Voorbeeld van een vraag om de positie te bepalen van een object dat in een parabool beweegt.

3 voorbeelden van vragen over het bepalen van de positie van een object dat in een parabool beweegt.

1. De bal wordt onder een hoek van 60° omhoog gegooid.^o Een object beweegt horizontaal met een beginsnelheid van 12 m/s. Bepaal de positie van het object na 1 seconde! Zwaartekrachtversnelling = 10 m/s²
Discussie
Het is bekend dat:
Hoek (θ) = 60^o
Snelheid begin (v)_o) = 12 m/sec
Tijdsinterval (t) = 1 seconde
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/s²²
Gevraagd: Positie van de bal na 1 seconde beweging
Antwoord :
Bereken eerst de beginsnelheidscomponenten van de bal in de horizontale en verticale richting.
Aanvangssnelheid van de bal in horizontale richting:
v_ox = v_o cos θ = (12 m/s)(cos 60^o) = (12 m/s)(0,5) = 6 m/s

De beginsnelheid van de bal in verticale richting:
v_oy = v_o sin θ = (12 m/s)(sin 60^o) = (12 m/s)(0,5√3) = 6√3 m/s

Parabolische beweging wordt beschouwd als een combinatie van horizontale en verticale beweging. Horizontale beweging wordt geanalyseerd als eenparige lineaire beweging , terwijl verticale beweging wordt geanalyseerd als een opwaartse verticale beweging . De horizontale positie van een object wordt berekend op dezelfde manier als de afstand die een object aflegt in een eenparige lineaire beweging, terwijl de verticale positie van een object wordt berekend op dezelfde manier als de hoogte van een object dat verticaal omhoog beweegt.

Positie van de bal in horizontale richting:
Het is bekend dat:
De snelheid van de bal in horizontale richting (v_x) = 6 m/sec
Bij eenparige, rechtlijnige beweging is de snelheid van het object constant, zodat de beginsnelheid van het object gelijk is aan de eindsnelheid van het object.
Tijdsinterval (t) = 1 seconde
Gevraagd: Afstand van objecten
Antwoord :
Een snelheid van 6 meter per seconde betekent dat de bal elke seconde 6 meter aflegt. De afstand die de bal na 1 seconde aflegt is 6 meter. De horizontale positie van de bal is dus 6 meter.

Positie van de bal in verticale richting:
Bij het oplossen van het probleem van opwaartse verticale beweging, vectorgrootheid Een vector die naar boven wijst, krijgt een positief teken; een vector die naar beneden wijst, krijgt een negatief teken.
Het is bekend dat:
Initiële snelheid van de bal (v_o) = 6√3 m/s (positief omdat de richting van de beginsnelheid naar boven is)
Tijdsinterval (t) = 1 seconde
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = -10 m/s²² (negatief omdat de zwaartekrachtversnelling naar beneden, richting het middelpunt van de aarde, is gericht)
Gevraagd: De hoogte van de bal na 1 seconde beweging (h)
Antwoord :
Het is bekend dat v_o, t, g en er werd gevraagd naar h, dus de gebruikte formule is h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 meter.

Positie van de bal na 1 seconde beweging:
De positie van de bal in horizontale richting (x) = 6 meter
De positie van de bal in verticale richting (y) = 5,2 meter
De coördinaten van de positie van de bal zijn dus (x ; y) = (6 ; 5,2)

2. De kogel wordt onder een hoek van 30° omhoog afgevuurd.^o Een kogel wordt horizontaal afgeschoten vanaf een punt 20 meter boven de grond. De beginsnelheid van de kogel is 50 m/s. Hoe hoog zal de kogel komen na 1 seconde? De zwaartekrachtversnelling is 10 m/s².²
Discussie
Het is bekend dat:
Hoek (θ) = 30^o
Initiële hoogte van de kogel (h)_o) = 20 meter
Beginsnelheid van de kogel (v)_o) = 50 m/sec
Tijdsinterval (t) = 1 seconde
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/s²²
Gevraagd: Kogelhoogte
Antwoord :
Aanvangssnelheid van de kogel in verticale richting:
Bereken eerst de beginsnelheidscomponent van de bal in verticale richting.
v_oy = v_o sin θ = (50 m/s)(sin 30^o) = (50 m/s)(0,5) = 25 m/s

