गोलाकार गति प्रश्नहरूका ११ उदाहरणहरू
१. १० किलोग्राम पिण्ड भएको वस्तुलाई के भनिन्छ?एकरूप गोलाकार गति ४ मिलिसेकेन्डको गतिमा-1यदि वृत्तको त्रिज्या ०.५ मिटर छ भने,:
(१) परिक्रमा आवृत्ति ४/π हर्ट्ज छ
(2) केन्द्राभिमुख त्वरणयसको ३२ मिलिसेकेन्ड छ-2
(३) केन्द्राभिमुख बल ३२० N छ
(४) अवधि ४π सेकेन्ड छ।
सही कथन हो…
१. (१), (२), (३), र (४)
२. (१), (२), र (३)
५. (३), र (४) मात्र
५. (३), र (४) मात्र
५. (३), र (४) मात्र
छलफल
२. कुनै वस्तु ६ मिटरको त्रिज्या भएको वृत्तमा घुम्छ। यदि वस्तु २ मिनेटमा १६ पटक घुम्छ भने, वस्तुको रेखीय गति... हुन्छ।
क. ०.८ बजे-1
ख. १.० बजे-1
C. १.२ बजे-1
घ. १.४ बजे-1
पूर्व. १.६ बजे-1
छलफल
यो ज्ञात छ कि:
त्रिज्या (r) = ६ मिटर
कोणीय वेग (ω) = १६ परिक्रमा / २ मिनेट = ८ परिक्रमा / मिनेट = ८ परिक्रमा / ६० सेकेन्ड = ०.१३ परिक्रमा / सेकेन्ड।
सोधियो: रेखीय वेग (v)?
उत्तरहरू:
रेखीय वेग (v) र कोणीय वेग (ω) बीचको सम्बन्धको सूत्र:
v = r ω = (६ मिटर)(०.१३ परिक्रमा/सेकेन्ड) = ०.८ परिक्रमा मिटर/सेकेन्ड
सही उत्तर A हो।
यदि रेडियनमा व्यक्त गरियो भने:
१ परिक्रमा = २π रेडियन = २(३.१४) = ६.२८ रेडियन
कोणीय वेग = ८ (६.२८) रेडियन / ६० सेकेन्ड = ५०.२४ रेडियन / ६० सेकेन्ड = ०.८४ रेडियन/सेकेन्ड
v = r ω = (६ मिटर)(०.८४ रेडियन/सेकेन्ड) = ५.०४ रेडियन/सेकेन्ड
३. २०/π सेमी त्रिज्या भएको पंखा प्रोपेलर १ सेकेन्डमा ४ पटक घुम्न सक्छ। प्रोपेलरको टिपको रेखीय गति…
A. २ मिलिसेकेन्ड-1
ख. ४ मिलिसेकेन्ड-1
C. ८ मिलिसेकेन्ड-1
घ. १२ मिलिसेकेन्ड-1
पूर्व. १६ मिलिसेकेन्ड-1
छलफल
४. गोलाकार बाटोमा एकरूपतापूर्वक चलिरहेको वस्तुको लागि, यसको रेखीय वेग... मा निर्भर गर्दछ।
A. वृत्तको पिण्ड र त्रिज्या
B. पिण्ड र अवधि
C. द्रव्यमान र आवृत्ति
D. बाटोको अवधि र त्रिज्या
E. वृत्तको कोणीय वेग र त्रिज्या
छलफल
५. कुनै वस्तु ५० सेन्टिमिटरको त्रिज्या भएको वृत्तमा घुम्छ। यदि वस्तु १२० आरपीएममा घुम्छ भने, वस्तुको परिक्रमा समय र गति क्रमशः... हुन्छ।
A. ०.५ सेकेन्ड र २π मिलिसेकेन्ड-1
B. ०.५ सेकेन्ड र ०.२π मिलिसेकेन्ड-1
C. ०.५ सेकेन्ड र π मिलिसेकेन्ड-1
D. २ सेकेन्ड र ५π मिलिसेकेन्ड-1
E. २ सेकेन्ड र १०π मिलिसेकेन्ड-1
छलफल
यो ज्ञात छ कि:
त्रिज्या (r) = ५० सेमी = ०.५ मिटर
कोणीय वेग (ω) = १२० आरपीएम = १२० परिक्रमण / १ मिनेट = १२० परिक्रमण / ६० मिनेट = २ परिक्रमण / १ सेकेन्ड
१ परिक्रमा = २π रेडियन
कोणीय वेग (ω) = २ (२π रेडियन) / १ सेकेन्ड = ४π रेडियन/सेकेन्ड
प्रश्न: परिक्रमा समय (T) र रेखीय गति (v)
उत्तरहरू:
चक्र समय वा अवधि (T):
अवधि भनेको कुनै वस्तुलाई एउटा परिक्रमा पूरा गर्न लाग्ने समय हो।
एउटा वस्तुले प्रति १ सेकेन्डमा २ परिक्रमा गर्छ = एउटा वस्तुले प्रति ०.५ सेकेन्डमा १ परिक्रमा गर्छ। त्यसैले परिक्रमा समय वा अवधि ०.५ सेकेन्ड हो।
वस्तुको गति (v):
v = r ω = (०.५ मिटर)(४π रेडियन/सेकेन्ड) = २π मिटर/सेकेन्ड
सही उत्तर A हो।
६. पाङ्ग्रा B र C एउटै एक्सलमा जडान गरिएका छन् र पाङ्ग्रा A, छेउको चित्रमा देखाइए अनुसार पाङ्ग्रा B सँग सम्पर्कमा छ। यदि पाङ्ग्रा A को त्रिज्या पाङ्ग्रा C को त्रिज्या = ३० सेमी, पाङ्ग्रा B को त्रिज्या = ६० सेमी छ भने, पाङ्ग्रा A, B र C बीचको रेखीय गतिको अनुपात... हो।
क. १६ : २५ : १००
ख. १६ : ५० : २००
ग. ३२ : ५० : १००
घ. ३६ : २५ : १००
ङ. ७२ : २५ : २००
छलफल
यो ज्ञात छ कि :
पाङ्ग्राको त्रिज्या A (r A ) = ३० सेमी = ०.३ मिटर
पाङ्ग्राको त्रिज्या B (r B ) = ६० सेमी = ०.६ मिटर
पाङ्ग्राको त्रिज्या C (r C ) = ३० सेमी = ०.३ मिटर
चाहियो : पाङ्ग्रा A, B, र C बीचको रेखीय गतिको तुलना
उत्तर :
पाङ्ग्रा रिम A को रेखीय वेग
माथिको चित्रमा जस्तै चक्र A र चक्र B एकअर्कासँग जोडिएका छन्, त्यसैले चक्र A को कोणीय वेग चक्र B को कोणीय वेग जस्तै छैन। यो किनभने चक्र B को परिधि चक्र A भन्दा ठूलो छ। उही समय अन्तरालमा, जब चक्र A ले वृत्तमा एक परिक्रमा (360 o ) गरेको छ, चक्र B ले एक परिक्रमा (360 o ) मा पुगेको छैन । यद्यपि, उही समय अन्तरालमा, चक्र A को किनाराले यात्रा गरेको दूरी चक्र B को किनाराले यात्रा गरेको दूरी जस्तै हुन्छ। त्यसैले चक्र A (v A ) को किनाराको रेखीय गति चक्र B (v B ) को किनाराको रेखीय गति जस्तै हुन्छ ।
पाङ्ग्रा रिम A को रेखीय गति:
v A = r A ω A = ०.३ ω A
पाङ्ग्राको रिम B को रेखीय वेग
पाङ्ग्रा B र पाङ्ग्रा C एकअर्कासँग जोडिएका हुन्छन्, त्यसैले पाङ्ग्रा B र पाङ्ग्रा C सँगै घुम्छन्। यदि पाङ्ग्रा B वृत्तमा घुम्छ भने एक परिक्रमा (३६०o) त्यसपछि सोही समय अन्तरालमा चक्र C पनि वृत्तमा एक परिक्रमा (३६०) मा सर्छ।o)। किनकि तिनीहरू सँगै घुम्छन्, चक्र B को कोणीय वेग (ω)B) चक्र C (ω) को कोणीय वेग बराबर छ।C) = ω. तर पाङ्ग्राको रिम B (v) को रेखीय वेगB) पाङ्ग्राको किनारा C (v) को रेखीय गति जस्तै छैन।C)
पाङ्ग्राको किनारा B को रेखीय गति:
v B = r B ω B = 0,6 ω B = 0,6 ω
पाङ्ग्राको किनारा C को रेखीय गति:
v C = r C ω C = 0,3 ω C = 0,3 ω
पाङ्ग्राको किनारा A (v A ) को रेखीय गति पाङ्ग्राको किनारा B (v B ) को रेखीय गति जस्तै हुन्छ।
v A = v B
०.३ ω ए = ०.६ ω
ω ए = ०.६ ω / ०.३
ω ए = २ ω
