တစ်လမ်းသွား ANOVA ၏ အခြေခံသဘောတရား

One-Way ANOVA ၏ အခြေခံသဘောတရားများ

One-Way ANOVA သည် အုပ်စုနှစ်စုထက်ပို၍ ပျမ်းမျှတန်ဖိုးကို နှိုင်းယှဉ်ရန်အသုံးပြုသော စာရင်းအင်းနည်းလမ်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ လူအများစုသည် ပျမ်းမျှတန်ဖိုးနှစ်ခုကို နှိုင်းယှဉ်ရန်အတွက် t-test နှင့် ရင်းနှီးကြသော်လည်း အုပ်စုအရေအတွက်သည် နှစ်ခုထက်ပိုသောအခါ t-test ကို ထပ်ခါတလဲလဲအသုံးပြုခြင်းသည် မှားယွင်းသောဆုံးဖြတ်ချက်များချခြင်းအန္တရာယ်ကို တိုးစေသည်။ ဤနေရာတွင် one-way ANOVA သည် အရေးကြီးလာသည်- ၎င်းသည် တစ်ခုတည်းသောအချက် (တစ်ခုတည်းသော အမျိုးအစားခွဲခြားကိန်းရှင်) ပေါ်တွင်အခြေခံ၍ နှိုင်းယှဉ်ထားသော အုပ်စုများအကြား ပျမ်းမျှတန်ဖိုးတွင် သိသာထင်ရှားသော ကွာခြားချက်များရှိမရှိကို စမ်းသပ်ရန် ပိုမိုတိကျပြီး စနစ်တကျနည်းလမ်းကို ပေးပါသည်။

၁။ တစ်လမ်းသွား ANOVA ဆိုတာ ဘာလဲ။

ANOVA ဟူသော အသုံးအနှုန်းသည် Analysis of Variance မှ ဆင်းသက်လာသည်။ ၎င်း၏အမည်မှာ "analysis of variance" ဖြစ်သော်လည်း ၎င်း၏ အဓိကရည်ရွယ်ချက်မှာ ပျမ်းမျှကွာခြားချက်များကို စမ်းသပ်ရန်ဖြစ်သည်။ ANOVA ၏ အခြေခံသဘောတရားမှာ ဤသို့ဖြစ်သည်- အုပ်စုပျမ်းမျှများသည် အမှန်တကယ်ကွဲပြားပါက အုပ်စုများအကြား ကွဲပြားမှုသည် အုပ်စုများအတွင်း ကွဲပြားမှုထက် ပိုမိုများပြားပုံပေါ်လိမ့်မည်။

အုပ်စုများဖွဲ့စည်းရန် အသုံးပြုသော factor တစ်ခု သို့မဟုတ် categorical independent variable တစ်ခုသာရှိသောကြောင့် ၎င်းကို "တစ်လမ်းသွား" ဟုခေါ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့်-
– စာမေးပွဲရမှတ်များအပေါ် လေ့လာနည်းလမ်းများ (လွတ်လပ်စွာ၊ အဖွဲ့လိုက်၊ အွန်လိုင်း)။
– ရိတ်သိမ်းမှုအထွက်နှုန်းပေါ် မူတည်၍ ဓာတ်မြေဩဇာအမျိုးအစား (A, B, C, D)။
– သွေးပေါင်ချိန်အပေါ် ဆေးဝါးအမျိုးအစား (ဆေး ၁၊ ဆေး ၂၊ placebo)။

အထက်ပါ ဥပမာတွင် “သင်ယူမှုနည်းလမ်း”၊ “ဓာတ်မြေသြဇာအမျိုးအစား” နှင့် “ဆေးဝါးအမျိုးအစား” တို့သည် အဆင့်များစွာ (အမျိုးအစားများ) ရှိသော တစ်ခုတည်းသော အချက်များ ဖြစ်သည်။

