အုပ်စုဖွဲ့ထားသောဒေတာပေါ်တွင် Histogram များပြုလုပ်ခြင်းဆိုင်ရာနည်းစနစ်များ

အုပ်စုဖွဲ့ထားသောဒေတာပေါ်တွင် Histogram များပြုလုပ်ခြင်းဆိုင်ရာနည်းစနစ်များ

Histogram သည် စာရင်းအင်းများတွင် အထူးသဖြင့် အုပ်စုဖွဲ့ထားသောဒေတာများကို ကိုင်တွယ်ရာတွင် မကြာခဏအသုံးပြုသော ဒေတာတင်ဆက်မှုကိရိယာတစ်ခုဖြစ်သည်။ သီးခြားအမျိုးအစားများကို ပြသသည့် ပုံမှန်ဘားဇယားနှင့်မတူဘဲ၊ Histogram သည် အတန်းအစားအပိုင်းအခြားများအဖြစ် အုပ်စုဖွဲ့ထားသော ဂဏန်းဒေတာ၏ ကြိမ်နှုန်းဖြန့်ဖြူးမှုကို ပြသသည်။ Histogram မှတစ်ဆင့်၊ ဒေတာဖြန့်ဖြူးမှုပုံစံများ၊ လမ်းကြောင်းများ (ဥပမာ၊ ညာဘက် သို့မဟုတ် ဘယ်ဘက်သို့ စောင်းနေခြင်း) နှင့် ဖြန့်ဖြူးမှုပုံသဏ္ဍာန် (ပုံမှန်၊ စောင်းနေခြင်း၊ နှစ်ပုံစံ စသည်) ခန့်မှန်းချက်ကိုပင် ကျွန်ုပ်တို့ လေ့လာနိုင်သည်။ ဤဆောင်းပါးတွင် အုပ်စုဖွဲ့ထားသောဒေတာအတွက် Histogram များကို စနစ်တကျဖန်တီးရန် နည်းစနစ်များ၊ ကြိမ်နှုန်းဖြန့်ဖြူးမှုဇယားတစ်ခုတည်ဆောက်ခြင်းမှသည် မှန်ကန်သော Histogram တစ်ခုရေးဆွဲခြင်းအထိ ဆွေးနွေးထားသည်။

၁။ အုပ်စုဖွဲ့ထားသောဒေတာနှင့် Histogram များကို နားလည်ခြင်း

အုပ်စုဖွဲ့ထားသောဒေတာဆိုသည်မှာ အတန်းချိန်အပိုင်းအခြားများစွာအဖြစ် အကျဉ်းချုပ်ဖော်ပြထားသော ဂဏန်းဒေတာဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ ကျောင်းသားစာမေးပွဲရမှတ်များကို တစ်ခုချင်းစီပြသတော့မည်မဟုတ်ဘဲ ၄၀-၄၉၊ ၅၀-၅၉၊ ၆၀-၆၉ စသည်ဖြင့် အပိုင်းအခြားများအဖြစ် အုပ်စုဖွဲ့ထားသည်။ အပိုင်းအခြားတစ်ခုစီတွင် ကြိမ်နှုန်းရှိပြီး၊ ၎င်းသည် ထိုအပိုင်းအခြားအတွင်း ကျရောက်သော ဒေတာအမှတ်အရေအတွက်ဖြစ်သည်။

Histogram ဆိုသည်မှာ အကွာအဝေးနီးကပ်စွာ တည်ရှိနေသော bar များဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသော ဂရပ်တစ်ခုဖြစ်ပြီး ၎င်းသည် တန်ဖိုးများ၏ စဉ်ဆက်မပြတ်အပိုင်းအခြားကို ကိုယ်စားပြုသောကြောင့် ကွက်လပ်များ (သို့မဟုတ် အလွန်သေးငယ်သော ကွက်လပ်များ) မရှိပါ။ bar ၏ အနံသည် class interval ၏ အလျားကို ကိုယ်စားပြုပြီး bar ၏ အမြင့်သည် frequency သို့မဟုတ် frequency density (class width များ တူညီသည် သို့မဟုတ် ကွဲပြားသည်ပေါ် မူတည်၍) ကို ကိုယ်စားပြုသည်။

