တြိဂိုနိုမက်ထရစ်အချိုးများအသုံးပြုမှုကို ဆွေးနွေးသည့် ဥပမာမေးခွန်းများ
တြိဂံပုံ செறியியியியியியியியியியியியியியியியான் செறிய ...
တြိဂံပုံသဏ္ဌာန်၏ အခြေခံသဘောတရားများ
ဥပမာပြဿနာများသို့ မဝင်ရောက်မီ၊ တြိဂိုနိုမေတြီ၏ အခြေခံသဘောတရားအချို့ကို ပြန်လည်သုံးသပ်ကြည့်ကြပါစို့။ ထောင့်မှန်တြိဂံတစ်ခုတွင်၊ မကြာခဏအသုံးပြုလေ့ရှိသော အဓိက တြိဂိုနိုမေတြီ လုပ်ဆောင်ချက်သုံးခုရှိသည်- ဆိုင်း၊ ကိုဆိုင်း နှင့် တန်းဂျင့်။
- ထောင့်၏ sine (sin) သည် ထောင့်၏ မျက်နှာချင်းဆိုင်အနား၏ အလျားနှင့် ဟိုက်ပိုတီနုစ်၏ အလျားတို့၏ အချိုးဖြစ်သည်။
\[
\sin \theta = \frac{\text{မျက်နှာစာဘက်}}{\text{ရှေ့ဘက်အစွန်း}}
\]
- ထောင့်၏ cosine (cos) သည် ထောင့်နှင့် ကပ်လျက်အနား၏ အလျားနှင့် ဟိုက်ပိုတီနုစ်၏ အလျားတို့၏ အချိုးဖြစ်သည်။
\[
\cos \theta = \frac{\text{ဘေးတိုက်ထောင့်}}{\text{hypotenuse}}
\]
- ထောင့်၏ တန်းဂျင့် (tan) သည် ထောင့်၏ မျက်နှာချင်းဆိုင်ဘက်ခြမ်း၏ အလျားနှင့် ထောင့်နှင့် ကပ်လျက်ဘက်ခြမ်း၏ အလျားတို့၏ အချိုးဖြစ်သည်။
\[
\tan \theta = \frac{\text{ရှေ့ဘက်}}{\text{ဘေးဘက်}}
\]
ဥပမာမေးခွန်း ၁: မျှော်စင်အမြင့်တွက်ချက်ခြင်း
မေးခွန်း: စောင့်ကြည့်သူတစ်ဦးသည် မျှော်စင်မှ မီတာ ၅၀ အကွာတွင် ရပ်ပြီး မျှော်စင်ထိပ်၏ မြင့်တက်ထောင့်ကို ၃၀ ဒီဂရီဟု တိုင်းတာသည်။ မျှော်စင်၏ အမြင့်ကို ဆုံးဖြတ်ပါ။
အဖြေ- ဤပြဿနာကို ဖြေရှင်းရန်အတွက် တြိဂိုနိုမေတြီတွင် tangent function ကို အသုံးပြုနိုင်ပါသည်။ ကျွန်ုပ်တို့သည် elevation angle နှင့် observer မှ tower အထိ horizontal distance ကို သိရှိသောကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ရေးသားနိုင်ပါသည်။
\[
\tan 30^\circ = \frac{\text{မျှော်စင်အမြင့်}}{\text{အလျားလိုက်အကွာအဝေး}}
\]
သိရှိထားသောတန်ဖိုးများကို အစားထိုးပါ-
\[
\tan 30^\circ = \frac{h}{50}
\]
\(\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}\) ဟု သိရှိရသည်-
\[
\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{50}
\]
ထို့နောက် မျှော်စင်၏ အမြင့် (h\) ကို ညီမျှခြင်း၏ နှစ်ဖက်စလုံးကို ၅၀ ဖြင့် မြှောက်ခြင်းဖြင့် ရှာဖွေနိုင်သည်။
\[
h = 50 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{50}{\sqrt{3}} \approx 28.87 \, \text{meter}
\]
မျှော်စင်၏ အမြင့်မှာ ၂၈.၈၇ မီတာခန့်ရှိသည်။
ဥပမာမေးခွန်း ၂: ကိုဆိုင်းကို အသုံးပြု၍ အကွာအဝေးကို ဆုံးဖြတ်ခြင်း
မေးခွန်း: သင်္ဘောတစ်စင်းသည် အရှေ့ဘက် ၁၀ ကီလိုမီတာသို့ ဦးတည်ပြီးနောက် မြောက်ဘက် ၆၀ ဒီဂရီသို့ လမ်းကြောင်းပြောင်းကာ ၁၅ ကီလိုမီတာ ရွက်လွှင့်သည်။ စတင်သည့်နေရာမှ သင်္ဘောအထိ အကွာအဝေးကို ဆုံးဖြတ်ပါ။
