ဒေတာဖြန့်ဖြူးမှုတွင် Variance နှင့် Standard Deviation ကို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း

ဒေတာဖြန့်ဖြူးမှုတွင် Variance နှင့် Standard Deviation ကို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း

စာရင်းအင်းများတွင် ဒေတာဖြန့်ဖြူးမှုကို နားလည်ခြင်းသည် ပျမ်းမျှ သို့မဟုတ် အလယ်ဗဟိုတန်ဖိုးများကို နားလည်ခြင်းကဲ့သို့ပင် အရေးကြီးပါသည်။ ဒေတာအစုံနှစ်ခုတွင် ပျမ်းမျှတူညီနိုင်သော်လည်း ၎င်းတို့၏ ဖြန့်ဖြူးမှုများသည် အလွန်ကွာခြားသည်- တစ်ခုမှာ ပျမ်းမျှပတ်လည်တွင် တင်းကျပ်စွာ စုစည်းထားနိုင်ပြီး အခြားတစ်ခုမှာ ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် ပျံ့နှံ့နေနိုင်သည်။ ဤနေရာတွင် variance နှင့် standard deviation ပေါ်လာသည်—၎င်းတို့သည် ဒေတာမည်မျှ ၎င်း၏ဗဟိုတန်ဖိုးမှ ကွဲပြားသည်ကို အဓိကတိုင်းတာသည့် တိုင်းတာမှုများဖြစ်သည်။ ဤဆောင်းပါးတွင် ၎င်းတို့၏ အယူအဆများ၊ ဖော်မြူလာများ၊ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်များနှင့် ဒေတာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုတွင် ၎င်းတို့၏အသုံးချမှု ဥပမာများကို ဆွေးနွေးထားသည်။

၁။ ဒေတာဖြန့်ဝေခြင်းသည် အဘယ်ကြောင့် အရေးကြီးသနည်း။

အချက်အလက်ပျံ့နှံ့မှုသည် တသမတ်တည်းဖြစ်မှုနှင့် အန္တရာယ်အကြောင်း အချက်အလက်များကို ပေးသည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ စာမေးပွဲရမှတ်များနှင့် ဆက်စပ်၍ အမျိုးအစား A နှင့် B နှစ်ခုလုံး၏ ပျမ်းမျှသည် ၈၀ ဖြစ်နိုင်သည်။ သို့သော် အမျိုးအစား A ၏ ရမှတ်များတွင် ကွဲပြားမှုနည်းပါးပါက ကျောင်းသားအများစုသည် အလားတူလုပ်ဆောင်ကြသည်။ ဆန့်ကျင်ဘက်အားဖြင့် အမျိုးအစား B ၏ ရမှတ်များတွင် ကွဲပြားမှုများပြားပါက ကျောင်းသားအချို့တွင် ရမှတ်အလွန်မြင့်မားပြီး အချို့မှာ ရမှတ်အလွန်နိမ့်ကျဖွယ်ရှိသည်။ စီးပွားရေးလုပ်ငန်းတွင် အရောင်းဒေတာ ပျံ့နှံ့မှုသည် ဝင်ငွေတည်ငြိမ်မှုကို ညွှန်ပြပြီး ဘဏ္ဍာရေးတွင် ရင်းနှီးမြှုပ်နှံမှုပြန်အမ်းငွေ ပျံ့နှံ့မှုသည် အန္တရာယ်အဆင့်ကို ညွှန်ပြသည်။

variance နှင့် standard deviation ကို နားလည်ခြင်းဖြင့် ဆုံးဖြတ်ချက်ချသူများသည် အောက်ပါတို့ကို လုပ်ဆောင်နိုင်သည်-
– လုပ်ငန်းစဉ်တစ်ခု တည်ငြိမ်မှုရှိမရှိ (ဥပမာ စက်ရုံထုတ်လုပ်မှု) အကဲဖြတ်ပါ။
– အဖွဲ့များအကြား ባህሪያትကို နှိုင်းယှဉ်ခြင်း (ဥပမာ- သင်ယူမှုနည်းလမ်းနှစ်ခု)။
- ပြန်လည်သုံးသပ်သင့်သော ပြင်ပဒေတာများကို ဖော်ထုတ်ခြင်း။
– ခန့်မှန်းချက်များနှင့် မော်ဒယ်များတွင် မသေချာမရေရာမှုများကို ခန့်မှန်းခြင်း။