၂။ ကြိမ်နှုန်းဖြန့်ဖြူးမှုဇယားတစ်ခုကို စုစည်းခြင်း

ဟစ်စတိုဂရမ်တစ်ခု ဖန်တီးရာတွင် ပထမခြေလှမ်းမှာ ကြိမ်နှုန်းဖြန့်ဖြူးမှုဇယားတစ်ခု တည်ဆောက်ရန်ဖြစ်သည်။ ဤလုပ်ငန်းစဉ်တွင် ပုံမှန်အားဖြင့် အောက်ပါတို့ပါဝင်သည်-

၁။ အချက်အလက်၏ အနည်းဆုံးနှင့် အများဆုံးတန်ဖိုးများကို ဆုံးဖြတ်ပါ။
၂။ အပိုင်းအခြား = အများဆုံး − အနည်းဆုံးကို တွက်ချက်ပါ။
၃။ အတန်းအရေအတွက် (k) ကို ဆုံးဖြတ်ပါ။
၄။ အတန်းအရှည် (p) = အကွာအဝေး / k (လိုအပ်သလို လုံးဝန်းသည်) ကို ဆုံးဖြတ်ပါ။
၅။ အတန်းချိန်ကြားကာလများကို စီစဉ်ပြီး ကြားကာလတစ်ခုစီတွင် ကြိမ်နှုန်းကို တွက်ချက်ပါ။

အတန်းအရေအတွက်ကို ဆုံးဖြတ်ရန် လမ်းညွှန်ချက်များစွာရှိပါသည်။ ရေပန်းစားသော လမ်းညွှန်ချက်တစ်ခုမှာ Sturges ဖော်မြူလာဖြစ်သည်။

k = 1 + 3,3 log10(n)
ဤတွင် n သည် ဒေတာအမှတ်အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ k ၏ရလဒ်ကို အနီးဆုံးကိန်းပြည့်သို့ လုံးဝန်းသည်။

ရိုးရှင်းသော ဥပမာ- n = 40 ဖြစ်ပါက၊ k ≈ 1 + 3,3 log10(40) ≈ 1 + 3,3(1,602) ≈ 6,29 ဖြစ်သောကြောင့် အတန်း ၆ ခု သို့မဟုတ် ၇ ခုကို ရွေးချယ်နိုင်သည်။

၃။ အတန်းအစား နယ်နိမိတ်များနှင့် အတန်းအစား အနားသတ်များကို ဆုံးဖြတ်ခြင်း

Histogram တွေ ဖန်တီးတဲ့အခါ အဖြစ်များတဲ့ အမှားတစ်ခုကတော့ class boundaries တွေကို class edges တွေနဲ့ ရောထွေးသွားတာပါပဲ။

– အတန်းအစားကန့်သတ်ချက်များသည် အကွာအဝေးအလိုက် ရေးသားထားသော နံပါတ်များဖြစ်ပြီး ဥပမာ ၅၀ မှ ၅၉ အထိဖြစ်သည်။
- အတန်းနယ်နိမိတ်များသည် အတန်းများအကြား “ကွာဟချက်များ” မရှိစေရန် အတန်းများကို ပိုင်းခြားပေးသည့် စဉ်ဆက်မပြတ်နယ်နိမိတ်များဖြစ်သည်။

data သည် integer တစ်ခုဖြစ်ပါက class edge ကို 0,5 ပေါင်းခြင်းနှင့် နုတ်ခြင်းဖြင့် ဆုံးဖြတ်လေ့ရှိသည်။

ဥပမာ-
– ၆၀–၆၉ ကြားကာလတွင် အတန်းအစားအနားသတ် ၅၉.၅–၆၉.၅ ရှိသည်။
– ၆၀–၆၉ ကြားကာလတွင် အတန်းအစားအနားသတ် ၅၉.၅–၆၉.၅ ရှိသည်။

