၃၀ အိုင်ဆိုခိုရစ် သာမိုဒိုင်းနမစ် လုပ်ငန်းစဉ်များ – ပြဿနာများနှင့် ဖြေရှင်းချက်များ
၁။ အောက်ဖော်ပြပါ PV ပုံ တွင် ideal gas တစ်ခုသည် iso choric လုပ်ငန်းစဉ်ကို ဖြတ်သန်းသွားသည်ကို ပြသထားသည်။ AB လုပ်ငန်းစဉ်ရှိ gas မှ လုပ်ဆောင်သော အလုပ်ကို တွက်ချက်ပါ ။
ဖြေရှင်းချက်
လုပ်ငန်းစဉ် AB သည် isochoric လုပ်ငန်းစဉ် (constant volume) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဓာတ်ငွေ့မှ မည်သည့်အလုပ်မျှ မလုပ်ဆောင်နိုင်စေရန် ထုထည်သည် constant ဖြစ်သည်။
[irp]
၂။ ၄၇ ဒီဂရီ စင်တီဂရိတ်တွင် ဖိအား ၂ x ၁၀.၅ Pa တွင် မိုနိုအက်တမ်ဓာတ်ငွေ့ သုံးမိုလ်သည် အိုင်ဆိုခိုရစ်လုပ်ငန်းစဉ်ကို ဖြတ်သန်းသွားသောကြောင့် ဖိအား ၃ x ၁၀.၅ Pa တိုးလာသည် ။ ဓာတ်ငွေ့၏ အတွင်းပိုင်းစွမ်းအင်ပြောင်းလဲမှုမှာ… ယူနီဗာဆယ်ဓာတ်ငွေ့ကိန်းသေ (R) = 8.315 J/mol.K
လူသိများသည် :
ကနဦး အပူချိန် (T1 ) = 47 ° C + 273 = 320 K
ကနဦးဖိအား (P1 ) = 2 x 105 Pa
နောက်ဆုံးဖိအား (P2 ) = 3 x 105 Pa
ယူနီဗာဆယ် ဓာတ်ငွေ့ ကိန်းသေ (R) = 8.315 J/mol.K
မိုလ်အရေအတွက် (n) = ၃
လိုချင်သည်- ဓာတ်ငွေ့၏ အတွင်းပိုင်းစွမ်းအင်ပြောင်းလဲမှု။
ဖြေရှင်းချက်
အိုင်ဆိုခိုရစ် လုပ်ငန်းစဉ်တွင်၊ ဓာတ်ငွေ့မှ မည်သည့်အလုပ်မျှ မလုပ်ဆောင်စေရန် ထုထည်ကို ကိန်းသေထားပါသည် (W = 0)။
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = အတွင်းပိုင်းစွမ်းအင်၊ Q = အပူ
ဓာတ်ငွေ့၏ အတွင်းပိုင်းစွမ်းအင်-
ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R (T 2 – T 1 )
Gay-Lussac ၏ ဥပဒေ ( ကိန်းသေ ထုထည် ) :
ဓာတ်ငွေ့၏ အတွင်းပိုင်းစွမ်းအင်ပြောင်းလဲမှု-
ΔU = 3/2 n R (T 2 – T 1 ) = 3/2 (3)(8.315)(480-320)
ΔU = 3/2 (24.945)(160) = 3/2 (3991.2)
ΔU = ၅၀၀ ဂျိုး
၃။ ၂၇ ဒီဂရီစင်တီ ဂရိတ် ရှိ မိုနိုအက်တမ်ဓာတ်ငွေ့ ၀.၂ မိုလ်ကို ပိတ်ထားသော ကွန်တိန်နာတစ်ခုထဲတွင် ထားသည်။ အပူကို ဓာတ်ငွေ့ထဲသို့ ထည့်လိုက်သောကြောင့် ဓာတ်ငွေ့၏ အပူချိန်သည် ၄၀၀ K ဖြစ်လာသည်။ ယူနီဗာဆယ်ဓာတ်ငွေ့ကိန်းသေ (R) = 8.315 J/mol.K
လူသိများသည် :
မိုလ်အရေအတွက် (n) = 0.2 မိုလ်
ကနဦးအပူချိန် (T1 ) = ၂၇ ° C + ၂၇၃ = ၃၀၀ K
နောက်ဆုံးအပူချိန် (T2 ) = 400 K
ယူနီဗာဆယ် ကိန်းသေ ဓာတ်ငွေ့ (R) = 8.315 J/mol.K
လိုအပ်သည် : အပူထည့်ထားသည် (Q)
ဖြေရှင်းချက်
အိုင်ဆိုခိုရစ် လုပ်ငန်းစဉ်တွင်၊ ဓာတ်ငွေ့မှ မည်သည့်အလုပ်မျှ မလုပ်ဆောင်စေရန် ထုထည်ကို ကိန်းသေထားပါသည် (W = 0)။
သာမိုဒိုင်းနမစ်၏ ပထမနိယာမ-
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = အတွင်းပိုင်းစွမ်းအင်၊ Q = အပူ