पाङ्ग्रा रिम A को रेखीय वेग
v A = 0,3 ω A = 0,3 ( 2 ω) = 0,6 ω
A, B, र C पाङ्ग्राहरू बीचको रेखीय गतिको तुलना
v A : v B : v C
०.६ ω : ०.६ ω : ०.३ ω
००: ००: .२
००: ००: .२
००: ००: .२
सही उत्तर D हो।
७. तलको चित्रमा देखाइए अनुसार तीनवटा पाङ्ग्राहरू जोडिएका छन्।
यदि R A = 10 cm, R B = 4 cm र R C = 40 cm छ भने, चक्र A र चक्र C को कोणीय गतिको अनुपात... हुन्छ।
क. २:३
ख. ३:२
ग. ४:९
घ. ९:४
ङ. १०० : ६१
छलफल
यो ज्ञात छ कि :
पाङ्ग्राको त्रिज्या A (r A ) = १० सेमी
पाङ्ग्राको त्रिज्या B (r B ) = ४ सेमी
पाङ्ग्राको त्रिज्या C (r C ) = ४० सेमी
प्रश्न : चक्र A र चक्र C को कोणीय गतिको अनुपात
उत्तर :
पाङ्ग्रा A र C को कोणीय वेग
चक्र A को परिधि चक्र C को परिधि भन्दा धेरै ठूलो छ। जब चक्र C ले वृत्तमा एक परिक्रमा (360 o ) गरेको हुन्छ, त्यही समय अन्तरालमा चक्र A ले अझै एक परिक्रमा (360 o ) पुगेको छैन। यसरी, चक्र A को कोणीय वेग चक्र C को कोणीय वेग जस्तै छैन ।
यद्यपि, पाङ्ग्रा A र C एकअर्कासँग डोरी वा चेनद्वारा जोडिएका छन्। तिनीहरू एकअर्कासँग जोडिएका हुनाले, एउटै समय अन्तरालमा, पाङ्ग्रा A को किनाराले यात्रा गरेको दूरी पाङ्ग्रा C को किनाराले यात्रा गरेको दूरी बराबर हुन्छ। त्यसैले पाङ्ग्रा C (v C ) को किनाराको रेखीय गति पाङ्ग्रा A (v A ) को किनाराको रेखीय गति बराबर हुन्छ ।
v A = v C
r A ω A = r C ω C
१० ω क = ४० ω सेल्सियस
ω ए / ω सी = ४० / १०
ω ए / ω सी = ४ / १
सही उत्तर E हो।
8.
चित्रमा देखाइए अनुसार तीनवटा पाङ्ग्रा A, B र C एकअर्कासँग जोडिएका छन्। यदि पाङ्ग्रा A, B र C को त्रिज्या क्रमशः 20 cm, 8 cm र 4 cm छ र पाङ्ग्रा B 10 rad.s को कोणीय वेगमा घुम्छ भने-1, त्यसपछि पाङ्ग्रा C... को कोणीय गतिमा घुम्छ।
A. ८० रेडिएसन-1
ख. ५० रेडिएसन-1
C. ४० रेडिएसन-1
घ. २० रेडियसन-1
इ. १० रेडिएसन-1
छलफल
यो थाहा छ :
पाङ्ग्राको त्रिज्या A (r)A) = ३० सेमी = ०.३ मिटर
पाङ्ग्राको त्रिज्या B (r)B) = ३० सेमी = ०.३ मिटर
पाङ्ग्राको त्रिज्या C (r)C) = ३० सेमी = ०.३ मिटर
चक्र B को कोणीय वेग (ω)B) = ५ रेडियन/सेकेन्ड
सोधियो : चक्र C को कोणीय वेग (ω)C)
जावाब :
पाङ्ग्रा रिम A को कोणीय वेग र रेखीय वेग
पाङ्ग्रा A र पाङ्ग्रा B एकअर्कासँग जोडिएका हुन्छन्, त्यसैले पाङ्ग्रा A र पाङ्ग्रा B सँगै घुम्छन्। यदि पाङ्ग्रा B वृत्तमा घुम्छ भने एक परिक्रमा (३६०o) त्यसपछि सोही समय अन्तरालमा चक्र A पनि वृत्तमा एक परिक्रमा (३६०) मा सर्छ।o)। किनभने तिनीहरू सँगै घुम्छन् तब कोणीय वेग पाङ्ग्रा A (ω)A) चक्र B को कोणीय वेग बराबर छ (ωB).
