ဖြစ်ရပ်တစ်ခု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေဆိုင်ရာ ဆွေးနွေးချက်မေးခွန်း၏ ဥပမာ

ဖြစ်ရပ်တစ်ခု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေဆိုင်ရာ ဆွေးနွေးမှုမေးခွန်း၏ ဥပမာ

ဖြစ်နိုင်ခြေဆိုသည်မှာ နေ့စဉ်ဘဝတွင် ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့်အသုံးချသည့် သင်္ချာဘာသာရပ်ခွဲတစ်ခုဖြစ်သည်။ ဖြစ်ရပ်တစ်ခုဖြစ်ပွားခြင်း သို့မဟုတ် မဖြစ်ပွားခြင်း၏ ဖြစ်နိုင်ခြေကို ဖြစ်နိုင်ခြေဆိုင်ရာ အယူအဆကို အသုံးပြု၍ တိုင်းတာနိုင်သည်။ အောက်ပါဆောင်းပါးတွင် ဥပမာပြဿနာအချို့နှင့် ဖြစ်ရပ်တစ်ခု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေနှင့်ပတ်သက်သည့် ၎င်းတို့၏ဆွေးနွေးချက်ကို ဆွေးနွေးပါမည်။ ၎င်းတို့ကို ပိုမိုနက်ရှိုင်းစွာ လေ့လာကြည့်ကြပါစို့။

မေးခွန်း ၁: အန်စာတုံးပေါ်တွင် ဂဏန်းများပေါ်လာနိုင်ခြေ
မေးခွန်း:
ခြောက်ထောင့်အံစာတုံးတစ်ခုကို တစ်ကြိမ်ပစ်လျှင် ၄ ရရှိရန် အလားအလာကား အဘယ်နည်း။

ဆွေးနွေးချက်:
စံအံစာတုံးတစ်တုံးမှာ အနားခြောက်ခုရှိပါတယ်- ၁၊ ၂၊ ၃၊ ၄၊ ၅ နဲ့ ၆။ အနားတစ်ဝိုက်မှာ ပေါ်လာဖို့ အခွင့်အလမ်း တူညီပါတယ်။ ဖြစ်နိုင်ချေရှိတဲ့ ဂဏန်းခြောက်လုံးထဲက ၄ လုံး လှိမ့်နိုင်မယ့် ဖြစ်နိုင်ခြေကို ရှာနေတာကြောင့် ဖြစ်နိုင်ခြေကို အောက်ပါအတိုင်း ရေးသားနိုင်ပါတယ်-

\[ P(4) = \frac{\text{လိုချင်သော နည်းလမ်းအရေအတွက်}}{\text{ဖြစ်နိုင်ခြေ စုစုပေါင်းအရေအတွက်}} = \frac{1}{6} \]

ထို့ကြောင့် အံစာတုံးတစ်ခုကို တစ်ကြိမ်ပစ်သောအခါ ၄ ဂဏန်းရနိုင်ခြေမှာ \(\frac{1}{6}\) ဖြစ်သည်။

ပြဿနာ ၂: သရေကျဘောက်စ်ရှိ အခွင့်အလမ်းများ
မေးခွန်း:
လေးထောင့်ကွက်ထဲမှာ အနီရောင်ဘောလုံး ၅ လုံးနဲ့ အပြာရောင်ဘောလုံး ၃ လုံးပါတယ်။ ဘောလုံးတစ်လုံးကို ကျပန်းရွေးချယ်မယ်ဆိုရင် အဲဒီဘောလုံးဟာ အနီရောင်ဖြစ်နိုင်ခြေ ဘယ်လောက်ရှိလဲ။

ဆွေးနွေးချက်:
ဘူးထဲမှာပါတဲ့ ဘောလုံးအရေအတွက်က အောက်ပါအတိုင်းပါ။

\[ ၅ \text{ (အနီရောင်) } + ၃ \text{ (အပြာရောင်) } = ၈ \text{ ဘောလုံးများ} \]

ကျွန်ုပ်တို့လိုချင်တဲ့ ဘောလုံးတွေက အနီရောင်ဘောလုံးတွေဖြစ်ပြီး အဲဒီထဲက ၅ လုံးရှိပါတယ်။ ဒါကြောင့် အနီရောင်ဘောလုံးတစ်လုံးရဖို့ ဖြစ်နိုင်ခြေက အောက်ပါအတိုင်းပါ။

\[ P(\text{red}) = \frac{\text{အနီရောင်ဘောလုံးအရေအတွက်}}{\text{ဘောလုံးအရေအတွက်စုစုပေါင်း}} = \frac{5}{8} \]

ဒါကြောင့် အနီရောင်ဘောလုံးတစ်လုံးကို ရွေးချယ်နိုင်ခြေက \(\frac{5}{8}\) ဖြစ်ပါတယ်။

မေးခွန်း ၃: ဒင်္ဂါးပြားပေါ်ရှိ ဦးခေါင်းများ၏ ဖြစ်နိုင်ခြေ
မေးခွန်း:
ဒင်္ဂါးတစ်ပြားကို နှစ်ကြိမ်ပစ်တယ်။ ခေါင်းနှစ်လုံးရဖို့ ဖြစ်နိုင်ခြေက ဘယ်လောက်လဲ။