ဓာတ်ငွေ့၏ အတွင်းပိုင်းစွမ်းအင်:
ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R (T 2 – T 1 )
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(400-300)
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(100)
ΔU = ၅၀၀ ဂျိုး
၄။ ကနဦးအပူချိန် 300 K မှ နောက်ဆုံးအပူချိန် 400 K အထိ isochoric လုပ်ငန်းစဉ်ကို ဖြတ်သန်းနေသော ideal gas အတွက် အပူလွှဲပြောင်းမှုကို တွက်ချက်ပါ။ ဓာတ်ငွေ့ 2 mol ရှိပြီး၊ constant volume (Cᵥ) တွင် molar အပူစွမ်းရည်သည် 20 J/(mol K) ဖြစ်သည်။
အဖြေ- ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 mol × 20 J/(mol K) × (400 K – 300 K) = 4000 J
၅။ အထက်ပါပြဿနာအတွက် အတွင်းပိုင်းစွမ်းအင်ပြောင်းလဲမှုကို ရှာပါ။
အဖြေ: ΔU = ΔQ = 4000 J
၆။ အထက်ပါအခြေအနေများအတွက် isochoric လုပ်ငန်းစဉ်အတွင်း စနစ်တစ်ခုပေါ်တွင် လုပ်ဆောင်သောအလုပ်ကို ဆုံးဖြတ်ပါ။
အဖြေ- W = 0 J (ထုထည် မပြောင်းလဲသောကြောင့် အလုပ်မလုပ်ပါ)
၇။ isochoric လုပ်ငန်းစဉ်ကို ဖြတ်သန်းနေသော monoatomic ideal gas အတွက်၊ ကနဦးဖိအားသည် 2 atm ဖြစ်ပြီး နောက်ဆုံးဖိအားသည် 3 atm ဖြစ်ပါက၊ နောက်ဆုံးအပူချိန်နှင့် ကနဦးအပူချိန်အချိုးကား အဘယ်နည်း။
အဖြေ- P₁/T₁ = P₂/T₂ ဖြစ်သောကြောင့် T₂/T₁ = 3/2 ဖြစ်သည်
၈။ အပူချိန် 300 K မှ 600 K သို့ ပြောင်းလဲသွားသောအခါ၊ n = 2 mol၊ Cᵥ = 20 J/(mol·K) သည် isochoric လုပ်ငန်းစဉ်တွင် ideal gas အတွက် entropy ပြောင်းလဲမှုကား အဘယ်နည်း။
အဖြေ- ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 20 × ln(600/300) ≈ 27.73 J/K
၉။ ဒိုင်ယာတမ် စံပြဓာတ်ငွေ့၏ ကနဦးအခြေအနေကို V = 2 L၊ P = 1 atm နှင့် T = 300 K တို့ဖြင့် သတ်မှတ်ပါက၊ isochoric လုပ်ငန်းစဉ်တွင် အပူချိန်နှစ်ဆတိုးလာပါက နောက်ဆုံးဖိအားကို ရှာပါ။
အဖြေ- P₂ = 2 × P₁ = 2 atm
၁၀။ အိုင်ဆိုခိုရစ် လုပ်ငန်းစဉ်အတွက် ဂစ်ဘ် လွတ်လပ်စွမ်းအင် ပြောင်းလဲမှု၏ ပမာဏကို ရှာပါ။
အဖြေ: ΔG = 0 (ပိတ်စနစ်ရှိ isochoric လုပ်ငန်းစဉ်အတွက်၊ ΔG = 0)
၁၁။ ကနဦးအပူချိန် 200 K ဖြစ်ပြီး ကနဦးနှင့် နောက်ဆုံးဖိအားများသည် အသီးသီး 2 atm နှင့် 4 atm ဖြစ်ပါက isochoric လုပ်ငန်းစဉ်ကို ဖြတ်သန်းနေသော ideal gas ၏ နောက်ဆုံးအပူချိန်ကို တွက်ချက်ပါ။
အဖြေ- T₂ = 2 × T₁ = 400 K
၁၂။ စံပြဓာတ်ငွေ့အတွက်၊ ကိန်းသေထုထည် (Cᵥ) တွင် အပူစွမ်းရည်သည် 30 J/(mol·K) ဖြစ်ပါက၊ ဓာတ်ငွေ့ 3 mol ဖြင့် အပူချိန် 300 K မှ 450 K သို့ ပြောင်းလဲသွားသောအခါ အပူလွှဲပြောင်းမှုကို ရှာပါ။
