ပုံမှန် ဖြန့်ဖြူးမှု လုပ်ဆောင်ချက်

ပုံမှန် ဖြန့်ဖြူးမှု လုပ်ဆောင်ချက်

ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှု လုပ်ဆောင်ချက်သည် စာရင်းအင်းနှင့် ဖြစ်နိုင်ခြေတွင် အခြေခံသဘောတရားတစ်ခုဖြစ်ပြီး စီးပွားရေးမှသည် လူမှုရေးသိပ္ပံ၊ ရူပဗေဒနှင့် အင်ဂျင်နီယာဘာသာရပ်များအထိ နယ်ပယ်များတွင် အရေးပါသောအခန်းကဏ္ဍမှ ပါဝင်ပါသည်။ ဤလုပ်ဆောင်ချက်သည် လက်တွေ့ဘဝဖြစ်စဉ်များစွာ၏ သဘာဝဖြန့်ဖြူးမှုကို ဖော်ပြသောကြောင့် အရေးကြီးပါသည်။ ဤဆောင်းပါးသည် ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှု လုပ်ဆောင်ချက်၊ ၎င်း၏ဝိသေသလက္ခဏာများ၊ ၎င်း၏အသုံးချမှုများနှင့် ဒေတာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုတွင် မည်သို့အသုံးချရမည်ကို နက်နက်နဲနဲ ဆွေးနွေးပါမည်။

ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှု လုပ်ဆောင်ချက်ဆိုတာ ဘာလဲ။

ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှု သို့မဟုတ် Gaussian ဖြန့်ဖြူးမှုဟုလည်း လူသိများသော ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုသည် စာရင်းအင်းများတွင် အသုံးအများဆုံး ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဖြူးမှုဖြစ်သည်။ ၎င်း၏မျဉ်းကွေးသည် ခေါင်းလောင်းပုံသဏ္ဍာန်ရှိပြီး ပျမ်းမျှနှင့် ဆက်စပ်နေသည်။ ဤဖြန့်ဖြူးမှုကို 'ပုံမှန်' ဟုခေါ်သည်၊ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် အချက်အလက်အမြောက်အမြားကို စုဆောင်းသောအခါတွင် လက်တွေ့ဘဝ ကျပန်းကိန်းရှင်များစွာသည် ဤဖြန့်ဖြူးမှုကို ခန့်မှန်းထားသောကြောင့်ဖြစ်သည်။

ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုလုပ်ဆောင်ချက်ကို ကန့်သတ်ချက်နှစ်ခုဖြင့် သတ်မှတ်သည်- ပျမ်းမျှ (μ) နှင့် စံသွေဖည်မှု (σ)။ ပျမ်းမျှသည် ဖြန့်ဖြူးမှု၏ဗဟိုကို ဆုံးဖြတ်ပေးပြီး စံသွေဖည်မှုသည် မျဉ်းကွေး၏ အကျယ်နှင့် ပုံသဏ္ဍာန်ကို ဆုံးဖြတ်ပေးသည်။ ဤလုပ်ဆောင်ချက်ကို အောက်ပါသင်္ချာဖော်မြူလာဖြင့် ပေးထားသည်-

\[ f(x|\mu, \sigma) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \]

ဘယ်နေရာ:
-\( x\) သည် ကျပန်းကိန်းရှင်တစ်ခု ဖြစ်သည်
– \( \mu \) သည် ပျမ်းမျှဖြစ်သည်
– \( \sigma \) သည် စံသွေဖည်မှုဖြစ်သည်
–\( \pi \) သည် ကိန်းသေ pi (ခန့်မှန်းခြေအားဖြင့် 3.14159) ဖြစ်သည်
– \( e \) သည် သဘာဝလော်ဂရစ်သမ်၏ အခြေဖြစ်သည် (ခန့်မှန်းခြေအားဖြင့် ၂.၇၁၈၂၈)

ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှု၏ ဝိသေသလက္ခဏာများ

ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုတွင် အခြားဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဖြူးမှုများနှင့် ခွဲခြားပေးသည့် ထူးခြားသောဝိသေသလက္ခဏာများစွာရှိသည်-

၁။ ဆ៊ီမက်ထရစ်- ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုဆိုသည်မှာ ပျမ်းမျှနှင့် ပတ်သက်၍ ဆ៊ီမက်ထရစ်ဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ အချက်အလက်တစ်ဝက်သည် ပျမ်းမျှ၏ ဘယ်ဘက်တွင်ရှိပြီး ကျန်တစ်ဝက်သည် ညာဘက်တွင်ရှိသည်။

