पाङ्ग्रा-पाङ्ग्रा जडान प्रश्नहरूको ४ उदाहरणहरू
१. दुई पाङ्ग्रा A र B रिबनद्वारा जोडिएका छन् (चित्र हेर्नुहोस्)। यदि A को त्रिज्या B को त्रिज्याको दोब्बर छ भने, के हुन्छ...
A. vA = २ vB
B. vA = १/२ vB
C. vA = vB
घ. ωA = ωB
E. ωA = 2 ωB
छलफल
यो ज्ञात छ कि:
चक्र A (rA) को त्रिज्या = चक्र B को त्रिज्याको दोब्बर (2 rB)
सोधियो:
– पाङ्ग्रा A (vA) को रेखीय गति र पाङ्ग्रा B (vB) को रेखीय गति बीचको सम्बन्ध
– पाङ्ग्रा A (ωA) को कोणीय वेग र पाङ्ग्रा B (ωA) को कोणीय वेग बीचको सम्बन्ध।
उत्तरहरू:
पाङ्ग्रा A र B लाई टेपद्वारा जोडिएको हुन्छ ताकि पाङ्ग्रा A घुम्दा पाङ्ग्रा B पनि घुम्छ। यदि १ सेकेन्डमा पाङ्ग्रा A को सतह १ मिटर सर्छ भने, पाङ्ग्रा B को सतह पनि १ सेकेन्डमा १ मिटर सर्छ। त्यसैले पाङ्ग्रा A को रेखीय वेग पाङ्ग्रा B को रेखीय वेग जस्तै हुन्छ (vA = vB)।
अर्कोतर्फ, यदि चक्र B ले एक परिक्रमा पूरा गरेको छ भने, चक्र A ले एक परिक्रमा पूरा गरेको छैन किनभने चक्र B को परिधि सानो छ भने चक्र A को परिधि ठूलो छ। अर्को शब्दमा, चक्र A को कोणीय वेग चक्र B को कोणीय वेग जस्तै छैन। चक्र A को कोणीय वेग र चक्र B को कोणीय वेग बीच के सम्बन्ध छ?
चक्र A को गति: vA = rA ωA = 2rB ωA
चक्र B को गति: vB = rB ωB
पाङ्ग्रा A को गति पाङ्ग्रा B को गति जस्तै छ:
vA = vB
२rB ωA = rB ωB
२ωA = ωB
ωA = १/२ ωB
सही उत्तर C हो।
२. चित्रमा देखाइए अनुसार तीनवटा पाङ्ग्रा A, B र C एकअर्कासँग जोडिएका छन्। यदि पाङ्ग्रा A, B र C को त्रिज्या क्रमशः २० सेमी, ८ सेमी र ४ सेमी छ र पाङ्ग्रा B १० रेडियसनको कोणीय वेगमा घुम्छ भने-1, त्यसपछि चक्र C घुम्छ कोणीय वेग जत्तिकै ठूलो…
A. ८० रेडिएसन-1
ख. ५० रेडिएसन-1
C. ४० रेडिएसन-1
घ. २० रेडियसन-1
इ. १० रेडिएसन-1
छलफल
यो ज्ञात छ कि:
पाङ्ग्राको त्रिज्या A (rA) = २५ सेमी = ०.२५ मिटर
चक्र B (rB) को त्रिज्या = १५ सेमी = ०.१५ मिटर
पाङ्ग्राको त्रिज्या C (rC) = ४० सेमी = ०.४ मिटर
चक्र B (ωB) को कोणीय वेग = १० rad/s
प्रश्न: चक्र C (ωC) को कोणीय वेग
उत्तरहरू:
पाङ्ग्रा रिम A को कोणीय वेग र रेखीय वेग
चक्र A र चक्र B एकअर्कासँग जोडिएका हुन्छन्, त्यसैले तिनीहरू सँगै घुम्छन्। यदि चक्र B वृत्तमा एक परिक्रमा (३६०°) घुम्छ भने, त्यही समय अन्तरालमा, चक्र A पनि वृत्तमा एक परिक्रमा (३६०°) घुम्छ। किनभने तिनीहरू सँगै घुम्छन्, चक्र A (ωA) को कोणीय वेग चक्र B (ωB) को कोणीय वेग जस्तै हुन्छ।
चक्र A को कोणीय वेग:
ωA = ωB = १० रेडियन/सेकेन्ड
चक्र रिम A को रेखीय वेग:
चक्र A को किनाराको रेखीय वेगको परिमाण रेखीय वेग र कोणीय वेग बीचको सम्बन्धको लागि सूत्र प्रयोग गरेर गणना गरिन्छ, v = r ω।
vA = rA ωA = (०.२ मिटर)(१० रेडियन/सेकेन्ड) = २ मिटर/सेकेन्ड
पाङ्ग्राको रिमको कोणीय वेग र रेखीय वेग C
चक्र A को परिधि चक्र C को परिधि भन्दा धेरै ठूलो छ। जब चक्र C ले वृत्तमा एक परिक्रमा (३६०°) घुमेको हुन्छ, त्यही समय अन्तरालमा चक्र A ले अझै एक परिक्रमा पूरा गरेको छैन (३६०°)।o)। यसरी, चक्र A को कोणीय वेग चक्र C को कोणीय वेग जस्तै छैन।
यद्यपि, पाङ्ग्रा A र C एकअर्कासँग डोरी वा चेनद्वारा जोडिएका छन्। तिनीहरू जोडिएका हुनाले, एउटै समय अन्तरालमा, पाङ्ग्रा A को किनाराले यात्रा गरेको दूरी पाङ्ग्रा C को किनाराले यात्रा गरेको दूरी जत्तिकै हुन्छ। त्यसैले पाङ्ग्रा C (vC) को किनाराको रेखीय गति पाङ्ग्रा A (vA) को किनाराको रेखीय गति जत्तिकै हुन्छ।
चक्र रिम C को रेखीय वेग:
vC = vA = २ मिटर/सेकेन्ड
चक्र C को कोणीय वेग:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = २ / ०.०४ = ५० रेडियन/सेकेन्ड = ५० रेडियन.सेकेन्ड-1.
