Vector နုတ်ခြင်းဆိုင်ရာ ဆွေးနွေးချက်မေးခွန်း ဥပမာ

ဗက်တာ နုတ်ခြင်းဆိုင်ရာ ဥပမာမေးခွန်းများနှင့် ဆွေးနွေးချက်

Pendahuluan

သင်္ချာနှင့် ရူပဗေဒတွင် ဗက်တာများသည် သဘာဝနှင့် အင်ဂျင်နီယာဆိုင်ရာ ဖြစ်စဉ်များစွာကို ရှင်းပြရန် အသုံးပြုသည့် အခြေခံအယူအဆတစ်ခုဖြစ်သည်။ ဗက်တာဆိုသည်မှာ ပမာဏနှင့် ဦးတည်ရာ နှစ်မျိုးလုံးရှိသော ပမာဏတစ်ခုဖြစ်သည်။ ဗက်တာများ၏ အရေးကြီးသော ဥပမာအချို့မှာ ရွေ့လျားမှု၊ အလျင်၊ အရှိန်နှင့် အားတို့ဖြစ်သည်။ ဤဆောင်းပါးတွင်၊ ဗက်တာ နုတ်ခြင်းကို ဆွေးနွေးပါမည်၊ သို့သော် ဤအကြောင်းအရာကို ဗက်တာပေါင်းစပ်မှု၏ အကြောင်းအရာတွင် မကြာခဏ အလေးပေးဖော်ပြထားလေ့ရှိသည်။

ဗက်တာ နုတ်ခြင်းသည် ဗက်တာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုတွင် အရေးကြီးသော အခြေခံလုပ်ဆောင်ချက်တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဤသဘောတရားကို ပိုမိုနက်ရှိုင်းစွာ လေ့လာရန်အတွက် ဗက်တာ နုတ်ခြင်းနှင့် ဆက်စပ်သော ဥပမာပြဿနာများနှင့် ဆွေးနွေးချက်အချို့ကို ပြန်လည်သုံးသပ်ကြည့်ကြပါစို့။

ဗက်တာ နုတ်ခြင်း

vector နုတ်ခြင်း {\displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B}} ကို vector {\displaystyle -\mathbf{B}} နှင့် ပေါင်းခြင်းလုပ်ဆောင်ချက်အဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး၊ {\displaystyle -\mathbf{B}} သည် {\displaystyle \mathbf{B}} နှင့် ပမာဏတူညီသော်လည်း ဆန့်ကျင်ဘက်ဦးတည်ချက်ရှိသော vector တစ်ခုဖြစ်သည်။ သင်္ချာနည်းအရ၊ ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း ရေးသားနိုင်သည်-

{\displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B} = \mathbf{A} + (-\mathbf{B})}

နမူနာမေးခွန်းများနှင့် ဆွေးနွေးချက်

မေးခွန်း ၁: နှစ်ဖက်မြင် ဗက်တာများကို နုတ်ခြင်း

Cartesian ကိုဩဒိနိတ်များတွင် vector နှစ်ခုရှိသည်ဟု ယူဆပါ-
{\displaystyle \mathbf{A} = (4, 3)} နှင့် {\displaystyle \mathbf{B} = (1, 2)}။ {\displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B}} ကို တွက်ချက်ပါ။

ဆွေးနွေးချက်:

ပထမခြေလှမ်းမှာ {\displaystyle \mathbf{B}} ၏ အနုတ် vector ကို ရှာရန်ဖြစ်သည်-

{\displaystyle -\mathbf{B} = (-၁၊ -၂)}

ထို့နောက်၊ vector {\displaystyle \mathbf{A}} ကို {\displaystyle -\mathbf{B}} ဖြင့် ပေါင်းပါ။

{\displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B} = (၄၊ ၃) + (-၁၊ -၂)}

x နှင့် y အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုစီကို ပေါင်းထည့်ခြင်းဖြင့် vector ပေါင်းထည့်ခြင်းကို လုပ်ဆောင်ပါ-

{\displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B} = (4 + (-1), 3 + (-2))}

{\displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B} = (၃၊ ၁)}

ထို့ကြောင့် vector {\displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B}} များကို နုတ်ခြင်း၏ ရလဒ်မှာ vector (3, 1) ဖြစ်သည်။

