१. चित्रमा देखाइए अनुसार दुई पिण्ड m १ = २ kg र m २ = ५ kg झुकेको समतलमा छन् र एकसाथ डोरीद्वारा जोडिएका छन्। m १ र झुकाव बीचको गतिज घर्षणको गुणांक ०.२ छ र m २ र झुकाव बीचको गतिज घर्षणको गुणांक ०.१ छ।
(a) तिनीहरूको त्वरण निर्धारण गर्नुहोस्।
(b) तनाव बल निर्धारण गर्नुहोस्
ज्ञात:
पिण्ड १ (m १ ) = २ किलोग्राम
पिण्ड २ (m २ ) = ४ किलोग्राम
m1 र झुकेको समतल (μk1 ) बीचको गतिज घर्षणको गुणांक = 0.2
m2 र झुकेको समतल (μk2 ) बीचको गतिज घर्षणको गुणांक = 0.1
गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s २
क) त्वरणको परिमाण र दिशा
w १ = तौल १ = m १ ग्राम = (२ किलोग्राम)(९.८ m/s २ ) = १९.६ न्यूटन
w १x = w १ पाप ६० o = (१५६.८ N)(०.८७) = १३६.४ न्यूटन
w १y = w १ cos ३० o = (१९.६ N)(०.८७) = १७ न्यूटन
N १ = m १ = w १y = १७ न्यूटनमा लाग्ने सामान्य बल
F k1 = m 1 मा गतिज घर्षणको बल = μ k1 N 1 = (0.2)(17 N) = 3.4 न्यूटन
---
w २ = तौल २ = m २ ग्राम = (४ किलोग्राम)(९.८ m/s २ ) = ३९.२ न्यूटन
w 2x = w 2 sin 60 o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 न्यूटन
w २y = w २ cos ६० o = (३९.२ N)(०.५) = १९.६ न्यूटन
N २ = m २ मा सामान्य बल = w २y = १९.६ न्यूटन
F k2 = m 2 मा गतिज घर्षणको बल = μ k2 N 2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 न्यूटन
---
त्वरणको परिमाण:
∑ F x = ma x
w 2x > w 1x त्यसैले त्वरणको दिशा w 2x को दिशा जस्तै हुन्छ ।
त्वरणको दिशामा रहेका बलहरू धनात्मक हुन्छन् र त्वरणको विपरीत दिशामा रहेका बलहरू ऋणात्मक हुन्छन्।
w2x - एफk2 - T2 + टी1 - w1x - एफk1 = (मि1 + मी2) ax
w २x – F k२ – w १x – F k१ = (m १ + m २ ) a x
34.1 N - 1.96 N - 9.8 N - 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a x
८९.३६ N = (२८ किलोग्राम) प्रति x
a x = १८.९४ N : ६ किलोग्राम
a x = ३.१६ m/s २
त्वरणको परिमाण = ३.१६ m/s २. त्वरणको दिशा = T को दिशा १ = w को दिशा २x
ख) तनाव बलको परिमाण
वस्तु २ मा न्यूटनको दोस्रो नियम लागू गर्नुहोस्:
w २x – F k२ – T २ = m २ a x
34.1 N - 1.96 N - T 2 = (4 kg) (3.16 m/s 2 )
३९.२ उत्तर – T १ = १३.०४ उत्तर
T २ = ३२.१४ N – १२.६४ N = १९.५ न्यूटन
तनाव बल = T = T 1 = T 2 = 19.5 न्यूटन
[आईआरपी]
२. m १ = ४ किलोग्राम, m २ = २ किलोग्राम। (a) त्वरणको परिमाण र दिशा निर्धारण गर्नुहोस् (b) m १ र m २ लाई जोड्ने तनाव बलको परिमाण (c) पुली र छानालाई जोड्ने तनाव बलको परिमाण।
समाधान
w १ = m १ g = (४ किलोग्राम)(९.८ m/s २ ) = ३९.२ न्यूटन
w २ = m २ g = (२ किलोग्राम)(९.८ m/s २ ) = १९.६ न्यूटन
क) त्वरणको परिमाण र दिशा
∑ F y = ma y
w 1 > w 2 त्यसैले वस्तुको दिशा तौल 1 ( w 1 ) को दिशा जस्तै हुन्छ । त्वरणको दिशा समान हुने बलहरू धनात्मक हुन्छन् र त्वरणको विपरीत दिशा हुने बलहरू ऋणात्मक हुन्छन्।
w १ – T १ + T २ – w २ = (m १ + m २ ) a y
w १ – w २ = (m १ + m २ ) a y
39.2 N - 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a y
१९.६ नाइट्रोजन = (६ किलोग्राम) प्रति वाई