၂။ ကွဲလွဲမှု၏ အခြေခံသဘောတရား

Variance သည် ဒေတာအစုံတစ်ခုစီ၏ ပျမ်းမျှနှစ်ထပ်သွေဖည်မှုကို တိုင်းတာသည်။ သွေဖည်မှုဆိုသည်မှာ ဒေတာတန်ဖိုးများနှင့် ပျမ်းမျှအကြား ကွာခြားချက်ဖြစ်သည်။ တန်ဖိုးများစွာသည် ပျမ်းမျှမှ ဝေးကွာနေပါက variance ကြီးမားလိမ့်မည်။ တန်ဖိုးများသည် ပျမ်းမျှနှင့် နီးကပ်နေပါက variance သေးငယ်လိမ့်မည်။

\(x_1, x_2, …, x_n\) ဒေတာတွေရှိတယ်လို့ ယူဆပါ- \(\bar{x}\)။ ဒေတာတစ်ခုစီရဲ့ သွေဖည်မှုက \(x_i – \bar{x}\) ပါ။ ဒါပေမယ့် သွေဖည်မှုတွေကို တိုက်ရိုက်ပေါင်းလိုက်ရင် ရလဒ်က အမြဲတမ်း သုညပါပဲ၊ ဘာလို့လဲဆိုတော့ တစ်ခုနဲ့တစ်ခု ပယ်ဖျက်လိုက်တဲ့ အပေါင်းနဲ့ အနုတ် သွေဖည်မှုတွေ ရှိနေလို့ပါ။ ဒါကို ကျော်လွှားဖို့အတွက် သွေဖည်မှုတွေကို အားလုံး အပေါင်းဖြစ်အောင် နှစ်ထပ်ကိန်းနဲ့ တွက်ပါတယ်။ ဒီနေရာမှာပဲ သွေဖည်မှု ဖြစ်ပေါ်လာတာပါ။

(က) လူဦးရေ ကွဲလွဲမှု
အကယ်၍ ဒေတာသည် လူဦးရေတစ်ခုလုံးကို ကိုယ်စားပြုသည်ဟု ယူဆပါက လူဦးရေကွဲလွဲမှုကို အောက်ပါအတိုင်း ရေးသားထားသည်-
\[
\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i – \mu)^2}{N}
\]
ဘယ်နေရာ:
– \(N\) သည် လူဦးရေ အချက်အလက် အရေအတွက် ဖြစ်သည်၊
– \(\mu\) သည် လူဦးရေပျမ်းမျှဖြစ်သည်။
– \(\sigma^2\) သည် လူဦးရေ ကွဲလွဲမှု ဖြစ်သည်။

(ခ) နမူနာကွဲလွဲမှု
အချက်အလက်သည် လူဦးရေပိုများသောနေရာမှ နမူနာတစ်ခုဖြစ်ပါက နမူနာကွဲလွဲမှုကို အသုံးပြုသည်-
\[
s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i – \bar{x})^2}{n-1}
\]
စားကိန်း \(n-1\) ကို Bessel ပြင်ဆင်ချက်ဟုခေါ်ပြီး လူဦးရေအတွက် ကွဲလွဲမှုခန့်မှန်းချက်သည် ဘက်လိုက်မှုမရှိစေရန် အသုံးပြုသည်။ အခြေခံအားဖြင့် နမူနာပျမ်းမျှကို ဒေတာကိုယ်တိုင်မှ တွက်ချက်သောကြောင့် "လွတ်လပ်မှုဒီဂရီဆုံးရှုံးမှု" ရှိသောကြောင့် စားကိန်းကို လိုက်လျောညီထွေဖြစ်အောင် ချိန်ညှိသည်။