Kogelhoogte:
De hoogte van de kogel wordt berekend door de hoogte te bepalen tijdens een opwaartse verticale beweging.
Bij het oplossen van problemen met opwaartse verticale beweging krijgt de vectorgrootheid die naar boven gericht is een positief teken en de vectorgrootheid die naar beneden gericht is een negatief teken.
Het is bekend dat:
Beginsnelheid van de kogel (v)_o) = 25 m/s (positief omdat de richting van de beginsnelheid naar boven is)
Tijdsinterval (t) = 1 seconde
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = -10 m/s²² (negatief omdat de richting van de zwaartekrachtversnelling naar beneden, naar het middelpunt van de aarde, is)
Gevraagd: Kogelhoogte (h)
Antwoord :
Het is bekend dat v_o, t, g en er werd gevraagd naar h, dus de gebruikte formule is h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 meter.
De hoogte van de kogel na 1 seconde beweging is 20 meter boven de plaats waar de kogel werd afgevuurd, oftewel 40 meter boven de grond.

3. Een knikker wordt horizontaal naar rechts geworpen vanaf een hoogte van 10 meter met een beginsnelheid van 10 m/s. Bepaal de positie van de knikker na 1 seconde! Versnelling door de zwaartekracht = 10 m/s²²
Discussie
Het is bekend dat:
Initiële hoogte (h) = 10 meter
Initiële snelheid (v)_o) = 10 m/sec
Tijdsinterval (t) = 1 seconde
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/s²²
Gevraagd: Positie van de knikker na 1 seconde beweging
Antwoord :
De baan van de knikker is zoals weergegeven in de afbeelding. Als de baan parabolisch is, zoals in de afbeelding te zien is, wordt de verticale positie van het object bepaald door de hoogte in vrije val te berekenen, terwijl de horizontale positie van het object wordt bepaald door de afstand in een rechte lijn te berekenen.
Aanvankelijk beweegt de knikker horizontaal, zodat de beginsnelheid van de knikker in horizontale richting (v)_oxDe beginsnelheid van de knikker in verticale richting (v) is 10 m/s, terwijl de beginsnelheid van de knikker in verticale richting (v) 10 m/s is._oy) is 0 m/s.

Positie van de knikkers in horizontale richting:
Het is bekend dat:
De snelheid van de knikker in horizontale richting (v_x) = 10 m/sec
Bij eenparige, rechtlijnige beweging is de snelheid van het object constant, zodat de beginsnelheid van het object gelijk is aan de eindsnelheid van het object.
Tijdsinterval (t) = 1 seconde
Gevraagd: Afstand van objecten
Antwoord :
Een snelheid van 10 meter per seconde betekent dat de knikker elke seconde 10 meter aflegt. De afstand die de knikker aflegt na 1 seconde is 10 meter. De horizontale positie van de knikker is dus 10 meter.

Positie van de knikkers in verticale richting:
Geanalyseerd als vrije val beweging.
Het is bekend dat:
Tijdsinterval (t) = 1 seconde
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/s²²
Gevraagd: De hoogte van de knikker na 1 seconde beweging (h)
Antwoord :
Gegeven t en g en gevraagd naar h, wordt de formule h = 1/2 gt ​​gebruikt.²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = 5 meter.
Na 1 seconde valt de knikker 5 meter. De hoogte van de knikker boven de grond is 10 meter – 5 meter = 5 meter.

Positie van de knikker na 1 seconde beweging:
De positie van de knikker in de horizontale richting (x) = 10 meter
De positie van de knikker in de verticale richting (y) = 5 meter
De coördinaten van de positie van de knikker zijn dus (x ; y) = (10 ; 5)

[Engels: Problemen met projectielbeweging oplossen – de positie van een object bepalen ]