မြို့တော်ဇာတ်ခုံပေါ်ရှိ ဆွေးနွေးမှုမေးခွန်းများ၏ ဥပမာ

မက်ထရိုပိုလစ်စ်အဆင့်အတွက် ဆွေးနွေးမှုမေးခွန်းများ ဥပမာ

Monte Carlo simulations တွေနဲ့ ဆက်စပ်ပြီး Metropolis stage ဟာ statistical mechanics နဲ့ အခြားနယ်ပယ်တွေမှာ အရေးပါတဲ့ algorithm တစ်ခုဖြစ်ပါတယ်။ ဒီအပိုင်းမှာ ရှုပ်ထွေးတဲ့ probability distributions တွေကနေ sample လုပ်ဖို့အသုံးပြုတဲ့ algorithm တစ်ခုဖြစ်တဲ့ Metropolis-Hastings method ကို အထူးဆွေးနွေးပါမယ်။ ဒီ algorithm ထဲက အဆင့်တွေကို နားလည်ခြင်းအားဖြင့် ပိုမိုတိကျပြီး ထိရောက်တဲ့ simulation တွေကို လုပ်ဆောင်နိုင်ပါတယ်။

မက်ထရိုပိုလစ် အယ်လဂိုရီသမ် မိတ်ဆက်

Metropolis အယ်လဂိုရီသမ်ကို Nicholas Metropolis နှင့် ၎င်း၏လုပ်ဖော်ကိုင်ဖက်များမှ ၁၉၅၃ ခုနှစ်တွင် မိတ်ဆက်ခဲ့သည်။ ဤနည်းလမ်းကို အထူးသဖြင့် ဓာတ်ငွေ့များ သို့မဟုတ် အရည်များကဲ့သို့သော အမှုန်များစွာပါဝင်သည့် ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာစနစ်များ၏ အခြေအနေကို ပုံစံပြုရန်နှင့် တုပရန်အတွက် အသုံးပြုသည်။ ဤအယ်လဂိုရီသမ်၏ ခေတ်သစ်ဗားရှင်းဖြစ်သော Metropolis-Hastings သည် ပုံမှန်မဟုတ်သော ပစ်မှတ်ဖြန့်ဖြူးမှုမှ နမူနာများကို ထုတ်ယူနိုင်စေသည့် ယေဘုယျပြုလုပ်ချက်တစ်ခုဖြစ်သည်။

မက်ထရိုပိုလစ် အယ်လဂိုရီသမ်တွင် အဆင့်များ

Metropolis algorithm ဘယ်လိုအလုပ်လုပ်လဲဆိုတာ နားလည်ဖို့အတွက် အောက်ပါအဆင့်တွေကို သိရှိထားဖို့ အရေးကြီးပါတယ်။

၁။ အစပျိုးခြင်း- အဖြေနေရာ သို့မဟုတ် အစပိုင်းဖြန့်ဖြူးမှုမှ အစပိုင်းအဖြေကို ကျပန်းရွေးချယ်ခြင်းဖြင့် စတင်ပါ။ ဥပမာအားဖြင့်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် အပူချိန်အခြေအနေ သို့မဟုတ် အမှုန်အနေအထားဖြင့် စတင်ပါသည်။

၂။ အဆင့်အသစ်တစ်ခု အဆိုပြုခြင်း- လက်ရှိအခြေအနေကို အနည်းငယ်ပြောင်းလဲမှုပြုလုပ်ခြင်းဖြင့် အခြေအနေအသစ် (ဖြေရှင်းချက်အသစ်) တစ်ခုကို အဆိုပြုပါ။ ၎င်းကို မကြာခဏ “အဆိုပြုချက်” အဆင့်ဟု ရည်ညွှန်းလေ့ရှိသည်။ ဤပြောင်းလဲမှုကို Gaussian ဖြန့်ဖြူးမှုကဲ့သို့သော ညီမျှသော ဖြန့်ဖြူးမှုမှ ရယူလေ့ရှိသည်။

