ဒေတာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်းနှင့် အခွင့်အလမ်းဆွေးနွေးခြင်းဆိုင်ရာ ဥပမာမေးခွန်းများ
ဒေတာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်းနှင့် ဖြစ်နိုင်ခြေတို့သည် အထူးသဖြင့် စာရင်းအင်း၊ သင်္ချာ၊ စီးပွားရေးနှင့် ဈေးကွက်သုတေသနဆိုင်ရာ ဘာသာရပ်အမျိုးမျိုးတွင် မကြာခဏကြုံတွေ့ရလေ့ရှိသော နယ်ပယ်နှစ်ခုဖြစ်သည်။ ဤဆောင်းပါးတွင်၊ ဤအခြေခံသဘောတရားများကို ကျွန်ုပ်တို့၏ နားလည်မှုကို နက်ရှိုင်းစေရန်အတွက် ဒေတာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်းနှင့် ဖြစ်နိုင်ခြေနှင့် ဆက်စပ်သော ဥပမာပြဿနာများနှင့် ဆွေးနွေးမှုများစွာကို လေ့လာပါမည်။
၁။ ဒေတာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း- မိတ်ဆက်နှင့် နမူနာမေးခွန်းများ
ဒေတာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်းဆိုသည်မှာ အသုံးဝင်သောအချက်အလက်များကို ရှာဖွေတွေ့ရှိခြင်း၊ နိဂုံးချုပ်ခြင်းနှင့် ဆုံးဖြတ်ချက်ချမှတ်ခြင်းကို ပံ့ပိုးခြင်းတို့ကို ရည်ရွယ်ချက်ဖြင့် ဒေတာများကို စစ်ဆေးခြင်း၊ ရွေးချယ်ခြင်း၊ ပြောင်းလဲခြင်းနှင့် မော်ဒယ်လ်ပြုလုပ်ခြင်းလုပ်ငန်းစဉ်ဖြစ်သည်။ ပုံမှန်အဆင့်များတွင် ဒေတာစုဆောင်းခြင်း၊ ဒေတာသန့်စင်ခြင်း၊ ဒေတာစူးစမ်းလေ့လာခြင်း (ဖော်ပြချက်စာရင်းအင်းများ) နှင့် နောက်ထပ်ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်းတို့ ပါဝင်သည်။
ဥပမာမေးခွန်း ၁: ပျမ်းမျှနှင့် စံသွေဖည်မှုကို ဆုံးဖြတ်ခြင်း
ကျောင်းသား ၁၀ ဦး၏ သင်္ချာစာမေးပွဲရမှတ်များနှင့်ပတ်သက်သည့် အောက်ပါအချက်အလက်များကို ပေးထားသည်- ၇၈၊ ၈၂၊ ၈၅၊ ၈၈၊ ၉၀၊ ၇၅၊ ၉၁၊ ၇၄၊ ၈၉၊ ၈၆။
အချက်အလက်၏ ပျမ်းမျှနှင့် စံသွေဖည်မှုကို တွက်ချက်ပါ။
ဆွေးနွေးချက်:
– ပျမ်းမျှတန်ဖိုးသည် အချက်အလက်အားလုံး၏ စုစုပေါင်းကို လေ့လာတွေ့ရှိချက်အရေအတွက်ဖြင့် စားခြင်းဖြစ်သည်။
\[
\text{ပျမ်းမျှ} = \frac{၇၈ + ၈၂ + ၈၅ + ၈၈ + ၉၀ + ၇၅ + ၉၁ + ၇၄ + ၈၉ + ၈၆}{10} = \frac{၈၃၈}{10} = ၈၃.၈
\]
– စံသွေဖည်မှုကိုတွက်ချက်ရန်အတွက်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ဦးစွာ variance ကိုတွက်ချက်ရန်လိုအပ်သည်။ Variance သည် dataset တစ်ခုစီနှင့် mean အကြားရှိ နှစ်ထပ်ကွာခြားချက်များ၏ ပျမ်းမျှဖြစ်သည်။
\[
\text{ကွဲလွဲမှု} = \frac{(78-83.8)^2 + (82-83.8)^2 + (85-83.8)^2 + \cdots + (86-83.8)^2}{10}
