အပြန်အလှန် သီးသန့်မဟုတ်သော ဖြစ်ရပ် A နှင့် B နှစ်ခု ပေါင်းခြင်းစည်းမျဉ်းကို ဆွေးနွေးသည့် ဥပမာမေးခွန်းများ
Pendahuluan
ဖြစ်နိုင်ခြေတွင် အခြေခံသဘောတရားများနှင့် ၎င်းတို့၏အသုံးချမှုများကို နားလည်ခြင်းသည် အလွန်အရေးကြီးပါသည်။ မကြာခဏပေါ်ပေါက်လာသော သဘောတရားတစ်ခုမှာ ဖြစ်နိုင်ခြေပေါင်းခြင်းစည်းမျဉ်းဖြစ်သည်။ ဤဆောင်းပါးတွင်၊ သီးသန့်မဟုတ်သောဖြစ်ရပ်နှစ်ခုအတွက် ပေါင်းခြင်းစည်းမျဉ်းကို ကျွန်ုပ်တို့ ပိုမိုနက်ရှိုင်းစွာ လေ့လာသွားပါမည်။ သီးသန့်မဟုတ်သောဖြစ်ရပ်များသည် ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုသည် ဖြစ်နိုင်သောဒြပ်စင်တစ်ခုကို မျှဝေသည့်အခါ သို့မဟုတ် တစ်နည်းအားဖြင့် ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုစလုံး တစ်ပြိုင်နက်တည်း ဖြစ်ပွားနိုင်သည်။ နားလည်မှုကို အထောက်အကူပြုရန်အတွက် ဥပမာပြဿနာတစ်ခုနှင့် ၎င်း၏ရှင်းလင်းချက်ကို ကြည့်ကြပါစို့။
အခြေခံသီအိုရီ
အပြန်အလှန် သီးသန့်မဟုတ်သော ဖြစ်ရပ် A နှင့် B နှစ်ခုရှိပါက၊ ဖြစ်ရပ် A သို့မဟုတ် B ၏ ဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်ရန်အတွက် ပေါင်းခြင်းစည်းမျဉ်းကို အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြနိုင်သည်-
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \]
ဒီမှာ:
–\( P(A \cup B) \) သည် A သို့မဟုတ် B (သို့မဟုတ် နှစ်ခုလုံး) ဖြစ်ပွားနိုင်ခြေ ဖြစ်သည်။
–\( P(A)\) သည် ဖြစ်ရပ် A ဖြစ်ပွားနိုင်ခြေ ဖြစ်သည်။
–\( P(B) \) သည် ဖြစ်ရပ် B ဖြစ်ပွားနိုင်ခြေ ဖြစ်သည်။
– \( P(A \cap B) \) သည် A နှင့် B တစ်ပြိုင်နက်တည်း ဖြစ်ပေါ်နိုင်ခြေ ဖြစ်သည်။
ပြဿနာ ဥပမာ
မေးခွန်း ၁: ကျောင်းတစ်ကျောင်းမှာ ကျောင်းသား ၇၀% ဟာ ဘောလုံးကစားရတာကို နှစ်သက်ကြပါတယ် (ပွဲ A)၊ ကျောင်းသား ၄၀% ဟာ ဘတ်စကက်ဘောကစားရတာကို နှစ်သက်ကြပါတယ် (ပွဲ B) နဲ့ ကျောင်းသား ၂၀% ဟာ အားကစားနှစ်မျိုးလုံးကို ကစားရတာကို နှစ်သက်ကြပါတယ်။ ကျောင်းသားတစ်ယောက်ဟာ ဘောလုံး ဒါမှမဟုတ် ဘတ်စကက်ဘောကစားရတာကို နှစ်သက်နိုင်ခြေက ဘယ်လောက်လဲ။
ဆွေးနွေးချက်:
သိထားပါတယ်:
– \( P(A) = 0.70 \)
– \( P(B) = 0.40 \)
– \( P(A \cap B) = 0.20 \)
အပြန်အလှန် သီးသန့်ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုကို ပေါင်းထည့်ခြင်း စည်းမျဉ်းကို အသုံးပြု၍-
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \]
\[ P(A \cup B) = 0.70 + 0.40 – 0.20 \]
\[ P(A \cup B) = 0.90 \]
ဒါကြောင့် ကျောင်းသားတစ်ယောက် ဘောလုံး ဒါမှမဟုတ် ဘတ်စကက်ဘောကစားရတာကို နှစ်သက်နိုင်ခြေက 0.90 ဒါမှမဟုတ် 90% ပါ။
မေးခွန်း ၂: စစ်တမ်းတစ်ခုတွင် တုံ့ပြန်သူ ၃၅% သည် ကော်ဖီကို နှစ်သက်ကြသည် (ဖြစ်ရပ် A)၊ တုံ့ပြန်သူ ၅၀% သည် လက်ဖက်ရည်ကို နှစ်သက်ကြသည် (ဖြစ်ရပ် B) နှင့် တုံ့ပြန်သူ ၁၀% သည် နှစ်မျိုးလုံးကို နှစ်သက်ကြသည်။ တုံ့ပြန်သူတစ်ဦးသည် ကော်ဖီ သို့မဟုတ် လက်ဖက်ရည်ကို နှစ်သက်နိုင်ခြေ မည်မျှရှိသနည်း။
ဆွေးနွေးချက်:
သိထားပါတယ်:
– \( P(A) = 0.35 \)
– \( P(B) = 0.50 \)
– \( P(A \cap B) = 0.10 \)
အပြန်အလှန် သီးသန့်ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုကို ပေါင်းထည့်ခြင်း စည်းမျဉ်းကို အသုံးပြု၍-
