१. दुई पिण्ड m1 = २ किलोग्राम र मीटर2 = 5 kg एउटा झुकेको समतलमा छन् र चित्रमा देखाइए अनुसार डोरीद्वारा एकसाथ जोडिएका छन्। m बीचको गतिज घर्षणको गुणांक1 र झुकाव ०.२ छ र यसको गुणांक गतिज घर्षण m बीचमा2 र झुकाव ०.१ छ।
(क) तिनीहरूको निर्धारण गर्नुहोस् त्वरण
(b) तनाव बल निर्धारण गर्नुहोस्
ज्ञात:
मास १ (मि.1) = ३३३ किलोग्राम
पिण्ड २ (मि.2) = ३३३ किलोग्राम
m बीचको गतिज घर्षणको गुणांक1 र झुकेको विमान (μk1) = 0.2
m बीचको गतिज घर्षणको गुणांक2 र झुकेको समतल (μk2) = 0.1
गुरुत्वाकर्षणको कारणले गति (छ) = १० मिटर/सेकेन्ड2
क) त्वरणको परिमाण र दिशा
w1 = वजन १ = मि1 g = (२ किलोग्राम)(९.८ मिटर/सेकेन्ड)2) = १९.६ न्यूटन
w1x = w1 पाप ४५o = (१९.६ न्युटन)(०.५) = ९.८ न्युटन
w1y = w1 cos 30o = (१९.६ न्युटन)(०.५) = ९.८ न्युटन
N1 = द सामान्य शक्ति m मा1 = w1y = ३० न्यूटन
Fk1 = m मा गतिज घर्षण बल1 = μk1 N1 = (०.२)(१७ उत्तर) = ३.४ न्यूटन
---
w2 = तौल २ = मिटर2 g = (२ किलोग्राम)(९.८ मिटर/सेकेन्ड)2) = १९.६ न्यूटन
w2x = w2 पाप ४५o = (१९.६ न्युटन)(०.५) = ९.८ न्युटन
w2y = w2 cos 60o = (१९.६ न्युटन)(०.५) = ९.८ न्युटन
N2 = m मा सामान्य बल2 = w2y = ३० न्यूटन
Fk2 = m मा गतिज घर्षण बल2 = μk2 N2 = (०.२)(१७ उत्तर) = ३.४ न्यूटन
---
त्वरणको परिमाण:
Έ� माFx = आमाx
w2x > w1x त्यसैले त्वरणको दिशा w को दिशा जस्तै हुन्छ2x.
त्वरणको दिशामा रहेका बलहरू धनात्मक हुन्छन् र त्वरणको विपरीत दिशामा रहेका बलहरू ऋणात्मक हुन्छन्।
w2x - एफk2 - T2 + टी1 - w1x - एफk1 = (मि1 + मी2) ax
w2x - एफk2 - w1x - एफk1 = (मि1 + मी2 ) ax
34.1 N - 1.96 N - 9.8 N - 3.4 N = (2 kg + 4 kg) ax
१८.९४ नाइट्रोजन = (६ किलोग्राम) कx
ax = १८.९४ नाइट्रोजन : ६ किलोग्राम
ax = ४ मि/सेकेन्ड2
त्वरणको परिमाण = ४.०५ मिटर/सेकेन्ड2 . प्रवेगको दिशा = T को दिशा1 = w को दिशा2x
ख) तनाव बलको परिमाण
वस्तु २ मा न्यूटनको दोस्रो नियम लागू गर्नुहोस्:
w2x - एफk2 - T2 = m2 ax
३४.१ उचाइ - १.९६ उचाइ - टि2 = (4 kg) (3.16 m/s2)
३२.१४ उ – टि2 = 12.64 एन
T2 = ३२.१४ उत्तर – १२.६४ उत्तर = १९.५ न्यूटन
तनाव बल = T = T1 = ट2 = ३० न्यूटन
२. मि1 = ४ किलोग्राम, मिटर2 = २ किलोग्राम। (क) त्वरणको परिमाण र दिशा निर्धारण गर्नुहोस् (ख) m लाई जोड्ने तनाव बलको परिमाण1 र मि2 (ग) पुली र छाना जोड्ने तनाव बलको परिमाण।
समाधान
w1 = m1 g = (२ किलोग्राम)(९.८ मिटर/सेकेन्ड)2) = १९.६ न्यूटन
w2 = m2 g = (२ किलोग्राम)(९.८ मिटर/सेकेन्ड)2) = १९.६ न्यूटन