မေးခွန်း ၂: သုံးဖက်မြင် ဗက်တာများကို နုတ်ခြင်း

သုံးဖက်မြင် ကိုဩဒိနိတ်များတွင် ဗက်တာနှစ်ခုပေးထားသည်-
{\displaystyle \mathbf{P} = (2, -4, 6)} နှင့် {\displaystyle \mathbf{Q} = (-3, 5, 7)}။ {\displaystyle \mathbf{P} – \mathbf{Q}} ကို တွက်ချက်ပါ။

ဆွေးနွေးချက်:

ပထမခြေလှမ်းမှာ {\displaystyle \mathbf{Q}} ၏ အနုတ် vector ကို ရှာရန်ဖြစ်သည်။

{\displaystyle -\mathbf{Q} = (၃၊ -၅၊ -၇)}

ထို့နောက်၊ vector {\displaystyle \mathbf{P}} ကို {\displaystyle -\mathbf{Q}} ဖြင့် ပေါင်းပါ။

{\displaystyle \mathbf{P} – \mathbf{Q} = (2၊ -4၊ 6) + (3၊ -5၊ -7)}

x၊ y နှင့် z အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုစီကို ပေါင်းထည့်ခြင်းဖြင့် vector ပေါင်းထည့်ခြင်းကို လုပ်ဆောင်ပါ-

{\displaystyle \mathbf{P} – \mathbf{Q} = (2 + 3၊ -4 + (-5), 6 + (-7))}

{\displaystyle \mathbf{P} – \mathbf{Q} = (5၊ -9၊ -1)}

ထို့ကြောင့် vector များ {\displaystyle \mathbf{P} – \mathbf{Q}} နုတ်ခြင်း၏ ရလဒ်မှာ vector (5, -9, -1) ဖြစ်သည်။

မေးခွန်း ၃: Complex Plane ရှိ Vector နုတ်ခြင်း

ရှုပ်ထွေးသော ဂဏန်းများဖြင့် ကိုယ်စားပြုသော ဗက်တာနှစ်ခုရှိသည်ဟု ယူဆပါ-
{\displaystyle \mathbf{M} = 3 + 4i} နှင့် {\displaystyle \mathbf{N} = 1 + 2i}။ {\displaystyle \mathbf{M} – \mathbf{N}} ကို တွက်ချက်ပါ။

ဆွေးနွေးချက်:

ပထမခြေလှမ်းမှာ {\displaystyle \mathbf{N}} ၏ အနုတ် vector ကို ရှာရန်ဖြစ်သည်။

{\displaystyle -\mathbf{N} = -1 – 2i}

ထို့နောက်၊ vector {\displaystyle \mathbf{M}} ကို {\displaystyle -\mathbf{N}} ဖြင့် ပေါင်းပါ။

{\displaystyle \mathbf{M} – \mathbf{N} = (3 + 4i) + (-1 – 2i)}

အစစ်အမှန် အစိတ်အပိုင်းနှင့် စိတ်ကူးယဉ် အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုစီကို ပေါင်းထည့်ခြင်းဖြင့် ဗက်တာ ပေါင်းထည့်ခြင်းကို လုပ်ဆောင်ပါ-

{\displaystyle \mathbf{M} – \mathbf{N} = (3 + (-1)) + (4i + (-2i))}

{\displaystyle \mathbf{M} – \mathbf{N} = 2 + 2i}

ထို့ကြောင့် ဗက်တာ {\displaystyle \mathbf{M} – \mathbf{N}} များကို နုတ်ခြင်း၏ ရလဒ်မှာ ရှုပ်ထွေးသော နံပါတ် 2 + 2i ဖြစ်သည်။

မေးခွန်း ၄: ဝင်ရိုးစွန်းကိုဩဒိနိတ်စနစ်တွင် ဗက်တာနုတ်ခြင်း

ဝင်ရိုးစွန်းကိုဩဒိနိတ်များတွင် ဗက်တာနှစ်ခုရှိသည်ဟု ယူဆပါ-
{\displaystyle \mathbf{U}} သည် ပမာဏ ၅ နှင့် ထောင့် ၃၀° ရှိသည်။
နှင့် {\displaystyle \mathbf{V}} သည် ပမာဏ ၃ နှင့် ထောင့် ၁၅၀° ရှိသည်။
{\displaystyle \mathbf{U} – \mathbf{V}} ကို တွက်ချက်ပါ။

