झुकेको समतल - समस्या र समाधानहरू
1. मास ब्लकको तौल ५ किलोग्राम छ, गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग = ४ मि/सेकेन्ड2, ट्यान ३७ o = ३/४। ब्लकको प्रवेग कति हो?
समाधान
ज्ञात:
पिण्ड (मि) = १ किलोग्राम
गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s2
वजन (w) = मिलीग्राम = (5)(10) = ५० नाइट्रोजन
एक्स = 3
को उचाई झुकेको विमान (y) = ४
ढल्केको समतल सतहको लम्बाइ (l) = 5
चाहन्थे : त्वरण ब्लक (a) को?
समाधान:
ब्लकलाई w को बलले गति दिइएको छxझुकेको समतल चिल्लो छ त्यसैले त्यहाँ कुनै छैन घर्षण बल.
wx = w पाप θ = (w)(y / z)
wx = (५०)(३/५)
wx = ३० न्यूटन
ब्लक (a) को प्रवेग ?
ΣF = मा
wx = आमा
८.११ = (२) क
क = ९.८ / २
a = ४.९ मिटर/सेकेन्ड2
२. सुरुमा स्थिर अवस्थामा रहेको ब्लक, त्यसपछि झुकेको समतल सतहसँग समानान्तर माथितिर द्रुत गतिमा बढेको। ब्लकको पिण्ड = ८ किलोग्राम, स्थिर घर्षणको गुणांक µs = ०.५ र कोण θ = ४५oब्लकलाई गति दिनको लागि बल F को परिमाण कति हुन्छ?
ज्ञात:
स्थिर घर्षणको गुणांक (μ)s) = 0.5
कोण (θ) = ३०o
गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s2
ब्लकको पिण्ड (m) = २ किलोग्राम
ब्लक तौल (w) = mg = (8 kg)(10 m/s2) = ७५० किलोग्राम मी/सेकेन्ड2 = ३० न्यूटन
चाहिएको: बलको परिमाण F
समाधान:
यदि गति बढाउन सुरु रोक्नुहोस् F ≥ wx + fs. 
तौलको तेर्सो घटक :
wx = w sin θ = (80)(sin 45) = (80)(0.5√2) = 40√2
तौलको ठाडो घटक:
wy = w cos θ = (80)(cos 45) = (80)(0.5√2) = 40√2
N = wy = ४०√२
स्थिर घर्षण बल:
fs = μs N = (०.५)(४०√२) = २०√२
बलको परिमाण F :
F ≥ wx + fs
F ≥ ४०√२ + २√-√
F ≥ ६०√२ न्यूटन
३. ब्लकको भार ८ किलोग्राम छ। राख्न आवश्यक न्यूनतम बल ब्लक गर्नुहोस् so त्यो ब्लक स्लाइड होइनs तल छ ...(पाप ३७o = ०.६, कारण ३७o = ०.८, g = १० मिलिसेकेन्ड-2, μk = 0.1)
ज्ञात:
ब्लकको पिण्ड (m) = १ किलोग्राम
गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s2
ब्लकको तौल (w) = mg = (8)(10) = २० न्यूटन
पाप ३०o = 0.6
कारण १o = 0.8
गतिज घर्षणको गुणांक (µ)k) = 0.1
सामान्य बल (N) = wy = w कारण ३०o = (४०)(०.७) = २८ न्यूटन
चाहियो: बलको परिमाण F
समाधान:
यदि ब्लक तल सर्दैन भने एफ = wx
ढल्केको समतल सतहसँग समानान्तर तौलको तेर्सो घटक:
wx = w sin θ = (80)(sin 37) = (80)(0.6) = 48
fk = μk N = (०.१)(६४) = ६.४
ब्लक तल नचिप्लोस् भन्नका लागि F को न्यूनतम बल:
एफ + एफk - wx = 0
एफ = wx - एफk = ९.८ – १.६९ = ८.११ न्यूटन
४. ५ किलोग्रामको ब्लकलाई ७१ N (g = १० ms) को बलले खस्रो ढल्केको समतलमा तानिन्छ।-2, पाप ३७o = ०.६, कारण ३७o = ०.८)। यदि ब्लक र झुकेको समतल बीचको घर्षण बलको गुणांक ०.४ छ भने, ब्लकको प्रवेग कति हुन्छ?