ဆွေးနွေးချက်- ဤပြဿနာကိုဖြေရှင်းရန်အတွက်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် တြိဂိုနိုမေတြီတွင် ကိုဆိုင်းစည်းမျဉ်းကို အသုံးပြုနိုင်သည်။ ကျွန်ုပ်တို့သည် သင်္ဘော၏ခရီးစဉ်ကို ကိုဩဒိနိတ်စနစ်ဖြင့် ပုံဖော်ပါက၊ အနား ၁၀ ကီလိုမီတာနှင့် ၁၅ ကီလိုမီတာနှင့် ထောင့် ၆၀ ဒီဂရီရှိသော တြိဂံတစ်ခုကို တွေ့ရှိသည်။ သင်္ဘော၏ စတင်သည့်နေရာနှင့် ၎င်း၏နောက်ဆုံးနေရာကြား အကွာအဝေးကို ရှာဖွေရန် ကိုဆိုင်းစည်းမျဉ်းကို အသုံးပြုနိုင်သည်။
\[
c^2 = a^2 + b^2 – 2ab \cos C
\]
ဘယ်နေရာ:
– \( a = 10 \)
– \( ခ = ၁၅ \)
– \( C = 60^\circ \)
သိရှိထားသောတန်ဖိုးများကို အစားထိုးပါ-
\[
c^2 = 10^2 + 15^2 – 2\cdot 10\cdot 15\cdot\cos 60^\circ
\]
\(\cos 60^\circ = 0.5\) ဖြစ်ကြောင်း ကျွန်ုပ်တို့ သိပါသည်-
\[
c^2 = 100 + 225 – 2 x 10 x 15 x 0.5
\]
\[
c^2 = 100 + 225 – 150
\]
\[
c^၂ = ၁၇၅
\]
\[
c = \sqrt{175} \approx 13.23 \, \text{km} ဖြစ်သည်
\]
ဒါကြောင့် စတင်ရာနေရာကနေ သင်္ဘောအထိ အကွာအဝေးက ၁၃.၂၃ ကီလိုမီတာလောက် ရှိပါတယ်။
ဥပမာမေးခွန်း ၃: တြိဂံ၏အနားများကို ဆုံးဖြတ်ရန် Sine ကို အသုံးပြုခြင်း
မေးခွန်း: တြိဂံတစ်ခုတွင် အနားနှစ်ခုသည် ၇ စင်တီမီတာနှင့် ၁၀ စင်တီမီတာရှိပြီး ၎င်းတို့အကြားထောင့်သည် ၄၅ ဒီဂရီရှိသည်။ တြိဂံ၏ တတိယအနား၏ အလျားကို တွက်ချက်ပါ။
ဆွေးနွေးချက်- ဤပြဿနာကိုဖြေရှင်းရန် ကျွန်ုပ်တို့သည် ဆိုင်းများဥပဒေကို အသုံးပြုနိုင်ပါသည်။ ဆိုင်းများဥပဒေတွင်၊ အနားများ \(a\), \(b\), နှင့် \(c\) ရှိသော တြိဂံတစ်ခုအတွက်၊ အနားများ \(a\) နှင့် \(b\) အကြားရှိ ထောင့် \(C\) အတွက်-
\[
\frac{c}{\sin C} = \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}
\]
သို့သော်၊ ဤကိစ္စတွင်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် အရာများကို ပိုမိုလွယ်ကူစေရန်အတွက် ကိုဆိုင်းများဆိုင်ရာ နိယာမကို တိုက်ရိုက်အသုံးပြုနိုင်ပါသည်။ ကိုဆိုင်းများဆိုင်ရာ နိယာမတွင် အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြထားသည်။
\[
c^2 = a^2 + b^2 – 2ab \cos C
\]
ဘယ်နေရာ:
– \( a = 7 \)
– \( ခ = ၁၅ \)
– \( C = 45^\circ \)
\(\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\), ဒါကြောင့် -
\[
c^2 = 7^2 + 10^2 – 2 \cdot 7 \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
\[
c^2 = ၄၉ + ၁၀၀ – ၇၀\sqrt{၂}
\]
\[
c^2 = 149 – 70\sqrt{2}
\]
\( c \) ၏ တန်ဖိုးကို တွက်ချက်ခြင်း-
\[
c \approx \sqrt{149 – 70\sqrt{2}} \approx 5.97 \, \text{cm}
\]
ဒါကြောင့် တြိဂံရဲ့ တတိယဘက်ရဲ့ အလျားက ၅.၉၇ စင်တီမီတာခန့် ရှိပါတယ်။
နိဂုံး
တြိဂံနှင့် ထောင့်များပါဝင်သည့် ပြဿနာအမျိုးမျိုးကို ဖြေရှင်းရန်အတွက် တြိဂံသည် အလွန်အသုံးဝင်သော ကိရိယာတစ်ခုဖြစ်သည်။ ဆိုင်း၊ ကိုဆိုင်း၊ တန်းဂျင့်နှင့် တြိဂံ၏ ဥပဒေများကို ကောင်းစွာ နားလည်ခြင်းဖြင့် လက်တွေ့ကျသော ပြဿနာများစွာကို ဖြေရှင်းနိုင်ပါသည်။ ဤဆောင်းပါးသည် စာဖတ်သူများ၏ နားလည်မှုကို ပိုမိုတိုးတက်စေရန် တြိဂံအချိုးများကို အသုံးပြုခြင်း၏ ဥပမာများစွာကို ဆွေးနွေးထားပါသည်။