၃။ စံသွေဖည်မှု- ကွဲလွဲမှု၏ ဇာစ်မြစ်

Variance မှာ လက်တွေ့အားနည်းချက်တစ်ခုရှိပါတယ်- ၎င်းရဲ့ယူနစ်တွေဟာ ဒေတာရဲ့ယူနစ်တွေရဲ့ နှစ်ထပ်ကိန်းတွေဖြစ်ပါတယ်။ ဒေတာဟာ "rupiah" မှာရှိရင်၊ variance ဟာ "rupiah²" မှာရှိပြီး တိုက်ရိုက်အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုဖို့ခက်ခဲပါတယ်။ ဒါကြောင့် variance ရဲ့ နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းဖြစ်တဲ့ standard deviation ကို အသုံးပြုပါတယ်။

(က) လူဦးရေ စံသတ်မှတ်ချက် သွေဖည်မှု
\[
\sigma = \sqrt {\sigma^2}
\]

(ခ) နမူနာ စံသတ်မှတ်ချက် သွေဖည်မှု
\[
s = \sqrt{s^2}
\]

စံသွေဖည်မှုတွင် မူရင်းဒေတာနှင့် ယူနစ်တူညီသောကြောင့် နားလည်ရလွယ်ကူသည်။ စံသွေဖည်မှုမြင့်မားခြင်းသည် ပိုမိုပျံ့နှံ့နေသောဒေတာကို ညွှန်ပြပြီး စံသွေဖည်မှုနည်းခြင်းသည် ပိုမိုသိပ်သည်းသောဒေတာအစုအဝေးကို ညွှန်ပြသည်။

၇။ ရိုးရှင်းသော တွက်ချက်မှု ဥပမာ

ဥပမာအားဖြင့်၊ စမ်းသပ်မှုရမှတ်ဒေတာ- ၇၀၊ ၇၅၊ ၈၀၊ ၈၅၊ ၉၀။

၁) ပျမ်းမျှကို တွက်ချက်ပါ-
\[
\bar{x} = \frac{၇၀+၇၅+၈၀+၈၅+၉၀}{၅} = ၈၀
\]

၂) တန်ဖိုးတစ်ခုစီ၏ ပျမ်းမျှတန်ဖိုးမှ သွေဖည်မှုကို တွက်ချက်ပါ-
– ၇၅: \(၇၅-၈၀=-၅\)
– ၇၅: \(၇၅-၈၀=-၅\)
– ၉၀: \(၉၀-၈၀=၁၀\)
– ၉၀: \(၉၀-၈၀=၁၀\)
– ၉၀: \(၉၀-၈၀=၁၀\)

၃) သွေဖည်မှုကို နှစ်ထပ်ကိန်းတပ်ပါ-
– ၁၀၀၊ ၂၅၊ ၀၊ ၂၅၊ ၁၀၀

၄) ပေါင်းထည့်ပါ-
\[
x_i - x^2 ပေါင်းလဒ် = ၂၅၀
\]

၅) နမူနာကွဲလွဲမှု-
\[
s^2 = \frac{250}{5-1} = 62.5
\]

၆) နမူနာစံသွေဖည်မှု-
\[
s = \sqrt{62.5} \ခန့်မှန်းခြေ 7.91
\]

အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်- ပျမ်းမျှရမှတ်မှာ ၈၀ ဖြစ်ပြီး “ပုံမှန်အားဖြင့်” ရမှတ်များသည် ပျမ်းမျှမှ ၇-၈ မှတ်ခန့် ကွဲလွဲနေသည်။

၅။ Variance နှင့် Standard Deviation ၏ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်

Variance နှင့် standard deviation တို့သည် ဂဏန်းများသက်သက်မဟုတ်ပါ။ ၎င်းတို့ကို ရှုထောင့်အမျိုးမျိုးမှ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုရပါမည်။

– စံသတ်မှတ်ချက်သွေဖည်မှုနည်းပါးခြင်း- တသမတ်တည်းရှိမှုမြင့်မားခြင်း။ ဥပမာအားဖြင့်၊ ထုတ်ကုန်အရွယ်အစားတွင် စံသတ်မှတ်ချက်သွေဖည်မှုအလွန်နည်းပါးသော ထုတ်လုပ်မှုလုပ်ငန်းစဉ်သည် တည်ငြိမ်သောအရည်အသွေးကို ညွှန်ပြသည်။
– စံသွေဖည်မှု မြင့်မားခြင်း- ကွဲလွဲမှု မြင့်မားခြင်း။ ရင်းနှီးမြှုပ်နှံမှုတွင်၊ အကျိုးအမြတ်များ၏ စံသွေဖည်မှု မြင့်မားခြင်းသည် မတည်ငြိမ်မှု မြင့်မားခြင်း (အန္တရာယ် မြင့်မားခြင်း) ကို ဆိုလိုသည်။
– အုပ်စုများအကြား နှိုင်းယှဉ်ချက်- အုပ်စုနှစ်စုသည် ပျမ်းမျှတူညီသော်လည်း စံသွေဖည်မှုများ မတူညီပါက၊ သွေဖည်မှုနည်းသော အုပ်စုသည် ပိုမိုတစ်သားတည်းဖြစ်သည်။

