ဒွိစုံဖြန့်ဖြူးမှု

ဒွိစုံဖြန့်ဖြူးမှု- သီအိုရီ၊ အသုံးချမှုများနှင့် ဥပမာများ

Pendahuluan

ဒွိနိုမီရယ် ဖြန့်ဖြူးမှုသည် စာရင်းအင်းနှင့် ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီတွင် အခြေခံအယူအဆတစ်ခုဖြစ်သည်။ အသုံးအများဆုံး discrete ဖြန့်ဖြူးမှုများထဲမှ တစ်ခုအနေဖြင့် ဒွိနိုမီရယ် ဖြန့်ဖြူးမှုသည် ဆေးပညာ၊ စီးပွားရေး၊ ဇီဝဗေဒနှင့် လူမှုရေးသိပ္ပံကဲ့သို့သော နယ်ပယ်များတွင် အသုံးချမှုများစွာကို ပေးဆောင်သည်။ ဤဆောင်းပါးသည် ၎င်း၏ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်၊ အဓိကဂုဏ်သတ္တိများ၊ ဆက်စပ်ဖော်မြူလာများနှင့် လက်တွေ့အသုံးချမှု ဥပမာများစွာ အပါအဝင် ဒွိနိုမီရယ် ဖြန့်ဖြူးမှုကို နက်နက်နဲနဲ ဆွေးနွေးပါမည်။

ဒွိစုံဖြန့်ဖြူးမှုကို နားလည်ခြင်း

ဒွိစုံဖြန့်ဖြူးမှုသည် n Bernoulli စမ်းသပ်မှုများ၏ ရလဒ်ကို ဖော်ပြသည်။ စမ်းသပ်မှုတစ်ခုစီတွင် "အောင်မြင်မှု" သို့မဟုတ် "ကျရှုံးမှု" ဟူ၍ ဖြစ်နိုင်ချေရှိသော ရလဒ်နှစ်ခုသာရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ ဒင်္ဂါးပစ်ခြင်းတွင်၊ ဖြစ်နိုင်ချေရှိသော ရလဒ်များသည် "ဦးခေါင်းများ" သို့မဟုတ် "ဦးခေါင်းများ" ဖြစ်သည်။

binomial distribution မှာ အဓိက parameter နှစ်ခုကတော့ -
၁။ n (စမ်းသပ်မှုအရေအတွက်)
၂။ p (စမ်းသပ်မှုတစ်ခုစီတွင် အောင်မြင်မှုဖြစ်နိုင်ခြေ)

ပိုမိုတရားဝင်အားဖြင့်၊ n စမ်းသပ်မှုများတွင် အောင်မြင်မှုအရေအတွက်ကို ဒွိစုံဖြန့်ဖြူးမှု \( B(n, p) \) ဖြင့် ဖော်ပြနိုင်သည်။

ဖြစ်နိုင်ခြေ Mass Function (PMF)

binomial distribution ရဲ့ probability mass function ကို အောက်ပါအတိုင်း ဖော်မြူလာလုပ်ထားပါတယ်။
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 – p)^{n – k} \]
ဘယ်နေရာ:
– \( \binom{n}{k} \) သည် ရွေးချယ်ထားသော n k ပေါင်းစပ်မှုဖြစ်သည်။
– \( p \) သည် စမ်းသပ်မှုတစ်ခုတည်းတွင် အောင်မြင်မှုဖြစ်နိုင်ခြေဖြစ်သည်။
– \( k \) သည် အောင်မြင်မှုအရေအတွက်ဖြစ်သည်။
– \( n \) သည် စမ်းသပ်မှု စုစုပေါင်း အရေအတွက် ဖြစ်သည်။

ဒွိစုံဖြန့်ဖြူးမှု၏ အဓိကဂုဏ်သတ္တိများ

ဒွိနိုမီယယ် ဖြန့်ဖြူးမှုတွင် အဓိက ဂုဏ်သတ္တိများစွာ ရှိသည်-
၁။ ပျမ်းမျှ (ပျမ်းမျှ): စမ်းသပ်မှုအရေအတွက်ကို စမ်းသပ်မှုတစ်ခုစီတွင် အောင်မြင်မှုဖြစ်နိုင်ခြေဖြင့် မြှောက်ခြင်းမှ ရရှိသည်။ ပျမ်းမျှသည် \( \mu = np \) ဖြစ်သည်။
၂။ ကွဲလွဲမှု- ဒွိနိုမီရယ် ဖြန့်ဖြူးမှု၏ ကွဲလွဲမှုသည် စမ်းသပ်မှု အရေအတွက်၊ အောင်မြင်မှုဖြစ်နိုင်ခြေနှင့် ကျရှုံးနိုင်ခြေတို့၏ မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်၊ ဆိုလိုသည်မှာ \( \sigma^2 = np(1 – p) \)။
၃။ ဆ៊ီမီတရီနှင့် စောင်းခြင်း- \( p = 0.5 \) ဖြစ်သောအခါ၊ ဒွိနိုမီယယ် ဖြန့်ဖြူးမှုသည် စောင်းသည်။ \( p < 0.5 \) အတွက်၊ ဖြန့်ဖြူးမှုသည် ညာဘက်သို့ စောင်းပြီး \( p > 0.5 \) အတွက်၊ ဖြန့်ဖြူးမှုသည် ဘယ်ဘက်သို့ စောင်းသည်။
၄။ တန်ဖိုးကန့်သတ်ချက်များ- ဒွိစုံတန်ဖိုး (k) သည် 0 မှ n အထိရှိသည်။

