रोटेशनल डाइनामिक्स उदाहरण प्रश्नहरू

रोटेशनल डाइनामिक्स प्रश्नहरूको ११ उदाहरणहरू

शैलीको क्षण

१. १४० सेन्टिमिटर लामो, एकदमै हलुका रड। रडमा तीनवटा बलहरू कार्य गर्छन्, F1 ₌ २० न्यूटन, _F2 = १० N, र F3 ₌ ४० N, प्रत्येकको दिशा र स्थिति चित्रमा देखाइएको छ। रडलाई यसको द्रव्यमानको केन्द्र वरिपरि घुमाउन लगाउने बलको क्षणको परिमाण...

क. १५ एनएम

ख. १८ एनएम

C. ३५ एनएम

घ. ५३ एनएम

पूर्व. ६८ एनएम

छलफल

यो ज्ञात छ कि:

रडको पिण्डको केन्द्र रडको बीचमा हुन्छ।

डण्डीको लम्बाइ (l) = १४० सेमी = १.४ मिटर

बल ३ (F _३ ) = ४० N, बल भुजा ३ (l _३ ) = ७० सेमी = ०.७ मिटर

बल २ (F _२ ) = १० N, बल २ को भुजा (l _२ ) = १०० सेमी – ७० सेमी = ३० सेमी = ०.३ मिटर

बल ३ (F _३ ) = ४० N, बल भुजा ३ (l _३ ) = ७० सेमी = ०.७ मिटर

प्रश्न: रडलाई यसको द्रव्यमानको केन्द्र वरिपरि घुमाउन लगाउने बलको क्षणको परिमाण

उत्तरहरू:

बल १ को क्षणले रडलाई घडीको दिशामा घुमाउँछ। त्यसैले, बल १ को क्षण ऋणात्मक हुन्छ।

τ _३ = F _३ l _३ = (४० N)(०.७ m) = -२८ N m

बल २ को क्षणले रडलाई घडीको विपरीत दिशामा घुमाउँछ। त्यसैले, बल २ को क्षण धनात्मक हुन्छ।

τ _२ = एफ _२ l _२ = (१० एन)(०.३ मिटर) = ३ एन मि

बल १ को क्षणले रडलाई घडीको दिशामा घुमाउँछ। त्यसैले, बल १ को क्षण ऋणात्मक हुन्छ।

τ _३ = F _३ l _३ = (४० N)(०.७ m) = -२८ N m

परिणामस्वरूप बलको क्षण:

Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm

बलको क्षणको परिमाण ३९ न्यूटन मिटर छ। ऋणात्मक चिन्हको अर्थ रड घडीको विपरीत दिशामा घुम्छ।

सही उत्तर B हो।

२. रड AB, जसको पिण्डलाई बेवास्ता गरिएको छ, तेर्सो रूपमा राखिएको छ र चित्रमा देखाइए अनुसार तीन बलहरूद्वारा कार्य गरिएको छ। D मा अक्षमा घुमाउँदा रडमा कार्य गर्ने बलको परिणामस्वरूप क्षण ... (sin 53 ^o = 0,8) हो।

A. २.४ उचाइ मि

ख. २.६ उत्तर मि

C. ३.० उचाइ मि

घ. ३.२ उ. मि

उ. ३.४ उ. मि

छलफल

यो ज्ञात छ कि :

परिक्रमा वा पिभोटको अक्ष बिन्दु D मा अवस्थित छ।

F ₁ = 10 N र l ₁ = r ₁ sin θ = (40 cm)(sin 53 ^o ) = (0,4 m)(0,8) = 0,32 मिटर

F ₂ = 10√2 N र l ₂ = r ₂ sin θ = (20 cm)(sin 45 ^o ) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 मिटर

F ₃ = 20 N र l ₃ = r ₁ sin θ = (10 cm)(sin 90 ^o ) = (0,1 m)(1) = 0,1 मिटर

सोधिएको : बलको परिणामस्वरूप क्षण

उत्तर :

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)(0,32 m) = 3,2 Nm

(सकारात्मक किनभने बलको यो क्षणले ब्लकलाई घडीको विपरीत दिशामा घुमाउँछ)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (10√2 N)( 0,1√2 m) = -2 Nm

(ऋणात्मक किनभने बलको यो क्षणले ब्लकलाई घडीको दिशामा घुमाउँछ)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (20 N)(0,1 m) = 2 Nm

