ဥပမာမေးခွန်းများနှင့် ဆွေးနွေးချက်- တစ်ခုတည်းသောဒေတာ၏ ကွဲလွဲမှုနှင့် စံသွေဖည်မှု
စာရင်းအင်းပညာသည် ဒေတာများ စုဆောင်းခြင်း၊ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း၊ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုခြင်း၊ တင်ပြခြင်းနှင့် စီစဉ်ခြင်းတို့နှင့် သက်ဆိုင်သည့် သင်္ချာဘာသာရပ်ခွဲတစ်ခုဖြစ်သည်။ စာရင်းအင်းပညာတွင် အရေးကြီးသော အယူအဆနှစ်ခုမှာ variance နှင့် standard deviation တို့ဖြစ်သည်။ ဤဆောင်းပါးသည် ဥပမာပြဿနာများစွာမှတစ်ဆင့် တစ်ခုတည်းသောဒေတာအစုအဝေး၏ variance နှင့် standard deviation ကို မည်သို့တွက်ချက်ရမည်ကို အသေးစိတ်ဆွေးနွေးပါမည်။
Variance နှင့် Standard Deviation ကို နားလည်ခြင်း
Variance ဆိုသည်မှာ ဒေတာအစုံရှိ ဂဏန်းများသည် ပျမ်းမျှ သို့မဟုတ် ပျမ်းမျှမှ မည်မျှပျံ့နှံ့နေသည်ကို တိုင်းတာသည့် တိုင်းတာမှုတစ်ခုဖြစ်သည်။ Variance ကို မူရင်းဒေတာ၏ စတုရန်းယူနစ်များဖြင့် ဖော်ပြသောကြောင့် ၎င်းကို အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုရန် မကြာခဏ ခက်ခဲစေသည်။
စံသွေဖည်မှုဆိုသည်မှာ variance ၏ square root ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ဒေတာ၏ယူနစ်များသည် မူရင်းဒေတာ၏ယူနစ်များနှင့် အတူတူပင်ဖြစ်သောကြောင့် ဒေတာသည် ပျမ်းမျှမှ ယေဘုယျအားဖြင့် မည်မျှဝေးကွာသွားသည်ကို ပိုမိုထိုးထွင်းသိမြင်နိုင်သော တိုင်းတာမှုကို ပေးစွမ်းသည်။
အထွေထွေဖော်မြူလာ
တစ်ခုတည်းသောဒေတာအတွက်၊ လူဦးရေ၏ variance \( \sigma^2 \) နှင့် standard deviation \( \sigma \) အတွက် ဖော်မြူလာမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။
၁။ ကွဲလွဲမှု (σ²):
\( \sigma^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i – \mu)^2 \)
၂။ စံသွေဖည်မှု (σ):
\( \sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i – \mu)^2} \)
ဘယ်နေရာ:
–\( N\) သည် လူဦးရေအတွင်းရှိ အချက်အလက်အရေအတွက် ဖြစ်သည်။
– \( x_i \) သည် ith ဒေတာတန်ဖိုးဖြစ်သည်။
–\( \mu \) သည် အချက်အလက်၏ ပျမ်းမျှ သို့မဟုတ် ပျမ်းမျှဖြစ်သည်။
နမူနာ၏ variance နှင့် standard deviation ကို တွက်ချက်ပါက အထက်ပါ ဖော်မြူလာကို အနည်းငယ် ပြုပြင်ထားပါသည်။
၁။ နမူနာကွဲလွဲမှု (s²):
\( s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})^2 \)
၂။ နမူနာ စံသွေဖည်မှု (များ):
\( s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i – x)^2} \)
ဘယ်နေရာ:
– \( n \) သည် နမူနာတွင်ရှိသော အချက်အလက်အရေအတွက်ဖြစ်သည်။
– \( \bar{x} \) သည် နမူနာ၏ ပျမ်းမျှ သို့မဟုတ် ပျမ်းမျှဖြစ်သည်။
နမူနာမေးခွန်းများနှင့် ဆွေးနွေးချက်
ဥပမာ မေးခွန်း ၁:
အောက်ပါဒေတာများကို ပေးထားသည်-
8, 10, 10, 10, 12, 14
အချက်အလက်ရဲ့ variance နဲ့ standard deviation ကို တွက်ချက်ပါ။
ဖြေရှင်းချက် အဆင့်များ-
၁။ ပျမ်းမျှ (ပျမ်းမျှ) \( \mu \) ကို တွက်ချက်ခြင်း-
\[
\mu = \frac{8 + 10 + 10 + 10 + 12 + 14}{6} = \frac{64}{6} = 10.67
\]
၂။ ဒေတာနှင့် ပျမ်းမျှကြား ကွာခြားချက်ကို တွက်ချက်ပါ၊ ထို့နောက် နှစ်ထပ်ကိန်းကို တွက်ချက်ပါ-
\[
(၈၅ – ၈၉.၂)^၂ = ၁၇.၆၄
\]
\[
(၈၅ – ၈၉.၂)^၂ = ၁၇.၆၄
\]
\[