၂။ ပျမ်းမျှတွင် အထွတ်အထိပ်- မျဉ်းကွေးတွင် ပျမ်းမျှတွင် အထွတ်အထိပ်ရှိပြီး ပျမ်းမျှမှ ဝေးရာသို့ ရွေ့သွားသည်နှင့်အမျှ အဆပေါင်းများစွာ လျော့ကျသွားသည်။

၃။ မျဉ်းကွေးအောက်ရှိ စုစုပေါင်းဧရိယာ- ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုမျဉ်းကွေးအောက်ရှိ စုစုပေါင်းဧရိယာသည် ၁ ဖြစ်ပြီး ၎င်းသည် စုစုပေါင်းဖြစ်နိုင်ခြေကို ကိုယ်စားပြုသည်။

၄။ အတွေ့အကြုံဆိုင်ရာအစု- အချက်အလက်များ၏ ၆၈% ခန့်သည် ပျမ်းမျှ၏ စံသွေဖည်မှုတစ်ခုအတွင်း၊ ၉၅% သည် စံသွေဖည်မှုနှစ်ခုအတွင်း နှင့် ၉၉.၇% သည် စံသွေဖည်မှုသုံးခုအတွင်း ရှိသည်။ ၎င်းကို ၆၈-၉၅-၉၉.၇ စည်းမျဉ်းဟု လူသိများသည်။

၅။ အကန့်အသတ်မရှိ- အလျားလိုက်ဝင်ရိုး (x-ဝင်ရိုး) နှင့် ဘယ်သောအခါမှ မထိသော်လည်း ချဉ်းကပ်သည့် အက်စ်မတိုတစ် ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုမျဉ်းကွေး။

ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှု အပလီကေးရှင်းများ

ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုသည် နယ်ပယ်အသီးသီးတွင် ကျယ်ပြန့်သောအသုံးချမှုများရှိပြီး၊ ဥပမာအချို့ကို ဤနေရာတွင်ဖော်ပြထားသည်။

၁။ လူမှုရေးသိပ္ပံနှင့် စိတ်ပညာ
လူမှုရေးနှင့် စိတ်ပညာဆိုင်ရာ သုတေသနတွင်၊ ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုကို IQ၊ စမ်းသပ်မှုရမှတ်များနှင့် ကိုယ်ရည်ကိုယ်သွေး လက္ခဏာများကဲ့သို့သော တန်ဖိုးများ၏ ဖြန့်ဖြူးမှုကို ဖော်ပြရန် မကြာခဏ အသုံးပြုလေ့ရှိသည်။ လူ့စရိုက်လက္ခဏာများစွာသည် ပုံမှန်ဖြန့်ဝေထားသည်ဟု ယူဆရပြီး သုတေသီများအား စာရင်းအင်းဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုများကို ပြုလုပ်နိုင်စေပါသည်။

၁။ စီးပွားရေးနှင့် ဘဏ္ဍာရေး
စီးပွားရေးနှင့် ငွေကြေးဈေးကွက်များတွင်၊ ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုယူဆချက်ကို အန္တရာယ်၊ ရင်းနှီးမြှုပ်နှံမှုပြန်ရမှုနှင့် ဈေးကွက်မတည်ငြိမ်မှုကို ခန့်မှန်းရန်အတွက် မော်ဒယ်အမျိုးမျိုးတွင် အသုံးပြုသည်။ Black-Scholes မော်ဒယ်ကဲ့သို့သော မော်ဒယ်များသည် ဈေးနှုန်းရွေးချယ်မှုများနှင့် အခြားငွေကြေးဆိုင်ရာ derivatives များအတွက် ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုကို အသုံးပြုသည်။

၃။ သဘာဝသိပ္ပံနှင့် အင်ဂျင်နီယာပညာ
သဘာဝသိပ္ပံနှင့် အင်ဂျင်နီယာပညာတွင်၊ ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုကို တိုင်းတာမှုအမှားများနှင့် သဘာဝဖြစ်စဉ်များကို ပုံစံထုတ်ရန်အတွက် အသုံးပြုသည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ ရူပဗေဒတွင်၊ ၎င်းကို Brownian ရွေ့လျားမှုနှင့် စမ်းသပ်ချက်များတွင် အမှားအယွင်းများ ဖြန့်ဖြူးမှုကို ဖော်ပြရန် မကြာခဏ အသုံးပြုလေ့ရှိသည်။

၅။ အရည်အသွေးထိန်းချုပ်မှု
ထုတ်လုပ်မှုလုပ်ငန်းတွင်၊ ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုကို ထိန်းချုပ်မှုဇယားများကဲ့သို့သော အရည်အသွေးထိန်းချုပ်မှုနည်းလမ်းများအတွက် အသုံးပြုပြီး၊ ထုတ်လုပ်မှုလုပ်ငန်းစဉ်တစ်ခုသည် ခွင့်ပြုထားသော ကန့်သတ်ချက်အတွင်းတွင် ရှိမရှိ သို့မဟုတ် ချိန်ညှိရန် လိုအပ်မှုရှိမရှိ ဆုံးဖြတ်ရန် ကူညီပေးသည်။

ဒေတာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုတွင် ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုကို အကောင်အထည်ဖော်ခြင်း

ဒေတာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုတွင် ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုကို အကောင်အထည်ဖော်ရန်အတွက်၊ ဖြစ်နိုင်ခြေများကို မည်သို့တွက်ချက်ရမည်နှင့် ဒေတာများကို မည်သို့စံသတ်မှတ်ရမည်ကို သင်နားလည်ရမည်။ စံသတ်မှတ်ခြင်းသည် မတူညီသော ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုများမှ ဒေတာများကို နှိုင်းယှဉ်ရန် ကူညီပေးသည်။

Z-Score

Z-score သို့မဟုတ် စံသွေဖည်မှုဆိုသည်မှာ တန်ဖိုး (x) သည် စံသွေဖည်မှုယူနစ်များတွင် ပျမ်းမျှနှင့် မည်မျှဝေးကွာသည်ကို တိုင်းတာရန် မကြာခဏအသုံးပြုလေ့ရှိသော နည်းစနစ်တစ်ခုဖြစ်သည်။ Z-score ကို အောက်ပါဖော်မြူလာကို အသုံးပြု၍ တွက်ချက်သည်။

\[ Z = \frac{(X – \mu)}{\sigma} \]

ထို့နောက် ဤ Z-score တန်ဖိုးကို Z ဇယား သို့မဟုတ် စာရင်းအင်းဆော့ဖ်ဝဲကို အသုံးပြု၍ စံပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှု (ပျမ်းမျှ = 0 နှင့် စံသွေဖည်မှု = 1) ၏ ဖြစ်နိုင်ခြေ သို့မဟုတ် ရာခိုင်နှုန်းကို ရှာဖွေရန် အသုံးပြုနိုင်သည်။

QQ ကွက်

QQ (Quantile-Quantile) plot သည် ဒေတာအစုံတစ်ခုသည် ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုကဲ့သို့ သီးခြားဖြန့်ဖြူးမှုတစ်ခုကို လိုက်နာခြင်းရှိမရှိ အကဲဖြတ်ရန်အတွက် ဂရပ်ဖစ်ကိရိယာတစ်ခုဖြစ်သည်။ ဒေတာသည် ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုတစ်ခုကို လိုက်နာပါက QQ plot ရှိ အမှတ်များသည် ဖြောင့်တန်းသောမျဉ်းတစ်ကြောင်း ဖွဲ့စည်းလိမ့်မည်။

ပုံမှန်စမ်းသပ်မှု

Kolmogorov-Smirnov စစ်ဆေးမှု၊ Shapiro-Wilk စစ်ဆေးမှုနှင့် Anderson-Darling စစ်ဆေးမှု အပါအဝင် ဒေတာများတွင် ပုံမှန်ဖြစ်မှုကို စစ်ဆေးရန် အသုံးပြုနိုင်သော စာရင်းအင်းစစ်ဆေးမှုများစွာရှိပါသည်။ ဤစစ်ဆေးမှုများသည် မူရင်းလူဦးရေဒေတာသည် ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုအတိုင်း လိုက်နာခြင်းရှိမရှိ ဆုံးဖြတ်ရန် ကူညီပေးပါသည်။

တကယ့် ဥပမာ

ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှု၏ အကောင်အထည်ဖော်မှုကို ရှင်းလင်းစေရန်အတွက်၊ လက်တွေ့ကမ္ဘာ ဥပမာတစ်ခုကို စဉ်းစားကြည့်ကြပါစို့။ ကျောင်းသား ၁၀၀၀ ထံမှ ပျမ်းမျှ ၇၀ နှင့် စံသွေဖည်မှု ၁၀ ​​ရှိသော စာမေးပွဲရမှတ်ဒေတာရှိသည်ဟု ယူဆပါ။

ဖြစ်နိုင်ခြေတွက်ချက်ခြင်း

ကျောင်းသားတစ်ဦး ၆၀ နှင့် ၈၀ အကြား အမှတ်ရရှိနိုင်ခြေကို ကျွန်ုပ်တို့ သိလိုပါသည်။ ပထမဦးစွာ ၆၀ နှင့် ၈၀ အတွက် Z-ရမှတ်ကို တွက်ချက်ပါသည်။

\[ Z_{60} = \frac{60 – 70}{10} = -1 \]
\[ Z_{80} = \frac{80 – 70}{10} = 1 \]

