ? Percepatan gravitasi 10 m/s²
Discussie
Het is bekend dat:
Hoek (θ) = 30^o
Ketinggian awal peluru (h_o) = 20 meter
Beginsnelheid van de kogel (v)_o) = 50 m/sec
Tijdsinterval (t) = 1 seconde
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/s²²
Gevraagd: Ketinggian peluru
Antwoord :
Kecepatan awal peluru pada arah vertikal :
Terlebih dahulu hitung komponen kecepatan awal bola pada arah vertikal.
v_oy = v_o sin θ = (50 m/s)(sin 30^o) = (50 m/s)(0,5) = 25 m/s

Ketinggian peluru :
Ketinggian peluru dihitung seperti menentukan ketinggian pada gerak vertikal ke atas.
Bij het oplossen van problemen met opwaartse verticale beweging krijgt de vectorgrootheid die naar boven gericht is een positief teken en de vectorgrootheid die naar beneden gericht is een negatief teken.
Het is bekend dat:
Beginsnelheid van de kogel (v)_o) = 25 m/s (positief omdat de richting van de beginsnelheid naar boven is)
Tijdsinterval (t) = 1 seconde
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = -10 m/s²² (negatif karena arah percepatan gravitasi ke bawah menuju pusat bumi)
Gevraagd: Ketinggian peluru (h)
Antwoord :
Het is bekend dat v_o, t, g dan ditanya h sehingga rumus yang digunakan adalah h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 meter.
Ketinggian peluru setelah bergerak selama 1 detik adalah 20 meter di atas tempat peluru ditembakkan atau 40 meter di atas permukaan tanah.

3. Kelereng dilemparkan horisontal ke kanan dari ketinggian 10 meter dengan kecepatan awal 10 m/s. Tentukan posisi kelereng setelah bergerak selama 1 detik! Percepatan gravitasi = 10 m/s²
Discussie
Het is bekend dat:
Ketinggian awal (h) = 10 meter
Initiële snelheid (v)_o) = 10 m/sec
Tijdsinterval (t) = 1 seconde
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/s²²
Gevraagd: Posisi kelereng setelah bergerak selama 1 sekon
Antwoord :
Lintasan gerak kelereng seperti pada gambar. Jika lintasan gerak parabola seperti pada gambar, posisi benda pada arah vertikal ditentukan seperti menghitung ketinggian pada gerak jatuh bebas, sedangkan posisi benda pada arah horisontal ditentukan seperti menghitung jarak pada gerak lurus beraturan.
Aanvankelijk beweegt de knikker horizontaal, zodat de beginsnelheid van de knikker in horizontale richting (v)_ox) adalah 10 m/s, sedangkan kecepatan awal kelereng pada arah vertikal (v_oy) adalah 0 m/s.

Posisi kelereng pada arah horisontal :
Het is bekend dat:
Kecepatan kelereng pada arah horisontal (v_x) = 10 m/sec
Pada gerak lurus beraturan, kecepatan benda konstan sehingga kecepatan awal benda sama dengan kecepatan benda.
Tijdsinterval (t) = 1 seconde
Gevraagd: Jarak benda
Antwoord :
Kecepatan 10 meter / sekon artinya kelereng bergerak sejauh 10 meter setiap 1 sekon. Jarak kelereng setelah bergerak selama 1 sekon adalah 10 meter. Jadi posisi kelereng pada arah horisontal adalah 10 meter.

Posisi kelereng pada arah vertikal :
Dianalisis seperti vrije val beweging.
Het is bekend dat:
Tijdsinterval (t) = 1 seconde
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/s²²
Gevraagd: Ketinggian kelereng setelah bergerak selama 1 sekon (h)
Antwoord :
Diketahui t, g dan ditanya h sehingga rumus yang digunakan adalah h = 1/2 g t²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = 5 meter.
Setelah 1 detik, kelereng jatuh sejauh 5 meter. Ketinggian kelereng di atas permukaan tanah adalah 10 meter – 5 meter = 5 meter.

Posisi kelereng setelah bergerak selama 1 detik :
Posisi kelereng pada arah horisontal (x) = 10 meter
Posisi kelereng pada arah vertikal (y) = 5 meter
Jadi koordinat posisi kelereng adalah (x ; y) = (10 ; 5)

[Engels : Solving projectile motion problems – determine the position of an object]