a y = १९.६ N : ६ किलोग्राम
a y = ३.२६ m/s २
त्वरणको परिमाण = ३.२६ m/s २. त्वरणको दिशा = w १ को दिशा ।
b) m1 र m2 लाई जोड्ने तनाव बलको परिमाण
m2 मा न्यूटनको दोस्रो नियम लागू गर्नुहोस् :
∑ F y = ma y
w १ – T १ = m १ a y
39.2 N - T 1 = (4 kg) ( 3.26 m/s 2 )
३९.२ उत्तर – T १ = १३.०४ उत्तर
T १ = ३९.२ उत्तर – १३.०४ उत्तर
T १ = २४ न्यूटन
वस्तुहरूलाई जोड्ने तनाव बलको परिमाण = T = T १ = T २ = २६.१६ न्यूटन
ग) पुली र छाना जोड्ने तनाव बलको परिमाण।
पुली आराममा छ:
∑ F y = ma y —— a y = 0
∑ F y = ०
माथिल्लो बलहरू सकारात्मक छन्, तलतिरका बलहरू नकारात्मक छन्:
T ३ – T १ – T २ = ०
T3 = T1 + T2
T 1 र T 2 को परिमाण समान छ , T 1 = T 2 = T = 26.16 N :
T ३ = २T = २(२६.१६ N) = ५२.३२ न्यूटन
[आईआरपी]
३. ब्लक १ (m १ = १० किलोग्राम) र ब्लक २ (m २ = १५ किलोग्राम) घर्षणरहित पुलीमाथि डोरीद्वारा जोडिएका छन्। झुकाव = ०.६ भएको ब्लक २ बीचको स्थिर घर्षणको गुणांक। झुकाव = ०.४२ भएको ब्लक २ बीचको गतिज घर्षणको गुणांक। (a) वस्तुहरूमा लगाइएको न्यूनतम बल F को परिमाण निर्धारण गर्नुहोस् जसले गर्दा वस्तुहरू माथितिर बढे (b) तनाव बलको परिमाण निर्धारण गर्नुहोस्।
समाधान
w २ = ब्लकको तौल २ = m २ g = (१५ किलोग्राम)(९.८ m/s २ ) = १४७ न्यूटन
w २ = ब्लकको तौल २ = m २ g = (१५ किलोग्राम)(९.८ m/s २ ) = १४७ न्यूटन
w १y = w १ cos ६० o = (१५६.८ N)(०.५) = ७८.४ न्यूटन
w 2x = w 2 sin 30 o = (147 N)(0.5) = 73.5 न्यूटन
N २ = ब्लकमा सामान्य बल २ = w २y = १२७.८९ न्यूटन
F k2 = ब्लक २ मा गतिज घर्षण बल = μ k2 N २ = (०.४२)(१२७.८९ N) = ५३.७ न्यूटन
F s2 = ब्लक २ मा स्थिर घर्षणको बल = μ s2 N २ = (०.६)(१२७.८९ N) = ७६.७ न्यूटन
क) वस्तुहरूमा लगाइएको न्यूनतम बल F को परिमाण जसले गर्दा वस्तुहरू माथितिर बढे
∑ F x = ma x —— a x = 0
∑ एफ x = ०
माथिल्लो बल र दायाँ बल सकारात्मक हुन्, तलतिर फर्कने बल र बायाँ बल नकारात्मक हुन्।
F – F k2 – w २x – w १ – T २ + T १ = ०
F – F k2 – w 2x – w 1 = 0
F = F k2 + w २x + w १
एफ = ५३.७ एन + ७३.५ एन + ९८ एन
F = ८०० न्यूटन
ख) तनाव बलको परिमाण
ब्लक १ मा न्यूटनको गति नियम लागू गर्नुहोस्:
∑ F y = ma y —— a y = 0
∑ F y = ०
T १ – w १ = ०
T १ = w १ = ९८ न्यूटन
ब्लक १ मा न्यूटनको गति नियम लागू गर्नुहोस्:
F – F k2 – w २x – T २ = ०
T २ = F – F k२ – w २x
T २ = २२५.२ उत्तर – ५३.७ उत्तर – ७३.५ उत्तर
T १ = २४ न्यूटन
तनाव बलको परिमाण = T 1 = T 2 = T = 98 न्यूटन
[आईआरपी]
४. ब्लक १ (m १ = १६ किलोग्राम) तेर्सो सतहमा रहेको छ र ब्लक २ (m २ = १२ किलोग्राम) एउटा चिल्लो ढल्केको समतलमा रहेको छ, जुन सानो, घर्षणरहित पुलीमाथिबाट जाने डोरीद्वारा जोडिएको छ। ब्लक ३ (m ३ = ५ किलोग्राम) ब्लक २ मा रहेको छ। ब्लक २ र तेर्सो सतह बीचको गतिज घर्षणको गुणांक ०.४ छ। ब्लक २ र ब्लक ३ बीचको स्थिर घर्षणको गुणांक ०.३ छ ।
(क) जब प्रणाली आरामबाट मुक्त हुन्छ, ब्लक ३ र ब्लक २ अझै पनि सँगै सर्छन्?
(ख) यदि खण्ड ३ छ भने, खण्ड १ र खण्ड २ को प्रवेग कति हुन्छ?
