အများဆုံးပေါ်လာသော တန်ဖိုးကို ဆုံးဖြတ်ရန် မုဒ်ကို အသုံးပြုခြင်း

အများဆုံးပေါ်လာသော တန်ဖိုးကို ဆုံးဖြတ်ရန် မုဒ်ကို အသုံးပြုခြင်း

ကျွန်ုပ်တို့၏နေ့စဉ်ဘဝတွင် ကျောင်းသားစာမေးပွဲရမှတ်များ၊ အရောင်းရဆုံးဖိနပ်အရွယ်အစားများ၊ လူကြိုက်အများဆုံးထုတ်ကုန်အမျိုးအစားများနှင့် ဖောက်သည်ဝန်ဆောင်မှုတိုင်ကြားချက်အရေအတွက်ပင် ဒေတာများကို မကြာခဏကြုံတွေ့ရလေ့ရှိသည်။ မေးခွန်းမှာ မည်သည့်တန်ဖိုးများ သို့မဟုတ် အမျိုးအစားများ အများဆုံးဖြစ်ပွားသည်ကို မည်သို့လွယ်ကူစွာ ဆုံးဖြတ်နိုင်မည်နည်း။ ဤရည်ရွယ်ချက်အတွက် အလွန်အသုံးဝင်သော အခြေခံစာရင်းအင်းသဘောတရားတစ်ခုမှာ မုဒ်ဖြစ်သည်။ မုဒ်သည် ဒေတာအစုံတွင် "အများဆုံးဖြစ်ပွားသော" တန်ဖိုးကို ရှာဖွေရန် ကျွန်ုပ်တို့အား ကူညီပေးပြီး ဆုံးဖြတ်ချက်ချခြင်းနှင့် သတင်းအချက်အလက်အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုခြင်းကို လွယ်ကူချောမွေ့စေသည်။

နားလည်မှုပုံစံ

မုဒ်ဆိုသည်မှာ ဒေတာအစုအဝေးတွင် အများဆုံးပေါ်လာသော တန်ဖိုး (သို့မဟုတ် အမျိုးအစား) ဖြစ်သည်။ တန်ဖိုးအားလုံးကို ပေါင်းထည့်ပြီး တန်ဖိုးအရေအတွက်ဖြင့် စားသည့် ပျမ်းမျှနှင့်မတူဘဲ၊ မုဒ်သည် ဖြစ်ပွားသည့်ကြိမ်နှုန်းကိုသာ အာရုံစိုက်သည်။ လူသားများသည် အလိုလိုသိစိတ်အရ အဖြစ်အများဆုံး သို့မဟုတ် မကြာခဏဖြစ်ပေါ်လေ့ရှိသော တန်ဖိုးများဆီသို့ တိမ်းညွတ်လေ့ရှိသောကြောင့် မုဒ်ကို နားလည်ရလွယ်ကူသည်။

ဥပမာအားဖြင့်၊ ဆိုင်တစ်ဆိုင်သည် ဖောက်သည်များ အများဆုံးဝယ်ယူလေ့ရှိသော တီရှပ်အရွယ်အစားများကို စာရင်းပြုစုထားပါက- S၊ M၊ M၊ L၊ M၊ XL၊ L၊ ၎င်းသည် အထင်ရှားဆုံးဖြစ်သောကြောင့် M အရွယ်အစားသည် ပုံစံဖြစ်သည်။