(၈၅ – ၈၉.၂)^၂ = ၁၇.၆၄
\]
\[
(၈၅ – ၈၉.၂)^၂ = ၁၇.၆၄
\]
\[
(၈၅ – ၈၉.၂)^၂ = ၁၇.၆၄
\]
\[
(၈၅ – ၈၉.၂)^၂ = ၁၇.၆၄
\]
၃။ စတုရန်းရလဒ်အားလုံးကို ပေါင်းထည့်ခြင်း-
\[
\sum (x_i – \mu)^2 = 7.1289 + 0.4489 + 0.4489 + 0.4489 + 1.7689 + 11.1089 = 21.3534
\]
၄။ လူဦးရေဒေတာ၏ Variance (σ²) တွက်ချက်ခြင်း-
\[
\sigma^2 = \frac{21.3534}{6} = 3.559
\]
မှတ်ချက်- ဤဒေတာကို လူဦးရေဒေတာအဖြစ် ဖော်ပြထားသောကြောင့် ၆ ဖြင့်စားပါသည်။
၅။ စံသွေဖည်မှု (σ) တွက်ချက်ခြင်း-
\[
\sigma = \sqrt{3.559} \ခန့်မှန်းခြေ 1.886
\]
ဒါကြောင့် အချက်အလက်ရဲ့ variance က 3.559 ဖြစ်ပြီး standard deviation က 1.886 ဖြစ်ပါတယ်။
ဥပမာ မေးခွန်း ၁:
အောက်ပါ နမူနာဒေတာကို ပေးထားသည်-
5, 6, 8, 9, 10, 11
နမူနာ၏ variance နှင့် standard deviation ကို တွက်ချက်ပါ။
ဖြေရှင်းချက် အဆင့်များ-
၁။ ပျမ်းမျှ (ပျမ်းမျှ) \( \bar{x} \) ကို တွက်ချက်ခြင်း :
\[
\bar{x} = \frac{၅ + ၆ + ၈ + ၉ + ၁၀ + ၁၁}{၆} = \frac{၄၉}{၆} = ၈.၁၆၇
\]
၂။ ဒေတာနှင့် ပျမ်းမျှကြား ကွာခြားချက်ကို တွက်ချက်ပါ၊ ထို့နောက် နှစ်ထပ်ကိန်းကို တွက်ချက်ပါ-
\[
(၈၅ – ၈၉.၂)^၂ = ၁၇.၆၄
\]
\[
(၈၅ – ၈၉.၂)^၂ = ၁၇.၆၄
\]
\[
(၈၅ – ၈၉.၂)^၂ = ၁၇.၆၄
\]
\[
(၈၅ – ၈၉.၂)^၂ = ၁၇.၆၄
\]
\[
(၈၅ – ၈၉.၂)^၂ = ၁၇.၆၄
\]
\[
(၈၅ – ၈၉.၂)^၂ = ၁၇.၆၄
\]
၃။ စတုရန်းရလဒ်အားလုံးကို ပေါင်းထည့်ခြင်း-
\[
x_i – x)^2 ပေါင်းလဒ် = 10.035 + 4.694 + 0.028 + 0.694 + 3.361 + 7.945 = 26.757
\]
၄။ နမူနာကွဲလွဲမှု (s²) တွက်ချက်ခြင်း-
\[
s^2 = \frac{26.757}{5} = 5.351
\]
မှတ်ချက်- ဤသည်မှာ နမူနာဒေတာဖြစ်သောကြောင့် ၅ ဖြင့်စားပါ (n-1)။
၅။ စံသွေဖည်မှု (များ) တွက်ချက်ခြင်း-
\[
s = \sqrt{5.351} \ခန့်မှန်းခြေ 2.313
\]
ဒါကြောင့် နမူနာဒေတာရဲ့ variance က 5.351 ဖြစ်ပြီး standard deviation က 2.313 ဖြစ်ပါတယ်။
နိဂုံး
ပေးထားသောအစုတစ်ခုအတွင်း ဒေတာများ မည်မျှပျံ့နှံ့နေသည်ကို နားလည်ရန်အတွက် variance နှင့် standard deviation တွက်ချက်ခြင်းသည် အရေးကြီးပါသည်။ variance သည် မူရင်းယူနစ်များ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းများဖြင့် ပျံ့နှံ့မှု၏ သီအိုရီဆိုင်ရာတိုင်းတာမှုကို ပေးစွမ်းသော်လည်း၊ standard deviation သည် ဒေတာ၏ မူရင်းယူနစ်များအရ ပျံ့နှံ့မှုတိုင်းတာမှုကို အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုပေးသောကြောင့် နားလည်ရလွယ်ကူပါသည်။ ဒေတာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုတွင်၊ ဤတိုင်းတာမှုနှစ်ခုကို ဒေတာကွဲပြားမှုကို အကဲဖြတ်ရန်နှင့် စာရင်းအင်းဆိုင်ရာ ဆုံးဖြတ်ချက်များချရန်အတွက် မကြာခဏအသုံးပြုလေ့ရှိသည်။
လိုအပ်သော အဆင့်များနှင့် ဖော်မြူလာများကို နားလည်ခြင်းဖြင့်၊ နေ့စဉ်ဒေတာစုဆောင်းခြင်းနှင့် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်းတွင် ကျွန်ုပ်တို့ကြုံတွေ့ရသော အခြေအနေအမျိုးမျိုးအတွက် variance နှင့် standard deviation ကို အလွယ်တကူ တွက်ချက်နိုင်ပါသည်။ ဤဆောင်းပါးသည် single data set များတွင် variance နှင့် standard deviation ၏ သဘောတရားများကို ပိုမိုနက်ရှိုင်းစွာ နားလည်နိုင်လိမ့်မည်ဟု မျှော်လင့်ပါသည်။
