မက်ထရစ်စ်များကို အသုံးပြု၍ အသွင်ပြောင်းဖွဲ့စည်းပုံကို ဆွေးနွေးသည့် ဥပမာမေးခွန်းများ
ဂျီဩမေတြီ အသွင်ပြောင်းမှုများသည် သင်္ချာတွင် အထူးသဖြင့် ဂျီဩမေတြီနှင့် မျဉ်းဖြောင့် အက္ခရာသင်္ချာတွင် အရေးကြီးသော အကြောင်းအရာတစ်ခုဖြစ်သည်။ ဤအသွင်ပြောင်းမှုများတွင် ဘာသာပြန်ခြင်း၊ လှည့်ခြင်း၊ ရောင်ပြန်ဟပ်ခြင်းနှင့် ပြန့်ခြင်းတို့ ပါဝင်နိုင်သည်။ ဤဆောင်းပါးတွင်၊ မက်ထရစ်များကို အသုံးပြု၍ အသွင်ပြောင်းအမျိုးမျိုး၏ ဖွဲ့စည်းမှုကို မည်သို့ကိုယ်စားပြုပြီး ဖြေရှင်းနိုင်သည်ကို ကျွန်ုပ်တို့ ဆန်းစစ်ပါမည်။ ဥပမာပြဿနာများနှင့် ဖြေရှင်းချက်များကိုလည်း ပေးပါမည်။
၁။ မက်ထရစ်များကို အသုံးပြု၍ အသွင်ပြောင်းခြင်းနိဒါန်း
ဂျီဩမေတြီပြောင်းလဲမှုများကို မက်ထရစ်များဖြင့် ကိုယ်စားပြုနိုင်သည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ လည်ပတ်မှု၊ ဘာသာပြန်မှု၊ ရောင်ပြန်ဟပ်မှုနှင့် ချဲ့ထွင်မှုပြောင်းလဲမှုများကို မက်ထရစ်ပုံစံဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖော်မြူလာပြုလုပ်နိုင်သည်။
၁။ ဘာသာပြန်ခြင်း
\[
T(x, y) = x + a \\ y + b \end{pmatrix}
\]
၂။ လည်ပတ်ခြင်း
\[
R(\theta) = \begin{pmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta \end{pmatrix}
\]
၃။ X-ဝင်ရိုးအကြောင်း ဆင်ခြင်သုံးသပ်ခြင်း
\[
\text{Reflection X} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}
\]
၄။ ချဲ့ခြင်း (ချဲ့ခြင်း/ချဲ့ခြင်း)
\[
D(k) = \begin{pmatrix} k နှင့် 0 \\ 0 နှင့် k \end{pmatrix}
\]
၂။ မက်ထရစ်များဖြင့် အသွင်ပြောင်းမှုများ၏ ဖွဲ့စည်းမှု
Transformation composition ဆိုသည်မှာ object တစ်ခုသို့ transformation နှစ်ခု သို့မဟုတ် နှစ်ခုထက်ပိုသော አዲስተርትများကို အစဉ်လိုက်အသုံးချခြင်းဖြစ်သည်။ matrices များကို အသုံးပြု၍ transformation composition ကိုတွက်ချက်ရန်အတွက် transformation များကိုကိုယ်စားပြုသော matrices များကို မြှောက်ရုံသာဖြစ်သည်။
နမူနာမေးခွန်းများနှင့် ဆွေးနွေးချက်
ဆိုးလ်
ပေးထားသောအမှတ် P(2, 3) တွင်၊ အောက်ပါပြောင်းလဲမှု၏ရလဒ်ကိုရှာပါ။
၁။ လက်ယာရစ် (CW) လှည့်ပါ (၉၀^circuit)
၂။ စကေးအချက် ၂ ဖြင့် ချဲ့ခြင်း
၃။ (၁၊ -၂) ၏ ဘာသာပြန်ချက်
ဆွေးနွေးချက်
၂။ လှည့်ပတ်မှု \(၁၈၀^\circ\) CW
\(90^\circ\) နာရီလက်တံလည်ပတ်မှုအတွက် မက်ထရစ်-
\[
\begin{pmatrix} \cos(-90^\circ) & -\sin(-90^\circ) \\ \sin(-90^\circ) & \cos(-90^\circ) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}
\]
P အမှတ်တွင် လည်ပတ်မှုပြောင်းလဲမှုကို အသုံးပြုခြင်း-
\[
\begin{pmatrix} ၀ နှင့် ၁ \\ -၁ နှင့် ၀ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} ၂ \\ ၃ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} ၀ \cdot ၂ + ၁ \cdot ၃ \\ -၁ \cdot ၂ + ၀ \cdot ၃ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} ၃ \\ -၂ \end{pmatrix}
\]
လည်ပတ်မှုအသွင်ပြောင်းပြီးနောက် P အမှတ်မှာ P'(3, -2) ဖြစ်သည်။
၂။ စကေးအချက် ၂ ဖြင့် ချဲ့ခြင်း
စကေးအချက် ၂ ဖြင့် ချဲ့ရန် မက်ထရစ်-
\[
\begin{pmatrix} ၂ နှင့် ၀ \\ ၀ နှင့် ၂ \end{pmatrix}
\]
P'(3, -2) အမှတ်တွင် ပြန့်ကားမှုပြောင်းလဲမှုကို အသုံးပြုခြင်း-
\[