ဘာကြောင့် မုဒ်က အရေးကြီးတာလဲ။

မုဒ်သည် အရေးကြီးပါသည်- အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော်
၁။ အထွေထွေ ባህሪများကို ကိုယ်စားပြုသည်- မုဒ်သည် အလွှမ်းမိုးဆုံး ရွေးချယ်မှု သို့မဟုတ် တန်ဖိုးကို ပြသသည်။
၂။ အမျိုးအစားဒေတာအတွက် သင့်လျော်မှု- ဒေတာသည် ကုန်ပစ္စည်းအမျိုးအစား၊ အရောင် သို့မဟုတ် အမှတ်တံဆိပ်ပုံစံဖြစ်ပါက ပျမ်းမျှကို ကျွန်ုပ်တို့တွက်ချက်၍မရသော်လည်း မုဒ်ကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဆဲဖြစ်သည်။
၃။ ရိုးရှင်းပြီး မြန်ဆန်ခြင်း- ကိစ္စအများစုတွင် တန်ဖိုးတစ်ခုစီ၏ ဖြစ်ပေါ်မှုများကို ရေတွက်ခြင်းဖြင့် မုဒ်ကို ရှာဖွေနိုင်သည်။
၄။ ဆုံးဖြတ်ချက်ချရာတွင် အသုံးဝင်သည်- ဥပမာအားဖြင့် အရောင်းရဆုံးထုတ်ကုန်များအပေါ် အခြေခံ၍ တိုးမြှင့်ရန်လိုအပ်သော ကုန်ပစ္စည်းစတော့ရှယ်ယာကို ဆုံးဖြတ်ခြင်း။

ပညာရေးတွင်၊ mode များသည် ဆရာ၊ ဆရာမများအား ကျောင်းသားများ အများဆုံးရရှိသော အဆင့်များကို မြင်တွေ့ရန် ကူညီပေးနိုင်ပါသည်။ စျေးကွက်ရှာဖွေရေးတွင်၊ mode များသည် ကုမ္ပဏီများအား အလွန်ရေပန်းစားသော ထုတ်ကုန်များကို ဖော်ထုတ်ရန် ကူညီပေးပါသည်။ ကျန်းမာရေးစောင့်ရှောက်မှုတွင်၊ mode များသည် လူနာများတွင် အဖြစ်အများဆုံး ရောဂါလက္ခဏာများကို ဖော်ပြနိုင်ပါသည်။

တစ်ခုတည်းသောဒေတာ၏ပုံစံကို မည်သို့ဆုံးဖြတ်ရမည်နည်း

တစ်ခုတည်းသောဒေတာဆိုသည်မှာ မည်သည့်အုပ်စုမျှမခွဲခြားဘဲ ပြသထားသည့်အတိုင်း ဒေတာဖြစ်သည်။ တစ်ခုတည်းသောဒေတာတွင် မုဒ်ကို ဆုံးဖြတ်ရန် အဆင့်များ-
၁။ ဒေတာများကို စီစဉ်ပါ (ရွေးချယ်နိုင်သည်၊ သို့သော် အရာများကို ပိုမိုလွယ်ကူစေသည်)။
၂။ တန်ဖိုးတစ်ခုစီ၏ ဖြစ်ပေါ်လာသော ကြိမ်နှုန်းကို ရေတွက်ပါ။
၃။ အမြင့်ဆုံးကြိမ်နှုန်းရှိသော တန်ဖိုးကို ရွေးချယ်ပါ။

ဥပမာ-
စမ်းသပ်မှုရမှတ်များ- ၇၀၊ ၈၀၊ ၈၀၊ ၉၀၊ ၆၀၊ ၈၀၊ ၇၀၊ ၇၅၊ ၉၀
Frekuensi-
– ၉၀: ၂ ကြိမ်
– ၉၀: ၂ ကြိမ်
– ၉၀: ၂ ကြိမ်
– ၉၀: ၂ ကြိမ်
– ၉၀: ၂ ကြိမ်

မုဒ်သည် ၈၀ ဖြစ်သည်၊ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် ၎င်းသည် အခြားတန်ဖိုးများထက် ၃ ကြိမ်ပိုမိုပေါ်လာသောကြောင့်ဖြစ်သည်။