၂။ One-Way ANOVA ကို ဘယ်အချိန်မှာ အသုံးပြုသလဲ။

One-way ANOVA ကို ယေဘုယျအားဖြင့် အောက်ပါအခြေအနေများတွင် အသုံးပြုလေ့ရှိသည်-
၁။ မှီခိုကိန်းရှင်သည် ဂဏန်းသင်္ချာ/အရေအတွက်ဆိုင်ရာပုံစံဖြစ်သည် (ဥပမာ- တန်ဖိုး၊ အလေးချိန်၊ အချိန်၊ သွေးပေါင်ချိန်)။
၂။ လွတ်လပ်သောကိန်းရှင်သည် အနည်းဆုံးအုပ်စုသုံးစုပါရှိသော အမျိုးအစားခွဲကိန်းတစ်ခုဖြစ်သည် (k ≥ 3)။
၃။ သုတေသီများသည် အခြားသူများနှင့် ပျမ်းမျှကွာခြားသည့် အနည်းဆုံး အုပ်စုတစ်ခုရှိမရှိ သိလိုကြသည်။

အုပ်စုနှစ်စုသာရှိပါက t-test သည် လုံလောက်ပါသည်။ သို့သော် ANOVA ကို အုပ်စုနှစ်စုအတွက် အသုံးပြုနိုင်သေးပြီး (အချို့သောအခြေအနေများတွင်) t-test နှင့် ညီမျှသော နိဂုံးချုပ်ချက်များကို ထုတ်ပေးပါလိမ့်မည်။

၃။ အဓိက အယူအဆ- အုပ်စုအကြား နှင့် အုပ်စုအတွင်း ကွဲပြားမှု

ANOVA သည် ကွဲပြားမှု၏ အရင်းအမြစ်နှစ်ခုကို တိုင်းတာသည်-
– အုပ်စုအတွင်း ကွဲပြားမှု- အုပ်စုတစ်ခုစီအတွင်း ဒေတာမည်မျှကွဲပြားသည်။ ဥပမာအားဖြင့် အုပ်စုတစ်ခုတွင် ပျမ်းမျှတစ်ခုရှိသော်လည်း ၎င်း၏တစ်ဦးချင်းစီသည် ပျမ်းမျှနှင့် အတော်လေး ကွဲပြားနေနိုင်သည်။
– အုပ်စုအကြား ကွဲပြားမှု- အုပ်စုတစ်ခုစီ၏ ပျမ်းမျှသည် တစ်ခုနှင့်တစ်ခု မည်မျှကွာခြားသည်။

အုပ်စုပျမ်းမျှကွာခြားချက်ကြီးမားပါက အုပ်စုများအကြား ကွဲပြားမှုကြီးမားမည်ဖြစ်သည်။ အုပ်စုများအတွင်းရှိဒေတာသည် အလွန်ပျံ့နှံ့နေပါက အုပ်စုများအတွင်းရှိ ကွဲပြားမှုကြီးမားမည်ဖြစ်သည်။ ANOVA သည် F စာရင်းအင်းဟုခေါ်သော အချိုးကို အသုံးပြု၍ နှစ်ခုကို နှိုင်းယှဉ်သည်။

၄။ ANOVA တွင် ယူဆချက်

တစ်လမ်းသွား ANOVA ဖြင့်၊ ယူဆချက်ကို အောက်ပါအတိုင်း ဖော်မြူလာပြုလုပ်ထားသည်။

– H0 (null hypothesis): အုပ်စုလူဦးရေ ပျမ်းမျှတန်ဖိုးအားလုံးသည် အတူတူပင်ဖြစ်သည်။
\[
\mu_1 = \mu_2 = \mu_3 = \dots = \mu_k
\]
– H1 (အခြားယူဆချက်): အနည်းဆုံး မတူညီသော အုပ်စုပျမ်းမျှတစ်ခုရှိသည်။
ဆိုလိုသည်မှာ \(\mu\) အားလုံး အတူတူပင် မဟုတ်ပါ။

ANOVA က ကွာခြားချက်ရှိမရှိကိုသာ ပြောပြတယ်ဆိုတာ နားလည်ဖို့ အရေးကြီးပါတယ်။ ရလဒ်တွေက သိသာထင်ရှားနေရင် ဘယ်အုပ်စုအတွဲတွေ ကွာခြားလဲဆိုတာ ဆုံးဖြတ်ဖို့ နောက်ထပ်စမ်းသပ်မှုတွေ လိုအပ်ပါတယ်။