\begin{pmatrix} ၂ နှင့် ၀ \\ ၀ နှင့် ၂ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} ၃ \\ -၂ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} ၂ \cdot ၃ + ၀ \cdot -၂ \\ ၀ \cdot ၃ + ၂ \cdot -၂ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} ၆ \\ -၄ \end{pmatrix}
\]
ပြန့်ကားမှုအသွင်ပြောင်းပြီးနောက် P' အမှတ်သည် P”(6, -4) ဖြစ်သည်။
၃။ (၁၊ -၂) ၏ ဘာသာပြန်ချက်
ဘာသာပြန်လုပ်ဆောင်ချက်များကို အောက်ပါအတိုင်း ပေးထားပါသည်။
\[
T(x, y) = x + 1 \\ y – 2 \end{pmatrix}
\]
P”(6, -4) အမှတ်တွင် ဘာသာပြန်ပြောင်းလဲမှုကို အသုံးချခြင်း-
\[
T(၆၊ -၄) = \begin{pmatrix} ၆ + ၁ \\ -၄ – ၂ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} ၇ \\ -၆ \end{pmatrix}
\]
ထို့ကြောင့်၊ ပြောင်းလဲမှုအားလုံးကို အသုံးချပြီးနောက် အဆုံးသတ်အမှတ်မှာ P(7, -6) ဖြစ်သည်။
၃။ အသွင်ပြောင်းဖွဲ့စည်းပုံကို တွက်ချက်ခြင်း
နောက်ထပ်မေးခွန်းများ
ပေးထားသောအမှတ် Q(1, 2) နှင့် အောက်ပါပြောင်းလဲမှု-
၁။ X-ဝင်ရိုးအကြောင်း ဆင်ခြင်သုံးသပ်ခြင်း။
၂။ လက်ယာရစ် (CW) လှည့်ပါ။ (၁၈၀^စက်ဝိုင်း)
ဆွေးနွေးချက်
၁။ X-ဝင်ရိုးအကြောင်း ဆင်ခြင်သုံးသပ်ခြင်း
X-ဝင်ရိုးပေါ်ရှိ ရောင်ပြန်ဟပ်မှု မက်ထရစ်-
\[
\begin{pmatrix} ၁ နှင့် ၀ \\ ၀ နှင့် -၁ \end{pmatrix}
\]
Q အမှတ်တွင် ရောင်ပြန်ဟပ်မှု အသွင်ပြောင်းခြင်းကို အသုံးပြုခြင်း-
\[
\begin{pmatrix} ၁ နှင့် ၀ \\ ၀ နှင့် -၁ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} ၁ \\ ၂ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} ၁ \cdot ၁ + ၀ \cdot ၂ \\ ၀ \cdot ၁ + (-၁) \cdot ၂ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} ၁ \\ -၂ \end{pmatrix}
\]
ရောင်ပြန်ဟပ်မှုအသွင်ပြောင်းပြီးနောက် Q အမှတ်မှာ Q'(1, -2) ဖြစ်သည်။
၂။ လှည့်ပတ်မှု \(၁၈၀^\circ\) CW
လက်ယာရစ် \(180^\circ\) လှည့်ရန် မက်ထရစ်-
\[
\begin{pmatrix} \cos(180^\circ) & -\sin(180^\circ) \\ \sin(180^\circ) & \cos(180^\circ) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}
\]
Q'(1, -2) အမှတ်ပေါ်တွင် လည်ပတ်မှုပြောင်းလဲမှု \(180^\circ\) ကို အသုံးပြုခြင်း-
\[
\begin{pmatrix} -၁ နှင့် ၀ \\ ၀ နှင့် -၁ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} ၁ \\ -၂ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -၁ \cdot ၁ + ၀ \cdot -၂ \\ ၀ \cdot ၁ + -၁ \cdot -၂ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -၁ \\ ၂ \end{pmatrix}
\]
ဒါကြောင့် ပြောင်းလဲမှုအားလုံးကို အသုံးချပြီးနောက် အဆုံးသတ်အမှတ်မှာ Q(-1, 2) ဖြစ်သည်။
ပိတ်
မက်ထရစ်များကို အသုံးပြုသည့် အသွင်ပြောင်းဖွဲ့စည်းမှုနည်းလမ်းသည် ဂျီဩမေတြီအသွင်ပြောင်းမှုများကို ရိုးရှင်းစေပြီး စနစ်တကျတွက်ချက်ရာတွင် အလွန်အသုံးဝင်ပါသည်။ အထက်ပါအဆင့်များကို လိုက်နာခြင်းဖြင့် တစ်ခုတည်းသောအမှတ် သို့မဟုတ် အခြားဂျီဩမေတြီအရာဝတ္ထုတစ်ခုသို့ အသွင်ပြောင်းမှုအမျိုးအစားအမျိုးမျိုးကို အလွယ်တကူနားလည်ပြီး အသုံးချနိုင်ပါသည်။ အသွင်ပြောင်းမှုများတွင် မက်ထရစ်များကို အသုံးပြုနည်းကို သင်ယူခြင်းသည် ရူပဗေဒ၊ ကွန်ပျူတာဂရပ်ဖစ်နှင့် အခြားနယ်ပယ်အမျိုးမျိုးတွင် ၎င်းတို့ကို အသုံးချရန်လည်း ပိုမိုလွယ်ကူစေသည်။