चक्र A को कोणीय वेग :
ωA = ωB = १० रेडियन/सेकेन्ड
पाङ्ग्रा रिम A को रेखीय वेग :
चक्र A को किनाराको रेखीय वेगको परिमाण रेखीय वेग र कोणीय वेग बीचको सम्बन्धको लागि सूत्र प्रयोग गरेर गणना गरिन्छ, v = r ω.
vA = rA ωA = (१ मिटर)(१ रेडियन/सेकेन्ड) = १ मिटर/सेकेन्ड
पाङ्ग्राको रिमको कोणीय वेग र रेखीय वेग C
चक्र A को परिधि चक्र C को परिधि भन्दा धेरै ठूलो छ। चक्र C ले वृत्तमा सर्दा एक परिक्रमा (३६०o), सोही समय अन्तरालमा चक्र A ले अझै एक परिक्रमा पूरा गरेको छैन (३६०o)। यसरी, चक्र A को कोणीय वेग चक्र C को कोणीय वेग जस्तै छैन।
यद्यपि, पाङ्ग्रा A र C एकअर्कासँग डोरी वा चेनद्वारा जोडिएका छन्। तिनीहरू जोडिएका हुनाले, एउटै समय अन्तरालमा, पाङ्ग्रा A को किनाराले यात्रा गरेको दूरी पाङ्ग्रा C को किनाराले यात्रा गरेको दूरी जत्तिकै हुन्छ। त्यसैले पाङ्ग्रा C को किनाराको रेखीय वेग (vC) चक्र A को किनाराको रेखीय वेग बराबर छ (vA).
पाङ्ग्राको रिमको रेखीय वेग C :
vC = vA = ४ मि/सेकेन्ड
चक्र C को कोणीय वेग :
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = २ / ०.०४ = ५० रेडियन/सेकेन्ड = ५० रेडियन.सेकेन्ड-1.
सही उत्तर B हो।
9.
आर-स्पोक ह्वील प्रणालीA = २ सेमी; RB = ४ सेमी र RC = चित्रमा देखाइए अनुसार १० सेमी जोडिएको। पाङ्ग्रा B प्रति मिनेट ६० परिक्रमाहरूमा घुम्छ, त्यसैले पाङ्ग्रा C को रेखीय गति…
A. ८π सेमी-1
ख. १२ सेमी-1
C. १२π सेमी-1
घ. २४ सेमी-1
उ. २४π सेमी.से.-1
छलफल
यो थाहा छ :
पाङ्ग्राको त्रिज्या A (r)A) = २० सेमी
पाङ्ग्राको त्रिज्या B (r)B) = २० सेमी
पाङ्ग्राको त्रिज्या C (r)C) = २० सेमी
चक्र B को कोणीय वेग (ω)B) = ६० परिक्रमा/मिनेट = ६० परिक्रमा/६० सेकेन्ड = १ परिक्रमा/सेकेन्ड = १(२π रेडियन)/सेकेन्ड = २π रेडियन/सेकेन्ड
सोधियो : चक्र C को रेखीय वेग (vC)
जावाब :
पाङ्ग्राको रिम B को रेखीय वेग
पाङ्ग्राको किनारा B को रेखीय वेग:
vB = rB ωB = (४ सेमी)(२π रेडियन/सेकेन्ड) = ८π सेमी/सेकेन्ड
पाङ्ग्रा रिम A को रेखीय वेग
चक्र A र चक्र B डोरीद्वारा जोडिएका हुन्छन् त्यसैले चक्र A को किनाराको रेखीय वेग (vA) चक्र B को किनाराको रेखीय वेग बराबर छ (vB).