ထို့ကြောင့် အတန်းအနားများသည် 59,5 တွင် ဆုံတွေ့သောကြောင့် ဟစ်စတိုဂရမ်သည် ပေါင်းစည်းပြီး အမှန်တကယ် စဉ်ဆက်မပြတ်ဖြစ်နေပုံရသည်။

သို့သော်၊ အချက်အလက်သည် စဉ်ဆက်မပြတ်တိုင်းတာမှုတစ်ခုဖြစ်ပါက (ဥပမာ၊ စင်တီမီတာဖြင့် အမြင့်ရှိပြီး ဒဿမကိန်းများပါဝင်နိုင်သည်)၊ အတန်းအစားနယ်နိမိတ်များကို ဆုံးဖြတ်ခြင်းသည် တိုင်းတာမှု၏ တိကျမှုပေါ်တွင် မူတည်ပါသည်။ အခြေခံမူမှာ ထပ်မနေဘဲ ကွာဟချက်များ မကျန်စေသော အတန်းအစားနယ်နိမိတ်များကို ဖန်တီးရန်ဖြစ်သည်။

၄။ X နှင့် Y ဝင်ရိုးပေါ်ရှိ စကေးကို ဆုံးဖြတ်ပါ

Histogram မှာ အဓိက ဝင်ရိုးနှစ်ခုရှိပါတယ်-

– X ဝင်ရိုး (အလျားလိုက်): အတန်းအစားကြားကာလများကိုပြသသည် (များသောအားဖြင့် စဉ်ဆက်မပြတ်ဖြစ်စေရန် အတန်းအစားအနားများကိုအသုံးပြုသည်)။
– Y ဝင်ရိုး (ဒေါင်လိုက်): ကြိမ်နှုန်းကို ပြသသည်။

အတန်းကြားကာလအားလုံးတွင် အကျယ်တူညီပါက ဘားအမြင့်ကို ကြိမ်နှုန်းကို အသုံးပြု၍ ရိုးရှင်းစွာတိုင်းတာသည်။ သို့သော် အတန်းကြားကာလအကျယ်များ မတူညီပါက ဘားအမြင့်ကို ကြိမ်နှုန်းသိပ်သည်းဆကို အသုံးပြု၍ တိုင်းတာသင့်သည်။

ကြိမ်နှုန်းသိပ်သည်းဆ = ကြိမ်နှုန်း / အတန်းအကျယ်

bar area ဟာ တကယ့် frequency နဲ့ အချိုးကျစေဖို့ density ကိုသုံးဖို့ အရေးကြီးပါတယ်။ မဟုတ်ရင် ပိုကျယ်တဲ့ class တွေဟာ data ပမာဏများလို့ မဟုတ်ဘဲ သူတို့ရဲ့ width ကြောင့် "ပိုကြီး" လာပါလိမ့်မယ်။

၅။ Histogram Bars များဆွဲခြင်း

စကေးနှင့် အကွာအဝေးများကို ဆုံးဖြတ်ပြီးသည်နှင့် နောက်တစ်ဆင့်မှာ ဘားဆွဲရန်ဖြစ်သည်။

Histogram ဆွဲရန် မှန်ကန်သောနည်းစနစ်-

၁။ X-ဝင်ရိုးပေါ်ရှိ အတန်းအနားများကို အစဉ်လိုက်မှတ်သားပါ။
၂။ အပိုင်းအခြားတစ်ခုစီတွင်၊ ထိုအပိုင်းအခြားနှင့် ကိုက်ညီသော အကျယ်ရှိသည့် ထောင့်မှန်စတုဂံဘားတစ်ခုကို ရေးဆွဲပါ။
၃။ ဘား၏အမြင့်သည် ကြိမ်နှုန်း (သို့မဟုတ် အတန်းအကျယ်များ မတူညီပါက ကြိမ်နှုန်းသိပ်သည်းဆ) နှင့် ကိုက်ညီသည်။
၄။ ပင်စည်များ နီးကပ်စွာ ရှိနေကြောင်း သေချာပါစေ (ကြားကွာဟချက်များ မရှိဘဲ)။
၅။ ဟစ်စတိုဂရမ်ကို ခေါင်းစဉ်တစ်ခုပေးပါ၊ X နှင့် Y ဝင်ရိုးများနှင့် လိုအပ်ပါက ယူနစ်များကို အမည်ပေးပါ။

