အုပ်စုဒေတာ၏ Variance နှင့် Standard Deviation အကြောင်းဆွေးနွေးသည့် ဥပမာမေးခွန်းများ
Pendahuluan
စာရင်းအင်းများတွင်၊ variance နှင့် standard deviation တို့သည် ပျမ်းမျှမှ အချက်အလက်၏ ပျံ့နှံ့မှု သို့မဟုတ် ပျံ့နှံ့မှုကို နားလည်ရန်အတွက် အရေးကြီးသော စာရင်းအင်းဆိုင်ရာ တိုင်းတာမှုနှစ်ခုဖြစ်သည်။ Variance သည် ပျမ်းမျှမှ အချက်အလက် မည်မျှပျံ့နှံ့နေသည်ကို တိုင်းတာပြီး စံသွေဖည်မှုမှာ variance ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းဖြစ်ပြီး မူရင်းအချက်အလက်နှင့် တူညီသောယူနစ်များတွင်ရှိသော တိုင်းတာမှုကို ပေးပါသည်။
အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက်
– Variance (σ² သို့မဟုတ် S²): သည် ဒေတာတန်ဖိုးတစ်ခုစီနှင့် ဒေတာ၏ ပျမ်းမျှအကြား ကွာခြားချက်များ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းများ၏ ပျမ်းမျှဖြစ်သည်။
– စံသွေဖည်မှု (σ သို့မဟုတ် S): သည် ကွဲလွဲမှု၏ နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းဖြစ်သည်။
အုပ်စုဒေတာ၏ Variance နှင့် Standard Deviation အတွက် ဖော်မြူလာ
အုပ်စုဒေတာအတွက်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် အတန်းတစ်ခုစီရှိ ဒေတာ၏ကြိမ်နှုန်းကို အသုံးပြုပါသည်။ ဖော်မြူလာမှာ ဤသို့ဖြစ်သည်။
ဝါးမြို
\[ S^2 = \frac{ \sum f_i \left( x_i – \bar{x} \right)^2 }{ N-1 } \]
စံသွေဖည်မှု
\[ S = \sqrt{S^2} \]
ဘယ်နေရာ:
– \( f_i \) = အတန်းတစ်ခုစီ၏ ကြိမ်နှုန်း။
– \( x_i \) = အတန်းတစ်ခုစီ၏ အလယ်မှတ်။
– \( \bar{x} \) = အုပ်စုဒေတာ၏ ပျမ်းမျှ။
– \( N \) = အချက်အလက် စုစုပေါင်း အရေအတွက်။
နမူနာမေးခွန်းများနှင့် ဆွေးနွေးချက်
အတန်းအစားများအဖြစ် အုပ်စုဖွဲ့ထားသော လူအုပ်စုတစ်စုအတွက် အလေးချိန်ဒေတာရှိသည်ဟု ယူဆပါ။
| အလေးချိန်ကြားကာလ (ကီလိုဂရမ်) | ကြိမ်နှုန်း (f) |
|————————|————–|
| ၇၀ – ၇၄ | ၃ |
| ၇၀ – ၇၄ | ၃ |
| ၇၀ – ၇၄ | ၃ |
| ၇၀ – ၇၄ | ၃ |
| ၇၀ – ၇၄ | ၃ |
ပထမအဆင့်ကတော့ အတန်းတစ်ခုစီရဲ့ အလယ်မှတ် (\( x_i \) ) ကို ဆုံးဖြတ်ပြီးရင် ပျမ်းမျှ (\( \bar{x} \)) ကို တွက်ချက်ဖို့ပါ။
၁။ အလယ်အမှတ် (x_i \)) တွက်ချက်ခြင်း
\[ \text{အလယ်မှတ်} = \frac{\text{အောက်ပိုင်း ကန့်သတ်ချက်} + \text{အပေါ်ပိုင်း ကန့်သတ်ချက်}}{2} \]
| အလေးချိန်ကြားကာလ (ကီလိုဂရမ်) | ကြိမ်နှုန်း (f) | အလယ်အမှတ် ( x_i \) ) |
|——————|————–|—————————|
| ၇၀ – ၇၄ | ၃ | ၇၂ |
| ၇၀ – ၇၄ | ၃ | ၇၂ |
| ၇၀ – ၇၄ | ၃ | ၇၂ |
| ၇၀ – ၇၄ | ၃ | ၇၂ |
| ၇၀ – ၇၄ | ၃ | ၇၂ |
၂။ ပျမ်းမျှ ( \( \bar{x} \) ) တွက်ချက်ခြင်း