ဒွိစုံဖြန့်ဖြူးမှုနှင့် ဗဟိုကန့်သတ်ချက်သီအိုရမ်

ဒွိနိုမီရယ် ဖြန့်ဖြူးမှုသည် ဗဟိုကန့်သတ်ချက် သီအိုရမ်တွင် အရေးကြီးသော အခန်းကဏ္ဍမှ ပါဝင်သည်။ (n) စမ်းသပ်မှု အရေအတွက် အလွန်များပြားလာသောအခါ၊ ဒွိနိုမီရယ် ဖြန့်ဖြူးမှုသည် ပျမ်းမျှ (\mu = np \) နှင့် စံသွေဖည်မှု (\sigma = \sqrt{np(1 – p)} \) ဖြင့် ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုသို့ ချဉ်းကပ်လိမ့်မည်။

ဒွိစုံဖြန့်ဖြူးမှုကို အသုံးပြုသည့် ဖြစ်ရပ်ဥပမာ

နယ်ပယ်အသီးသီးမှ လက်တွေ့ကျသော ဥပမာများမှတစ်ဆင့် ဒွိနိုမီယယ် ဖြန့်ဖြူးမှုအကြောင်း ဆွေးနွေးချက်များကို ပိုမိုနားလည်ရလွယ်ကူစေမည်ဖြစ်သည်။ လက်တွေ့ကမ္ဘာတွင် အသုံးချမှုအချို့ကို ဖော်ပြလိုက်ပါသည်။

ဥပမာ ၁: ထုတ်ကုန်စမ်းသပ်ခြင်း

အီလက်ထရွန်းနစ်ကုမ္ပဏီတစ်ခုတွင် ချို့ယွင်းချက်ရှိသော ထုတ်ကုန်ဖြစ်နိုင်ခြေ 0.01 ရှိသော ထုတ်လုပ်မှုလိုင်းတစ်ခုရှိသည်ဆိုပါစို့။ ကုမ္ပဏီတစ်ခုသည် ထုတ်ကုန် ၁၀၀ ကို စစ်ဆေးပါက ချို့ယွင်းချက်ရှိသော ထုတ်ကုန် ၂ ခုကို အတိအကျတွေ့ရှိနိုင်ခြေကား အဘယ်နည်း။

ဒွိစုံဖြန့်ဖြူးမှုဖော်မြူလာကို အသုံးပြု၍-
\[ P(X = 2) = \binom{100}{2} (0.01)^2 (0.99)^{98} \]

\(\binom{100}{2}\) ပေါင်းစပ်မှုများကို တွက်ချက်ပြီးနောက် ကျန်ရှိသော ဖြစ်နိုင်ခြေများဖြင့် မြှောက်ခြင်းဖြင့် နောက်ဆုံးရလဒ်ကို ရရှိပါသည်။

ဥပမာ ၂: ဆေးဘက်ဆိုင်ရာ သုတေသန

ရောဂါတစ်ခုအတွက် ဆေးဝါးတစ်မျိုး၏ လက်တွေ့စမ်းသပ်မှုတွင် လူနာတစ်ဦးသည် ဆေးဝါးဖြင့် ပျောက်ကင်းနိုင်ခြေမှာ ၀.၈ ဖြစ်သည်။ လူနာ ၁၀ ဦးကို စမ်းသပ်ပါက အနည်းဆုံး လူနာ ၈ ဦး ပျောက်ကင်းနိုင်ခြေကား အဘယ်နည်း။

ဒီဖြစ်နိုင်ခြေကိုရှာဖို့အတွက် ပြန်လည်ကောင်းမွန်လာတဲ့ လူနာ ၈ ယောက်၊ ၉ ယောက်နဲ့ ၁၀ ယောက်ရဲ့ ဖြစ်နိုင်ခြေတွေကို ပေါင်းထည့်ရပါမယ်။
\[ P(X \geq 8) = P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10) \]

k (8, 9, and 10) တန်ဖိုးတစ်ခုစီအတွက် binomial formula ကို အသုံးပြုပြီးနောက် ရလဒ်များကို ပေါင်းခြင်းဖြင့်။

