တစ်ခုတည်းသောဒေတာ၏ ကွဲလွဲမှုနှင့် စံသွေဖည်မှု
စာရင်းအင်းပညာဆိုသည်မှာ ဒေတာများ စုဆောင်းခြင်း၊ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း၊ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုခြင်း၊ တင်ပြခြင်းနှင့် စီစဉ်ခြင်းတို့ကို လေ့လာသော သိပ္ပံပညာဖြစ်သည်။ စာရင်းအင်းပညာ၏ အရေးကြီးသော ရှုထောင့်တစ်ခုမှာ ဒေတာများတွင် ကွဲပြားမှုကို မည်သို့တိုင်းတာပြီး နားလည်ပုံဖြစ်သည်။ ကွဲပြားမှု၏ အရေးကြီးသော တိုင်းတာမှုနှစ်ခုမှာ variance နှင့် standard deviation တို့ဖြစ်သည်။ ဤဆောင်းပါးသည် တစ်ခုတည်းသော ဒေတာအစုအဝေးကို အာရုံစိုက်ခြင်း၊ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်များ၊ ဖော်မြူလာများ၊ တွက်ချက်မှုအဆင့်များကို ရှင်းပြခြင်းနှင့် သဘောတရားများကို ရှင်းလင်းစေရန် လက်တွေ့ကျသော ဥပမာများ ပေးအပ်ခြင်းတို့ကို နက်နက်နဲနဲ ဆွေးနွေးပါမည်။
Variance နှင့် Standard Deviation ၏ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်
ဝါးမြို
Variance ဆိုသည်မှာ ဒေတာသည် ပျမ်းမျှမှ မည်မျှဝေးဝေး ပျံ့နှံ့နေသည်ကို တိုင်းတာခြင်းဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ဒေတာအစုတစ်ခုရှိ မတူကွဲပြားမှု သို့မဟုတ် ကွဲလွဲမှု၏ ခြုံငုံသုံးသပ်ချက်ကို ပေးစွမ်းသည်။ သင်္ချာဆိုင်ရာအသုံးအနှုန်းများအရ variance ဆိုသည်မှာ ဒေတာတစ်ခုစီ၏ ၎င်း၏ပျမ်းမျှမှ သွေဖည်မှုများ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းများ၏ ပျမ်းမျှဖြစ်သည်။
စံသွေဖည်မှု
စံသွေဖည်မှု သို့မဟုတ် စံသွေဖည်မှုဟုလည်း လူသိများသော စံသွေဖည်မှုသည် variance ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် မူရင်းဒေတာနှင့် တူညီသောယူနစ်များတွင် ဒေတာဖြန့်ဖြူးမှုအကြောင်း အချက်အလက်များကို ပေးစွမ်းသောကြောင့် လက်တွေ့ဘဝအခြေအနေများတွင် အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုရန် ပိုမိုလွယ်ကူစေသည်။
ဖော်မြူလာများနှင့် တွက်ချက်မှုများ
ဝါးမြို
n အရွယ်အစားရှိသော ဒေတာအစုတစ်ခု၏ variance (σ^2) ကိုတွက်ချက်ရန်အတွက် အောက်ပါဖော်မြူလာကို အသုံးပြုနိုင်သည်-
\[ \sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})^2}{n} \]
ဘယ်နေရာ:
– \( x_i \) သည် ith ဒေတာတန်ဖိုးဖြစ်သည်။
– \( \bar{x} \) သည် အချက်အလက်၏ ပျမ်းမျှ သို့မဟုတ် ပျမ်းမျှဖြစ်သည်။
-n သည် set အတွင်းရှိ data အရေအတွက်ဖြစ်သည်။
– (x_i – \bar{x})^2 သည် ဒေတာတစ်ခုစီနှင့် ၎င်း၏ပျမ်းမျှကွာခြားချက်၏ နှစ်ထပ်ကိန်းဖြစ်သည်။