ဆွေးနွေးချက်:
ဒင်္ဂါးပစ်ခြင်းတစ်ခုစီတွင် ဖြစ်နိုင်ချေရှိသော ရလဒ်နှစ်ခုရှိသည်- ခေါင်း (H) သို့မဟုတ် အမြီး (E)။ ဒင်္ဂါးကို နှစ်ကြိမ်ပစ်သောအခါ၊ ဖြစ်နိုင်ချေရှိသော ရလဒ်များ၏ နမူနာနေရာ (S) မှာ-

\[ S = \{(HH), (HE), (EH), (EE)\} \]

ဦးခေါင်းနှစ်လုံးရနိုင်ခြေ (HH) ကို အောက်ပါအတိုင်း တွက်ချက်နိုင်သည်။

\[ P(HH) = \frac{\text{HH ဖြစ်ရပ်အရေအတွက်}}{\text{ဖြစ်နိုင်ခြေစုစုပေါင်းအရေအတွက်}} = \frac{1}{4} \]

တစ်နည်းအားဖြင့်ဆိုရသော် ဒင်္ဂါးတစ်ပြားကို နှစ်ကြိမ်ပစ်သောအခါ ခေါင်းနှစ်လုံးရနိုင်ခြေမှာ \(\frac{1}{4}\) ဖြစ်သည်။

မေးခွန်း ၄: ကတ်ဂိမ်းများတွင် ဖြစ်နိုင်ခြေ
မေးခွန်း:
စံကတ်အစုံ (၅၂ ကတ်) မှ တစ်ကတ်ဆွဲထုတ်လျှင် Ace of Hearts ရရှိရန် ဖြစ်နိုင်ခြေမည်မျှရှိသနည်း။

ဆွေးနွေးချက်:
စံကတ်တစ်ထုပ်တွင် Aces ၄ ခု အပါအဝင် ကတ် ၅၂ ကတ်ပါဝင်သည်။ သို့သော်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် Ace of Hearts ကိုသာ စိတ်ဝင်စားပါသည်။

ဖြစ်နိုင်ချေရှိသော ကတ်အရေအတွက်မှာ ၅၂ ကတ်ဖြစ်ပြီး ကတ်ထုပ်တွင် Ace of Hearts ၁ ချပ်သာရှိသည်။ ထို့ကြောင့်-

\[ P(\text{နှလုံးသားများ၏ Ace}) = \frac{\text{နှလုံးသားများ၏ Ace အရေအတွက်}}{\text{ကတ်အရေအတွက်စုစုပေါင်း}} = \frac{1}{52} \]

ထို့ကြောင့် စံကတ်အစုံမှ Ace of Hearts တစ်ခု ဆွဲထုတ်နိုင်ခြေမှာ \(\frac{1}{52}\) ဖြစ်သည်။

မေးခွန်း ၅: ကုန်ပစ္စည်းများ ကံစမ်းမဲပေါက်နိုင်ခြေ
မေးခွန်း:
ထီတစ်စောင်မှာ လက်မှတ် ၁၀ စောင်ရှိပြီး ၃ စောင်က ဆုပါပြီး ၇ စောင်က ဆုမပါ။ လက်မှတ်တစ်စောင်ကို ကျပန်းရွေးချယ်ရင် ဆုရဖို့ အခွင့်အလမ်းက ဘယ်လောက်လဲ။

ဆွေးနွေးချက်:
စုစုပေါင်းလက်မှတ်အရေအတွက်က ၁၀ စောင်ဖြစ်ပြီး ဆုလက်မှတ်အရေအတွက်က ၃ စောင်ဖြစ်ပါတယ်။ ဒါကြောင့် ဆုလက်မှတ်ရဖို့ အခွင့်အလမ်းက အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်ပါတယ်။

\[ P(\text{prize}) = \frac{\text{ဆုလက်မှတ်အရေအတွက်}}{\text{လက်မှတ်စုစုပေါင်းအရေအတွက်}} = \frac{3}{10} \]

ဒါကြောင့် ဆုလက်မှတ်ရဖို့ ဖြစ်နိုင်ခြေက \(\frac{3}{10}\) ပါ။

မေးခွန်း ၆: သကြားလုံးဘူးထဲက ဖြစ်နိုင်ခြေ
မေးခွန်း:
ဖန်ပုလင်းတစ်လုံးမှာ ချောကလက်သကြားလုံး ၁၂ လုံး၊ စတော်ဘယ်ရီသကြားလုံး ၈ လုံးနဲ့ ပူစီနံသကြားလုံး ၅ လုံးပါပါတယ်။ သကြားလုံးတစ်လုံးကို ကျပန်းရွေးချယ်မယ်ဆိုရင် ပူစီနံသကြားလုံးတစ်လုံးရဖို့ အခွင့်အလမ်းက ဘယ်လောက်ရှိလဲ။