ဥပမာအားဖြင့်၊ အတန်းအစားကြားကာလများသည် ၄၀–၄၉၊ ၅၀–၅၉၊ ၆၀–၆၉ ဖြစ်ပြီး ၎င်းတို့၏ သက်ဆိုင်ရာကြိမ်နှုန်းများသည် ၅၊ ၁၂၊ ၁၈ ဖြစ်ပါက၊ အတန်းအစား ၆၀–၆၉ အတွက် စံနှုန်းသည် အခြားအတန်းအစားများထက် ပိုမိုမြင့်မားမည်ဖြစ်သည်၊ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် ၎င်း၏ကြိမ်နှုန်းသည် အများဆုံးဖြစ်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။

၆။ ဟစ်စတိုဂရမ်များကို ဖတ်ရှုခြင်းနှင့် အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုခြင်း

Histogram ဆိုတာ ပုံတစ်ပုံသက်သက်မဟုတ်ဘဲ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာရေးကိရိယာတစ်ခုလည်း ဖြစ်ပါတယ်။ Histogram ကနေ ကျွန်တော်တို့ မြင်တွေ့နိုင်တာက -

– မုဒ်အတန်းအစား- အမြင့်ဆုံးဘား (အမြင့်ဆုံးကြိမ်နှုန်း) ရှိသောအတန်းအစား။
– ဖြန့်ဖြူးမှုပုံသဏ္ဌာန်- ညီမျှသော၊ ညာဘက်သို့ စောင်းနေသော (အပေါင်း စောင်းနေသော)၊ ဘယ်ဘက်သို့ စောင်းနေသော (အနုတ် စောင်းနေသော)၊ သို့မဟုတ် ထိပ်နှစ်ခုရှိသည် (နှစ်ပုံစံ)။
– အချက်အလက်ဖြန့်ဖြူးမှု- အချက်အလက်သည် သတ်မှတ်ထားသော အချိန်အပိုင်းအခြားတွင် စုစည်းထားခြင်း ရှိ၊ မရှိ သို့မဟုတ် ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် ဖြန့်ဝေထားခြင်း ရှိ၊ မရှိ ဖြစ်သည်။
– ပြင်ပညွှန်ပြချက်- အဆုံးတွင် ကြိမ်နှုန်းနည်းပါးပြီး အဓိကအုပ်စုမှ ခွဲထားသော အတန်းတစ်ခုရှိပါက။

ကောင်းမွန်သော အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်တစ်ခုသည် ယေဘုယျအားဖြင့် အကျဉ်းချုပ်နိဂုံးချုပ်ချက်ဖြင့် တွဲဖက်လေ့ရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့် - “ဒေတာအများစုသည် ၆၀ မှ ၇၉ အတွင်း ကျရောက်ပြီး ပါဝင်သူများ၏ ရမှတ်များသည် အလယ်အလတ်အဆင့်တွင် ရှိလေ့ရှိကြောင်း ညွှန်ပြနေသည်။”