क) त्वरणको परिमाण र दिशा
Έ� माFy = आमाy
w1 > w2 त्यसैले वस्तुको दिशा तौलको दिशा जस्तै हुन्छ १ (w1)। त्वरणको दिशा समान हुने बलहरू धनात्मक हुन्छन् र त्वरणको विपरीत दिशा भएका बलहरू ऋणात्मक हुन्छन्।
w1 - T1 + टी2 - w2 = (मि1 + मी2) ay
w1 - w2 = (मि1 + मी2) ay
39.2 N - 19.6 N = (4 kg + 2 kg) ay
१८.९४ नाइट्रोजन = (६ किलोग्राम) कy
ay = १८.९४ नाइट्रोजन : ६ किलोग्राम
ay = ४ मि/सेकेन्ड2
त्वरणको परिमाण = ३.२६ मिटर/सेकेन्ड2. प्रवेगको दिशा = w को दिशा1 .
b) m लाई जोड्ने तनाव बलको परिमाण1 र मि2
लागू न्यूटनको दोस्रो नियम m मा2 :
Έ� माFy = आमाy
w1 - T1 = m1 ay
३२.१४ उ – टि1 = (४ किलोग्राम)( ३.२६ मिटर/सेकेन्ड2)
३२.१४ उ – टि1 = 13.04 एन
T1 = ३९.२ उत्तर – १३.०४ उत्तर
T1 = ३० न्यूटन
वस्तुहरूलाई जोड्ने तनाव बलको परिमाण = T = T1 = ट2 = ३० न्यूटन
ग) पुली र छाना जोड्ने तनाव बलको परिमाण।
पुली आराममा छ:
Έ� माFy = आमाy —— कy = 0
Έ� माFy = 0
माथिल्लो बलहरू सकारात्मक छन्, तलतिरका बलहरू नकारात्मक छन्:
T3 - T1 - T2 = 0
T3 = ट1 + टी2
T1 र टी2 उस्तै परिमाण भएको, टी1 = ट2 = T = २६.१६ N :
T3 = २T = २(२६.१६ उत्तर) = ५२.३२ न्यूटन
३. ब्लक १ (मि1 = १० किलोग्राम) र ब्लक २ (मि.2 = १५ किलोग्राम) घर्षणरहित पुलीमाथि डोरीद्वारा जोडिएको। झुकाव भएको ब्लक २ बीचको स्थिर घर्षणको गुणांक = ०.६। झुकाव भएको ब्लक २ बीचको गतिज घर्षणको गुणांक = ०.४२। निर्धारण गर्नुहोस् (क) वस्तुहरूमा लगाइएको न्यूनतम बल F को परिमाण जसले गर्दा वस्तुहरू माथितिर बढे (ख) तनाव बलको परिमाण निर्धारण गर्नुहोस्।
समाधान
w1 = ब्लकको तौल १ = m1 g = (२ किलोग्राम)(९.८ मिटर/सेकेन्ड)2) = १९.६ न्यूटन
w2 = ब्लकको तौल १ = m2 g = (२ किलोग्राम)(९.८ मिटर/सेकेन्ड)2) = १९.६ न्यूटन
w2y = w2 cos 30o = (१९.६ न्युटन)(०.५) = ९.८ न्युटन
w2x = w2 पाप ४५o = (१९.६ न्युटन)(०.५) = ९.८ न्युटन
N2 = ब्लक २ मा सामान्य बल = w2y = ३० न्यूटन
Fk2 = ब्लक २ मा गतिज घर्षण बल = μk2 N2 = (०.२)(१७ उत्तर) = ३.४ न्यूटन
Fs2 = ब्लक २ मा स्थिर घर्षणको बल = μs2 N2 = (०.२)(१७ उत्तर) = ३.४ न्यूटन
क) वस्तुहरूमा लगाइएको न्यूनतम बल F को परिमाण जसले गर्दा वस्तुहरू माथितिर बढे
Έ� माFx = आमाx —— कx = 0
Έ� माFx = 0
माथिल्लो बल र दायाँ बल सकारात्मक हुन्, तलतिर फर्कने बल र बायाँ बल नकारात्मक हुन्।
एफ - एफk2 - w2x - w1 - T2 + टी1 = 0
एफ - एफk2 - w2x - w1 = 0
एफ = एफk2 +w2x +w1
एफ = ५३.७ एन + ७३.५ एन + ९८ एन
F = ८०० न्यूटन
