စက်ဝိုင်းတစ်ခု၏ကဏ္ဍနှင့်ပတ်သက်သည့် ဆွေးနွေးမှုမေးခွန်း၏ ဥပမာ

စက်ဝိုင်းကဏ္ဍများ၏ ဥပမာမေးခွန်းများနှင့် ဆွေးနွေးချက်

စက်ဝိုင်းတစ်ခု၏ ကဏ္ဍများသည် သင်္ချာတွင် အရေးကြီးသော အကြောင်းအရာတစ်ခုဖြစ်ပြီး စာမေးပွဲများနှင့် လေ့ကျင့်ခန်းမေးခွန်းများတွင် မကြာခဏ ပေါ်လာလေ့ရှိသည်။ ကဏ္ဍဆိုသည်မှာ အချင်းဝက်နှစ်ခုနှင့် ၎င်းတို့ကို ဆက်သွယ်ထားသော စက်ဝိုင်းပုံဖြင့် ကန့်သတ်ထားသော စက်ဝိုင်း၏ အစိတ်အပိုင်းဖြစ်သည်။ ဤဆောင်းပါးတွင်၊ ကျွန်ုပ်တို့၏ နားလည်မှုကို နက်ရှိုင်းစေရန်အတွက် စက်ဝိုင်းတစ်ခု၏ ကဏ္ဍများဆိုင်ရာ ဥပမာပြဿနာများစွာကို အသေးစိတ်ရှင်းလင်းချက်များနှင့်အတူ ဆွေးနွေးပါမည်။

စက်ဝိုင်းကဏ္ဍ၏ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်

စက်ဝိုင်းတစ်ခု၏ ကဏ္ဍဆိုသည်မှာ အချင်းဝက်နှစ်ခုနှင့် စက်ဝိုင်းတစ်ခုဖြင့် ဝန်းရံထားသော စက်ဝိုင်းတစ်ခု၏ ကဏ္ဍတစ်ခုဖြစ်သည်။ ကဏ္ဍတစ်ခု၏ ဧရိယာကို စက်ဝိုင်း၏ စုစုပေါင်းဧရိယာ၏ အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုအပေါ် အခြေခံ၍ တွက်ချက်သည်။ ကဏ္ဍတစ်ခုကို တွက်ချက်ရန် အသုံးပြုသော အဓိကဖော်မြူလာမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။
– ​​​​ တိုင်းတာသည့် ဧရိယာ : \[L_juring = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi \times r^2\]
– စက်ဝိုင်းအရှည် : \[P_b = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r\]

ဘယ်နေရာ:
– \( \theta \) သည် ဒီဂရီဖြင့် ကဏ္ဍထောင့်၏ အရွယ်အစားဖြစ်သည်။
– \( r \) သည် စက်ဝိုင်း၏ အချင်းဝက်ဖြစ်သည်၊
–\(\pi\) သည် ကိန်းသေတစ်ခု (ခန့်မှန်းခြေအားဖြင့် 3.14159) ဖြစ်သည်။

နမူနာမေးခွန်းများနှင့် ဆွေးနွေးချက်

မေးခွန်း ၁:
အချင်းဝက် ၁၀ စင်တီမီတာရှိသော စက်ဝိုင်းတစ်ခုနှင့် ဗဟိုထောင့် ၉၀ ဒီဂရီရှိသော ကဏ္ဍတစ်ခုကို ပေးထားသည်။ ကဏ္ဍ၏ ဧရိယာကို တွက်ချက်ပါ။

ဆွေးနွေးချက်:
သိထားပါတယ်:
– \( r = 10 \) စင်တီမီတာ
– \( \theta = 90^\circ \)

ကျွန်ုပ်တို့သည် ကဏ္ဍတစ်ခု၏ ဧရိယာအတွက် ဖော်မြူလာကို အသုံးပြုပါသည်-
\[L_juring = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi \times r^2\]
\[L_juring = \frac{90^\circ}{360^\circ} \times \pi \times (10\text{ cm})^2\]
\[L_juring = \frac{1}{4} \times \pi \times 100\text{ cm}^2\]
\[L_juring = 25\pi\text{ cm}^2\]

\(\pi\) ကို ၃.၁၄ ဟု ယူဆပါက-
\[အလျား_ဖြတ်တောက်ခြင်း = ၂၅ \x၃.၁၄\text{ cm}^၂ = ၇၈.၅\text{ cm}^၂\]