အုပ်စုဒေတာရှိ မုဒ်

တစ်ခါတစ်ရံတွင် ဒေတာများကို အတန်းအစားကြားကာလများ (ဥပမာ ၅၀–၅၉၊ ၆၀–၆၉ စသည်ဖြင့်) အုပ်စုဖွဲ့ထားသည့် ကြိမ်နှုန်းဖြန့်ဖြူးမှုဇယားပုံစံဖြင့် တင်ပြရန် ဒေတာများလွန်းပါသည်။ အုပ်စုဖွဲ့ထားသောဒေတာအတွက် မုဒ်ကို အမြင့်ဆုံးကြိမ်နှုန်းရှိသော အတန်းအစားမှ ဆုံးဖြတ်ပြီး မုဒ်အတန်းအစားဟုခေါ်သည်။ သို့သော် ပိုမိုတိကျသော မုဒ်တန်ဖိုးရရှိရန်အတွက် အုပ်စုဒေတာ မုဒ်ဖော်မြူလာကို အသုံးပြုသည်။

အထွေထွေအဆင့်များ-
၁။ အမြင့်ဆုံးကြိမ်နှုန်းရှိသော အတန်းအစား (မုဒ်အတန်းအစား) ကို ဆုံးဖြတ်ပါ။
၂။ ဖော်မြူလာကို အသုံးပြု၍ အပိုင်းအခြားရှိ မုဒ်တန်ဖိုးကို ခန့်မှန်းပါ။

အုပ်စုဒေတာမုဒ် ဖော်မြူလာ-
\[
Mo = L + \left(\frac{d_1}{d_1 + d_2}\right)\xeebtsam p
\]

သတင်းအချက်အလက်:
– \(Mo\) = မုဒ်
– \(L\) = မုဒ်အတန်းအစား၏ အောက်ဘက်အနား
– \(d_1\) = ယခင် class နှင့် mode class ၏ frequency ကွာခြားချက်
– \(d_2\) = mode class နှင့် ၎င်းနောက်ရှိ class အကြား frequency ကွာခြားချက်
– \(p\) = ကြားကာလအတန်း၏အရှည်

ဥပမာ-
စမ်းသပ်မှုရမှတ်ဇယား:

| ကြားကာလ | ကြိမ်နှုန်း |
|———|———-|
| ၉၀–၉၉ | ၆ |
| ၉၀–၉၉ | ၆ |
| ၇၀–၇၉ | ၁၂ |
| ၉၀–၉၉ | ၆ |
| ၉၀–၉၉ | ၆ |

မုဒ်အတန်းအစားသည် 70–79 ဖြစ်သည်၊ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် ၎င်းတွင် အမြင့်ဆုံးကြိမ်နှုန်း (12) ရှိသောကြောင့်ဖြစ်သည်။
၇၀–၇၉ အတန်းရဲ့ အောက်အနားက ၆၉.၅ ပါ (အတန်းအနားကိုသုံးရင်)။
အတန်းအရှည် \(p = 10\)။
မုဒ်အတန်းအစား ကြိမ်နှုန်း \(f_m = 12\)
ယခင်ကြိမ်နှုန်း \(f_1 = 8\)
\(f_2 = 9\) နောက်ပိုင်း ကြိမ်နှုန်း

ဒါကြောင့်:
– \(d_၂ = f_m – f_၂ = ၁၂ – ၉ = ၃\)
– \(d_၂ = f_m – f_၂ = ၁၂ – ၉ = ၃\)

\[
Mo = ၆၉.၅ + \left(\frac{4}{4+3}\right)\xeebtsam ၁၀
\]
\[
Mo = ၆၉.၅ + \left(\frac{4}{7}\right)\xeebtsam ၁၀
\]
\[
မို = ၆၉.၅ + ၅.၇၁၄ \ခန့်မှန်းခြေ ၇၅.၂၁၄
\]