၅။ စမ်းသပ်မှုစာရင်းအင်းများ- F အချိုး

ANOVA မှာ အဓိက စမ်းသပ်စာရင်းအင်းက F ပါ။
\[
F = \frac{\text{အုပ်စုအကြား ကွဲလွဲမှု (MSB)}}{\text{အုပ်စုအတွင်း ကွဲလွဲမှု (MSW)}}
\]

ဒီမှာ:
– MSB (Mean Square Between) = အုပ်စုများအကြားရှိ စတုရန်းများ၏ ပျမ်းမျှဖြစ်ပြီး အုပ်စုပျမ်းမျှများအကြား ကွဲပြားမှုကို ဖော်ပြသည်။
– MSW (Mean Square Within) = အုပ်စုတစ်ခုအတွင်းရှိ စတုရန်းများ၏ ပျမ်းမျှဖြစ်ပြီး အုပ်စုတစ်ခုအတွင်းရှိ ကွဲပြားမှုကို ဖော်ပြသည်။

ယုတ္တိဗေဒ-
– အုပ်စုအားလုံး၏ ပျမ်းမျှတန်ဖိုးသည် အလားတူဖြစ်ပါက MSB သည် သေးငယ်သောကြောင့် F သည် 1 နှင့် နီးစပ်သည်။
– ပျမ်းမျှကွာခြားချက်ထင်ရှားပါက MSB တိုးလာသောကြောင့် F သည် 1 ထက်ကြီးလာသည်။
– လုံလောက်သော F တန်ဖိုးကြီးမားခြင်း (အတိုင်းအတာတစ်ခုအထိ လွတ်လပ်မှုတွင် အရေးပါသော F တန်ဖိုးနှင့် နှိုင်းယှဉ်ပါက) သည် H0 ကို ငြင်းပယ်စေသည်။

၆။ တွက်ချက်မှု အစိတ်အပိုင်းများ- SST၊ SSB နှင့် SSW

ANOVA မှာ အချက်အလက်တွေရဲ့ စုစုပေါင်းကွဲပြားမှုကို အပိုင်းနှစ်ပိုင်းခွဲခြားထားပါတယ်။

၁။ SST (စတုရန်းများ၏ စုစုပေါင်းပေါင်းလဒ်): စတုရန်းများ၏ စုစုပေါင်းပေါင်းလဒ်သည် ဒေတာအားလုံး၏ ပျမ်းမျှနှင့် နှိုင်းယှဉ်ပါက စုစုပေါင်းကွဲပြားမှုကို ဖော်ပြသည်။
၂။ SSB (Sum of Squares Between): အုပ်စုများအကြား စတုရန်းများ၏ ပေါင်းလဒ်၊ အုပ်စုပျမ်းမျှကွာခြားချက်များကြောင့် ကွဲပြားမှု။
၃။ SSW (Sum of Squares Within): အုပ်စုတစ်ခုအတွင်းရှိ စတုရန်းများ၏ ပေါင်းလဒ်၊ အုပ်စုအတွင်း တစ်ဦးချင်း ကွဲပြားမှုများကြောင့် ကွဲပြားမှု။

အခြေခံဆက်ဆံရေး:
\[
SST = SSB + SSW
\]

ထို့နောက် MSB နှင့် MSW ထုတ်လုပ်ရန် တစ်ခုချင်းစီကို လွတ်လပ်ခွင့်ဒီဂရီများဖြင့် ပိုင်းခြားသည်။

၇။ လွတ်လပ်မှုအတိုင်းအတာများ

တစ်လမ်းသွား ANOVA ဖြင့် လွတ်လပ်မှုဒီဂရီ (df)
– အုပ်စုများအကြား df : \(k – 1\)
(k = အုပ်စုအရေအတွက်)
– အုပ်စုတွင် df : \(N – k\)
(N = လေ့လာတွေ့ရှိချက်အားလုံး၏ စုစုပေါင်း)
– df စုစုပေါင်း : \(N – 1\)

လွတ်လပ်မှုဒီဂရီများသည် အရေးကြီးပါသည်၊ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် ၎င်းတို့သည် အရေးပါမှုကို စမ်းသပ်ရန်အသုံးပြုသည့် F ဖြန့်ဖြူးမှု၏ပုံသဏ္ဍာန်ကို ဆုံးဖြတ်ပေးသောကြောင့်ဖြစ်သည်။