သို့သော်၊ စံသွေဖည်မှုသည် outliers များအပေါ် အာရုံခံနိုင်စွမ်းရှိကြောင်း မှတ်သားထားရန် အရေးကြီးပါသည်။ တစ်ခုတည်းသော အစွန်းရောက်တန်ဖိုးသည် variance နှင့် စံသွေဖည်မှုကို သိသိသာသာ မြင့်တက်စေနိုင်သည်။ ထို့ကြောင့်၊ distribution analysis ကို visualizations (histograms၊ boxplots) သို့မဟုတ် IQR (interquartile range) ကဲ့သို့သော ခိုင်မာသောတိုင်းတာမှုများဖြင့် မကြာခဏ ဖြည့်စွက်လေ့ရှိသည်။

၆။ ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုနှင့် အတွေ့အကြုံဆိုင်ရာစည်းမျဉ်းများနှင့် ဆက်နွယ်မှု

ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှု (ခေါင်းလောင်းကွေး) တွင်၊ စံသွေဖည်မှုသည် အလွန်ခိုင်မာသော အဓိပ္ပာယ်ရှိသည်။ မကြာခဏအသုံးပြုလေ့ရှိသော အတွေ့အကြုံဆိုင်ရာစည်းမျဉ်းတစ်ခုရှိသည်။
– အချက်အလက်များ၏ ၉၉.၇% ခန့်သည် \(\bar{x} \pm 1s\) အတိုင်းအတာတွင် ရှိသည်။
– အချက်အလက်များ၏ ၉၉.၇% ခန့်သည် \(\bar{x} \pm 2s\) အတိုင်းအတာတွင် ရှိသည်။
– အချက်အလက်များ၏ ၉၉.၇% ခန့်သည် \(\bar{x} \pm 3s\) အတိုင်းအတာတွင် ရှိသည်။

ဤစည်းမျဉ်းသည် လျင်မြန်စွာ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်များပြုလုပ်ရန် ကူညီပေးသည်၊ ဥပမာအားဖြင့် တန်ဖိုးတစ်ခုသည် “သဘာဝမကျ” သို့မဟုတ် ယေဘုယျအတိုင်းအတာအတွင်း ရှိနေသေးသည်ကို အကဲဖြတ်ခြင်း။

၇။ နယ်ပယ်အသီးသီးတွင် အသုံးချမှုများ

၁) ပညာရေး- ကျောင်းသားများ၏ အဆင့်များ ဖြန့်ဖြူးမှုကို စောင့်ကြည့်ခြင်း။ သွေဖည်မှုအနည်းငယ်သည် တန်းတူညီမျှသော သင်ယူမှုရလဒ်များကို ညွှန်ပြပြီး သွေဖည်မှုကြီးများသည် နားလည်မှုကွာဟချက်များကို ညွှန်ပြနိုင်သည်။
၂) စက်မှုလုပ်ငန်း- အရည်အသွေးထိန်းချုပ်မှု။ ထုတ်လုပ်မှု ညီညွတ်မှုကို အကဲဖြတ်ရန်အတွက် ကွဲလွဲမှုကို အသုံးပြုသည်။
၃) ဘဏ္ဍာရေး- ရှယ်ယာဈေးနှုန်းအတက်အကျ၊ ရင်းနှီးမြှုပ်နှံမှုအစုစု၏ အကျိုးအမြတ်များနှင့် ရင်းနှီးမြှုပ်နှံမှုအန္တရာယ်များကို တိုင်းတာသည်။
၄) ကျန်းမာရေး- လူနာအုပ်စုတွင် သွေးပေါင်ချိန်၊ သကြားဓာတ်ပမာဏ သို့မဟုတ် အခြားရောဂါလက္ခဏာလက္ခဏာများ၏ ပြောင်းလဲမှုများကို လေ့လာခြင်း။
၅) လူမှုရေးသုတေသန- စစ်တမ်းတုံ့ပြန်မှုများ၏ မတူကွဲပြားမှုနှင့် တုံ့ပြန်သူ၏ ဝိသေသလက္ခဏာများ၏ မတူကွဲပြားမှုကို အကဲဖြတ်ခြင်း။