ဒါကြောင့် အုပ်စုဒေတာရဲ့ မုဒ်က ခန့်မှန်းခြေအားဖြင့် 75,21 ဖြစ်ပါတယ်။

မုဒ်အမျိုးအစားများ- ယူနီမိုဒယ်၊ နှစ်မိုဒယ် နှင့် မာလ်တီမိုဒယ်

ဒေတာအားလုံးတွင် မုဒ်တစ်ခုတည်းသာ မရှိပါ။ အများဆုံးပေါ်လာသော တန်ဖိုးအရေအတွက်ပေါ် မူတည်၍ ဒေတာကို အောက်ပါအတိုင်း ခွဲခြားနိုင်သည်-
၁။ Unimodal: တန်ဖိုးတစ်ခုတည်းသာ အများဆုံးပေါ်လာသည်။
ဥပမာ: ၂၊ ၃၊ ၃၊ ၄၊ ၅ → မုဒ် = ၃
၂။ Bimodal: နှစ်ခုစလုံး မကြာခဏပေါ်လာသော တန်ဖိုးနှစ်ခုရှိသည်။
ဥပမာ- ၁၊ ၂၊ ၂၊ ၃၊ ၃၊ ၄ → မုဒ် = ၂ နှင့် ၃
၃။ ဘက်စုံသုံး မော်ဒယ်လ်: တန်ဖိုးနှစ်ခုထက်ပို၍ များပြားလာပါက မုဒ် ဖြစ်လာသည်။
ဥပမာ: ၁၊ ၁၊ ၂၊ ၂၊ ၃၊ ၃ → မုဒ် = ၁၊ ၂၊ ၃
၄။ မုဒ်မရှိပါ- တန်ဖိုးအားလုံးသည် တူညီသောကြိမ်နှုန်းဖြင့် ပေါ်လာသည်။
ဥပမာ: ၁၊ ၂၊ ၃၊ ၄ → မုဒ်မရှိပါ။

မုဒ်အမျိုးအစားကို နားလည်ခြင်းသည် ဒေတာ၏ စရိုက်လက္ခဏာကို အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုရန် ကူညီပေးသည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ မာလ်တီမိုဒယ်ဒေတာသည် တစ်ခုတည်းသောလူဦးရေအတွင်း မတူညီသောအုပ်စုများ သို့မဟုတ် ပုံစံများစွာရှိနေခြင်းကို ညွှန်ပြနိုင်သည်။

မုဒ်ရဲ့ အားသာချက်နဲ့ အားနည်းချက်တွေ

ကောင်းကျိုးများ -
– ရိုးရှင်းသောဒေတာအတွက်ပင် တွက်ချက်ရန် အလွန်လွယ်ကူသည်၊ မြင်သာသည်။
– အမျိုးအစားအလိုက်ဒေတာအတွက် အသုံးပြုနိုင်ပါသည်၊ ဥပမာအားဖြင့် အကြိုက်ဆုံးအရောင် သို့မဟုတ် အလုပ်အမျိုးအစား။
– အစွန်းရောက်တန်ဖိုးများ (outliers) ၏ သက်ရောက်မှုမရှိပါ။ အလွန်ကြီးမားသော သို့မဟုတ် အလွန်သေးငယ်သော တန်ဖိုးတစ်ခုရှိပါက မုဒ်သည် အများဆုံးဖြစ်ပေါ်သည့် တန်ဖိုးကို ကိုယ်စားပြုဆဲဖြစ်သည်။

မရှိခြင်း-
– တစ်ခါတစ်ရံတွင် ထူးခြားခြင်းမရှိပါ (မုဒ်တစ်ခုထက်ပို၍ ရှိနိုင်သည် သို့မဟုတ် မုဒ်မရှိပါ)။
– ဒေတာဖြန့်ဖြူးမှု ရှုပ်ထွေးပါက ဒေတာတစ်ခုလုံးကို ကိုယ်စားပြုမှု နည်းပါးသည်။
– အုပ်စုဒေတာတွင်၊ မုဒ်သည် များသောအားဖြင့် တိကျသောတန်ဖိုးမဟုတ်ဘဲ ခန့်မှန်းခြေတန်ဖိုးဖြစ်သည်။

ကန့်သတ်ချက်များရှိသော်လည်း၊ မုဒ်သည် အထူးသဖြင့် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှု၏ ရည်မှန်းချက်မှာ အထွေထွေဆုံး လမ်းကြောင်းများကို ရှာဖွေရန်ဖြစ်သည့်အခါ အလွန်အသုံးဝင်နေဆဲဖြစ်သည်။