၃။ လက်ခံမှုအချိုး တွက်ချက်ခြင်း- အဆိုပြုထားသော ရွေ့လျားမှုကို လက်ခံခြင်း သို့မဟုတ် ငြင်းပယ်ခြင်း ရှိ၊ မရှိကို ဆုံးဖြတ်ပေးသည့် လက်ခံမှုအချိုးကို တွက်ချက်ပါ။ ဤအချိုးသည် လက်ရှိအခြေအနေနှင့် အခြေအနေအသစ်၏ ဖြစ်နိုင်ခြေအချိုးဖြစ်သည်။ သင်္ချာသင်္ကေတတွင်၊ ဤအချိုးကို အောက်ပါအတိုင်း ပေးထားသည်-
\[
A = \min\left(1, \frac{P(\text{new})}{P(\text{current})}\right)
\]
ဤတွင် \(P\) သည် သတ်မှတ်ထားသော အခြေအနေတစ်ခု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေဖြစ်သည်။

၄။ လက်ခံမှုအချိုးကို အသုံးပြု၍ ဆုံးဖြတ်ချက်- လက်ခံမှုအချိုးကို ၀ နှင့် ၁ အကြားရှိ တစ်ပြေးညီဖြန့်ဖြူးမှုမှ ရေးဆွဲထားသော ကျပန်းတန်ဖိုးနှင့် နှိုင်းယှဉ်ပါ။ လက်ခံမှုအချိုးသည် ကျပန်းတန်ဖိုးထက် ပိုများပါက၊ လှုပ်ရှားမှုအသစ်ကို လက်ခံပါ။ မဟုတ်ပါက၊ ၎င်းကို ငြင်းပယ်ပြီး လက်ရှိအခြေအနေတွင် ရှိနေပါ။

၅။ ထပ်ခါတလဲလဲလုပ်ဆောင်ခြင်း- လိုချင်သော ထပ်ခါတလဲလဲလုပ်ဆောင်သည့်အရေအတွက်အတွက် သို့မဟုတ် စနစ်သည် မျှခြေသို့ရောက်သည်အထိ အဆင့် ၂ မှ ၄ အထိ ပြန်လုပ်ပါ။

နမူနာမေးခွန်းများနှင့် ဆွေးနွေးချက်

မက်ထရိုပိုလစ်စ် ဇာတ်ခုံကို ပိုမိုနားလည်နိုင်ရန် ဥပမာမေးခွန်းအချို့ကို ဆွေးနွေးကြပါစို့။

ဥပမာမေးခွန်း ၉

မေးခွန်း: သင်သည် အနေအထား \( x \) ၏ အတိုင်းအတာတစ်ခုတွင် အမှုန်တစ်ခုရှိပြီး ၎င်းကို အလားအလာစွမ်းအင်လုပ်ဆောင်ချက် \( U(x) = x^2 \) ၏ သက်ရောက်မှုရှိသည်။ Metropolis algorithm ကို အသုံးပြု၍ အမှုန်တည်နေရာများ၏ ဖြန့်ဖြူးမှုကို တုပပါ။

ဆွေးနွေးချက်

၁။ အစပျိုးမှု- \( x = 0 \) အနေအထားမှ စတင်ပါ။
၂။ ရွှေ့ပြောင်းမှုအသစ်တစ်ခု အဆိုပြုပါ- ပျမ်းမျှသုညရှိသော Gaussian ဖြန့်ဖြူးမှုမှ \( \Delta x \) ကို ဆွဲယူ၍ \( x' = x + \Delta x \) အနေအထားအသစ်တစ်ခု အဆိုပြုပါ။
၃။ စွမ်းအင်အချိုးတွက်ချက်ခြင်း- စွမ်းအင်အချိုးကို တွက်ချက်ပါ။
\[
\Delta U = U(x') – U(x) = x'^2 – x^2
\]
ထို့ကြောင့် လက်ခံမှုအချိုးမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။
\[
A = \min\left(1, e^{-\Delta U}\right)
\]
၄။ ဆုံးဖြတ်ချက်- \(A \) သည် ၀ နှင့် ၁ အကြားရှိ ကျပန်းနံပါတ်တစ်ခုထက် ပိုများပါက \(x' \) ကိုလက်ခံပါ။ မဟုတ်ပါက \(x \) နေရာတွင်သာ နေပါ။
၅။ ထပ်ခါတလဲလဲလုပ်ဆောင်ခြင်း- ဤလုပ်ငန်းစဉ်ကို အဆင့် ၁၀,၀၀၀ ဖြင့် ပြန်လုပ်ပါ။