စံသွေဖည်မှု
စံသွေဖည်မှု (σ) သည် variance ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းဖြစ်သောကြောင့် ဖော်မြူလာမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။
\[ \sigma = \sqrt {\sigma^2} \]
တွက်ချက်မှုအဆင့်များ
အဆင့် ၁: အချက်အလက်၏ ပျမ်းမျှ (ပျမ်းမျှ) ကို တွက်ချက်ပါ။
ပထမအဆင့်မှာ ဒေတာအစုံ၏ ပျမ်းမျှ (mean) ကို တွက်ချက်ရန်ဖြစ်သည်။ ပျမ်းမျှကို ဒေတာတန်ဖိုးအားလုံးကို ပေါင်းထည့်ပြီး ဒေတာတန်ဖိုးအရေအတွက်ဖြင့် စားခြင်းဖြင့် တွက်ချက်သည်။
\[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \]
အဆင့် ၂: ဒေတာအစုံတစ်ခုစီ၏ ပျမ်းမျှတန်ဖိုးနှင့် ကွာခြားချက်ကို တွက်ချက်ပါ
ပျမ်းမျှရပြီးနောက်၊ နောက်တစ်ဆင့်မှာ ဒေတာတန်ဖိုးတစ်ခုစီနှင့် ပျမ်းမျှအကြား ကွာခြားချက် (သွေဖည်မှု) ကို တွက်ချက်ရန်ဖြစ်သည်။
\[ d_i = x_i – x_i \]
အဆင့် ၃: သွေဖည်မှုတစ်ခုစီကို စတုရန်းပုံဖြစ်အောင်ပြုလုပ်ပါ။
ထို့နောက် သွေဖည်မှုတစ်ခုစီကို နှစ်ထပ်ကိန်းတင်ပါ။
\[ d_i^2 = (x_i – x)^2 \]
အဆင့် ၄: စတုရန်းသွေဖည်မှုအားလုံးကို ပေါင်းပါ
ယခင်အဆင့်မှ ရရှိလာသော နှစ်ထပ်ကိန်းရလဒ်အားလုံးကို ပေါင်းပါ။
\[ \sum d_i^2 = \sum_{i=1}^{n} (x_i – x)^2 \]
အဆင့် ၅: Variance တွက်ချက်ပါ
ကွဲလွဲမှုကိုရရှိရန် သွေဖည်မှုများ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းများပေါင်းလဒ်ကို အချက်အလက်အရေအတွက် (n) ဖြင့်စားပါ။
\[ \sigma^2 = \frac{\sum d_i^2}{n} \]
အဆင့် ၆: စံသွေဖည်မှုကို တွက်ချက်ပါ
နောက်ဆုံးအနေနဲ့ variance ရဲ့ square root ကိုယူခြင်းအားဖြင့် standard deviation ကိုတွက်ချက်ပါ။
\[ \sigma = \sqrt {\sigma^2} \]
တွက်ချက်မှု ဥပမာ
variance နှင့် standard deviation တွက်ချက်ခြင်း၏ သဘောတရားကို ရှင်းလင်းစေရန်အတွက် အောက်ပါ ဥပမာကို ကြည့်ကြပါစို့။ အောက်ပါ dataset တစ်ခုတည်းရှိသည်ဆိုပါစို့- 4, 8, 6, 5, 3။
အဆင့် ၁: အချက်အလက်၏ ပျမ်းမျှကို တွက်ချက်ပါ
\[ \bar{x} = \frac{4 + 8 + 6 + 5 + 3}{5} = \frac{26}{5} = 5.2 \]
အဆင့် ၂: ဒေတာအစုံတစ်ခုစီ၏ ပျမ်းမျှတန်ဖိုးနှင့် ကွာခြားချက်ကို တွက်ချက်ပါ
ဒေတာတန်ဖိုးတစ်ခုစီနှင့် ပျမ်းမျှအကြား ကွာခြားချက်-
– (၃ – ၅.၂) = -၂.၂
– (၆ – ၅.၂) = ၀.၈
– (၆ – ၅.၂) = ၀.၈
– (၃ – ၅.၂) = -၂.၂
– (၃ – ၅.၂) = -၂.၂
အဆင့် ၃: သွေဖည်မှုတစ်ခုစီကို စတုရန်းပုံဖြစ်အောင်ပြုလုပ်ပါ။
သွေဖည်မှုတစ်ခုစီ၏ နှစ်ထပ်ကိန်း:
– (-၂.၂)^၂ = ၄.၈၄
– ၀.၈^၂ = ၀.၆၄
– ၀.၈^၂ = ၀.၆၄
– (-၂.၂)^၂ = ၄.၈၄
