၃၀ အိုင်ဆိုသာမိုဒိုင်းနမစ်လုပ်ငန်းစဉ်များ – ပြဿနာများနှင့် ဖြေရှင်းချက်များ
၁။ အောက်ဖော်ပြပါ PV ပုံကြမ်းသည် ideal gas တစ်ခုသည် isothermal လုပ်ငန်းစဉ်ကို ဖြတ်သန်းသွားသည်ကို ပြသထားသည် ။ AB လုပ်ငန်းစဉ်တွင် gas မှ လုပ်ဆောင်သော အလုပ်ကို တွက်ချက်ပါ။
ဖြေရှင်းချက်
အလုပ် ဓာတ်ငွေ့ဖြင့်ပြုလုပ်သော ဧရိယာသည် PV မျဉ်းကွေးအောက်ရှိ ဧရိယာနှင့် ညီမျှသည်
AB = တြိဂံဧရိယာ + စတုဂံဧရိယာ
W = [½ (၈ x ၁၀ ၅ –၄ x ၁၀ ၅ )(၃-၁)] + [၄ x ၁၀ ၅ (၃-၁)]
W = [½ (၅ x ၁၀ ၅ )(၂၀)] + [၅ x ၁၀ ၅ (၂၀)]
W = [၄ x ၁၀၅ ] + [၈ x ၁၀၅ ]
W = ၄ x ၁၀၅ ဂျိုးလ်
လုပ်ငန်းစဉ်တွင် ဓာတ်ငွေ့ဖြင့် အလုပ်ကို လုပ်ဆောင်သည် AB = 12 x 10 5 Joules
၂။ ABC လုပ်ငန်းစဉ်တွင် စံပြဓာတ်ငွေ့ဖြင့် လုပ်ဆောင်သောအလုပ်ကို တွက်ချက်ပါ။
ABC = လုပ်ငန်းစဉ်တွင် စံပြဓာတ်ငွေ့ဖြင့် အလုပ်ကို လုပ်ဆောင်သည်။ PV မျဉ်းကွေးအောက်ရှိ ဧရိယာ
AB = တြိဂံဧရိယာ + စတုဂံဧရိယာ
W = [½(10×10 5 –5×10 5 )(30-10)]+[5×10 5 (30-10)]
W = [½ (၅ x ၁၀ ၅ )(၂၀)] + [၅ x ၁၀ ၅ (၂၀)]
W = [(၅ x ၁၀ ၅ )(၁၀)] + [၁၀၀ x ၁၀ ၅ ]
W = [၅၀ x ၁၀၅ ] + [၁၀၀ x ၁၀၅ ]
W = ၄ x ၁၀၅ ဂျိုးလ်
W = ၄ x ၁၀၅ ဂျိုးလ်
၃။ အိုင် ဆိုသာမိုမာ လုပ်ငန်းစဉ်များကို ဖြတ်သန်းနေသော စံပြဓာတ်ငွေ့။ ဓာတ်ငွေ့ထဲသို့ အပူ ပမာဏမည်မျှ ထည့်လိုက်သည်နှင့် ဓာတ်ငွေ့သည် ပတ်ဝန်းကျင်တွင် ဂျိုးလ် ၅၀၀၀ ၏ အလုပ်လုပ်သည်။
လူသိများသည် :
အလုပ် (W) = 5000 ဂျိုး
လိုချင်သည်- ဓာတ်ငွေ့ထဲသို့ အပူထည့်သည် (Q)
ဖြေရှင်းချက်
အိုင်ဆိုသာမာ လုပ်ငန်းစဉ်သည် အပူချိန် တည်ငြိမ်တွင် ဖြစ်ပေါ်သော သာမိုဒိုင်းနမစ် လုပ်ငန်းစဉ် တစ်ခုဖြစ်သည် ။
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = အတွင်းပိုင်းစွမ်းအင်ပြောင်းလဲမှု၊ n = မိုလ်အရေအတွက်၊ R = ယူနီဗာဆယ်ဓာတ်ငွေ့ကိန်းသေ၊ ΔT = အပူချိန်ပြောင်းလဲမှု။
အထက်ပါညီမျှခြင်းအရ ΔT = 0 ဖြစ်လျှင် ΔU = 0 ဖြစ်သည်။
သာမိုဒိုင်းနမစ်၏ ပထမနိယာမ၏ ညီမျှခြင်း-
ΔU = Q – W
၀ = Q – W
Q = W
Q = ၅၀၀၀ ဂျိုးလ်။
၄။ အောက်ပါပုံတွင်ပြထားသည့်အတိုင်း isothermal လုပ်ငန်းစဉ်ကို ဖြတ်သန်းနေသော ideal gas အတွက် PV ပုံ။ လုပ်ငန်းစဉ် AB တွင် gas တစ်ခုမှ အပူထည့်သည့်ပမာဏကို တွက်ချက်ပါ။
လူသိများသည် :