ရရှိလာတဲ့ ရာထူးဖြန့်ဖြူးမှုဟာ သုညပျမ်းမျှနဲ့ အလားအလာနဲ့ ပြောင်းပြန်အချိုးကျတဲ့ variance ပါတဲ့ Gaussian ဖြန့်ဖြူးမှုကို လိုက်နာမှာဖြစ်ပြီး၊ ဒီကိစ္စမှာ အလားအလာစွမ်းအင်လုပ်ဆောင်ချက်က ပုံဖော်ထားတဲ့ ဖြန့်ဖြူးမှုကို ဖြစ်ပေါ်စေတယ်။

ဥပမာမေးခွန်း ၉

မေးခွန်း: Bayesian function inference ကို ကိုက်ညီစေရန် Metropolis algorithm ကိုသုံးပါ။ MCMC ဖြင့် linear regression ကို အသုံးပြု၍ dataset တစ်ခုတွင် ရိုးရှင်းသော slope တစ်ခုကို ကိုက်ညီစေလိုသည်ဆိုပါစို့။

ဆွေးနွေးချက်

၁။ အစပျိုးခြင်း- ကနဦး မော်ဒယ် ကန့်သတ်ချက်များ \( \beta = (m, c) \) ကို သတ်မှတ်ပါ။
၂။ အဆင့်အသစ်တစ်ခု အဆိုပြုခြင်း- multivariate normal proposal distribution ၏ parameter အသစ်များကို အဆိုပြုပါ။ ဥပမာအားဖြင့်၊ \( m \) နှင့် \( c \) variable များအတွက် Gaussian distribution ကိုသုံးပါ။
၃။ လက်ခံမှုအချိုး- လက်ခံမှုအချိုးကို အောက်ပါတို့ဖြင့် တွက်ချက်ပါ-
\[
A = \min\left(1, \frac{L(m', c'| \text{data})P(m', c')}{L(m, c| \text{data})P(m, c)}\right)
\]
ဤတွင် \(L\) သည် ဖြစ်နိုင်ခြေဖြစ်ပြီး \(P\) သည် parameter ၏ prior ဖြစ်သည်။
၄။ ဆုံးဖြတ်ချက်- အဆိုပြုချက်ကို လက်ခံရန် သို့မဟုတ် ငြင်းပယ်ရန် အချိုးကို ၀ မှ ၁ အထိ ကျပန်းတန်ဖိုးနှင့် နှိုင်းယှဉ်ပါ။
၅။ ထပ်ခါတလဲလဲလုပ်ဆောင်ခြင်း- ပေါင်းစည်းမှုရရှိသည်အထိ ထပ်ခါတလဲလဲလုပ်ဆောင်ခြင်းကို လုံလောက်သော ထပ်ခါတလဲလဲလုပ်ဆောင်ခြင်းဖြင့် လုပ်ဆောင်ပါ။

ဤနည်းလမ်းဖြင့်၊ regression parameters များအတွက် posterior distributions များကို ရရှိနိုင်ပြီး data များတွင် ဆက်နွယ်မှုများကို ကောက်ချက်ချရန်နှင့် အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုရန် နည်းလမ်းတစ်ခု ပေးပါသည်။

နိဂုံး

Monte Carlo သရုပ်ဖော်မှုများရှိ Metropolis အဆင့်သည် ကျွန်ုပ်တို့အား ရှုပ်ထွေးသောပစ်မှတ်ဖြန့်ဖြူးမှုများမှ နမူနာယူနိုင်စေပြီး Metropolis-Hastings နည်းလမ်းအတွက် အခြေခံအဖြစ် ဆောင်ရွက်ပေးသည်။ ဤနည်းပညာကို နယ်ပယ်အမျိုးမျိုးတွင် အသုံးချခြင်းဖြင့်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ပိုမိုတိကျသော မော်ဒယ်လ်ပြုလုပ်ခြင်းနှင့် စနစ်ကို ပိုမိုအသေးစိတ်နားလည်မှုကို ရရှိနိုင်မည်ဖြစ်သည်။ ရူပဗေဒနှင့် ဇီဝဗေဒမှသည် ကွန်ပျူတာသိပ္ပံနှင့် စာရင်းအင်းများအထိ အသုံးချမှုများတွင်၊ ဤအယ်လဂိုရီသမ်သည် ရှုပ်ထွေးသောပြဿနာများအတွက် ကြော့ရှင်းပြီး ထိရောက်သောဖြေရှင်းချက်များကို ပေးဆောင်သည်။