प्याराबोलिक गतिको उदाहरण

प्याराबोलिक गति प्रश्नहरूको ७ उदाहरणहरू

१. एउटा गोली २० ms ^–१ को गतिमा प्रहार गरिन्छ । यदि उचाइ कोण ६० ^o छ र गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग = १० ms ^–२ छ भने, गोली ... पछि आफ्नो उच्चतम बिन्दुमा पुग्छ।

A. ०.५ सेकेन्ड

ख. २ सेकेन्ड

C. √२ सेकेन्ड

घ. २√३ सेकेन्ड

E. ५√२ सेकेन्ड

छलफल

यो ज्ञात छ कि:

गोली को प्रारम्भिक वेग (v _o ) = २० ms ^–१

उचाइ कोण (θ) = ६० ^{डिग्री} सेल्सियस

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० ms ^–२

प्रश्न: गोलीलाई उच्चतम बिन्दुमा पुग्न लाग्ने समय अन्तराल

उत्तरहरू:

तेर्सो दिशामा गोलीको प्रारम्भिक वेग (x-अक्ष):

v _ox = v _o cos 60 ^o = (20)(0,5) = 10 m/s

ठाडो दिशामा गोलीको प्रारम्भिक वेग (y-अक्ष):

v _oy = v _o sin 60 ^o = (20)(0,5√3) = 10√3 m/s

गोलीलाई अधिकतम उचाइमा पुग्नको लागि समय अन्तराल गणना गर्न, गोली चलाइएको क्षणदेखि यसको अधिकतम उचाइमा नपुगुन्जेलसम्मको गति जाँच गर्नुहोस्। यसको उच्चतम बिन्दुमा, गोली दिशा उल्टाउनु अघि क्षणभरको लागि रोकिन्छ, त्यसैले यसको उच्चतम बिन्दुमा यसको वेग शून्य हुन्छ (vty ₌ 0)।

गोलीलाई उच्चतम बिन्दुमा पुग्नको लागि समय अन्तराल निम्न सूत्र प्रयोग गरेर गणना गरिन्छ:

v _ty = v _oy + gt

जानकारी:

v _ty = ठाडो दिशामा गोलीको अन्तिम गति = उच्चतम बिन्दुमा गोलीको गति = ० m/s

v _oy = ठाडो दिशामा गोलीको सुरुवाती गति = १०√३ m/s

g = गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग = १० m/s ^२

t = समय अन्तराल

गोलीलाई उच्चतम बिन्दुमा पुग्न लाग्ने समय अन्तराल:

v _ty = v _oy + gt

० = १०√३ – १० टन

१०√३ = १० टन

t = १०√३ / १०

t = √३ सेकेन्ड

सही उत्तर C हो।

२. गोली V _o को गति र α को उचाइ कोणमा प्रहार गरिन्छ। उच्चतम बिन्दुमा, त्यसपछि...

A. गतिज ऊर्जा शून्य छ

B. अधिकतम गतिज ऊर्जा

C. अधिकतम सम्भाव्य ऊर्जा

D. कुल शक्ति अधिकतम छ

E. अधिकतम गति

छलफल

यदि गोलीलाई प्रारम्भिक वेग v _o र उचाइ कोण α मा प्रहार गरिएको छ भने, गोली प्याराबोलामा सर्छ। अधिकतम उचाइमा, गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा यसको अधिकतम उचाइमा हुन्छ किनभने गोली यसको अधिकतम उचाइमा हुन्छ। उच्चतम बिन्दुमा, गोली तेर्सो दिशामा चलिरहन्छ किनभने गोलीमा गतिज ऊर्जा हुन्छ, यद्यपि यसको मान न्यूनतम हुन्छ। गतिज ऊर्जा यसको न्यूनतममा हुन्छ किनभने अधिकांश ऊर्जा गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जामा रूपान्तरण हुन्छ।