ဆွေးနွေးချက်:

ပထမအဆင့်မှာ vector {\displaystyle \mathbf{U}} နှင့် {\displaystyle \mathbf{V}} တို့ကို Cartesian coordinates များအဖြစ် ပြောင်းလဲရန်ဖြစ်သည်။
{\displaystyle \mathbf{U}} အတွက်-
U_x = 5 \cos(30^\circ) = 5 \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 5 \cdot 0.866 = 4.33} {\displaystyle U_x = 5 \cos(30^\circ) = 5 \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 5 \cdot 0.866 = 4.33}
{\displaystyle U_y = 5 \sin(30^\circ) = 5 \left(\frac{1}{2}\right) = 5 \cdot 0.5 = 2.5}

ထို့ကြောင့် Cartesian တွင် {\displaystyle \mathbf{U}} သည် (4.33, 2.5) ဖြစ်သည်။

{\displaystyle \mathbf{V}} အတွက်-
V_x = 3 \cos(150^\circ) = 3 \left(\frac{-\sqrt{3}}{2}\right) = 3 \cdot (-0.866) = -2.598} {\displaystyle V_x = 3 \cos(150^\circ) = 3 \left(\frac{-\sqrt{3}}{2}\right) = 3 \cdot (-0.866) = -2.598}
{\displaystyle V_y = 3 \sin(150^\circ) = 3 \left(\frac{1}{2}\right) = 3 \cdot 0.5 = 1.5}

ထို့ကြောင့် Cartesian တွင် {\displaystyle \mathbf{V}} သည် (-2.598, 1.5) ဖြစ်သည်။

နောက်တစ်ဆင့်အနေနဲ့ Cartesian မှာ vector subtraction ကို တွက်ချက်ပါ။

{\displaystyle \mathbf{U} – \mathbf{V} = (၄.၃၃၊ ၂.၅) – (-၂.၅၉၈၊ ၁.၅)}

ဆိုလိုတာက vector ရဲ့ အနုတ်ကို ပေါင်းထည့်ခြင်းအားဖြင့်

{\displaystyle \mathbf{U} – \mathbf{V} = (၄.၃၃ + ၂.၅၉၈၊ ၂.၅ – ၁.၅)}

{\displaystyle \mathbf{U} – \mathbf{V} = (၆.၉၂၈၊ ၁)}

ထို့ကြောင့် Cartesian ကိုဩဒိနိတ်များတွင် vector {\displaystyle \mathbf{U} – \mathbf{V}} ကို နုတ်ခြင်း၏ ရလဒ်မှာ (6.928, 1) ဖြစ်သည်။

နိဂုံး

ဗက်တာနုတ်ခြင်းသည် ဗက်တာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုကို အသုံးပြုသည့် နယ်ပယ်များစွာတွင် မရှိမဖြစ်လိုအပ်သော သင်္ချာလုပ်ဆောင်ချက်တစ်ခုဖြစ်သည်။ နှစ်ဖက်မြင်၊ သုံးဖက်မြင်၊ ရှုပ်ထွေးသော သို့မဟုတ် ဝင်ရိုးစွန်းကိုဩဒိနိတ်စနစ်များတွင်ဖြစ်စေ၊ အခြေခံမူမှာ အတူတူပင်ဖြစ်သည်- ဗက်တာတစ်ခုကို အခြားတစ်ခု၏ အနုတ်သို့ ပေါင်းထည့်ခြင်းဖြစ်သည်။ အထက်ဖော်ပြပါ ဥပမာများသည် ဤလုပ်ဆောင်ချက်ကို မတူညီသောအခြေအနေများတွင် အသုံးချရန် နည်းလမ်းအမျိုးမျိုးကို ဖော်ပြပေးပြီး သဘောတရားကို ပိုမိုနက်ရှိုင်းစွာနှင့် လက်တွေ့ကျကျ နားလည်ရန် ကူညီပေးသည်။