ထို့ကြောင့် ကဏ္ဍ၏ ဧရိယာမှာ ၃၈,၄၆၅ စင်တီမီတာစတုရန်းဖြစ်သည်။

မေးခွန်း ၁:
စက်ဝိုင်းတစ်ခု၏ ကဏ္ဍတစ်ခုသည် အချင်းဝက် ၇ စင်တီမီတာနှင့် စက်ဝိုင်းအလျား ၁၁ စင်တီမီတာရှိသည်။ ကဏ္ဍ၏ ဗဟိုထောင့်ကို ရေဒီယန်ဖြင့် ဆုံးဖြတ်ပါ။

ဆွေးနွေးချက်:
သိထားပါတယ်:
– \( r = 7 \) စင်တီမီတာ
- စက်ဝိုင်းအရှည် \( P_b = 11 \text{ cm} \)

ကျွန်ုပ်တို့သည် ထောင့် \(\theta\) ကိုရှာရန် arc length formula ကိုသုံးပါသည်။
\[P_b = \frac{\theta}{360^\circ} \x2\pi r\]

ရေဒီယန်ဖြင့် ထောင့်ကို ရှာရန် တောင်းဆိုထားသောကြောင့် ၃၆၀° ကို \(2\pi\) ရေဒီယန်ဖြင့် အစားထိုးပါသည်။
\[P_b = \theta \times r\]
\[၁၁ = \theta \အမြှောက် ၇\]
\[\theta = \frac{11}{7}\]
\[\theta \approx 1.57 \text{ rad}\]

ထို့ကြောင့် ကဏ္ဍ၏ ဗဟိုထောင့်သည် ရေဒီယံ ၁.၅၇ ဖြစ်သည်။

မေးခွန်း ၁:
အချင်းဝက် ၁၆ စင်တီမီတာရှိသော စက်ဝိုင်းတစ်ခုတွင် ဧရိယာ ၂၀၀ စင်တီမီတာစတုရန်းရှိသော အပိုင်းတစ်ခုရှိသည်။ အပိုင်း၏ဗဟိုထောင့်ကို တွက်ချက်ပါ။

ဆွေးနွေးချက်:
သိထားပါတယ်:
– \( r = 16 \) စင်တီမီတာ
– \( L_juring = 200 \text{ cm}^2 \)

ကျွန်ုပ်တို့သည် \(\theta\) ကိုရှာဖွေရန် ကဏ္ဍအတွက် ဧရိယာပုံသေနည်းကို အသုံးပြုပါသည်။
\[L_juring = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi \times r^2\]
\[၂၀၀ = \frac{\theta}{၃၆၀^\circ} \times \pi \times (၁၆)^၂\]
\[၂၀၀ = \frac{\theta}{၃၆၀^\circ} \xeebtsam \pi \xeebtsam ၂၅၆\]
\[၂၀၀ = \frac{\theta \times ၂၅၆ \times \pi}{၃၆၀^\circ}\]
\[၂၀၀ x ၃၆၀^\circ = θάτα x ၂၅၆ x ၃.၁၄]
\[၇၂၀၀၀ = \theta \အဆ ၂၅၆ \အဆ ၃.၁၄\]
\[၁၁ = \theta \အမြှောက် ၇\]
\[\theta = \frac{72000}{804.64}\]
\[\theta \approx 89.45^\circ\]

ထို့ကြောင့် ကဏ္ဍ၏ ဗဟိုထောင့်သည် ခန့်မှန်းခြေအားဖြင့် 89.45° ဖြစ်သည်။

မေးခွန်း ၁:
အချင်းဝက် ၁၂ စင်တီမီတာနှင့် ဗဟိုထောင့် ၁၂၀ ဒီဂရီရှိသော ကဏ္ဍတစ်ခု၏ စုစုပေါင်း လုံးပတ်ကို တွက်ချက်ပါ။

ဆွေးနွေးချက်:
သိထားပါတယ်:
– \( r = 12 \) စင်တီမီတာ
– \( \theta = 120^\circ \)

ပထမဦးစွာ၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် arc အရှည်ကိုရှာပါ-
\[P_b = \frac{\theta}{360^\circ} \x2\pi r\]
\[P_b = \frac{120^\circ}{360^\circ} \အဆ 2\pi \အဆ 12\]
\[P_b = \frac{1}{3} \x2\pi \x12\]
\[P_b = 8\pi\text{ cm}\]