vA = vB = ८π सेमी/सेकेन्ड
पाङ्ग्राको रिमको रेखीय वेग C
चक्र C र चक्र A डोरीद्वारा जोडिएका हुन्छन् त्यसैले चक्र C को किनाराको रेखीय वेग (v) हुन्छ।C) चक्र A को किनाराको रेखीय वेग बराबर छ (vA).
vC = vA = vB = ८π सेमी/सेकेन्ड
सही उत्तर A हो।
10।
निम्न पाङ्ग्रा जडानहरूमा ध्यान दिनुहोस्! पाङ्ग्राको त्रिज्या R हो।A = १० सेमी, RB = १० सेमी, RC = ४० सेमी र चक्र C प्रति मिनेट ६० परिक्रमा गतिमा घुम्छ। चक्र A को कोणीय वेग…
A. २.५π रेडियन-1
ख. ३π रेडियन-1
C. ३.२π रेडियन-1
घ. ३.५π रेडियन-1
E. ३.८π रेडियन-1
छलफल
यो थाहा छ :
पाङ्ग्राको त्रिज्या A (r)A) = ३० सेमी = ०.३ मिटर
पाङ्ग्राको त्रिज्या B (r)B) = ३० सेमी = ०.३ मिटर
पाङ्ग्राको त्रिज्या C (r)C) = ३० सेमी = ०.३ मिटर
चक्र C को कोणीय वेग (ω)C) = ६० परिक्रमा/मिनेट = ६० परिक्रमा/६० सेकेन्ड = १ परिक्रमा/सेकेन्ड = १(२π रेडियन)/सेकेन्ड = २π रेडियन/सेकेन्ड
सोधियो : चक्र A को कोणीय वेग (ω)A)
जावाब :
पाङ्ग्राको रिमको रेखीय वेग C
चक्र रिम C को रेखीय वेग:
vC = rC ωC = (०.४ मि)(२π रेडियन/सेकेन्ड) = ०.८π मि/सेकेन्ड
पाङ्ग्राको रिम B को रेखीय वेग
चक्र C र चक्र B डोरीद्वारा जोडिएका हुन्छन् त्यसैले चक्र C को किनाराको रेखीय वेग (v) हुन्छ।C) चक्र B को किनाराको रेखीय वेग बराबर छ (vB).
vB = vC = ०.८π मीटर/सेकेन्ड
पाङ्ग्रा रिम A को कोणीय वेग र रेखीय वेग
माथिको चित्रमा देखाइए अनुसार चक्र A र चक्र B एकअर्कासँग जोडिएका छन्, त्यसैले चक्र A को कोणीय वेग चक्र B को कोणीय वेग जस्तै छैन। यो किनभने चक्र A को परिधि चक्र B भन्दा ठूलो छ। सोही समय अन्तरालमा, जब चक्र A वृत्तमा सरेको छ एक परिक्रमा (३६०o), पाङ्ग्रा B ले अझै एक पटक पनि घुमेको छैन (३६०o)। यद्यपि, सोही समय अन्तरालमा, चक्र A को किनाराले यात्रा गरेको दूरी चक्र B को किनाराले यात्रा गरेको दूरी जत्तिकै हुन्छ। त्यसैले चक्र A को किनाराको रेखीय गति (vA) चक्र B को किनाराको रेखीय वेग बराबर छ (vB).
पाङ्ग्रा रिम A को रेखीय वेग
vA = vB = vC = ०.८π मीटर/सेकेन्ड
चक्र A को कोणीय वेग
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = ०.८π / ०.२५ = ३.२π रेडियन/सेकेन्ड
सही उत्तर C हो।
११. m द्रव्यमान भएको ढुङ्गालाई l लम्बाइ भएको डोरीको छेउमा बाँधिन्छ र त्यसपछि कोणिक गति ω मा घुमाइन्छ जबसम्म ढुङ्गाको प्रक्षेपण तेर्सो समतलमा गोलाकार हुँदैन र डोरीले ठाडोमा θ कोण बनाउँछ (चित्र हेर्नुहोस्)। ढुङ्गाको कोणीय गति...
छलफल
सही उत्तर C हो।