၈။ One-Way ANOVA ၏ ယူဆချက်များ

ANOVA ရလဒ်များ မှန်ကန်စေရန်အတွက်၊ ယူဆချက်များစွာ လိုအပ်လေ့ရှိသည်-

၁။ လွတ်လပ်မှု- ဘာသာရပ်များ/လေ့လာတွေ့ရှိချက်များအကြား ဒေတာများသည် လွတ်လပ်ပါသည် (တစ်ခုနှင့်တစ်ခု လွှမ်းမိုးမှုမရှိပါ)။
၂။ ပုံမှန်ဖြစ်မှု- အုပ်စုတစ်ခုစီရှိ ဒေတာသည် ပုံမှန်ဖြန့်ဝေထားသည် (သို့မဟုတ် အနည်းဆုံး အကြွင်းအကျန်များသည် ပုံမှန်နှင့် နီးစပ်သည်)။
၃။ ကွဲလွဲမှု၏ တစ်သားတည်းဖြစ်မှု (homoscedasticity): အုပ်စုများအကြား ကွဲလွဲမှုသည် နှိုင်းယှဉ်အားဖြင့် အတူတူပင်ဖြစ်သည်။

လက်တွေ့တွင် နမူနာအရွယ်အစားများသည် လုံလောက်စွာကြီးမားပြီး ဟန်ချက်ညီပါက ANOVA သည် ပုံမှန်ဖြစ်မှုချိုးဖောက်မှုများအတွက် အတော်လေး "ခိုင်မာ" ပါသည်။ သို့သော်၊ အထူးသဖြင့် အုပ်စုတစ်ခုစီ၏ နမူနာအရွယ်အစားများ မညီမျှသည့်အခါတွင် variance ၏ တစ်သားတည်းဖြစ်မှုချိုးဖောက်မှုများသည် ပိုမိုပြဿနာရှိနိုင်ပါသည်။ Levene's သို့မဟုတ် Bartlett's ကဲ့သို့သော စမ်းသပ်မှုများကို variance ၏ တစ်သားတည်းဖြစ်မှုယူဆချက်ကို အတည်ပြုရန် မကြာခဏအသုံးပြုလေ့ရှိသည်။

၉။ ရလဒ်များ၏ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်- p-တန်ဖိုးနှင့် ဆုံးဖြတ်ချက်

ANOVA ရလဒ်များကို များသောအားဖြင့် SSB၊ SSW၊ df၊ MSB၊ MSW၊ F တန်ဖိုးနှင့် p-value များပါ၀င်သည့် ANOVA ဇယားတွင် တင်ပြလေ့ရှိသည်။

– p-တန်ဖိုး ≤ α (ဥပမာ α = 0,05) ဖြစ်ပါက H0 ကို ငြင်းပယ်ပါ- အုပ်စုများအကြား ပျမ်းမျှတွင် သိသာထင်ရှားသော ကွာခြားချက်ရှိသည်။
– p-value သည် α > ဆိုလျှင် H0 ကို ငြင်းပယ်ရန် မအောင်မြင်ပါ- ပျမ်းမျှတန်ဖိုးများ ကွဲပြားကြောင်း အထောက်အထား မလုံလောက်ပါ။

သို့သော် “H0 ကို ငြင်းပယ်ရန် ပျက်ကွက်ခြင်း” သည် နည်းလမ်းများ အမှန်တကယ် တူညီသည်ဟု မဆိုလိုပါ။ ၎င်းသည် ကွာခြားချက်ကို သက်သေပြရန် အချက်အလက်များသည် ခိုင်မာမှုမရှိကြောင်းသာ ဆိုလိုပါသည်။

၁၀။ ANOVA ပြီးနောက် Post Hoc စမ်းသပ်မှု

ANOVA သည် သိသာထင်ရှားပါက နောက်တစ်ဆင့်မှာ မည်သည့်အုပ်စုများ ကွာခြားသည်ကို ရှာဖွေရန်ဖြစ်သည်။ ၎င်းကို post hoc စမ်းသပ်မှုဖြင့် ပြုလုပ်သည်၊ ဥပမာ-
– Tukey HSD (အတွဲအားလုံးကို နှိုင်းယှဉ်ရန်အတွက် မကြာခဏအသုံးပြုသည်)။
– Bonferroni (ပိုမိုရှေးရိုးစွဲ)။
– Scheffé (ဆန့်ကျင်ဘက်အရောင်အမျိုးမျိုးအတွက် ပြောင်းလွယ်ပြင်လွယ်ရှိသည်)။
– Games-Howell (ကွဲလွဲမှုသည် တစ်သားတည်းမကျပါက ပိုမိုသင့်လျော်သည်)။