အဖြေ- ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 30 × 150 = 13500 J
၁၃။ အထက်ဖော်ပြပါ လုပ်ငန်းစဉ်အတွက် အတွင်းပိုင်းစွမ်းအင်ပြောင်းလဲမှုကို တွက်ချက်ပါ။
အဖြေ: ΔU = ΔQ = 13500 J
၁၄။ n = 1 mol၊ Cᵥ = 25 J/(mol K)၊ T₁ = 200 K နှင့် T₂ = 400 K ဖြင့် isochoric လုပ်ငန်းစဉ်အတွက် entropy ပြောင်းလဲမှု ကို ဆုံးဖြတ်ပါ။
အဖြေ- ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 25 × ln(2) ≈ 17.33 J/K
၁၅။ ဓာတ်ငွေ့ ၃ မော်လီကျူး၏ isochoric လုပ်ငန်းစဉ်အတွင်း စနစ်မှ လုပ်ဆောင်သော အလုပ်ကို ရှာပါ၊ ထို့နောက် အပူချိန်သည် ၂၀၀ K မှ ၃၀၀ K အထိ ပြောင်းလဲသွားသည်ကို ရှာပါ။
အဖြေ- W = 0 J (ထုထည် မပြောင်းလဲသောကြောင့် အလုပ်မလုပ်ပါ)
၁၆။ ဓာတ်ငွေ့ 4 mol အတွက် ကနဦးအပူချိန် 150 K၊ နောက်ဆုံးအပူချိန် 300 K နှင့် Cᵥ = 15 J/(mol·K) ဖြင့် isochoric လုပ်ငန်းစဉ်ကို ဖြတ်သန်းနေသော ideal gas အတွက် အပူလွှဲပြောင်းမှုကို တွက်ချက်ပါ။
အဖြေ- ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 4 × 15 × 150 = 9000 J
၁၇။ n = 1 mol၊ Cᵥ = 30 J/(mol·K)၊ T₁ = 100 K နှင့် T₂ = 200 K ရှိသော isochoric လုပ်ငန်းစဉ်တွင် ideal gas အတွက် entropy ပြောင်းလဲမှုကား အဘယ်နည်း။
အဖြေ- ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 30 × ln(2) ≈ 20.79 J/K
၁၈။ P₁ = 5 atm၊ T₁ = 250 K နှင့် T₂ = 500 K ဟူသောအချက်ကို ပေးလျှင် isochoric လုပ်ငန်းစဉ်ကို ဖြတ်သန်းနေသော ဓာတ်ငွေ့၏ နောက်ဆုံးဖိအားကို ဆုံးဖြတ်ပါ။
အဖြေ- P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 2 × 5 atm = 10 atm
၁၉။ 300 K မှ 600 K အထိ isochoric လုပ်ငန်းစဉ်ကို ဖြတ်သန်းနေသော monoatomic ideal gas 5 mol အတွက် အပူလွှဲပြောင်းမှုကို ရှာပါ။ Cᵥ = 15 J/(mol K) ဟု ယူဆပါ။
အဖြေ- ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 5 × 15 × 300 = 22500 J
၂၀။ အထက်ပါပြဿနာအတွက် အတွင်းပိုင်းစွမ်းအင်ပြောင်းလဲမှုကား အဘယ်နည်း။
အဖြေ: ΔU = ΔQ = 22500 J
၂၁။ n = 2 mol၊ Cᵥ = 25 J/(mol K)၊ T₁ = 300 K နှင့် T₂ = 600 K ဖြစ်သည့် isochoric လုပ်ငန်းစဉ်အတွက် entropy ပြောင်းလဲမှု ကို ဆုံးဖြတ်ပါ။
အဖြေ- ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 25 × ln(2) ≈ 34.66 J/K
၂၂။ ကနဦးအပူချိန် 400 K ဖြစ်ပြီး ကနဦးနှင့် နောက်ဆုံးဖိအားများသည် အသီးသီး 3 atm နှင့် 6 atm ဖြစ်ပါက isochoric လုပ်ငန်းစဉ်ကို ဖြတ်သန်းနေသော monoatomic ideal gas 1 mol ၏ နောက်ဆုံးအပူချိန်ကို တွက်ချက်ပါ။