ထို့နောက် ကျွန်ုပ်တို့သည် ကဏ္ဍ၏ လုံးပတ် (စက်ဝိုင်းအရှည် + အချင်းဝက်နှစ်ခု) ကို တွက်ချက်ပါသည်။
\[K = 2r + P_b\]
\[K = ၂ x ၁၂\text{ cm} + ၈\pi\text{ cm}\]
\[K = ၂၄\text{ cm} + ၈\pi\text{ cm}\]

\(\pi\) ကို ၃.၁၄ ဟု ယူဆပါက-
\[K = ၂၄\text{ cm} + ၈\times ၃.၁၄\text{ cm}\]
\[K = ၂၄\text{ cm} + ၂၅.၁၂\text{ cm}\]
\[K = ၄၉.၁၂\စာသား{ စင်တီမီတာ}\]

ထို့ကြောင့် ကဏ္ဍ၏ စုစုပေါင်း လုံးပတ်မှာ ၄၉.၁၂ စင်တီမီတာ ဖြစ်သည်။

မေးခွန်း ၁:
အချင်းဝက် ၁၈ စင်တီမီတာရှိသော စက်ဝိုင်းတစ်ခုတွင် ၄၅ ဒီဂရီထောင့်ရှိသော အပိုင်းတစ်ခုရှိပါက စက်ဝိုင်း၏အရှည်နှင့် အပိုင်း၏ဧရိယာကို ဆုံးဖြတ်ပါ။

ဆွေးနွေးချက်:
သိထားပါတယ်:
– \( r = 18 \) စင်တီမီတာ
– \( \theta = 45^\circ \)

၁။ စက်ဝိုင်းအရှည်-
\[P_b = \frac{\theta}{360^\circ} \x2\pi r\]
\[P_b = \frac{45^\circ}{360^\circ} \times 2\pi \times 18\text{ cm}\]
\[P_b = \frac{1}{8} \times 36\pi\text{ cm}\]
\[P_b = 4.5\pi\text{ cm}\]

\(\pi\) ကို ၃.၁၄ ဟု ယူဆပါက-
\[P_b = ၄.၅ x ၃.၁၄ \text{ cm} \approx ၁၄.၁၃ \text{ cm}\]

ဒါကြောင့် လေးရဲ့အရှည်က ၁၈.၈၅ စင်တီမီတာလောက်ရှိပါတယ်။

၂။ ကဏ္ဍ၏ ဧရိယာ:
\[L_juring = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi \times r^2\]
\[L_juring = \frac{45^\circ}{360^\circ} \times \pi \times (18\text{ cm})^2\]
\[L_juring = \frac{1}{8} \times \pi \times 324\text{ cm}^2\]
\[L_juring = 40.5\pi\text{ cm}^2\]

\(\pi\) ကို ၃.၁၄ ဟု ယူဆပါက-
\[အလျား_ဖြတ်တောက်မှု = ၄၀.၅ \x၃.၁၄\text{ cm}^2 \ခန့်မှန်းခြေ ၁၂၇.၁၇\text{ cm}^2\]

ထို့ကြောင့် ကဏ္ဍ၏ဧရိယာသည် ခန့်မှန်းခြေအားဖြင့် 127.17 cm² ဖြစ်သည်။

နိဂုံး

ဤဆောင်းပါးတွင်၊ စက်ဝိုင်းတစ်ခု၏ ကဏ္ဍများနှင့် ၎င်းတို့၏ အဖြေများနှင့်ပတ်သက်သည့် ဥပမာပြဿနာများစွာကို ဆွေးနွေးခဲ့ပါသည်။ စက်ဝိုင်းတစ်ခု၏ ကဏ္ဍများကို နားလည်ခြင်း၏ အနှစ်သာရမှာ ကဏ္ဍတစ်ခု၏ ဧရိယာနှင့် စက်ဝိုင်းတစ်ခု၏ အရှည်ကို တွက်ချက်ရန် အခြေခံဖော်မြူလာများကို ကျွမ်းကျင်ခြင်းတွင် တည်ရှိသည်။ ဤဖော်မြူလာများကို မကြာခဏ လေ့ကျင့်ခြင်းနှင့် ပြဿနာအမျိုးမျိုးတွင် မည်သို့အသုံးချရမည်ကို နားလည်ခြင်းသည် အလားတူပြဿနာများကို ဖြေရှင်းနိုင်စွမ်းကို မြှင့်တင်ရန် ကူညီပေးလိမ့်မည်ဟု မျှော်လင့်ပါသည်။