ဖိအား ၂ (P1 ) = 5 atm = 5 x 10 5 Pa
ဖိအား ၂ (P2 ) = 10 atm = 10 x 10 5 Pa
အடைத்து ၂ (V ၂ ) = ၃ မီတာ ၃
အடைத்து ၂ (V ၂ ) = ၃ မီတာ ၃
လိုအပ်သည် : AB လုပ်ငန်းစဉ်တွင် အပူထည့်သွင်းထားသည်။
ဖြေရှင်းချက်
အိုင်ဆိုသာမာ = ကိန်းသေအပူချိန်။ အောက်ပါညီမျှခြင်းအရ ΔT = 0 ဖြစ်လျှင် ΔU = 0 ဖြစ်သည်။
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = 3/2 n R (0)
ΔU = 0
သာမိုဒိုင်းနမစ်၏ ပထမနိယာမ ကို အသုံးချပါ -
ΔU = QW
၀ = QW
Q=W
အလုပ်ကို စံပြဓာတ်ငွေ့ဖြင့် လုပ်ဆောင်သည် = PV မျဉ်းကွေးအောက်ရှိ ဧရိယာ = တြိဂံဧရိယာ + ထောင့်မှန်စတုဂံဧရိယာ
W = ½ (P 2 – P 1 )(V 2 – V 1 ) + P 1 (V 2 – V 1 )
W = ½ (10 x 10 5 – 5 x 10 5 )(6-2) + (5 x 10 5 )(6-2)
W = ½ (၅ x ၁၀ ၅ )(၄) + (၅ x ၁၀ ၅ )(၄)
W = ½ (၂၀ x ၁၀၅ ) + (၂၀ x ၁၀၅ )
W = (၁၀ x ၁၀၅ ) + (၂၀ x ၁၀၅ )
W = ၈ x ၁၀ ၂ ဂျိုး
၅။ 300 K တွင် 2 လီတာမှ 4 လီတာအထိ isothermal ဖြင့် ကျယ်ပြန့်နေသော ideal gas 1 mol ပေါ်တွင် လုပ်ဆောင်ခဲ့သော အလုပ်ပမာဏကို တွက်ချက်ပါ။
အဖြေ- \( W = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 1 \times 8.314 \times 300 \times \ln(2) \approx 1724 \, \text{J} \)
၆။ အထက်ပါပြဿနာအတွက် အပူလွှဲပြောင်းမှုကို ဆုံးဖြတ်ပါ။
အဖြေ- \( Q = W = 1724 \, \text{J} \)
၇။ အထက်ပါလုပ်ငန်းစဉ်အတွက် အတွင်းပိုင်းစွမ်းအင်ပြောင်းလဲမှုကို တွက်ချက်ပါ။
အဖြေ: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \) (လုပ်ငန်းစဉ်သည် isothermal ဖြစ်သောကြောင့်)
၈။ 300 K တွင် 10 လီတာမှ 5 လီတာအထိ စံပြဓာတ်ငွေ့၏ isothermal ဖိသိပ်မှုအတွက်၊ ပြီးမြောက်သောအလုပ်ကို ရှာပါ။
အဖြေ- \( W = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -862 \, \text{J} \)
၉။ ပြဿနာ ၁ ရှိ isothermal expansion အတွက် entropy ပြောင်းလဲမှုကို တွက်ချက်ပါ။
အဖြေ- \( \Delta S = nR\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 8.314 \times \ln(2) \approx 5.76 \, \text{J/K} \)
၁၀။ ၂၀၀ K တွင် ၄ လီတာမှ ၂ လီတာအထိ စံပြဓာတ်ငွေ့ ၂ မိုလ်၏ isothermal ဖိသိပ်မှုအတွက် အပူလွှဲပြောင်းမှုကို ရှာပါ။
အဖြေ: \( Q = 2 \times 8.314 \times 200 \times \ln\left(\frac{2}{4}\right) \approx -1152 \, \text{J} \)