सही उत्तर B हो।
३. चित्रमा देखाइए अनुसार RA = २ सेमी; RB = ४ सेमी र RC = १० सेमी त्रिज्या भएको पाङ्ग्रा प्रणाली जोडिएको छ। पाङ्ग्रा B प्रति मिनेट ६० परिक्रमाहरूमा घुम्छ, त्यसैले पाङ्ग्रा C को रेखीय गति…
A. ८π सेमी-1
ख. १२ सेमी-1
C. १२π सेमी-1
घ. २४ सेमी-1
उ. २४π सेमी.से.-1
छलफल
यो ज्ञात छ कि:
पाङ्ग्राको त्रिज्या A (rA) = २ सेमी
चक्र B (rB) को त्रिज्या = ४ सेमी
पाङ्ग्राको त्रिज्या C (rC) = १० सेमी
चक्र B (ωB) को कोणीय वेग = 60 परिक्रमा/मिनेट = 60 परिक्रमा/60 सेकेन्ड = 1 परिक्रमा/सेकेन्ड = 1(2π रेडियन)/सेकेन्ड = 2π रेडियन/सेकेन्ड
प्रश्न: चक्र C (vC) को रेखीय वेग
उत्तरहरू:
पाङ्ग्राको रिम B को रेखीय वेग
पाङ्ग्राको किनारा B को रेखीय वेग:
vB = rB ωB = (४ सेमी)(२π रेडियन/सेकेन्ड) = ८π सेमी/सेकेन्ड
पाङ्ग्रा रिम A को रेखीय वेग
चक्र A र चक्र B डोरीद्वारा जोडिएका हुन्छन् त्यसैले चक्र A (vA) को किनाराको रेखीय वेग चक्र B (vB) को किनाराको रेखीय वेग जस्तै हुन्छ।
vA = vB = 8π सेमी/सेकेन्ड
पाङ्ग्राको रिमको रेखीय वेग C
चक्र C र चक्र A डोरीद्वारा जोडिएका हुन्छन् त्यसैले चक्र C (vC) को किनाराको रेखीय वेग चक्र A (vA) को किनाराको रेखीय वेग जस्तै हुन्छ।
vC = vA = vB = 8π सेमी/सेकेन्ड
सही उत्तर A हो।
४. निम्न पाङ्ग्रा सम्बन्धहरू विचार गर्नुहोस्! पाङ्ग्राको त्रिज्या RA = २५ सेमी, RB = १५ सेमी, RC = ४० सेमी, र पाङ्ग्रा C प्रति मिनेट ६० घुमाउरो गतिमा घुम्छ। पाङ्ग्रा A को कोणीय वेग…
A. २.५π रेडियन-1
ख. ३π रेडियन-1
C. ३.२π रेडियन-1
घ. ३.५π रेडियन-1
E. ३.८π रेडियन-1
छलफल
यो ज्ञात छ कि:
पाङ्ग्राको त्रिज्या A (rA) = २५ सेमी = ०.२५ मिटर
चक्र B (rB) को त्रिज्या = १५ सेमी = ०.१५ मिटर
पाङ्ग्राको त्रिज्या C (rC) = ४० सेमी = ०.४ मिटर
चक्र C (ωC) को कोणीय वेग = 60 परिक्रमा/मिनेट = 60 परिक्रमा/60 सेकेन्ड = 1 परिक्रमा/सेकेन्ड = 1(2π रेडियन)/सेकेन्ड = 2π रेडियन/सेकेन्ड
प्रश्न: चक्र A (ωA) को कोणीय वेग
उत्तरहरू:
चक्र रिम C को रेखीय वेग:
vC = rC ωC = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
पाङ्ग्राको रिम B को रेखीय वेग
चक्र C र चक्र B डोरीद्वारा जोडिएका हुन्छन् त्यसैले चक्र C (vC) को किनाराको रेखीय वेग चक्र B (vB) को किनाराको रेखीय वेग जस्तै हुन्छ।
vB = vC = ०.८π m/s
पाङ्ग्रा रिम A को कोणीय वेग र रेखीय वेग
माथिको चित्रमा देखाइए अनुसार चक्र A र चक्र B एकअर्कासँग जोडिएका छन्, त्यसैले चक्र A को कोणीय वेग चक्र B को कोणीय वेग जस्तै छैन। यो किनभने चक्र A को परिधि चक्र B भन्दा ठूलो छ। सोही समय अन्तरालमा, जब चक्र A वृत्तमा सरेको छ एक परिक्रमा (३६०o), पाङ्ग्रा B ले अझै एक पटक पनि घुमेको छैन (३६०o)। यद्यपि, सोही समय अन्तरालमा, चक्र A को किनाराले यात्रा गरेको दूरी चक्र B को किनाराले यात्रा गरेको दूरी जत्तिकै हुन्छ। त्यसैले चक्र A (vA) को किनाराको रेखीय गति चक्र B (vB) को किनाराको रेखीय गति जत्तिकै हुन्छ।
पाङ्ग्रा रिम A को रेखीय वेग
vA = vB = vC = ०.८π m/s
चक्र A को कोणीय वेग
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
सही उत्तर C हो।