सही उत्तर C हो।

३. चित्रमा देखाइए अनुसार गोलकिपरले बललाई प्रक्षेपण पथबाट किक गर्छ। दूरी X हो .... (g = १० मिलिसेकेन्ड ^-२ )।

A. १०० मिटर

ख. ३१.२५ √ २ मिटर

C. १७५ मिटर

घ. २५ √ २ मिटर

पूर्व. २५ मिटर

छलफल

यो ज्ञात छ कि:

प्रारम्भिक वेग (v _o ) = २ m/s

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s ^२

कोण (θ) = ४५ ^{डिग्री}

सोधिएको: दूरी X

उत्तरहरू:

तेर्सो दिशामा बलको प्रारम्भिक वेग:

v _ox = v _o cos θ = (25 m/s)(cos 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2 ) = 12,5 √ 2 m/s

ठाडो दिशामा बलको प्रारम्भिक वेग:

v _oy = v _o sin θ = (25 m/s)(sin 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2) = 12,5 √ 2 m/s

प्याराबोलिक गति तेर्सो र ठाडो गतिको संयोजन हो। त्यसकारण, प्याराबोलिक गतिलाई दुई अलग गतिहरू मिलेर बनेको जस्तो विश्लेषण गरिन्छ। तेर्सो गतिलाई एकरूप रेखीय गतिको रूपमा विश्लेषण गरिन्छ , र ठाडो गतिलाई माथितिर ठाडो गतिको रूपमा विश्लेषण गरिन्छ ।

हावामा बलको समय अन्तराल (t):

पहिले, बललाई प्याराबोलामा सर्ने समय अन्तराल गणना गर्नुहोस्। माथितिर ठाडो गतिको सूत्र प्रयोग गरेर समय अन्तराल गणना गरिन्छ ।

माथितिर ठाडो गतिमा समस्याहरू समाधान गर्दा, माथितिर निर्देशित भेक्टर परिमाणलाई सकारात्मक चिन्ह दिइन्छ, तलतिर निर्देशित भेक्टर परिमाणलाई नकारात्मक चिन्ह दिइन्छ।

यो ज्ञात छ कि:

प्रारम्भिक वेग (v _o ) = १२.५ √ २ m/s (धनाात्मक किनभने प्रारम्भिक वेगको दिशा माथितिर छ)

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = -१० m/s ^२ (ऋणात्मक किनभने गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेगको दिशा तलतिर हुन्छ)

उचाइ (h) = ० (जब बल आफ्नो मूल स्थितिमा फर्कन्छ, बलको उचाइमा परिवर्तन शून्य हुन्छ)

प्रश्न: समय अन्तराल (t) जसको समयमा बल प्याराबोलामा सर्छ?

उत्तरहरू:

_{v o , g, h} दिइएको छ र t सोधिएको छ ताकि ठाडो माथितिरको चालको लागि प्रयोग गरिएको सूत्र h = v _o t + 1/2 gt ^{​​2 हो।}

h = v _o t + १/२ gt ^२

० = ( १२.५ √ २ ) t + १/२ (-१०) t ^२

० = १२.५ √ २ टन – ५ टन ^२

१२.५ √ २ टन = ५ टन ^२

१२.५ √ २ = ५ टन

t = १२.५ √ २ / ५

t = २.५ √ २ सेकेन्ड

बलले पुग्ने तेर्सो दूरी (X) :

तेर्सो दूरी एकरूप रेखीय गति सूत्र प्रयोग गरेर गणना गरिन्छ।

यो ज्ञात छ कि:

गति (v) = १२.५ √ २ m/s

समय अन्तराल (t) = २.५ √ २ सेकेन्ड

सोधिएको: दूरी

उत्तरहरू:

s = vt = ( १२.५ √ २ )( २.५ √ २ ) = ( १२.५ )( २.५ )(२) = ६२.५ मिटर

सही उत्तर A हो।

४. चित्रमा देखाइए अनुसार गोली प्रक्षेपवक्रबाट प्रक्षेपित हुन्छ (g = १० मिलिसेकेन्ड ^-२ )