ဥပမာ ၃: စီးပွားရေးဆိုင်ရာ ဆုံးဖြတ်ချက်များ

ဈေးကွက်စစ်တမ်းတစ်ခုတွင် စားသုံးသူ ၆၀% သည် ထုတ်ကုန်အသစ်တစ်ခုကို နှစ်သက်ကြသည်။ စားသုံးသူ ၂၀ ဦးကို ကျပန်းနမူနာယူပါက ၎င်းတို့အနက် အနည်းဆုံး ၁၅ ဦးသည် ထုတ်ကုန်ကို နှစ်သက်နိုင်ခြေမည်မျှရှိသနည်း။

၁၅ မှ ၂၀ အထိ like အရေအတွက်၏ ဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်ရန်အတွက် binomial distribution လိုအပ်ပါသည်။
\[ P(X \geq 15) = P(X = 15) + P(X = 16) + P(X = 17) + P(X = 18) + P(X = 19) + P(X = 20) \]

တူညီသောနည်းလမ်းကို အသုံးပြု၍ ကျွန်ုပ်တို့သည် ဤဖြစ်နိုင်ခြေများကို တွက်ချက်ပြီး ပေါင်းထည့်ပါသည်။

ဒွိစုံဖြန့်ဖြူးမှုတွက်ချက်မှုများတွင် နည်းပညာအသုံးပြုခြင်း

ဒစ်ဂျစ်တယ်ခေတ်တွင်၊ ဘိုင်နိုမီရယ် ဖြန့်ဖြူးမှု တွက်ချက်မှု အပလီကေးရှင်းများကို ကိုယ်တိုင်ပြုလုပ်ရုံသာမက R၊ Python သို့မဟုတ် အချို့သော စာရင်းအင်း ဂဏန်းတွက်စက်များကဲ့သို့သော ဆော့ဖ်ဝဲလ်ကိုလည်း အသုံးပြု၍ ပြုလုပ်ကြသည်။

Python ကို အသုံးပြု၍ binomial distribution ကို တွက်ချက်သည့် ဥပမာတစ်ခု ဤတွင်ဖော်ပြထားသည်။

“`စပါးအုံး
scipy.stats မှ binom ကို import လုပ်ပါ။

n = စမ်းသပ်မှုအရေအတွက် ၁၀
p = 0.8 အောင်မြင်မှုဖြစ်နိုင်ခြေ
k = မျှော်မှန်းထားသော အောင်မြင်မှုအရေအတွက် ၈

အောင်မြင်မှု ၈ ခုတိတိ ဖြစ်နိုင်ခြေ
prob_8 = binom.pmf(k, n, p)

အနည်းဆုံး အောင်မြင်မှု ၈ ခု ဖြစ်နိုင်ခြေ
prob_ge_8 = 1 – binom.cdf(k-1၊ n၊ p)

print(f”အောင်မြင်မှု ၈ ခုတိတိဖြစ်နိုင်ခြေ- {prob_8}”)
အနည်းဆုံး အောင်မြင်မှု ၈ ခုဖြစ်နိုင်ခြေ- {prob_ge_8} print(f)
``

နိဂုံး

ဘိုင်နိုမီရယ် ဖြန့်ဖြူးမှုသည် စာရင်းအင်းနှင့် ဖြစ်နိုင်ခြေတွင် မရှိမဖြစ် အခြေခံသဘောတရားတစ်ခုဖြစ်သည်။ ဘိုင်နိုမီရယ် ဖြန့်ဖြူးမှုကို နားလည်ခြင်းဖြင့် ရလဒ်နှစ်ခုဖြင့် ထပ်ခါတလဲလဲ စမ်းသပ်မှုများပါဝင်သည့် လက်တွေ့ကမ္ဘာအခြေအနေများတွင် ဖြစ်နိုင်ခြေပုံစံအမျိုးမျိုးကို ကျွန်ုပ်တို့ အသုံးချနိုင်ပါသည်။ နည်းပညာဆိုင်ရာကိရိယာများကို အသုံးပြုနိုင်ခြင်းသည် တွက်ချက်မှုလုပ်ငန်းစဉ်ကို ပိုမိုထိရောက်ပြီး တိကျစေသည်။ ဘိုင်နိုမီရယ် ဖြန့်ဖြူးမှုသည် သီအိုရီအရ အရေးကြီးရုံသာမက သိပ္ပံနှင့် စက်မှုလုပ်ငန်းနယ်ပယ်အသီးသီးတွင် သက်ဆိုင်ရာလက်တွေ့အသုံးချမှုများစွာလည်း ရှိပါသည်။

ဒီဆောင်းပါးက ဒွိနိုမီရယ် ဖြန့်ဖြူးမှုအကြောင်း ပိုမိုနက်ရှိုင်းစွာ နားလည်သဘောပေါက်စေပြီး စာရင်းအင်းနှင့် ဖြစ်နိုင်ခြေနယ်ပယ်များတွင် နောက်ထပ်စူးစမ်းလေ့လာမှုများကို လှုံ့ဆော်ပေးလိမ့်မည်ဟု မျှော်လင့်ပါသည်။