एकाइ भेक्टर कम्पोनेन्टहरू प्रयोग गरेर क्रस गुणन सामग्री
यदि हामीलाई भेक्टरहरूको घटकहरू थाहा छ भने हामी सिधै क्रस उत्पादन गणना गर्न सक्छौं। प्रक्रिया डट उत्पादनको लागि जस्तै हो । पहिले, हामी एकाइ भेक्टरहरू i , j , र k लाई गुणन गर्छौं । एउटै एकाइ भेक्टरहरू बीचको भेक्टर उत्पादन शून्य हुन्छ।
i x i = j x j = k x k = ०
पहिले व्युत्पन्न भेक्टर गुणन समीकरणलाई सन्दर्भ गरेर (A x B = AB पाप θ) र भेक्टर गुणनको एन्टी-कम्युटेटिभ गुण (A x B = - B x A), त्यसपछि हामी पाउँछौं:
i x j = -j x i = k
j x k = -k x j = i
k x i = – i x k = j
अब हामी भेक्टर A र B लाई तिनीहरूका घटकहरूको हिसाबले व्यक्त गर्छौं, तिनीहरूको गुणनफललाई विघटन गर्छौं र एकाइ भेक्टरहरूको गुणनफल प्रयोग गर्छौं।
A x बी = (Axi + Ayj + Azk) x (Bxi + Byj + Bzk)
A x B = Axi x Bxi + Axi x Byj + Axi x Bzk +
Ayj x Bxi + Ayj x Byj + Ayj x Bzk +
Azk x Bxi + Azk x Byj + Azk x Bzk
A x B = AxBx (i x i) + AxBy (i x j) + Ax Bz (i x k) +
AyBx (j x i) + AyBy (j x j) + AyBz (j x k) +
AzBx (k x i) + AzBy (k x j) + AzBz (k x k)
करेना i x i = j x j = k x k = 0 दान i x j = -j x i = k, j x k = -k x j = i, k x i = -i x k = j, त्यसैले:
A x B = AxBx (साँझ ६:३० बजे) + AxBy (k+ Ax Bz (-j+
AyBx (-k+ AyBy (0) + AyBz (i+
AzBx (j+ AzBy (-i+ AzBz (0)
A x B = AxBy (k+ Ax Bz (-j+
A y B x ( -k ) + A y B z ( i ) +
A z B x ( j ) + A z B y ( -i )
A x B = AxBy (k+ Ax Bz (-j+ AyBx (-k+ AyBz (i+ AzBx (j+ AzBy (-i)
A x B = (AyBz - AzBy)i + (AzBx - Ax Bz)j + (AxBy - AyBx )k
यदि C = A x B छ भने C का घटकहरू यस प्रकार छन्:
Cx = A y B z – A z B y
Cy = A z B x – A x B z
Cz = A x B y – A y B x