– (-၂.၂)^၂ = ၄.၈၄
အဆင့် ၄: စတုရန်းသွေဖည်မှုအားလုံးကို ပေါင်းပါ
\[ \ပေါင်းလဒ် d_i^2 = 1.44 + 7.84 + 0.64 + 0.04 + 4.84 = 14.8 \]
အဆင့် ၅: Variance တွက်ချက်ပါ
\[ \sigma^2 = \frac{14.8}{5} = 2.96 \]
အဆင့် ၆: စံသွေဖည်မှုကို တွက်ချက်ပါ
\[ \sigma = \sqrt{2.96} \approx 1.72 \]
ဒါကြောင့် ဒီဥပမာမှာ အချက်အလက်ရဲ့ variance က 2.96 ဖြစ်ပြီး standard deviation က 1.72 ခန့် ရှိပါတယ်။
စကားပြန်
variance နှင့် standard deviation တို့သည် data ပျံ့နှံ့မှုနှင့်ပတ်သက်သည့် အရေးကြီးသောအချက်အလက်များကို ပေးပါသည်။ အထက်ပါ ဥပမာတွင်၊ variance 2.96 သည် data တန်ဖိုးများ၏ ပျမ်းမျှ နှစ်ထပ်သွေဖည်မှုသည် 2.96 ဖြစ်ကြောင်း ဖော်ပြသည်။ standard deviation 1.72 သည် data တန်ဖိုးများသည် ပျမ်းမျှအားဖြင့် ပျမ်းမျှမှ 1.72 units သွေဖည်ကြောင်း ဖော်ပြသည်။
စံသွေဖည်မှုကို မူရင်းဒေတာနှင့် ယူနစ်တူညီသောကြောင့် အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုရန် ပိုမိုလွယ်ကူပါသည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ ဝင်ငွေစာရင်းအင်းများတွင်၊ ဒေတာတွင် စံသွေဖည်မှု $500 ရှိပါက ပျမ်းမျှဝင်ငွေသည် ပျမ်းမျှဝင်ငွေမှ $500 သွေဖည်သည်ဟု ဆိုလိုသည်။
နေ့စဉ်ဘဝတွင် အသုံးချမှု
ကွဲလွဲမှုနှင့် စံသွေဖည်မှုကို နားလည်ခြင်းကို နယ်ပယ်အသီးသီးတွင် အသုံးချနိုင်ပါသည်။ ဘဏ္ဍာရေးတွင် ရင်းနှီးမြှုပ်နှံမှုအန္တရာယ်ကို တိုင်းတာရန် စံသွေဖည်မှုကို အသုံးပြုနိုင်ပါသည်။ ပညာရေးတွင် ကျောင်းသားများအကြား စာမေးပွဲရမှတ်များ၏ ကွဲပြားမှုကို အကဲဖြတ်ရန် အသုံးပြုနိုင်ပါသည်။ ထုတ်လုပ်ရေးတွင် ထုတ်လုပ်မှုကွဲပြားမှုကို တိုင်းတာခြင်းဖြင့် အရည်အသွေးထိန်းချုပ်မှုတွင် အထောက်အကူဖြစ်စေနိုင်ပါသည်။
နိဂုံး
Variance နှင့် standard deviation တို့သည် ဒေတာအစုတစ်ခုရှိ variability ကိုနားလည်ရန်အတွက် အရေးကြီးသော စာရင်းအင်းကိရိယာနှစ်ခုဖြစ်သည်။ variance ကိုတွက်ချက်ခြင်းဖြင့် ဒေတာမည်မျှပျံ့နှံ့နေသည်ကို ကျွန်ုပ်တို့ဆုံးဖြတ်နိုင်သည်။ variance ၏ square root ဖြစ်သော standard deviation သည် ပိုမိုထိုးထွင်းသိမြင်နိုင်သော အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်ကို ပေးစွမ်းပြီး မူရင်းဒေတာနှင့် ယူနစ်တူဖြင့် တိုင်းတာသည်။ ဤတိုင်းတာမှုနှစ်ခုကို နားလည်ခြင်းနှင့် တွက်ချက်နိုင်ခြင်းဖြင့် ဒေတာကို ပိုမိုကောင်းမွန်စွာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာနိုင်ပြီး ပိုမိုအသိပေးဆုံးဖြတ်ချက်များချနိုင်သည်။