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \]
\[ P(A \cup B) = 0.35 + 0.50 – 0.10 \]
\[ P(A \cup B) = 0.75 \]
ထို့ကြောင့် ဖြေဆိုသူတစ်ဦးသည် ကော်ဖီ သို့မဟုတ် လက်ဖက်ရည်ကို နှစ်သက်နိုင်ခြေမှာ ၀.၇၅ သို့မဟုတ် ၇၅% ဖြစ်သည်။
မေးခွန်း ၃: စာရင်းအင်းအချက်အလက်များအရ လူ ၆၀% သည် စာအုပ်ဖတ်ခြင်းကို နှစ်သက်ကြောင်း သိရှိရပြီး (ဖြစ်ရပ် A)၊ လူ ၃၀% သည် ရုပ်ရှင်ကြည့်ခြင်းကို နှစ်သက်ကြောင်း (ဖြစ်ရပ် B) နှင့် လူ ၁၅% သည် နှစ်မျိုးလုံးကို နှစ်သက်ကြောင်း သိရသည်။ လူတစ်ဦးသည် စာအုပ်ဖတ်ခြင်း သို့မဟုတ် ရုပ်ရှင်ကြည့်ခြင်းကို နှစ်သက်နိုင်ခြေ မည်မျှရှိသနည်း။
ဆွေးနွေးချက်:
သိထားပါတယ်:
– \( P(A) = 0.60 \)
– \( P(B) = 0.30 \)
– \( P(A \cap B) = 0.15 \)
အပြန်အလှန် သီးသန့်ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုကို ပေါင်းထည့်ခြင်း စည်းမျဉ်းကို အသုံးပြု၍-
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \]
\[ P(A \cup B) = 0.60 + 0.30 – 0.15 \]
\[ P(A \cup B) = 0.75 \]
ဒါကြောင့် လူတစ်ယောက်ဟာ စာအုပ်ဖတ်တာ ဒါမှမဟုတ် ရုပ်ရှင်ကြည့်ရတာကို နှစ်သက်နိုင်ခြေက ၀.၇၅ ဒါမှမဟုတ် ၇၅% ပါ။
မေးခွန်း ၄: စားသောက်ဆိုင်တစ်ဆိုင်တွင် ပြုလုပ်သော စစ်တမ်းတစ်ခုအရ ဖောက်သည် ၅၅% သည် ပီဇာမှာယူခဲ့ကြသည် (ပွဲ A)၊ ဖောက်သည် ၃၅% သည် ပါစတာမှာယူခဲ့ကြသည် (ပွဲ B) နှင့် ဖောက်သည် ၂၀% သည် နှစ်မျိုးလုံးမှာယူခဲ့ကြသည်။ ဖောက်သည်တစ်ဦးသည် ပီဇာ သို့မဟုတ် ပါစတာကို မှာယူနိုင်ခြေကား အဘယ်နည်း။
ဆွေးနွေးချက်:
သိထားပါတယ်:
– \( P(A) = 0.55 \)
– \( P(B) = 0.35 \)
– \( P(A \cap B) = 0.20 \)
အပြန်အလှန် သီးသန့်ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုကို ပေါင်းထည့်ခြင်း စည်းမျဉ်းကို အသုံးပြု၍-
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \]
\[ P(A \cup B) = 0.55 + 0.35 – 0.20 \]
\[ P(A \cup B) = 0.70 \]
ဒါကြောင့် ဖောက်သည်တစ်ဦးသည် ပီဇာ သို့မဟုတ် ပါစတာ မှာယူနိုင်ခြေမှာ 0.70 သို့မဟုတ် 70% ဖြစ်သည်။
နိဂုံး
ဖြစ်နိုင်ခြေကိုလေ့လာရာတွင်၊ သီးသန့်မဟုတ်သောဖြစ်ရပ် A နှင့် B နှစ်ခုပေါင်းခြင်းစည်းမျဉ်းသည် ဖြစ်ရပ်တစ်ခု သို့မဟုတ် နှစ်ခုစလုံးတစ်ပြိုင်နက်ဖြစ်ပွားသည့် ဖြစ်နိုင်ခြေကိုဆုံးဖြတ်ရန် အလွန်အရေးကြီးပါသည်။ \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \) ဖော်မြူလာကိုအသုံးပြုခြင်းဖြင့် ဆုံမှတ် သို့မဟုတ် ဘုံဒြပ်စင်ရှိသည့် ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ ပူးတွဲဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်ရန် လွယ်ကူစေသည်။
အထက်ပါ ဥပမာများမှတစ်ဆင့် ဤတွက်ချက်မှု၏ အခြေခံအဆင့်များကို နားလည်ခြင်းသည် ပညာရေး၊ စစ်တမ်းများ သို့မဟုတ် နေ့စဉ်ဘဝတွင်ဖြစ်စေ အခြေအနေအမျိုးမျိုးတွင် အသုံးချနိုင်စေကြောင်း ကျွန်ုပ်တို့ မြင်တွေ့နိုင်ပါသည်။ မည်သည့်ဖြစ်ရပ်များသည် အစိတ်အပိုင်းများကို မျှဝေသည်ကို မှတ်မိရာတွင် ရှင်းလင်းပြတ်သားမှုနှင့် တိကျမှုသည် ဖြစ်နိုင်ခြေကို မှန်ကန်စွာ တွက်ချက်ရာတွင် အရေးကြီးပါသည်။ ထို့ကြောင့် စဉ်ဆက်မပြတ် လေ့ကျင့်မှုနှင့် အခြေခံသဘောတရားများကို နားလည်ခြင်းသည် ဤခေါင်းစဉ်ကို ကျွမ်းကျင်စေရန် များစွာ အထောက်အကူပြုပါလိမ့်မည်။