၄။ အဖြစ်များသော အမှားများ

ရှောင်ရှားရန် အမှားအချို့ကို ဖော်ပြလိုက်ပါတယ်-

၁။ ဘားဇယားတစ်ခုကဲ့သို့ ထင်ရစေရန် ဘားများကြားတွင် နေရာလွတ်ထားပါ။
၂။ class edges များကို မဟုတ်ဘဲ class boundaries များကို အသုံးပြုသောကြောင့် data range တွင် ကွက်လပ်များ ရှိနေပါသည်။
၃။ အတန်းအကျယ်ကွဲပြားသောအခါ ဘားအမြင့်ကို မချိန်ညှိသောကြောင့် ကြိမ်နှုန်းနှိုင်းယှဉ်မှုသည် ဘက်လိုက်မှုဖြစ်လာသည်။
၄။ ဝင်ရိုးစကေးများသည် မကိုက်ညီပါ သို့မဟုတ် ကြိမ်နှုန်းဝင်ရိုးပေါ်ရှိ သုညမှစတင်ခြင်းမရှိပါ (အမြင်အာရုံဖြင့် မှားယွင်းစေနိုင်သည်)။
၅။ အတန်းချိန်ကြားကာလများသည် ဆက်တိုက်မဟုတ် သို့မဟုတ် ထပ်နေခြင်းမရှိပါ၊ ဥပမာ အတန်းချိန်အနားသတ်များကို ရှင်းပြခြင်းမရှိဘဲ ၅၀-၆၀ နှင့် ၆၀-၇၀။

၈။ ဟစ်စတိုဂရမ်များကို ပိုမိုသိရှိနားလည်စေရန်အတွက် လက်တွေ့ကျသော အကြံပြုချက်များ

Histogram ကို နားလည်ရလွယ်ကူစေရန်အတွက်-

– သင့်တင့်လျောက်ပတ်သော အတန်းအရေအတွက်ကို အသုံးပြုပါ (ဒေတာပမာဏပေါ် မူတည်၍ ယေဘုယျအားဖြင့် အတန်း ၅ မှ ၁၂ အထိ)။
– ဟစ်စတိုဂရမ်သည် “ဆူညံသံ” ဖြစ်လာသောကြောင့် အလွန်ကျဉ်းမြောင်းသော အကွာအဝေးများ (အတန်းများလွန်းခြင်း) ကို ရှောင်ကြဉ်ပါ။
– ဖြန့်ဖြူးမှုပုံစံ ပျောက်ဆုံးသွားနိုင်သောကြောင့် အလွန်ကျယ်ပြန့်သော (အတန်းအစား အလွန်နည်းသော) အချိန်အပိုင်းအခြားများကို ရှောင်ကြဉ်ပါ။
– လိုအပ်ပါက အစီရင်ခံစာတွင် ဒေတာရင်းမြစ်များ၊ နမူနာအရွယ်အစား (n) နှင့် အခြားအချက်အလက်များကို ထည့်သွင်းပါ။

Excel၊ Google Sheets သို့မဟုတ် စာရင်းအင်းအပလီကေးရှင်းများကဲ့သို့သော ဆော့ဖ်ဝဲလ်ကို အသုံးပြုနေပါက histogram ရလဒ်များ မမှားယွင်းစေရန် class edge နှင့် class width တို့၏ သဘောတရားကို အမြဲနားလည်ပါ။

ပိတ်

အုပ်စုဖွဲ့ထားသောဒေတာအတွက် histogram ဖန်တီးသည့်နည်းပညာသည် အခြေခံအားဖြင့် class intervals တည်ဆောက်ခြင်း၊ class boundaries ဆုံးဖြတ်ခြင်းနှင့် သင့်လျော်သော bar heights ဆုံးဖြတ်ခြင်းတို့တွင် တိကျမှုလိုအပ်သည်။ class intervals များသည် uniform ဖြစ်ပါက frequency ကို bar height အဖြစ်အသုံးပြုပါ။ intervals များသည် uniform မဟုတ်ပါက frequency density ကို အသုံးပြု၍ တရားမျှတပြီး တိကျသော visualization ကို ထိန်းသိမ်းပါ။ ကောင်းမွန်စွာတည်ဆောက်ထားသော histogram ဖြင့် data distribution pattern ကို အမြန်ခြုံငုံသုံးသပ်နိုင်ပြီး statistical analysis တွင် ပိုမိုတိကျသော အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်များကို ပြုလုပ်နိုင်သည်။

သင်လိုချင်ပါက ဟစ်စတိုဂရမ်ပြီးဆုံးသည်အထိ (ကိုယ်တိုင် သို့မဟုတ် Excel/Sheets ဖြင့်) နမူနာဒေတာများကို ထည့်သွင်းပြီး တွက်ချက်မှုအဆင့်များကို ပြီးမြောက်အောင် လုပ်ဆောင်နိုင်ပါသည်။