ज्ञात:
वस्तुको पिण्ड (m) = ५ किलोग्राम
गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s2
ब्लकको तौल (w) = mg = (5)(10) = 50 न्यूटन
बल F = ७१ न्यूटन
पाप ३०o = 0.6
कारण १o = 0.8
घर्षण गुणांक = ०.४
चाहन्थे : ब्लकको गतिवृद्धि (a)
समाधान:
तौलको तेर्सो घटक :
wx = w sin θ = (50)(sin 37) = (50)(0.6) = 30
तौलको ठाडो घटक :
wy = w cos θ = (50)(cos 37) = (50)(0.8) = 40
सामान्य बल:
N = wy = 40
गतिज घर्षण बल:
fk = μk N = (०.१)(६४) = ६.४
कुल बल:
∑F = F – wx - एफk = ४० – १९.६ – ६.७९ = १३.६१ न्यूटन
वस्तुको प्रवेग:
a = ∑F / m = २५ / ५ = ५ m/s2
५. तलको चित्रमा देखाइए अनुसार झुकेको समतलबाट ट्रकमा उठाइएको ५००-N बक्स। यदि ट्रकको उचाइ १.५ मिटर छ भने, बक्सलाई सार्नको लागि बलको परिमाण निर्धारण गर्नुहोस्।
ज्ञात:
बक्सको तौल (w) = ५०० न्यूटन
ट्रकको उचाइ (h) = १.५ मिटर
झुकेको समतलको लम्बाइ (l) = ३ मिटर
चाहियो: बक्स सार्न लाग्ने बलको परिमाण (F)
समाधान:
सिन θ = opp / हाइप = 1.5 मिटर / 3 मिटर = 1.5 / 3 = 0.5
बक्सलाई सार्न आवश्यक पर्ने बल (F), तौलको तेर्सो घटक जत्तिकै हुन्छ जुन झुकेको समतल (w) सँग समानान्तर हुन्छ।x).
wx = w sin θ = (500 N)(0.5) = 250 N
- झुकेको विमान भनेको के हो र यसले कसरी काम गर्न सजिलो बनाउँछ?
- उत्तर: झुकेको समतल भनेको समतल सतह हो जुन तेर्सो सतहतिर कोण (समकोण बाहेक) मा सेट गरिएको हुन्छ। यसले प्रतिरोधात्मक बललाई पार गर्न लामो दूरीमा बल लागू गर्न अनुमति दिएर कामलाई सजिलो बनाउँछ, प्रायः वस्तु उठाउन वा तल झार्न आवश्यक बलको परिमाण घटाउँछ।
- झुकावको कोणले कुनै वस्तुलाई समतल माथि सार्न आवश्यक बललाई कसरी असर गर्छ?
- उत्तर: झुकावको कोण जति उचाइ हुन्छ, वस्तुलाई समतल माथि सार्न आवश्यक बल त्यति नै बढी हुन्छ। कोण घट्दै जाँदा, आवश्यक बल घट्छ तर लामो दूरीमा लागू हुन्छ।
- गह्रौं बाकसलाई सिधा माथि उठाउनु भन्दा र्याम्पमा धकेल्नु किन सजिलो छ?
- उत्तर: र्याम्प (झुकेको समतल) मा बक्सलाई माथि धकेल्दा बक्सको तौल धेरै टाढा विभाजित हुन्छ, जुनसुकै क्षणमा आवश्यक बल घट्छ। यसलाई सिधा माथि उठाउनको लागि बक्सको पूर्ण तौललाई सिधै प्रतिरोध गर्न आवश्यक पर्दछ, जसले गर्दा धेरै ठूलो बल आवश्यक पर्दछ।
- झुकेको समतलको लम्बाइ कुनै वस्तुलाई समतल माथि सार्न आवश्यक पर्ने बलसँग कसरी सम्बन्धित छ?