ဆွေးနွေးချက်:
ဖန်ပုလင်းထဲက သကြားလုံး စုစုပေါင်းအရေအတွက်က -

\[ 12 \text{ (ချောကလက်) } + 8 \text{ (စတော်ဘယ်ရီ) } + 5 \text{ (ပူစီနံ) } = 25 \text{ သကြားလုံးများ } \]

ကျွန်တော်တို့လိုချင်တဲ့ ပူစီနံသကြားလုံးအရေအတွက်က ၅ ခုပါ။ ဒါကြောင့် ပူစီနံသကြားလုံးရဖို့ ဖြစ်နိုင်ခြေက အောက်ပါအတိုင်းပါ။

\[ P(\text{mint}) = \frac{\text{ဒင်္ဂါးပြားအရေအတွက်}}{\text{ဒင်္ဂါးပြားစုစုပေါင်းအရေအတွက်}} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5} \]

ဒါကြောင့် ပူစီနံသကြားလုံး ရနိုင်ခြေက \(\frac{1}{5}\) ပါ။

မေးခွန်း ၇: ထီပေါက်နိုင်ခြေများ
မေးခွန်း:
ထီတွင် ၁ မှ ၁၀ အထိ နံပါတ်တပ်ထားသော ဘောလုံး ၁၀ လုံးကို အကွက်တစ်ခုထဲတွင် ထည့်ထားသည်။ ဘောလုံးတစ်လုံးကို ပေါက်ပါက စုံဂဏန်းရရှိရန် အခွင့်အလမ်းကား အဘယ်နည်း။

ဆွေးနွေးချက်:
ဘောလုံးစုစုပေါင်းအရေအတွက်မှာ ၁၀ ဖြစ်ပြီး ၎င်းတို့အနက် စုံဂဏန်းများမှာ ၂၊ ၄၊ ၆၊ ၈ နှင့် ၁၀ တို့ဖြစ်ပြီး စုစုပေါင်း ဘောလုံး ၅ လုံးဖြစ်သည်။

ဒါကြောင့် စုံဂဏန်းရနိုင်ခြေက အောက်ပါအတိုင်းပါ။

\[ P(\text{even}) = \frac{\text{စုံဂဏန်းအရေအတွက်}}{\text{ဘောလုံးအရေအတွက်စုစုပေါင်း}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \]

ထို့ကြောင့် စုံဂဏန်းရရန် ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ \(\frac{1}{2}\) ဖြစ်သည်။

မေးခွန်း ၈: ပွဲစဉ်တစ်ပွဲတွင် အခွင့်အလမ်းများ
မေးခွန်း:
ဘတ်စကက်ဘောပွဲတစ်ပွဲမှာ ကစားသမားတစ်ယောက်ဟာ တစ်ချက်ပစ်တိုင်း တစ်မှတ်ရဖို့ အခွင့်အရေး ၀.၇ ပဲရှိပါတယ်။ တကယ်လို့ ကစားသမားက တစ်ချက်ပစ်မိရင် သူ ဒါမှမဟုတ် သူမ လွဲချော်နိုင်ခြေ ဘယ်လောက်ရှိလဲ။

ဆွေးနွေးချက်:
အောင်မြင်စွာ တစ်မှတ်ရနိုင်ခြေမှာ ၀.၇ ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် တစ်မှတ်မရနိုင်ခြေမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်-

\[ P(\text{မအောင်မြင်}) = 1 – P(\text{အောင်မြင်}) = 1 – 0,7 = 0,3 \]

ဒါကြောင့် ကစားသမားတစ်ယောက် တစ်ကြိမ်ပစ်ရုံနဲ့ တစ်မှတ်မရနိုင်ခြေက ၀.၃ ဒါမှမဟုတ် ၃၀% ပဲ ရှိပါတယ်။

အထက်ဖော်ပြပါ ဥပမာများနှင့် ဆွေးနွေးချက်များကို စစ်ဆေးပြီးနောက်၊ ဖြစ်နိုင်ခြေဆိုင်ရာ အယူအဆကို အခြေအနေအမျိုးမျိုးနှင့် အခြေအနေအမျိုးမျိုးတွင် မည်သို့အသုံးချသည်ကို ကျွန်ုပ်တို့ နားလည်နိုင်ပါသည်။ ဤနားလည်မှုသည် မသေချာမှုနှင့် ခန့်မှန်းချက်ပါဝင်သည့် နေ့စဉ်ပြဿနာများကို ဖြေရှင်းရန် ကူညီပေးနိုင်ပြီး စာရင်းအင်းနှင့် ဖြစ်နိုင်ခြေကို လေ့လာရာတွင် နောက်ထပ်အသုံးချမှုများအတွက် ခိုင်မာသောအုတ်မြစ်ကို ပံ့ပိုးပေးနိုင်ပါသည်။