समाधान:
क) जब प्रणाली आरामबाट मुक्त हुन्छ, ब्लक ३ र ब्लक २ अझै पनि सँगै सर्छन्?
w ३ = ब्लकको तौल ३ = m ३ g = (५ किलोग्राम)(९.८ m/s २ ) = ४९ न्यूटन
w १x = w १ पाप ६० o = (१५६.८ N)(०.८७) = १३६.४ न्यूटन
w १y = w १ cos ६० o = (१५६.८ N)(०.५) = ७८.४ न्यूटन
N १ = झुकेको समतलले ब्लक १ मा लगाएको सामान्य बल = w १y = ७८.४ न्यूटन
w ३ = ब्लकको तौल ३ = m ३ g = (५ किलोग्राम)(९.८ m/s २ ) = ४९ न्यूटन
N २३ = ब्लक २ द्वारा ब्लक ३ मा लगाइएको सामान्य बल = w ३ = ४९ न्यूटन
N ३२ = ब्लक २ मा ब्लक ३ द्वारा लगाइएको सामान्य बल = N २३ = w ३ = ४९ न्यूटन
(N 23 र N 32 कार्य-प्रतिक्रिया जोडी हुन् )
F s23 = ब्लक २ द्वारा ब्लक ३ मा लगाइएको स्थिर घर्षण बल = μ s N २३ = (०.३)(४९ N) = १४.७ न्यूटन
F s32 = ब्लक 3 द्वारा ब्लक 2 मा लगाइएको स्थिर घर्षण बल = F s 23 = 14.7 न्यूटन
(F s23 र F s32 कार्य-प्रतिक्रिया जोडी हुन् )
w २ = ब्लकको तौल २ = m २ g = (१२ किलोग्राम)(९.८ m/s २ ) = ११७.६ न्यूटन
N २ = तेर्सो सतहले वस्तु २ मा लगाइएको सामान्य बल = w २ + N ३२ = ११७.६ न्यूटन + ४९
न्यूटन = १६६.६ न्यूटन
F k2 = ब्लक २ मा गतिज घर्षण बल = μ k N २ = (०.४)(१६६.६ N) = ६६.६४ न्यूटन
ब्लक ३ मा न्यूटनको गति नियम लागू गर्नुहोस्:
∑ F x = ma x
F s23 = m 3 a x
—–> एफs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μs m 3 g = m 3 a x
μ s g = a x
a x = (०.३)(९.८ m/s २ ) = २.९४ m/s २
ब्लक ३ र ब्लक २ अझै पनि एकसाथ सरून् भनेर ब्लक ३ को अधिकतम प्रवेग २.९४ m/s २ छ ।
अब हामी विश्रामबाट मुक्त भएपछि प्रणालीको प्रवेगको परिमाण गणना गर्छौं।
ब्लक विस्थापनको दिशा = ब्लकको प्रवेगको दिशा = T 2 को दिशा = w 1x को दिशा ।
∑ F x = ma x
w1x - T1 + टी2 - एफk2 - एफs32 + एफs23 = (मि1 + मी2 + मी3) ax
w १x – F k२ = (m १ + m २ + m ३ ) a x
136.4 N - 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a x
८९.३६ N = (२८ किलोग्राम) प्रति x
a x = २.११ m/s २
a x धनात्मक छ, अर्थात् ब्लक विस्थापनको दिशा वा त्वरणको दिशा T 2 को दिशा वा w 1x को दिशा जस्तै हो ।
प्रवेगको परिमाण २.११ m/s २ छ , २.९४ m/s २ भन्दा कम त्यसैले हामी निष्कर्षमा पुग्न सक्छौं कि ब्लक ३ र ब्लक २ विश्रामबाट मुक्त भएपछि पनि सँगै सर्छन्।
ख) ब्लक १ र ब्लक २ को प्रवेगको परिमाण
∑ F x = ma x
w १x – F k२ = (m १ + m २ ) a x
—–> एफk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (०.४)(१२ किलोग्राम)(९.८ मिटर/सेकेन्ड2) = १९.६ न्यूटन
136.4 N - 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a x
८९.३६ N = (२८ किलोग्राम) प्रति x
a x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s 2
[wpdm_package id = '493 ′]
- पिण्ड र तौल
- सामान्य बल
- न्यूटनको गति सम्बन्धी दोस्रो नियम
- घर्षण बल
- घर्षण बल बिना तेर्सो सतहमा गति
- घर्षण बलको साथ कुनै न कुनै तेर्सो सतहमा समान प्रवेग भएका दुई वस्तुहरूको गति
- घर्षण बल बिना झुकेको समतलमा गति
- घर्षण बलको साथ खस्रो झुकाव भएको समतलमा गति
- लिफ्टमा चाल
- शरीरहरूको गति डोरी र पुलीहरूद्वारा जोडिएको हुन्छ
- एउटै परिमाणको त्वरण भएका दुई पिण्डहरू
- समतल वक्रलाई गोलाकार बनाउने - वृत्ताकार गतिको गतिशीलता
- बैंक गरिएको वक्रलाई गोलाकार बनाउने - वृत्ताकार गतिको गतिशीलता
- तेर्सो वृत्तमा एकरूप गति
- एकरूप वृत्ताकार गतिमा केन्द्राभिमुख बल
