Voorbeeld van een vraag om de grootste afstand van een parabolische beweging te bepalen.

3 voorbeelden van vragen om de maximale afstand van een parabolische beweging te bepalen

1. De bal wordt onder een hoek van 60° omhoog geschopt.^o Een bal stuitert met een beginsnelheid van 16 m/s over het veld. Welke horizontale afstand legt de bal af? Zwaartekrachtversnelling = 10 m/s²
Discussie
Het is bekend dat:
Hoek (θ) = 60^o
Snelheid begin (v)_o) = 16 m/sec
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/s²²
Gevraagd: Horizontale afstand (s)
Antwoord :
De baan van de bal is zoals weergegeven in de afbeelding.
Aanvangssnelheid van de bal in horizontale richting:
v_ox = v_o cos θ = (16 m/s)(cos 60^o) = (16 m/s)(0,5) = 8 m/s
De beginsnelheid van de bal in verticale richting:
v_oy = v_o sin θ = (16 m/s)(sin 60^o) = (16 m/s)(0,5√3) = 8√3 m/s

Parabolische beweging is een combinatie van horizontale en verticale beweging. Daarom wordt parabolische beweging geanalyseerd alsof deze uit twee afzonderlijke bewegingen bestaat. Horizontale beweging wordt geanalyseerd als eenparige lineaire beweging en verticale beweging als opwaartse verticale beweging.

Tijdsduur dat de bal in de lucht is
Bereken eerst de tijdsduur die de bal nodig heeft om de parabool te doorlopen. Deze tijdsduur wordt berekend met behulp van de formule voor verticale opwaartse beweging.
Bij het oplossen van het probleem van opwaartse verticale beweging, vectorgrootheid Een vector die naar boven wijst, krijgt een positief teken; een vector die naar beneden wijst, krijgt een negatief teken.
Het is bekend dat:
Initiële snelheid (v)_o) = 8√3 m/s (positief omdat de richting van de beginsnelheid naar boven is)
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = -10 m/s²² (negatief omdat de richting van de zwaartekrachtversnelling naar beneden is)
Hoogte (h) = 0 (wanneer de bal terugkeert naar zijn oorspronkelijke positie, is de verandering in de hoogte van de bal nul)
Gevraagd: Het tijdsinterval (t) gedurende welke de bal langs een parabool beweegt.
Antwoord :
Het is bekend dat v_o, g, h en vroegen t zodat de formule voor verticale opwaartse beweging die gebruikt wordt h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
0 = (8√3) t + 1/2 (-10) t²
0 = 8√3 t – 5 t²
8√3 t = 5 t²
8 (1,7) = 5 t
14 = 5 ton
t = 14 / 5 = 2,8 seconden

De horizontale afstand die de bal aflegt
De horizontale afstand wordt berekend met behulp van de formule voor eenparige lineaire beweging.
Het is bekend dat:
Snelheid (v) = 8 m/s
Tijdsinterval (t) = 2,8 seconde
Gevraagd: Afstand
Antwoord :
s = vt = (8 m/s)(2,8 s) = 22,4 meter

De horizontale afstand die de bal aflegt is 22,4 meter.

2. De kogel wordt onder een hoek van 60° omhoog afgevuurd.^o Een kogel wordt horizontaal afgeschoten vanaf een punt 50 meter boven de grond. De beginsnelheid van de kogel is 30 m/s. Bereken de maximale afstand die de kogel aflegt! De zwaartekrachtversnelling is 10 m/s².²
Discussie
Het is bekend dat:
Hoek (θ) = 60^o
Hoogte (h) = 15 m
Initiële snelheid (v)_o) = 30 m/sec
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/s²²
Gevraagd: de grootste afstand die een kogel heeft afgelegd
Antwoord :
Het traject van de kogel is zoals weergegeven op de afbeelding.
Aanvangssnelheid van de bal in horizontale richting:
v_ox = v_o cos θ = (30 m/s)(cos 60^o) = (30 m/s)(0,5) = 15 m/s
De beginsnelheid van de bal in verticale richting:
v_oy = v_o sin θ = (30 m/s)(sin 60^o) = (30 m/s)(0,5√3) = 15√3 m/s