၈။ အဖြစ်များသော အမှားများနှင့် လက်တွေ့ကျသော အကြံပြုချက်များ

အဖြစ်များသော အမှားအချို့-
– အချက်အလက်သည် လူဦးရေအပြည့်အစုံဖြစ်သော်လည်း သို့မဟုတ် ပြောင်းပြန်ဖြစ်သော်လည်း နမူနာကွဲလွဲမှု (divisor \(n-1\)) ကို အသုံးပြုခြင်း။
– variance ကို ၎င်း၏ စတုရန်းယူနစ်များကို ထည့်သွင်းစဉ်းစားခြင်းမရှိဘဲ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုပါ။ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုရန်အတွက် standard deviation ကို အသုံးပြုခြင်းမှာ ပိုမိုလုံခြုံပါသည်။
– outliers များကို လျစ်လျူရှုပါ။ ဒေတာကို ဦးစွာစစ်ဆေးခြင်းသည် အကောင်းဆုံးဖြစ်သည်။
– ပုံမှန်ဖြစ်စေခြင်းမရှိဘဲ မတူညီသောစကေးများဖြင့် ဒေတာများအကြား စံသတ်မှတ်ထားသောသွေဖည်မှုများကို နှိုင်းယှဉ်ပါ။ အချို့ကိစ္စများတွင် ပိုမိုတရားမျှတသော နှိုင်းယှဉ်မှုအတွက် ကွဲလွဲမှုကိန်းဂဏန်း (CV) ကို အသုံးပြုပါ။ ဆိုလိုသည်မှာ \(CV = \frac{s}{\bar{x}}\times 100\%\)။

ပိတ်

Variance နှင့် standard deviation တို့သည် ဒေတာဖြန့်ဖြူးမှုကို နားလည်ရန်အတွက် အခြေခံကိရိယာများဖြစ်သည်။ Variance သည် ခိုင်မာသော သင်္ချာအခြေခံကို ပေးစွမ်းပြီး standard deviation သည် မူရင်းဒေတာနှင့် ဆင်တူသောကြောင့် အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုရန် ပိုမိုလွယ်ကူသော တိုင်းတာမှုကို ပေးစွမ်းသည်။ ဤတိုင်းတာမှုနှစ်ခုကို အသုံးပြုခြင်းဖြင့် ဒေတာအစုံများအကြား ဖြန့်ဖြူးမှုဝိသေသလက္ခဏာများတွင် တသမတ်တည်းဖြစ်မှု၊ အန္တရာယ်နှင့် ကွာခြားချက်များကို ပိုမိုရှင်းလင်းစွာ အကဲဖြတ်နိုင်ပါသည်။ ဒေတာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုလုပ်ငန်းစဉ်တွင် variance နှင့် standard deviation တို့ကို ဗဟိုလမ်းကြောင်းနှင့် visualization တိုင်းတာမှုများနှင့်အတူ ဒေတာ၏ ပြီးပြည့်စုံသောရုပ်ပုံကို ပေးစွမ်းရန်နှင့် ပိုမိုအသိပေးဆုံးဖြတ်ချက်များချရန်အတွက် အကောင်းဆုံးအသုံးပြုပါသည်။

သင်လိုချင်ရင် ပိုရှုပ်ထွေးတဲ့ တွက်ချက်မှု ဥပမာတွေ (ဥပမာ အုပ်စုဖွဲ့ထားတဲ့ အချက်အလက်) ကို ထည့်ပေးနိုင်သလို၊ standard deviation နဲ့ z-score နဲ့ outlier detection ရဲ့ ဆက်နွယ်မှုကိုလည်း ရှင်းပြပေးနိုင်ပါတယ်။