(सकारात्मक किनभने बलको यो क्षणले ब्लकलाई घडीको विपरीत दिशामा घुमाउँछ)

परिणामस्वरूप बलको क्षण:

Στ = τ _१ – τ _१ + τ _३

Στ = ३.२ एनएम – २ एनएम + २ एनएम

Στ = ३.२ एनएम

सही उत्तर D हो।

३. रड AB, जसको पिण्डलाई बेवास्ता गरिएको छ, तेर्सो रूपमा राखिएको छ र चित्रमा देखाइए अनुसार तीन बलहरूद्वारा कार्य गरिएको छ। D मा अक्षमा घुमाउँदा रडमा कार्य गर्ने बलको परिणामस्वरूप क्षण... (sin 53 ^o = 0,8) हो।

क. १५ एनएम

ख. १८ एनएम

C. ३५ एनएम

घ. ५३ एनएम

पूर्व. ६८ एनएम

छलफल

यो ज्ञात छ कि :

परिक्रमा अक्ष D मा अवस्थित छ।

_{F 1} र परिक्रमाको अक्ष (r _AD ) बीचको दूरी = 40 सेमी = 0,4 मिटर

_{F 2} र परिक्रमाको अक्ष (r _BD ) बीचको दूरी = २० सेमी = ०.२ मिटर

_{F 3} र परिक्रमाको अक्ष (r _CD ) बीचको दूरी = 10 सेमी = 0,1 मिटर

एफ _१ = ५० न्यूटन

F _२ = १०√२ न्यूटन

एफ _१ = ५० न्यूटन

पाप ५३ ^ओ = ०.८

प्रश्न : यदि रडलाई अक्षमा D मा घुमाइयो भने बलको परिणामस्वरूप क्षण आउँछ?

उत्तर :

प्रत्येक बलले उत्पादन गरेको बलको क्षण गणना गर्नुहोस्।

बलको क्षण १

Στ ₁ = (F ₁ )(r _AD sin 53 ^o ) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm

बल २ को क्षणले गर्दा हुने रडको घुम्ने दिशा घडीको विपरीत दिशामा हुने भएकोले बल २ को क्षण धनात्मक हुन्छ।

बलको क्षण १

Στ ₂ = (F ₂ )(r _BD sin 45 ^o ) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm

बल १ को क्षण ऋणात्मक हुन्छ किनभने बल १ को क्षणले गर्दा हुने रडको परिक्रमाको दिशा घडीका सुईहरूको परिक्रमाको दिशा जस्तै हुन्छ।

बलको क्षण १

Στ ₃ = (F ₃ )(r _CD sin 90 ^o ) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm

बल २ को क्षणले गर्दा हुने रडको घुम्ने दिशा घडीको विपरीत दिशामा हुने भएकोले बल २ को क्षण धनात्मक हुन्छ।

परिणामस्वरूप बलको क्षण

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = ३.२ – २ + २

Στ = ३.२ न्यूटन मिटर

सही उत्तर D हो।

जडत्वको क्षण

४. तारद्वारा जोडिएका दुई बलहरूको छविलाई विचार गर्नुहोस्। तारको लम्बाइ = १२ मिटर, l _१ = ४ मिटर र तारको पिण्डलाई बेवास्ता गरिएको छ, त्यसैले प्रणालीको जडत्वको क्षणको परिमाण...

A. १२५० किलोग्राम मि²

ख. ४ किलोग्राम वर्ग ^२

ग. ८ किलोग्राम वर्ग ^२

घ. १२ किलोग्राम वर्ग ^२

ङ. १६ किलोग्राम वर्ग ^२

छलफल

यो ज्ञात छ कि :

_{बल A (m A} ) को पिण्ड = 0,2 kg

_{बल B (m B} ) को पिण्ड = 0,6 किलोग्राम

बल A र परिक्रमाको अक्ष (r _A ) बीचको दूरी = ४ मिटर

बल B र परिक्रमाको अक्ष (r _B ) बीचको दूरी = १२ – ४ = ८ मिटर

प्रश्न : प्रणालीको जडत्वको क्षण (I)

उत्तर :