गोलीले पुग्ने अधिकतम उचाइ... हो।

A. १०० मिटर

ख. १० मिटर

C. २० मिटर

घ. २५ मिटर

पूर्व. ३० मिटर

छलफल

यो ज्ञात छ कि:

प्रारम्भिक वेग (v _o ) = २ m/s

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s ^२

कोण (θ) = ४५ ^{डिग्री}

सोधिएको: अधिकतम उचाइ (घन्टा अधिकतम)

उत्तरहरू:

पहिले ठाडो दिशामा प्रारम्भिक वेग गणना गर्नुहोस् (v _oy ):

v _oy = v _o sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0,5) = 10 m/s

ठाडो दिशा (v _oy ) मा प्रारम्भिक वेग मान प्राप्त गरेपछि , अब माथितिर ठाडो गतिमा अधिकतम उचाइ गणना गर्ने विधि प्रयोग गरेर अधिकतम उचाइ गणना गर्नुहोस् । माथितिर ठाडो गति समस्याहरू समाधान गर्दा, माथितिर निर्देशित भेक्टर मात्रालाई सकारात्मक चिन्ह दिइन्छ, तलतिर निर्देशित भेक्टर मात्रालाई नकारात्मक चिन्ह दिइन्छ।

यो ज्ञात छ कि:

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = -१० m/s ^२ (ऋणात्मक किनभने गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेगको दिशा तलतिर हुन्छ)

ठाडो दिशामा प्रारम्भिक वेग (v _oy ) = १० m/s (धनाात्मक किनभने वेगको दिशा माथितिर छ)

अधिकतम उचाइमा गति (v _ty ) = ०

अधिकतम उचाइमा, वस्तु तल सर्नु अघि केही क्षणको लागि स्थिर रहन्छ। त्यसैले अधिकतम उचाइमा, वस्तुको वेग शून्य हुन्छ।

चाहिएको: अधिकतम उचाइ (घण्टा)

उत्तरहरू:

ज्ञात परिमाणहरू voy _, g र vty _{भएकाले} , सोधिएको परिमाण h भएकोले, माथितिर ठाडो गतिको लागि प्रयोग गरिएको सूत्र यस प्रकार छ:

v _t ² = v _o ² + 2 घ

विवरण: v _t = अन्तिम गति, v _o = प्रारम्भिक गति, g = गुरुत्वाकर्षण प्रवेग, h = अधिकतम उचाइ।

अधिकतम उचाइ:

v _t ² = v _o ² + 2 घ

० ^२ = २ ^२ + २ (-१०) घन्टा

० = ४ – २० घण्टा

१०० = २० घण्टा

घ = १००/२०

h = ४५.९ मिटर

अधिकतम उचाइ १.२५ मिटर छ।

सही उत्तर A हो।

५. एक व्यक्तिले २० मिटर उचाइमा बल समात्छ र त्यसपछि ५ मिटर/सेकेन्डको सुरुवाती गतिमा तेर्सो रूपमा अगाडि फ्याँक्छ। निर्धारण गर्नुहोस्:
(क) बल जमिनमा पुग्न लाग्ने समय अन्तराल
(b) बलले हासिल गरेको सबैभन्दा ठूलो तेर्सो दूरी
(ग) जमिनमा ठोक्किँदा बलको गति

छलफल

(क) बल जमिनमा पुग्न लाग्ने समय अन्तराल (t)
समाधान भनेको फ्री फल्समा रहेको वस्तुको लागि समय अन्तराल निर्धारण गर्नु जस्तै हो।

(ख) बलले हासिल गरेको सबैभन्दा ठूलो तेर्सो दूरी (हरू)