ख) तनाव बलको परिमाण
ब्लक १ मा न्यूटनको गति नियम लागू गर्नुहोस्:
Έ� माFy = आमाy —— कy = 0
Έ� माFy = 0
T1 - w1 = 0
T1 = w1 = ३० न्यूटन
ब्लक १ मा न्यूटनको गति नियम लागू गर्नुहोस्:
एफ - एफk2 - w2x - T2 = 0
T2 = एफ – एफk2 - w2x
T2 = २२५.२ उत्तर – ५३.७ उत्तर – ७३.५ उत्तर
T2 = ३० न्यूटन
तनाव बलको परिमाण = T1 = ट2 = T = ९८ न्यूटन
३. ब्लक १ (मि1 = १६ किलोग्राम) तेर्सो सतहमा रहेको छ र ब्लक २ (मिटर)2 = १२ किलोग्राम) एउटा चिल्लो ढल्केको समतलमा हुन्छ, जुन सानो, घर्षणरहित पुलीमाथिबाट जाने डोरीद्वारा जोडिएको हुन्छ। ब्लक ३ (मिटर)3 = ५ किलोग्राम) ब्लक २ मा अवस्थित छ। ब्लक २ र तेर्सो सतह बीचको गतिज घर्षणको गुणांक ०.४ छ। coefब्लक २ र ब्लक ३ बीचको स्थिर घर्षणको कारक ०.३ छ।
(a) जब प्रणाली आरामबाट मुक्त हुन्छ, ब्लक ३ र ब्लक २ अझै पनि सँगै सर्छन्?
(ख) यदि ब्लक ३ छ भने, ब्लक १ र ब्लक २ को प्रवेग कति हुन्छ?
समाधान:
a) जब प्रणाली आरामबाट मुक्त हुन्छ, ब्लक ३ र ब्लक २ अझै पनि सँगै सर्छन्?
w1 = द ब्लकको तौल १ = मि1 g = (२ किलोग्राम)(९.८ मिटर/सेकेन्ड)2) = १९.६ न्यूटन
w1x = w1 पाप ४५o = (१९.६ न्युटन)(०.५) = ९.८ न्युटन
w1y = w1 cos 60o = (१९.६ न्युटन)(०.५) = ९.८ न्युटन
N1 = द झुकेको समतलले ब्लक १ मा प्रयोग गरिएको सामान्य बल = w1y = ३० न्यूटन
w3 = द ब्लकको तौल १ = मि3 g = (२ किलोग्राम)(९.८ मिटर/सेकेन्ड)2) = १९.६ न्यूटन
N23 = द ब्लक २ द्वारा ब्लक ३ मा लगाइएको सामान्य बल = w3 = ३० न्यूटन
N32 = एनब्लक ३ द्वारा ब्लक २ मा लगाइएको सामान्य बल = N23 = w3 = ३० न्यूटन
(N23 र N32 कार्य-प्रतिक्रिया जोडीहरू हुन्)
Fs23 = द ब्लक २ द्वारा ब्लक ३ मा लगाइएको स्थिर घर्षण बल = μs N23 = (०.३)(४९ उत्तर) = १४.७ न्यूटन
Fs32 = द ब्लक ३ द्वारा ब्लक २ मा लगाइएको स्थिर घर्षण बल = एफs23 = ३० न्यूटन
(Fs23 र Fs32 कार्य-प्रतिक्रिया जोडीहरू हुन्)
w2 = द ब्लक २ को तौल = m2 g = (२ किलोग्राम)(९.८ मिटर/सेकेन्ड)2) = १९.६ न्यूटन
N2 = द तेर्सो सतहले वस्तु २ मा लगाइएको सामान्य बल = w2 + एन32 = ११७.६ न्यूटन + ४९
न्यूटन = १६६.६ न्यूटन
Fk2 = द ब्लक २ मा गतिज घर्षण बल = μk N2 = (०.२)(१७ उत्तर) = ३.४ न्यूटन
ब्लक ३ मा न्यूटनको गति नियम लागू गर्नुहोस्:
Έ� माFx = आमाx
Fs23 =m3 ax
—–> एफs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μs m3 g = m3 ax
μs g = ax
ax = (०.३)(९.८ मिटर/सेकेन्ड2) = ५० मिटर/सेकेन्ड2
ब्लक ३ र ब्लक २ अझै पनि एकसाथ सरून् भनेर ब्लक ३ को अधिकतम प्रवेग २.९४ m/s छ।2.