လက်တွေ့ဘဝတွင် မုဒ်အသုံးချမှု ဥပမာများ

၁။ ကုန်သွယ်ရေး/လက်လီရောင်းချမှု- ကုန်ပစ္စည်းစာရင်းကို စီမံခန့်ခွဲရန်အတွက် အရောင်းရဆုံးဖိနပ်အရွယ်အစားများကို ဆုံးဖြတ်ပါ။
၂။ ပညာရေး- ကျောင်းသားများ သင်ယူမှုအကဲဖြတ်ခြင်းအတွက် အများဆုံးရရှိသော အဆင့်များကို သိရှိခြင်း။
၃။ ကျန်းမာရေး- ဝန်ဆောင်မှုစီစဉ်ရန်အတွက် ဆေးခန်းတွင် အများဆုံးဖြစ်ပွားသော တိုင်ကြားမှုများကို ရှာဖွေခြင်း။
၄။ သယ်ယူပို့ဆောင်ရေး- နေ့စဉ်အစီရင်ခံစာများအပေါ် အခြေခံ၍ ယာဉ်ကြောပိတ်ဆို့မှု အများဆုံးဖြစ်ပွားသည့်အချိန်များကို ဆုံးဖြတ်ပါ။
၅။ ဈေးကွက်စစ်တမ်းများနှင့် သုတေသန- တုံ့ပြန်သူများ မည်သည့်အမှတ်တံဆိပ်များကို အများဆုံးရွေးချယ်လေ့ရှိသည်ကို ရှာဖွေပါ။

ဆုံးဖြတ်ချက်ချခြင်းနှင့်ပတ်သက်လျှင် မုဒ်များသည် “အများဆုံးဖြစ်ပွားသော” အချက်အလက်များအပေါ်အခြေခံ၍ ဦးစားပေးများကို ချမှတ်ရန် ကူညီပေးသည်။

နိဂုံး

မုဒ်ဆိုသည်မှာ ဒေတာအစုံတစ်ခုတွင် အများဆုံးဖြစ်ပေါ်သော တန်ဖိုး သို့မဟုတ် အမျိုးအစားကို ဆုံးဖြတ်ပေးသည့် ဗဟိုလမ်းကြောင်းကို တိုင်းတာခြင်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်း၏ အားသာချက်များမှာ ရိုးရှင်းမှုနှင့် ဂဏန်းနှင့် အမျိုးအစားဆိုင်ရာ အချက်အလက် နှစ်မျိုးလုံးကို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာနိုင်စွမ်းတို့ဖြစ်သည်။ မုဒ်ကို တစ်ခုတည်းသော ဒေတာအစုံအတွက် ဖြစ်ပွားသည့်ကြိမ်နှုန်းကို ရေတွက်ခြင်းဖြင့် တွက်ချက်နိုင်ပြီး၊ အုပ်စုဖွဲ့ထားသော အချက်အလက်များအတွက် မုဒ်တန်ဖိုးကို ပိုမိုတိကျစွာ ခန့်မှန်းရန် ဖော်မြူလာကို အသုံးပြုနိုင်သည်။ မုဒ်များအသုံးပြုမှုကို နားလည်ခြင်းဖြင့်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ဒေတာကို ပိုမိုထိရောက်စွာ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုနိုင်ပြီး အဖြစ်အများဆုံး ခေတ်ရေစီးကြောင်းများအပေါ် အခြေခံ၍ ဆုံးဖြတ်ချက်များ ချမှတ်နိုင်သည်။

သင်အလိုရှိပါက နမူနာမေးခွန်းများနှင့် ၎င်းတို့၏ဆွေးနွေးချက်များကိုလည်း ထည့်သွင်းနိုင်သည်၊ သို့မဟုတ် ကျောင်း/ကောလိပ်တာဝန်များအတွက် ဆောင်းပါး၏ ပိုမိုတရားဝင်သောဗားရှင်းကို ဖန်တီးနိုင်ပါသည်။