Tijdsverloop van een kogel in de lucht
Bereken eerst het tijdsinterval dat de kogel nodig heeft om een ​​parabool te beschrijven. Het tijdsinterval wordt berekend met behulp van de formule. opwaartse verticale beweging.
Bij het oplossen van problemen met opwaartse verticale beweging krijgt de vectorgrootheid die naar boven gericht is een positief teken en de vectorgrootheid die naar beneden gericht is een negatief teken.
Het is bekend dat:
Initiële snelheid (v)_o) = 15√3 m/s (positief omdat de richting van de beginsnelheid naar boven is)
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = -10 m/s²² (negatief omdat de richting van de zwaartekrachtversnelling naar beneden is)
Hoogte (h) = -50 (wanneer de bal de grond raakt, is hij 50 meter verwijderd) di bawa beginpositie, dus het is negatief)
Gevraagd: Het tijdsinterval (t) gedurende welke de bal langs een parabool beweegt.
Antwoord :
Het is bekend dat v_o, g, h en vroegen t zodat de formule voor verticale opwaartse beweging die gebruikt wordt h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
-50 = (15√3) t + 1/2 (-10) t²
-50 = 15√3 t – 5 t²
5 t² – 15√3 t – 50 = 0

t wordt berekend met behulp van de ABC-formule.
a = 5, b = -15√3, c = -50

Het tijdsinterval (t) dat de bal nodig heeft om langs de parabool te bewegen is 6,7 seconden.

De horizontale afstand die de bal aflegt
De horizontale afstand wordt berekend met behulp van de formule voor eenparige lineaire beweging.
Het is bekend dat:
Snelheid (v) = 15 m/s
Tijdsinterval (t) = 6,7 seconde
Gevraagd: Afstand
Antwoord :
s = vt = (15 m/s)(6,7 s) = 100,5 meter

De horizontale afstand die de bal aflegt is 100,5 meter.

3. Een knikker wordt vanaf een hoogte van 10 meter horizontaal naar rechts geworpen met een beginsnelheid van 10 m/s. Bepaal de horizontale afstand die de knikker aflegt! Versnelling door de zwaartekracht = 10 m/s²²
Discussie
Het is bekend dat:
Hoogte (h) = 10 m
Initiële snelheid (v)_o) = 10 m/sec
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/s²²
Gevraagd: horizontale afstand die de knikker aflegt
Antwoord :
De knikkerbaan ziet eruit zoals op de afbeelding.
Beginsnelheid in horizontale richting = beginsnelheid = 10 m/s

Tijdsinterval van de knikker in de lucht
Bereken eerst het tijdsinterval dat de bal nodig heeft om langs de parabool te bewegen. Het tijdsinterval wordt berekend met behulp van de formule. vrije val beweging.
Het is bekend dat:
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/s²²
Hoogte (h) = 10 meter
Gevraagd: Het tijdsinterval (t) gedurende welke de bal langs een parabool beweegt.
Antwoord :
Gegeven g en h en gevraagd t, is de formule voor de vrije val h = 1/2 gt.²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) t²
10 = 5 ton²
t² = 10 / 5 = 2
t = √2 = 1,4 seconde

De horizontale afstand die de knikker aflegt
De horizontale afstand wordt berekend met behulp van de formule voor eenparige lineaire beweging.
Het is bekend dat:
Snelheid (v) = 10 m/s
Tijdsinterval (t) = 1,4 seconde
Gevraagd: Afstand
Antwoord :
s = vt = (10 m/s)(1,4 s) = 14 meter

De knikker legt een horizontale afstand af van 14 meter.

[Engels: Problemen met projectielbeweging oplossen – de horizontale verplaatsing bepalen ]