Z-ဇယားကို အသုံးပြုခြင်းအားဖြင့်၊ Z <= -1 ဖြစ်နိုင်ခြေသည် 0.1587 ဖြစ်ပြီး Z <= 1 ဖြစ်နိုင်ခြေသည် 0.8413 ဖြစ်ကြောင်း တွေ့ရှိပါသည်။ ၆၀ နှင့် ၈၀ အကြား ရမှတ်ဖြစ်နိုင်ခြေကို ရှာဖွေရန်အတွက်၊ ဤဖြစ်နိုင်ခြေနှစ်ခုကို နုတ်ပါ- \[ P(60 <= X <= 80) = P(Z <= 1) - P(Z <= -1) = 0.8413 - 0.1587 = 0.6826 \] ထို့ကြောင့် ကျောင်းသားတစ်ဦး ၆၀ နှင့် ၈၀ အကြား ရမှတ်ရရှိနိုင်ခြေမှာ ခန့်မှန်းခြေအားဖြင့် 68.26% ဖြစ်သည်။ QQ Plot တစ်ခု ဖန်တီးခြင်း R သို့မဟုတ် Python ကဲ့သို့သော စာရင်းအင်းဆော့ဖ်ဝဲကို အသုံးပြု၍ ကျွန်ုပ်တို့၏ စာမေးပွဲရမှတ်ဒေတာအတွက် QQ plot တစ်ခု ဖန်တီးနိုင်သည်။ ကျွန်ုပ်တို့၏ စာမေးပွဲရမှတ်ဒေတာသည် ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုကို လိုက်နာပါက၊ plot ပေါ်ရှိ အမှတ်များသည် ဖြောင့်မျဉ်းတစ်ကြောင်း ဖြစ်ပေါ်လာလိမ့်မည်။ ပုံမှန်ဖြစ်မှုအတွက် စမ်းသပ်ခြင်း နောက်ဆုံးတွင်၊ ကျွန်ုပ်တို့၏ စာမေးပွဲရမှတ်ဒေတာသည် ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုကို လိုက်နာခြင်း ရှိ၊ မရှိ စစ်ဆေးရန် Shapiro-Wilk စမ်းသပ်မှုကို လုပ်ဆောင်နိုင်ပါသည်။ စာရင်းအင်းဆော့ဖ်ဝဲကို အသုံးပြုခြင်းဖြင့် ဤစမ်းသပ်မှုအတွက် p-value ကို အလွယ်တကူ ရယူနိုင်ပါသည်။ p-value သည် သိသာထင်ရှားမှုအဆင့် (များသောအားဖြင့် 0.05) ထက် ပိုများပါက၊ ကျွန်ုပ်တို့၏ဒေတာသည် ပုံမှန်ဖြစ်သည်ဟူသော null hypothesis ကို ငြင်းပယ်ရန် ပျက်ကွက်ပါသည်။ နိဂုံး ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုလုပ်ဆောင်ချက်သည် စာရင်းအင်းခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှု၏ အဓိကကျောရိုးဖြစ်ပြီး ဘာသာရပ်အမျိုးမျိုးတွင် ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့်အသုံးချမှုများရှိသည်။ ဖြန့်ဖြူးမှု၏ အဓိကဝိသေသလက္ခဏာများ—symmetry၊ ပျမ်းမျှတွင် အထွတ်အထိပ်ရောက်ခြင်းနှင့် 68-95-99.7 စည်းမျဉ်း—သည် ဒေတာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုအမျိုးအစားများစွာအတွက် အကောင်းဆုံးဖြစ်စေသည်။ ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုသည် မည်သို့အလုပ်လုပ်ပုံနှင့် ဒေတာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုတွင် မည်သို့အကောင်အထည်ဖော်ရမည်ကို နားလည်ခြင်းဖြင့် သုတေသီများနှင့် ကျွမ်းကျင်ပညာရှင်များသည် ၎င်းတို့၏ဒေတာမှ ခိုင်မာပြီး တိကျသော ကောက်ချက်များချနိုင်သည်။ ၎င်းသည် ငွေကြေးဆိုင်ရာအန္တရာယ်များကို ခန့်မှန်းခြင်း၊ စိတ်ပိုင်းဆိုင်ရာလက္ခဏာများကို အကဲဖြတ်ခြင်း သို့မဟုတ် ထုတ်လုပ်မှုအရည်အသွေးကို ထိန်းချုပ်ခြင်းဖြစ်စေ ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုသည် ရှုပ်ထွေးသောစနစ်များတွင် မွေးရာပါကွဲပြားမှုကို နားလည်ခြင်းနှင့် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်းအတွက် အစွမ်းထက်သော မူဘောင်တစ်ခုကို ပေးဆောင်သည်။