၁၁။ အိုင်ဆိုသာမာ လုပ်ငန်းစဉ်အတွက် ဂစ်ဘ် လွတ်လပ်စွမ်းအင် ပြောင်းလဲမှုကို တွက်ချက်ပါ။
အဖြေ- \( \Delta G = 0 \) (ပိတ်စနစ်တွင် ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော isothermal လုပ်ငန်းစဉ်အတွက်၊ \( \Delta G = 0 \))
၁၂။ ၄၀၀ K တွင် ၆ လီတာမှ ၃ လီတာအထိ စံပြဓာတ်ငွေ့ ၃ မော်၏ isothermal ဖိသိပ်မှုအတွက် entropy ပြောင်းလဲမှုကို ဆုံးဖြတ်ပါ။
အဖြေ- \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{6}\right) \approx -17.29 \, \text{J/K} \)
၁၃။ စံပြဓာတ်ငွေ့တစ်ခုသည် ၂၅၀ K တွင် ၂ မော်လီကျူးကြာ ၃ လီတာမှ ၆ လီတာအထိ အိုင်ဆိုသာမိုနည်းဖြင့် ကျယ်ပြန့်သွားသော အလုပ်ကို ရှာပါ။
အဖြေ: \( W = 2 \x8.314 \x250 \x2874 \x250 \x2874 \, \text{J} \)
၁၄။ အထက်ပါလုပ်ငန်းစဉ်အတွက် အပူလွှဲပြောင်းမှုကို ဆုံးဖြတ်ပါ။
အဖြေ- \( Q = W = 2874 \, \text{J} \)
၁၅။ အထက်ဖော်ပြပါ isothermal ချဲ့ထွင်မှုအတွက် အတွင်းပိုင်းစွမ်းအင်ပြောင်းလဲမှုကို တွက်ချက်ပါ။
အဖြေ- \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
၁၆။ 500 K တွင် 5 L မှ 10 L အထိ ideal gas 4 mol ၏ isothermal expansion အတွက် entropy ပြောင်းလဲမှု ကို တွက်ချက်ပါ။
အဖြေ- \( \Delta S = 4 \times 8.314 \times \ln(2) \approx 23.03 \, \text{J/K} \)
၁၇။ 300 K တွင် 8 L မှ 4 L အထိ ideal gas 1 mol ၏ isothermal compression အတွက် အပူလွှဲပြောင်းမှုကို ဆုံးဖြတ်ပါ။
အဖြေ- \( Q = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{4}{8}\right) \approx -862 \, \text{J} \)
၁၈။ စံပြဓာတ်ငွေ့ ၃ မော်သည် ၃၅၀ ကေတွင် ၃ လီတာမှ ၉ လီတာအထိ အိုင်ဆိုသာမိုနည်းဖြင့် ကျယ်ပြန့်သွားခြင်းဖြင့် လုပ်ဆောင်ခဲ့သောအလုပ်ကို ရှာပါ။
အဖြေ: \( W = 3 \x8.314 \x350 \x5362 \x250 \x2874 \, \text{J} \)
၁၉။ အထက်ပါလုပ်ငန်းစဉ်အတွက် အင်ထရိုပီပြောင်းလဲမှုကို တွက်ချက်ပါ။
အဖြေ- \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 14.88 \, \text{J/K} \)
၂၀။ 200 K တွင် 2 လီတာမှ 8 လီတာအထိ စံပြဓာတ်ငွေ့ 2 mol ၏ isothermal expansion အတွက် အပူလွှဲပြောင်းမှုကို ဆုံးဖြတ်ပါ။
အဖြေ: \( Q = 2 \x8.314 \x20 ...