बल A को जडत्वको क्षण

I _A = (m _A ) (r _A ² ) = (0,2) (4) ² = (0,2) (16) = 3,2 kg m ²

बल B को जडत्वको क्षण

I _B = (m _B )(r _B ² ) = (0,6)(8) ² = (0,6)(64) = 38,4 kg m ²

कण प्रणालीको जडत्वको क्षण :

I = I _A + I _B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m ²

सही उत्तर B हो।

न्यूटनको परिक्रमा गतिको दोस्रो नियम

५. छेउमा रहेको एकसमान ठोस पाङ्ग्राको छवि हेर्नुहोस्। पाङ्ग्राको किनारमा एउटा डोरी बेरिन्छ र त्यसपछि डोरीको छेउलाई ६ N को बल F ले तानिन्छ। यदि पाङ्ग्राको पिण्ड ५ किलोग्राम छ र यसको त्रिज्या २० सेन्टिमिटर छ भने, पाङ्ग्राको कोणीय प्रवेग... हुन्छ।

A. ०.१२ रेडियन से^-2

ख. १.२ रेडियन s ^–२

C. ३.० रेडियन s ^–२

घ. ६.० रेडियन से ^–२

E. १२.० रेडियन s ^–२

छलफल

यो ज्ञात छ कि:

तन्य बल (F) = ६० न्यूटन

पाङ्ग्राको भार (M) = ५ किलोग्राम

पाङ्ग्राको त्रिज्या (R) = २० सेमी = २०/१०० मिटर = ०.२ मिटर

प्रश्न: चक्रको कोणीय प्रवेग (α)

उत्तरहरू:

बलको क्षण गणना गर्नुहोस्:

τ = FR = (६ न्यूटन)(०.२ मिटर) = १.२ न्यूटन मिटर

जडताको क्षण गणना गर्नुहोस्:

डिस्क वा प्लेटको रूपमा ठोस पाङ्ग्राको जडत्वको क्षणको सूत्र १/२ MR ^२ = १/२ (५ किलोग्राम)(०.२ मिटर) ^२ = १/२ (५ किलोग्राम)(०.०४ मिटर ^२ ) = १/२ (०.२) = ०.१ किलोग्राम मिटर ^२ हो ।

घूर्णन गतिशीलता सूत्र प्रयोग गरेर कोणीय त्वरण गणना गर्नुहोस्:

τ = I α

α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s ^-2

सही उत्तर E हो।

६. ८ किलोग्राम पिण्ड र १० सेन्टिमिटर त्रिज्या भएको ठोस डिस्क पुलीलाई डोरीको किनारमा बेरिएको हुन्छ जसको एउटा छेउमा ४ किलोग्राम भार बाँधिएको हुन्छ (g = १० ms ^-२ )। भारको तलतिर जाने गतिको प्रवेग...

A. १ मिलिसेकेन्ड ^–१

ख. २ मिलिसेकेन्ड ^–१

C. ३ मिलिसेकेन्ड ^–१

घ. ५ मिलिसेकेन्ड ^–१

पूर्व. १७ मिलिसेकेन्ड ^–१

छलफल

यो ज्ञात छ कि:

ठोस डिस्क पुली (m) को पिण्ड = 8 kg

ठोस डिस्क पुली (r) को त्रिज्या = १० सेमी = ०.१ मिटर

भारको पिण्ड (m) = २ किलोग्राम

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s ^२

भारको तौल (w) = mg = (4 kg)(10 m/s ² ) = 40 kg m/s ² = 40 न्यूटन

प्रश्न: भारको तलतिर जाने गतिको प्रवेग

उत्तरहरू:

ठोस डिस्कको जडत्वको क्षण गणना गर्नुहोस्:

I = १/२ MR ^२ = १/२ (८ किलोग्राम)(०.१ मिटर) ^२ = (४ किलोग्राम)(०.०१ मिटर ^२ ) = ०.०४ किलोग्राम मिटर ^२

बलको क्षण गणना गर्नुहोस्:

τ = F r = (40 N)(0,1 m) = 4 Nm

घूर्णन गतिको लागि न्यूटनको दोस्रो नियम सूत्र प्रयोग गरेर कोणीय त्वरण गणना गर्नुहोस्:

Στ = I α

४ = ०.०४ α

α = ४ / ०.०४ = १००

भारको तलतिरको गतिको प्रवेग गणना गर्नुहोस्:

a = r α = (0,1)(100) = 10 m/s ²

सही उत्तर C हो।

७. चित्रमा देखाइएको जस्तै द्रव्यमान (M) र त्रिज्या (R) भएको ठोस पुली! द्रव्यमानविहीन डोरीको एउटा छेउ पुली वरिपरि बेरिएको हुन्छ, डोरीको अर्को छेउ m kg को भारले झुण्डिएको हुन्छ, यदि भार छोडियो भने पुलीको कोणीय त्वरण (α) हुन्छ। यदि 1⁄2 M को द्रव्यमान भएको प्लास्टिसिन A को टुक्रा पुलीमा जोडिएको छ भने, उही कोणीय त्वरण उत्पादन गर्न भार बनाउनु पर्छ... (I पुली = 1/2 MR ² )

A. ३/४ मीटर किलोग्राम

ख. ३/२ मीटर किलोग्राम

C. २ मिटर किलोग्राम

घ. ३ मिटर किलोग्राम

E. ४ मिटर किलोग्राम

छलफल

यो ज्ञात छ कि :

भारको पिण्ड = m

भार तौल = w = मिलीग्राम

ठोस पुलीको पिण्ड = M

ठोस पुलीको त्रिज्या = R

पुली को कोणीय प्रवेग = α

सोधियो :

यदि पुलीको पिण्ड M + M/2 = 3M/2 सम्म बढ्यो र पुलीको कोणीय प्रवेग = α भयो भने, भारको पिण्ड कति हुन्छ?

उत्तर :

प्लास्टिसिन बिनाको पुलीको जडत्वको क्षण:

I = १/२ मि. ^२ = ०.५ मि. ^२

पुली + प्लास्टिसिनको जडत्वको क्षण:

I = 1/2 (3M/2) R ² = (3M/4) R ² = 0,75M R ²

बलको क्षण:

τ = एफआर

न्यूटनको परिक्रमा गतिको दोस्रो नियम:

Στ = I α

w R = I α

मिलीग्राम R = I α

α = मिलीग्राम R / I

समान कोणीय प्रवेग उत्पादन गर्न, भारको पिण्ड बनाउनु पर्छ... समीकरण २ मा α लाई समीकरण १ मा α ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्:

सही उत्तर B हो।

८.. ठोस वस्तुबाट बनेको पुली जसको बाहिरी भागमा डोरी बेरिएको छ, चित्रमा देखाइए जस्तै देखाइएको छ। पुलीको डोरीसँगको घर्षण र यसको परिक्रमाको अक्षमा हुने घर्षणलाई बेवास्ता गरिएको छ। यदि भार स्थिर प्रवेग a ms ^-2 सँग तल सर्छ भने, पुलीको जडत्वको क्षणको मान बराबर हुन्छ...।

A. I = τ α R

B. I = τ α ^-1 R

C. I = τ a R

D. I = τ a ^-1 R ^-1

E. I = τ देखि R ^-1

छलफल

यो ज्ञात छ कि:

बल = w = मिलीग्राम

बल हात = R

कोणीय प्रवेग = α

भारको प्रवेग = a ms ^-2

प्रश्न: पुली (I) को जडत्वको क्षण

उत्तरहरू:

रेखीय त्वरण र कोणीय त्वरण बीचको सम्बन्ध:

a = R α

α = a / R

जडत्वको क्षण सूत्र प्रयोग गरेर गणना गरिन्छ:

τ = I α

I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a ^-1

कुनै सही उत्तर छैन।

९. ठोस वस्तुबाट बनेको पुली जसको बाहिरी भागमा डोरी बेरिएको छ, चित्रमा देखाइए जस्तै देखाइएको छ। पुलीको घर्षणलाई बेवास्ता गरिएको छ। यदि पुली I = β को जडत्वको क्षण र डोरीलाई स्थिर बल F ले तानियो भने, F को मान... बराबर हुन्छ।

A. F = α . β . R

ख. एफ = α. β ^२. आर

C. F = α. (β. R) ^-१

घ. एफ = α . β . (R) ^-१

E. F = R. (α. β) ^-१

छलफल

यो ज्ञात छ कि:

तान्ने बल = F

पुलीको जडत्वको क्षण = β

पुली को कोणीय प्रवेग = α

पुली त्रिज्या = R

प्रश्न: F को मान... सँग बराबर छ।

उत्तरहरू:

न्यूटनको परिक्रमा गतिको दोस्रो नियम:

Στ = β α ———- समीकरण १

सूत्र विवरण:

Στ = बलको परिणामात्मक क्षण (टोर्क)

β = जडताको क्षण

α = कोणीय त्वरण

पुलीमा काम गर्ने बलको परिणामस्वरूप क्षण:

Στ = FR ———-> समीकरण २

सूत्र विवरण:

F = तन्य बल

R = बल F को कार्य बिन्दुबाट परिक्रमण अक्षसम्मको दूरी = पुलीको त्रिज्या

समीकरण 1 मा Στ लाई समीकरण 2 मा Στ ले बदल्नुहोस्:

Στ = β . α

एफ . आर = β . α

F = (β . α) / R

F = β . α . (R ^-1 )

सही उत्तर D हो।

कोणिय गतिमानता

१०. ०.२ ग्राम पिण्ड भएको कण १० रेड s ^{-१ को स्थिर} कोणीय वेग भएको वृत्तमा घुम्छ । यदि कणको बाटोको त्रिज्या ३ सेमी छ भने, कणको कोणीय गति...

A. ३ × ​​१० ^–७ किलोग्राम m ^२ सेकेन्ड ^-१

ख. ९ × १० ^–७ किलोग्राम m ^२ सेकेन्ड ^-१

C. १.६ × १० ^–६ किलोग्राम m ^२ सेकेन्ड ^-१

घ. १.८ × १० ^–४ किलोग्राम m ^२ सेकेन्ड ^-१

ङ. ४.५ × १० ^–३ किलोग्राम m ^२ सेकेन्ड ^-१

छलफल

यो ज्ञात छ कि:

कण पिण्ड (m) = ०.२ ग्राम = २ x १० ^-४ किलोग्राम

कोणीय वेग (ω) = १० रेडियन s ^-१

कण मार्ग (r) को त्रिज्या = ३ सेमी = ३ x १० ^-२ मिटर

सोधिएको: कणको कोणीय गतिमान

उत्तरहरू:

कोणीय संवेग सूत्र:

L = I ω

विवरण: I = कोणीय गति, I = जडत्वको क्षण, ω = कोणीय वेग

कणको जडत्वको क्षण:

I = श्री ^२ = (२ x १० ^-४ )(३ x १० ^-२ ) ^२ = (२ x १० ^-४ )(९ x १० ^-४ ) = १८ x १० ^-८

कोणीय गतिमान यो हो:

L = I ω = (१८ x १० ^-८ )(१० रेडियन से ^-१ ) = १८ x १० ^-७ किलोग्राम मि ^२ से ^-१

कुनै सही उत्तर छैन।

११. एक नर्तकीले आफ्ना हातहरू १६० सेन्टिमिटरसम्म फैलाएर घुम्छिन्। त्यसपछि, उनका हातहरू कुहिनामा ८० सेन्टिमिटरसम्म फोल्ड हुन्छन्। यदि नर्तकीको कोणीय वेग स्थिर रह्यो भने, उनको रेखीय गति...

A. अझै पनि

B. मूल आकारको १/२ बन्छ

C. मूल आकारको ३/४ बन्छ

D. मूल भन्दा २ गुणा बढी हुन्छ

E. मूल भन्दा ४ गुणा बन्छ

छलफल

यो ज्ञात छ कि:

त्रिज्या २ (r _२ ) = ८० सेमी

त्रिज्या २ (r _२ ) = ८० सेमी

कोणीय वेग १ (ω _२ ) = ω

कोणीय वेग १ (ω _२ ) = ω

सोधिएको: रेखीय गतिमान

उत्तरहरू:

रेखीय वेग २:

v _२ = r _२ ω _२ = (८० सेमी) ω

रेखीय वेग २:

v _२ = r _२ ω _२ = (८० सेमी) ω

रेखीय गति २:

p = mv _२ = m (८० सेमी) ω

रेखीय गति २:

p = mv _२ = m (८० सेमी) ω

त्यसैले रेखीय गति मूल गतिको १/२ गुणा बन्छ।

सही उत्तर B हो।

प्रश्न स्रोत:

सिनियर हाई स्कूल/भोकेसनल हाई स्कूलको लागि राष्ट्रिय परीक्षा भौतिकशास्त्र प्रश्नहरू