अब हामी विश्रामबाट मुक्त भएपछि प्रणालीको प्रवेगको परिमाण गणना गर्छौं।
ब्लक विस्थापनको दिशा = ब्लकको प्रवेगको दिशा = T को दिशा2 = w को दिशा1x.
Έ� माFx = आमाx
w1x - T1 + टी2 - एफk2 - एफs32 + एफs23 = (मि1 + मी2 + मी3) ax
w1x - एफk2 = (मि1 + मी2 + मी3 ) ax
136.4 N - 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) ax
१८.९४ नाइट्रोजन = (६ किलोग्राम) कx
ax = ४ मि/सेकेन्ड2
ax धनात्मक छ, यसको अर्थ ब्लक विस्थापनको दिशा वा त्वरणको दिशा T को दिशा जस्तै हो।2 वा w को दिशा1x.
त्वरणको परिमाण हो १ m मि / से2 , एलभन्दा बढी १ m मि / से2 त्यसैले हामी निष्कर्षमा पुग्न सक्छौं कि ब्लक ३ र ब्लक २ विश्रामबाट मुक्त भएपछि पनि सँगै सर्छन्।
b) ब्लक १ र ब्लक २ को प्रवेगको परिमाण
Έ� माFx = आमाx
w1x - एफk2 = (मि1 + मी2) ax
—–> एफk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (०.४)(१२ किलोग्राम)(९.८ मिटर/सेकेन्ड2) = १९.६ न्यूटन
136.4 N - 47.04 N = (16 kg + 12 kg) ax
१८.९४ नाइट्रोजन = (६ किलोग्राम) कx
ax = ८९.३६ नाइट्रोजन : २८ किलोग्राम = ३.१९ मिटर/सेकेन्ड2
[wpdm_package id = '493 ′]
- पिण्ड र तौल
- सामान्य बल
- न्यूटनको गति सम्बन्धी दोस्रो नियम
- घर्षण बल
- घर्षण बल बिना तेर्सो सतहमा गति
- घर्षण बलको साथ कुनै न कुनै तेर्सो सतहमा समान प्रवेग भएका दुई वस्तुहरूको गति
- घर्षण बल बिना झुकेको समतलमा गति
- घर्षण बलको साथ खस्रो झुकाव भएको समतलमा गति
- लिफ्टमा चाल
- शरीरहरूको गति डोरी र पुलीहरूद्वारा जोडिएको हुन्छ
- एउटै परिमाणको त्वरण भएका दुई पिण्डहरू
- समतल वक्रलाई गोलाकार बनाउने - वृत्ताकार गतिको गतिशीलता
- बैंक गरिएको वक्रलाई गोलाकार बनाउने - वृत्ताकार गतिको गतिशीलता
- तेर्सो वृत्तमा एकरूप गति
- एकरूप वृत्ताकार गतिमा केन्द्राभिमुख बल