\[ \bar{x} = \frac{ \sum f_i x_i }{ N } \]
စုစုပေါင်းဒေတာအရေအတွက် \( N \):
\[ N = ၂ + ၅ + ၈ + ၇ + ၃ = ၂၅ \]
\[ \sum f_i x_i = (၂ x၅၂) + (၅ x၅၇) + (၈ x၆၂) + (၇ x၆၇) + (၃ x၇၂) \]
\[ = ၁၀၄ + ၂၈၅ + ၄၉၆ + ၄၆၉ + ၂၁၆ = ၁၅၇၀ \]
ဒါကြောင့် ပျမ်းမျှ (\( \bar{x} \)):
\[ \bar{x} = \frac{ 1570 }{ 25 } = 62.8 \]
၃။ ကွဲလွဲမှု (\( S^2 \) ) တွက်ချက်ခြင်း
ကျွန်ုပ်တို့သည် \( \sum f_i ( x_i – \bar{x} )^2 \) ကို တွက်ချက်ရန် လိုအပ်သည်-
\[
\begin{ချိန်ညှိ}
(x_i – \bar{x})^2: & (၅၂ – ၆၂.၈)^2 = ၁၁၈.၈၄ \\
& (၆၇ – ၆၂.၈)^၂ = ၁၇.၆၄ \\
& (၆၇ – ၆၂.၈)^၂ = ၁၇.၆၄ \\
& (၆၇ – ၆၂.၈)^၂ = ၁၇.၆၄ \\
& (၇၂ – ၆၂.၈)^၂ = ၈၄.၆၄
\end{ချိန်ညှိ}
\]
ကြိမ်နှုန်းဖြင့် မြှောက်ခြင်း-
\[
\begin{ချိန်ညှိ}
f_i (x_i – \bar{x})^2: & 2 \x118.84 = 237.68 \\
& ၅ x ၃၃.၆၄ = ၁၆၈.၂ \\
& ၈ x ၀.၆၄ = ၅.၁၂ \\
၇ x ၁၇.၆၄ = ၁၂၃.၄၈
၃ x ၈၄.၆၄ = ၂၅၃.၉၂
\end{ချိန်ညှိ}
\]
\[
f_i (x_i – x)^2 ရဲ့ ပေါင်းလဒ်က ၂၃၇.၆၈ + ၁၆၈.၂ + ၅.၁၂ + ၁၂၃.၄၈ + ၂၅၃.၉၂ = ၇၈၈.၄
\]
ယခု ကျွန်ုပ်တို့သည် ကွဲလွဲမှု (\( S^2 \)) ကို တွက်ချက်နိုင်ပါပြီ-
\[ S^2 = \frac{ 788.4 }{ 25 – 1 } = \frac{ 788.4 }{ 24 } \ခန့်မှန်းခြေ 32.85 \]
၄။ စံသွေဖည်မှု (\( S \)) တွက်ချက်ခြင်း
စံသွေဖည်မှု ( \( S \)):
\[ S = \sqrt{ S^2 } \]
\[ S = \sqrt{ ၃၂.၈၅ } \ခန့်မှန်းခြေ ၅.၇၃ \]
နိဂုံး
အထက်ပါ ဥပမာဒေတာမှ၊ ကျွန်ုပ်တို့တွင် အောက်ပါအတိုင်းရှိသည်-
– ပျမ်းမျှခန္ဓာကိုယ်အလေးချိန်တွက်ချက်ခြင်း- ၆၂.၈ ကီလိုဂရမ်
– တွက်ချက်မှု ကွေကွင်းမှု: 32.85 kg²
– စံသွေဖည်မှုတွက်ချက်ခြင်း: 5.73 kg
စံသွေဖည်မှုကို အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်မှာ အလေးချိန်ဒေတာ၏ ပျမ်းမျှသွေဖည်မှုသည် ပျမ်းမျှအားဖြင့် 5.73 kg ခန့်ရှိသည်။ ၎င်းသည် ပျမ်းမျှနှင့် နှိုင်းယှဉ်လျှင် ဒေတာပျံ့နှံ့မှုကို ညွှန်ပြပြီး ကျွန်ုပ်တို့၏ဒေတာ မည်မျှပြောင်းလဲနိုင်သည်ကို ကောက်ချက်ချရန် ကူညီပေးနိုင်ပါသည်။
အုပ်စုများ သို့မဟုတ် ဖြန့်ဖြူးမှုများပုံစံဖြင့် ဒေတာကို နားလည်ရန်ကြိုးစားသူများအတွက် အထူးသဖြင့် စာရင်းအင်း၊ သုတေသနနှင့် စမ်းသပ်မှုများတွင် လုပ်ကိုင်နေသူများအတွက် variance နှင့် standard deviation ကို သေချာစွာနားလည်ခြင်းသည် အလွန်အရေးကြီးပါသည်။ ဤတိုင်းတာမှုနှစ်ခုကို မည်သို့တွက်ချက်ပြီး အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုရမည်ကို သိရှိခြင်းသည် လက်ရှိဒေတာအပေါ်အခြေခံ၍ ပိုမိုကောင်းမွန်သော ဆုံးဖြတ်ချက်ချရာတွင် အထောက်အကူဖြစ်စေနိုင်ပါသည်။