- उत्तर: झुकेको समतल (निश्चित उचाइको लागि) जति लामो हुन्छ, वस्तुलाई समतल माथि सार्न त्यति नै कम बल आवश्यक पर्दछ। यद्यपि, बल लामो दूरीमा लागू गर्नुपर्छ।
- यदि झुकेको समतलमा घर्षण भयो भने, त्यसमा रहेको वस्तुको गतिलाई यसले कसरी असर गर्छ?
- उत्तर: घर्षणले वस्तुको गतिको विरोध गर्छ। यदि कुनै वस्तुलाई झुकेको समतलबाट माथि धकेलिएको छ भने, घर्षण तलतिर कार्य गर्दछ, जसले गर्दा वस्तुलाई सार्न आवश्यक बल बढ्छ। यदि कुनै वस्तु समतलबाट तल सरिरहेको छ भने, घर्षणले यसको अवतरणलाई ढिलो बनाउँछ।
- कामदारहरूले ट्रकहरूमा गह्रौं सामानहरू लोड गर्न किन झुकाव भएका विमानहरू प्रयोग गर्छन्?
- उत्तर: झुकेको प्लेन (र्याम्प) प्रयोग गर्नाले कामदारहरूले लामो दूरीमा भारी वस्तुहरू लोड गर्न कम बल प्रयोग गर्न सक्छन्, जसले गर्दा कामलाई ठाडो रूपमा वस्तुहरू उठाउनु भन्दा बढी व्यवस्थित र कम कठिन बनाउँछ।
- कुनै वस्तुको तौल झुकेको समतलबाट तल झर्ने प्रवृत्तिसँग कसरी सम्बन्धित छ?
- उत्तर: वस्तुको तौलको घटकले झुकेको समतलको सतहसँग समानान्तर काम गर्दा यसलाई चिप्लन्छ। वस्तु जति भारी हुन्छ, तौलको यो घटक त्यति नै ठूलो हुन्छ, र यसरी, वस्तु तलतिर चिप्लने प्रवृत्ति त्यति नै बढी हुन्छ।
- झुकेको समतलमा सामान्य बलले कस्तो भूमिका खेल्छ?
- उत्तर: सामान्य बलले झुकेको समतलको सतहमा लम्बवत रूपमा कार्य गर्दछ। यो वस्तु र समतल बीचको घर्षण बलको मात्राको लागि जिम्मेवार हुन्छ किनभने घर्षण सामान्यतया सामान्य बलसँग समानुपातिक हुन्छ।
- हिउँ परेको बेला किन बालुवा वा ग्रिट ढल्केको समतलमा राख्न सकिन्छ?
- उत्तर: बालुवा वा ग्रिटले झुकेको समतल र यसको सम्पर्कमा रहेका वस्तुहरू (जस्तै जुत्ता वा टायर) बीचको घर्षण बल बढाउँछ। यो थपिएको घर्षणले बरफ वा ओसिलो अवस्थामा चिप्लनबाट रोक्न मद्दत गर्छ।
- यदि कुनै बललाई झुकेको समतलमा बेरिन्छ र त्यसपछि तल झर्छ भने, के यो वायु प्रतिरोध र घर्षणलाई बेवास्ता गर्दै आफ्नो सुरुवात बिन्दुमा फर्कँदा यसको मूल गतिमा पुग्छ?
- उत्तर: हो, हावा प्रतिरोध र घर्षणको अभावमा, बलको उच्चतम बिन्दुमा रहेको सम्भावित ऊर्जा तल झर्दा पूर्ण रूपमा गतिज ऊर्जामा रूपान्तरण हुनेछ, जसले गर्दा ऊर्जा संरक्षणको कारणले गर्दा यो आफ्नो सुरुवात बिन्दुमा फर्कँदा यसको मूल गतिमा पुग्न सक्छ।