၂၁။ 500 K တွင် 10 L မှ 5 L အထိ ideal gas 4 mol ၏ isothermal compression အတွက် internal energy ပြောင်းလဲမှု ကို တွက်ချက်ပါ။
အဖြေ- \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
၂၂။ 300 K တွင် 5 လီတာမှ 15 လီတာအထိ စံပြဓာတ်ငွေ့ 5 mol ၏ isothermal ချဲ့ထွင်မှုအတွက် entropy ပြောင်းလဲမှုကို ဆုံးဖြတ်ပါ။
အဖြေ- \( \Delta S = 5 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 24.81 \, \text{J/K} \)
၂၃။ ၄၀၀ K တွင် အပူချိန် ၆ လီတာမှ ၂ လီတာအထိ isothermally ဖိသိပ်ထားသော ideal gas ၂ mol ဖြင့် လုပ်ဆောင်သောအလုပ်ကို ရှာပါ။
အဖြေ- \( W = 2 \x8.314 \x400 \x8 ...
၂၄။ ၂၅၀ K တွင် ၉ လီတာမှ ၃ လီတာအထိ စံပြဓာတ်ငွေ့ ၃ မော်၏ isothermal ဖိသိပ်မှုအတွက် entropy ပြောင်းလဲမှုကို တွက်ချက်ပါ။
အဖြေ- \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -14.88 \, \text{J/K} \)
၂၀။ 350 K တွင် 1 လီတာမှ 12 လီတာအထိ စံပြဓာတ်ငွေ့ 4 mol ၏ isothermal expansion အတွက် အပူလွှဲပြောင်းမှုကို ဆုံးဖြတ်ပါ။
အဖြေ: \( Q = 8.314 \times 350 \times \ln(3) \approx 1791 \, \text{J} \)
၁၈။ စံပြဓာတ်ငွေ့ ၃ မော်သည် ၃၅၀ ကေတွင် ၃ လီတာမှ ၉ လီတာအထိ အိုင်ဆိုသာမိုနည်းဖြင့် ကျယ်ပြန့်သွားခြင်းဖြင့် လုပ်ဆောင်ခဲ့သောအလုပ်ကို ရှာပါ။
အဖြေ: \( W = 4 \x8.314 \x500 \x5749 \x250 \x2874 \, \text{J} \)
၂၇။ 200 K တွင် 10 L မှ 5 L အထိ ideal gas 2 mol ၏ isothermal compression အတွက် entropy ပြောင်းလဲမှုကို ဆုံးဖြတ်ပါ။
အဖြေ- \( \Delta S = 2 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -5.76 \, \text{J/K} \)
၂၃။ ၄၀၀ K တွင် အပူချိန် ၆ လီတာမှ ၂ လီတာအထိ isothermally ဖိသိပ်ထားသော ideal gas ၂ mol ဖြင့် လုပ်ဆောင်သောအလုပ်ကို ရှာပါ။
အဖြေ- \( W = 3 \x8.314 \x450 \x8 ...
၂၅။ ၄၀၀ K တွင် ၅ လီတာမှ ၁၀ လီတာအထိ စံပြဓာတ်ငွေ့ ၅ မော်၏ isothermal ချဲ့ထွင်မှုအတွက် အတွင်းပိုင်းစွမ်းအင်ပြောင်းလဲမှုကို တွက်ချက်ပါ။
အဖြေ- \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
၂၂။ 300 K တွင် 4 လီတာမှ 18 လီတာအထိ စံပြဓာတ်ငွေ့ 6 mol ၏ isothermal ချဲ့ထွင်မှုအတွက် entropy ပြောင်းလဲမှုကို ဆုံးဖြတ်ပါ။
အဖြေ- \( \Delta S = 4 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 19.85 \, \text{J/K} \)
ဤပြဿနာများသည် လုပ်ဆောင်ပြီးသောအလုပ်၊ အပူလွှဲပြောင်းမှု၊ အတွင်းပိုင်းစွမ်းအင်ပြောင်းလဲမှုများနှင့် entropy ပြောင်းလဲမှုများအပါအဝင် isothermal လုပ်ငန်းစဉ်များ၏ ရှုထောင့်အမျိုးမျိုးကို လွှမ်းခြုံထားသည်။