यो ज्ञात छ कि:
v_ox = ५ मिटर/सेकेन्ड (तेर्सो दिशामा प्रारम्भिक गति)
t = २ सेकेन्ड (हावामा बलको समय अन्तराल)
सोधियो: s
उत्तरहरू:
v = s / t
s = vt = (५)(२) = १० मिटर
(ग) जमिनमा ठोक्किँदा बलको गति (v_t)
v_ox = v_tx = v_x = ४ मि/सेकेन्ड
v_ty = …. ?
ठाडो दिशामा अन्तिम वेग गणना गरिन्छ मानौं मुक्त पतन गतिमा अन्तिम वेग गणना गर्दा।
यो ज्ञात छ: v_oy = ०, g = १०, h = २०
सोधियो: v_t
उत्तरहरू:

६. बललाई ३० को कोणमा किक लगाइन्छ।^o १० मिटर/सेकेन्डको प्रारम्भिक गतिमा खेतको सतह विरुद्ध। निर्धारण गर्नुहोस्:
(क) अधिकतम उचाइ
(ख) अधिकतम उचाइमा बलको गति
(ग) बललाई मैदानको सतहमा पुग्न लाग्ने समय अन्तराल
(घ) बलले हासिल गरेको सबैभन्दा ठूलो तेर्सो दूरी

छलफल

(क) अधिकतम उचाइ
समाधान भनेको माथितिर ठाडो गतिमा अधिकतम उचाइ निर्धारण गर्नु जस्तै हो।
यो ज्ञात छ कि:
v_o = ४ मि/सेकेन्ड
v_oy = v_o पाप ३० = (१०)(०.५) = ५ मिटर/सेकेन्ड
g = -९.८ मिटर/सेकेन्ड²
v_ty = 0
सोधिएको: अधिकतम घन्टा
(ख) अधिकतम उचाइमा बलको गति
अधिकतम उचाइमा गति = तेर्सो दिशामा गति = v_x.
v_x = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
(ग) समय अन्तराल
समाधान भनेको माथितिर ठाडो गतिको लागि समय अन्तराल निर्धारण गर्नु जस्तै हो।
यो ज्ञात छ कि:
v_oy = v_o पाप ३० = (१०)(०.५) = ५ मिटर/सेकेन्ड
g = -९.८ मिटर/सेकेन्ड²
घ = ०
सोधियो: ट
उत्तरहरू:
(d) सबैभन्दा टाढाको तेर्सो दूरी
x = v_x t = (८.७)(२) = १७.४ मिटर

७. १० मिटर अग्लो भवनको किनारबाट बल फ्याँकिन्छ, जसले गर्दा ३०° को कोण बन्छ।^o १० मिटर/सेकेन्डको प्रारम्भिक गतिमा तेर्सो दिशामा।
(क) जमिनको सतहबाट मापन गरिएको अधिकतम उचाइ
(ख) बल जमिनमा पुग्न लाग्ने समय अन्तराल
(ग) भवनको किनारबाट मापन गरिएको सबैभन्दा टाढाको तेर्सो दूरी

छलफल
(क) जमिनको सतहबाट मापन गरिएको अधिकतम उचाइ
समाधान भनेको माथितिर ठाडो गतिमा अधिकतम उचाइ निर्धारण गर्नु जस्तै हो।
जुन भवनबाट बल फ्याँकिएको छ त्यसको किनाराबाट नापिएको बलको उचाइ गणना गर्नुहोस्।बल फ्याँकिएको समयदेखि यसको अधिकतम उचाइमा नपुगुन्जेलसम्मको चालको समीक्षा गर्नुहोस्।
यो ज्ञात छ कि:
v_o = ४ मि/सेकेन्ड
v_oy = v_o पाप ४५^o = (२०)(०.५) = १० मिटर/सेकेन्ड
v_ty = ० (अधिकतम उचाइमा, वस्तु एक क्षणको लागि स्थिर हुन्छ)
g = -९.८ मिटर/सेकेन्ड²
सोधियो: h