နောက်ထပ်စမ်းသပ်မှုမရှိဘဲ "ကွာခြားချက်ရှိသည်" ကိုသာ ကျွန်ုပ်တို့သိသော်လည်း ကွာခြားချက်ဘယ်မှာရှိသည်ကို ကျွန်ုပ်တို့မသိပါ။

၁၁။ အကျိုးသက်ရောက်မှု အရွယ်အစား

အရေးပါမှုအပြင်၊ အချက်တစ်ခုသည် မှီခိုကိန်းရှင်အပေါ် မည်မျှလွှမ်းမိုးမှုရှိသည်ကို အစီရင်ခံရန်လည်း အရေးကြီးပါသည်။ ANOVA တွင် အဖြစ်များသော အကျိုးသက်ရောက်မှု အရွယ်အစားများမှာ-
– Eta squared (\(\eta^2\)) : အုပ်စုကွာခြားချက်များဖြင့် ရှင်းပြထားသော စုစုပေါင်းကွဲလွဲမှု၏ အချိုး။
– Omega squared (\(\omega^2\)) : အထူးသဖြင့် နမူနာငယ်များတွင် ဘက်လိုက်မှုနည်းသော ဗားရှင်း။

အကျိုးသက်ရောက်မှုအရွယ်အစားများသည် စာရင်းအင်းဆိုင်ရာ အရေးပါမှုကိုသာမက လက်တွေ့ကျသော ဆက်စပ်မှုကို အကဲဖြတ်ရန် ကူညီပေးသည်။

နိဂုံး

တစ်လမ်းသွား ANOVA သည် တစ်ခုတည်းသောအချက်အပေါ် အခြေခံ၍ အုပ်စုနှစ်စုထက်ပိုသော ပျမ်းမျှများကို နှိုင်းယှဉ်ရန်အတွက် အခြေခံစာရင်းအင်းကိရိယာတစ်ခုဖြစ်သည်။ အခြေခံအယူအဆမှာ F စာရင်းအင်းကို အသုံးပြု၍ အုပ်စုများအကြား ကွဲပြားမှုနှင့် အုပ်စုများအတွင်း ကွဲပြားမှုကို နှိုင်းယှဉ်ရန်ဖြစ်သည်။ ယုံကြည်စိတ်ချရသော နိဂုံးချုပ်ချက်များကို သေချာစေရန်အတွက် ၎င်းကိုအသုံးပြုရန် လွတ်လပ်မှု၊ ပုံမှန်ဖြစ်မှုနှင့် ကွဲလွဲမှု၏ တစ်သားတည်းဖြစ်မှုဆိုင်ရာ ယူဆချက်များ လိုအပ်သည်။ ANOVA ရလဒ်များသည် သိသာထင်ရှားသော ကွဲပြားချက်များကို ပြသပါက၊ ကွဲပြားသောအုပ်စုများကို ဖော်ထုတ်ရန်နှင့် လက်တွေ့တွင် သြဇာလွှမ်းမိုးမှု၏ အစွမ်းသတ္တိကို အကဲဖြတ်ရန် အကျိုးသက်ရောက်မှုအရွယ်အစားများကို အစီရင်ခံရန် post hoc စမ်းသပ်မှုများဖြင့် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုကို ဆက်လက်လုပ်ဆောင်သည်။

သင်လိုချင်ရင် ပြီးပြည့်စုံတဲ့ case ဥပမာ (သေးငယ်တဲ့ data)၊ ရိုးရှင်းတဲ့ manual တွက်ချက်မှုအဆင့်တွေ ဒါမှမဟုတ် SPSS/R/Excel ကနေ ANOVA output ဥပမာတစ်ခုအပြင် ဘယ်လိုဖတ်ရမလဲဆိုတာကိုပါ ထည့်ပေးနိုင်ပါတယ်။