3 Voorbeelden van vragen over opwaartse verticale beweging
1. De bal wordt verticaal omhoog gegooid met een beginsnelheid van 20 m/s. Bepaal de maximale hoogte van de bal. g = 10 m/s²2
Discussie
Bij opwaartse verticale beweging vertraagt een object wanneer het omhoog beweegt, en versnelt het wanneer het weer omlaag beweegt. Daarom is opwaartse verticale beweging ook een voorbeeld van GLBB.
GLBB-formule :
vt = vo + bij
s = vo t + ½ at2
vt2 = vo2 + 2 assen
De bovenstaande GLBB-formule is aangepast aan de omstandigheden van opwaartse verticale beweging, met enkele opmerkingen.
Formule voor opwaartse verticale beweging :
vt = vo +gt
h = vo t + ½ gt2
vt2 = vo2 + 2 gh
Beschrijving: vt = eindsnelheid, vo = beginsnelheid, g = zwaartekrachtversnelling, t = tijdsinterval, h = hoogte.
Let op:
EerstBij het oplossen van problemen met opwaartse verticale beweging krijgt de vectorgrootheid die naar boven gericht is een positief teken en de vectorgrootheid die naar beneden gericht is een negatief teken.
KeduaAls de eindpositie van het object boven de beginpositie ligt (de beginpositie is het referentiepunt), dan is de verplaatsing (h) van het object positief. Omgekeerd, als de eindpositie onder de beginpositie ligt, dan is de verplaatsing van het object negatief.
KettigaOp het hoogste punt staat het object even stil voordat het van richting verandert; daarom is de snelheid van het object gelijk aan 0.
Het is bekend dat:
vo = 20 m/s (positief omdat de richting van de beginsnelheid naar boven is = het object wordt omhoog geworpen), g = – 10 m/s²2 (negatief omdat de richting van de zwaartekrachtversnelling altijd naar beneden is, vt = 0 (op maximale hoogte staat het object even stil)
Gevraagd:
Maximale hoogte (h) ?
Antwoord :
2. Een knikker wordt verticaal omhoog gegooid vanaf een gebouw op 100 meter hoogte met een beginsnelheid van 20 m/s. Bepaal (a) de tijd die nodig is om de grond te bereiken (b) de snelheid van de knikker wanneer deze de grond bereikt. g = 10 m/s2
Discussie
Het is bekend dat:
h = -100 meter
vo = 20 m/s
g = -10 m/s2
Gevraagd:
(a) tijdsinterval (t)
(b) eindsnelheid (v)t)
Antwoord :
(a) tijdsinterval (t)
Gegeven h = -100 meter (negatief omdat de eindpositie van de knikker lager is dan de beginpositie van de knikker), vo = 20 m/s (positief omdat de richting van de beginsnelheid omhoog is of de richting van de beginbeweging omhoog is), g = -10 m/s2 (negatief omdat de richting van de zwaartekrachtversnelling naar beneden is).
Tijd kan geen negatieve waarde hebben, daarom wordt t gebruikt.2 = 6,9 seconden.
(b) Eindsnelheid
Gegeven h, vo en g, vroeg vtGebruik daarom de derde formule.
3. Bal A wordt verticaal omhoog geworpen met een snelheid van 10 m/ s . Een seconde later wordt bal B vanaf hetzelfde punt verticaal omhoog geworpen over hetzelfde traject met een snelheid van 25 m/ s . De hoogte die bal B bereikt wanneer hij bal A tegenkomt is...
A. 0,20 m
B. 4,80 m
C. 5,00 m
D. 5,20 m
E. 31,25 m
Discussie
Bij het oplossen van problemen met opwaartse verticale beweging krijgt de vectorgrootheid die naar boven gericht is een positief teken en de vectorgrootheid die naar beneden gericht is een negatief teken.
Het is bekend dat:
De beginsnelheid (v o ) van bal A = 10 m/s
Het tijdsinterval (t) dat bal A in de lucht is = x
De beginsnelheid (v o ) van bal B = 25 m/s
Het tijdsinterval (t) dat bal B in de lucht is = x – 1
Versnelling door de zwaartekracht (g) = -10 m/s² ( de richting van de versnelling door de zwaartekracht is naar beneden, dus heeft het een negatief teken)
Vraag: De hoogte die bal B bereikt wanneer deze bal A raakt (h)
De beschikbare grootheden zijn de beginsnelheid (v₀ ) , de zwaartekrachtversnelling (g), de hoogte (h) en het tijdsinterval (t), dus de gebruikte formule is:
h = v o t + ½ gt 2
Om elkaar te kunnen ontmoeten, moeten beide ballen even hoog zijn.
h A = h B
v o t + ½ gt 2 = v o t + ½ gt 2
10x + ½ (-10) x 2 = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1) 2
10x – 5x 2 = 25 (x-1) – 5 (x-1) 2
10x – 5x² = 25x – 25 – 5 (x² - 2x + 1)
10x – 5x² = 25x – 25 – 5x² + 10x – 5
10x – 5x² – 25x + 25 + 5x² – 10x + 5 = 0
– 5x² + 5x² + 10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
– 25x + 25 + 5 = 0
– 25x + 30 = 0
– 25x = – 30
x = -30/-25
x = 1,2 seconden
De tijdsduur dat bal A in de lucht is voordat hij bal B ontmoet = 1,2 seconden.
De tijdsduur dat bal B in de lucht is voordat hij bal A raakt = 1,2 seconden – 1 seconde = 0,2 seconden.
De hoogte die bal A bereikt wanneer deze bal B raakt (h):
h = v o t + ½ gt 2 = (10)(1,2) + 1/2 (-10)(1,2) 2 = 12 – 5(1,44) = 12 – 7,2 = 4,8 meter
De hoogte die bal B bereikt wanneer deze bal A raakt (h):
h = v o t + ½ gt 2 = (25)(0,2) + 1/2 (-10)(0,2) 2 = 5 – 5(0,04) = 5 – 0,2 = 4,8 meter
Het juiste antwoord is B.
Vragen over opwaartse verticale beweging
1. De bal wordt verticaal omhoog gegooid met een beginsnelheid van 10 m/s. Bepaal de maximale hoogte van de bal. g = 10 m/s²2
Antwoord :
h = 5 meter
2. Een knikker wordt verticaal omhoog gegooid vanaf een gebouw op 50 meter hoogte met een beginsnelheid van 5 m/s. Bepaal (a) de tijd die nodig is om de grond te bereiken (b) de snelheid van de knikker wanneer deze de grond bereikt. g = 10 m/s2
Antwoord :
(a) t = 3,7 seconden (b) vt = 32 m/s
[Engels: Op- en neerwaartse beweging in vrije val – problemen en oplossingen ]