(ख) बल जमिनमा पुग्न लाग्ने समय अन्तराल
समाधान माथितिर ठाडो गतिको लागि समय अन्तराल निर्धारण गर्नु जस्तै हो। बल फ्याँकिएको क्षणदेखि जमिनमा नपुगुन्जेलको गतिलाई विचार गर्नुहोस्।
यो ज्ञात छ कि:
v_o = ४ मि/सेकेन्ड
v_oy = v_o पाप ४५^o = (२०)(०.५) = १० मिटर/सेकेन्ड
g = -९.८ मिटर/सेकेन्ड²
h = -१० मिटर (अन्तिम स्थिति प्रारम्भिक स्थितिभन्दा १० मिटर तल छ)
सोधियो: ट

समयको ऋणात्मक मान हुनु असम्भव छ, त्यसैले t = २ सेकेन्ड।
(ग) भवनको किनाराबाट सबैभन्दा टाढाको तेर्सो दूरी मापन गरिन्छ।
v_o = ४ मि/सेकेन्ड
v_x = v_ox = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
t = ४ सेकेन्ड
सबैभन्दा टाढाको तेर्सो दूरी:

s = v _x t = (८.७)(२) = १७.४ मिटर

प्याराबोलिक गति / प्रक्षेपण गति बारे प्रश्नहरू

५. एक व्यक्तिले २० मिटर उचाइमा बल समात्छ र त्यसपछि ५ मिटर/सेकेन्डको सुरुवाती गतिमा तेर्सो रूपमा अगाडि फ्याँक्छ। निर्धारण गर्नुहोस्:
(क) बल जमिनमा पुग्न लाग्ने समय अन्तराल
(b) बलले हासिल गरेको सबैभन्दा ठूलो तेर्सो दूरी
(ग) जमिनमा ठोक्किँदा गोलीको गति
g = १० m/s प्रयोग गर्नुहोस्²
उत्तर:
(a) t = १ सेकेन्ड
(ख) s = २ मिटर
(ग) वि_t = ४ मि/सेकेन्ड

६. बललाई ३० को कोणमा किक लगाइन्छ।^o १० मिटर/सेकेन्डको प्रारम्भिक गतिमा खेतको सतह विरुद्ध। निर्धारण गर्नुहोस्:
(क) अधिकतम उचाइ
(ख) अधिकतम उचाइमा बलको गति
(ग) बललाई मैदानको सतहमा पुग्न लाग्ने समय अन्तराल
(घ) बलले हासिल गरेको सबैभन्दा ठूलो तेर्सो दूरी
g = १० m/s प्रयोग गर्नुहोस्²
उत्तर:
(a) h = १ मिटर (गोलाकार)
(ख) v = v_x = ४ मि/सेकेन्ड
(c) t = ०.८७ सेकेन्ड
(घ) x = २.१७५ मिटर
७. १० मिटर अग्लो भवनको किनारबाट बल फ्याँकिन्छ, जसले गर्दा ३०° को कोण बन्छ।^o १० मिटर/सेकेन्डको प्रारम्भिक गतिमा तेर्सो दिशामा।
(क) जमिनको सतहबाट मापन गरिएको अधिकतम उचाइ
(ख) बल जमिनमा पुग्न लाग्ने समय अन्तराल
(ग) भवनको किनाराबाट सबैभन्दा टाढाको तेर्सो दूरी मापन गरिन्छ।
g = १० m/s प्रयोग गर्नुहोस्²
उत्तर:
(क) h = ५.९५ मिटर
(ख) t = १.५ सेकेन्ड
(ग) x = ३.७५ मिटर

प्रश्न स्रोत:

सिनियर हाई स्कूल/भोकेसनल हाई स्कूलको लागि राष्ट्रिय परीक्षा भौतिकशास्त्र प्रश्नहरू