အဖြေ- T₂ = 2 × T₁ = 800 K
၂၃။ isochoric လုပ်ငန်းစဉ်ကို ဖြတ်သန်းနေသော diatomic ideal gas အတွက်၊ ဓာတ်ငွေ့ 2 mol ဖြင့် အပူချိန် 300 K မှ 600 K သို့ ပြောင်းလဲသွားသောအခါ၊ Cᵥ = 30 J/(mol·K) ၏ အတွင်းပိုင်းစွမ်းအင်ပြောင်းလဲမှုကို တွက်ချက်ပါ။
အဖြေ- ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 30 × 300 = 18000 J
၁၆။ ဓာတ်ငွေ့ 2 mol အတွက် ကနဦးအပူချိန် 100 K၊ နောက်ဆုံးအပူချိန် 300 K နှင့် Cᵥ = 20 J/(mol·K) ဖြင့် isochoric လုပ်ငန်းစဉ်ကို ဖြတ်သန်းနေသော ideal gas အတွက် အပူလွှဲပြောင်းမှုကို တွက်ချက်ပါ။
အဖြေ- ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 20 × 200 = 8000 J
၂၅။ အထက်ပါအခြေအနေများအတွက် isochoric လုပ်ငန်းစဉ်အတွင်း စနစ်ပေါ်တွင် လုပ်ဆောင်ခဲ့သော အလုပ်ကို ရှာပါ။
အဖြေ- W = 0 J (ထုထည် မပြောင်းလဲသောကြောင့် အလုပ်မလုပ်ပါ)
၈။ အပူချိန် 400 K မှ 800 K သို့ ပြောင်းလဲသွားသောအခါ၊ n = 3 mol၊ Cᵥ = 20 J/(mol·K) သည် isochoric လုပ်ငန်းစဉ်တွင် ideal gas အတွက် entropy ပြောင်းလဲမှုကား အဘယ်နည်း။
အဖြေ- ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 3 × 20 × ln(2) ≈ 41.58 J/K
၁၀။ အိုင်ဆိုခိုရစ် လုပ်ငန်းစဉ်အတွက် ဂစ်ဘ် လွတ်လပ်စွမ်းအင် ပြောင်းလဲမှု၏ ပမာဏကို ရှာပါ။
အဖြေ: ΔG = 0 (ပိတ်စနစ်ရှိ isochoric လုပ်ငန်းစဉ်အတွက်၊ ΔG = 0)
၁၈။ P₁ = 3 atm၊ T₁ = 300 K နှင့် T₂ = 450 K ဟူသောအချက်ကို ပေးလျှင် isochoric လုပ်ငန်းစဉ်ကို ဖြတ်သန်းနေသော ဓာတ်ငွေ့၏ နောက်ဆုံးဖိအားကို ဆုံးဖြတ်ပါ။
အဖြေ- P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 1.5 × 3 atm = 4.5 atm
၂၉။ Cᵥ = 20 J/(mol K) ပါဝင်သော ဓာတ်ငွေ့ 3 mol ဖြင့် isochoric လုပ်ငန်းစဉ်ကို ဖြတ်သန်းနေသော စနစ်တစ်ခုအတွက် အတွင်းပိုင်းစွမ်းအင်ပြောင်းလဲမှုကို တွက်ချက်ပါ။
အဖြေ- ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 20 × 200 = 12000 J
၂၁။ n = 4 mol၊ Cᵥ = 30 J/(mol K)၊ T₁ = 150 K နှင့် T₂ = 300 K ဖြစ်သည့် isochoric လုပ်ငန်းစဉ်အတွက် entropy ပြောင်းလဲမှု ကို ဆုံးဖြတ်ပါ။
အဖြေ- ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 4 × 30 × ln(2) ≈ 55.86 J/K
ဤပြဿနာများသည် အပူလွှဲပြောင်းမှု၊ အတွင်းပိုင်းစွမ်းအင်ပြောင်းလဲမှု၊ ပြီးမြောက်သောအလုပ်၊ entropy ပြောင်းလဲမှု စသည်တို့ကဲ့သို့သော isochoric လုပ်ငန်းစဉ်များနှင့် ဆက်စပ်သော အယူအဆအမျိုးမျိုးကို လွှမ်းခြုံထားသည်။