\]
ထို့နောက် ကွဲလွဲမှုကို အောက်ပါအတိုင်း တွက်ချက်သည်။
\[
\text{ကွဲလွဲမှု} = \frac{၃၃.၆၄ + ၃.၂၄ + ၁.၄၄ + ၁၇.၆၄ + ၃၈.၄၄ + ၇၅.၀၄ + ၅၀.၄၁ + ၉၄.၄၄ + ၂၆.၀၁ + ၄.၈၄}{10} = \frac{၃၄၅.၁၄}{10} = ၃၄.၅၁၄
\]
– စံသွေဖည်မှုသည် ကွဲလွဲမှု၏ နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းဖြစ်သည်။
\[
\text{စံသွေဖည်မှု} = \sqrt{၃၄.၅၁၄} ≈ ၅.၈၈
\]
ဥပမာမေးခွန်း ၂: ဒေတာဂရပ်
လွန်ခဲ့သော ၅ နှစ်အတွက် မြို့တစ်မြို့၏ လူဦးရေဒေတာကို အောက်ပါအတိုင်း (ထောင်ဂဏန်းဖြင့်) ပေးထားသည်- ၂၀၁၆: ၁၂၀၊ ၂၀၁၇: ၁၂၅၊ ၂၀၁၈: ၁၃၀၊ ၂၀၁၉: ၁၃၅၊ ၂၀၂၀: ၁၄၀။
ဒေတာကိုကိုယ်စားပြုရန် မျဉ်းကြောင်းဂရပ်တစ်ခုဖန်တီးပါ။
ဆွေးနွေးချက်:
မျဉ်းကြောင်းဇယားတစ်ခု ဖန်တီးရန်အတွက် အောက်ပါအဆင့်များကို လိုက်နာနိုင်ပါသည်။
၁။ X နှင့် Y ဝင်ရိုးများကို ဆုံးဖြတ်ပါ။ X ဝင်ရိုးသည် နှစ်များအတွက်ဖြစ်ပြီး Y ဝင်ရိုးသည် လူဦးရေအတွက်ဖြစ်သည်။
၂။ ပေးထားသောဒေတာအပေါ်အခြေခံ၍ အမှတ်များကို ရေးဆွဲပါ။
– (၂၀၂၀၊ ၁၄၀)
– (၂၀၂၀၊ ၁၄၀)
– (၂၀၂၀၊ ၁၄၀)
– (၂၀၂၀၊ ၁၄၀)
– (၂၀၂၀၊ ၁၄၀)
၃။ အစက်များကို မျဉ်းများဖြင့် ချိတ်ဆက်ပါ။
ရလဒ်ဇယားသည် ၂၀၁၆ မှ ၂၀၂၀ အထိ မြို့ပြလူဦးရေ တိုးပွားလာမှု လမ်းကြောင်းကို ပြသပါလိမ့်မည်။
၂။ ဖြစ်နိုင်ခြေ- အခြေခံများနှင့် ဥပမာပြဿနာများ
အခွင့်အလမ်းများ သို့မဟုတ် ဖြစ်နိုင်ခြေဆိုသည်မှာ ဖြစ်ရပ်တစ်ခု မည်မျှဖြစ်နိုင်ခြေရှိသည်ကို တိုင်းတာခြင်းဖြစ်သည်။ ဖြစ်ရပ် A ၏ ဖြစ်နိုင်ခြေကို \( P(A) \) အဖြစ် ဖော်ပြလေ့ရှိပြီး အောက်ပါအတိုင်း တွက်ချက်သည်-
\[
P(A) = \frac{\text{လိုချင်သော အဖြစ်အပျက်အရေအတွက်}}{\text{ဖြစ်နိုင်ချေရှိသော အဖြစ်အပျက်စုစုပေါင်းအရေအတွက်}}
\]
ဥပမာမေးခွန်း ၃: ရိုးရှင်းသော ဖြစ်နိုင်ခြေ
စံသတ်မှတ်ထားတဲ့ ကစားကတ်တစ်ထုပ်ကနေ Ace ရဖို့ ဖြစ်နိုင်ခြေ ဘယ်လောက်ရှိလဲ။
ဆွေးနွေးချက်:
- ကစားကတ်တစ်စုံတွင် ကတ် ၅၂ ကတ်ပါရှိသည်။
- Ace ကတ် ၄ ကတ် (နှလုံး၊ စိန်၊ ကလပ် နှင့် စပိတ်) ရှိပါသည်။
– Ace ရရှိရန် အခွင့်အလမ်းမှာ-
\[
P(\text{As}) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13} \approx 0.0769 \text{ သို့မဟုတ် } 7.69\% ဖြစ်သည်
\]
ဥပမာမေးခွန်း ၄: ဆက်တိုက် ရုံးတင်စစ်ဆေးမှုများ
အန်စာတုံးနှစ်ခုကို တစ်ပြိုင်နက်လှိမ့်သည်။ အန်စာတုံးနှစ်ခုပေါင်းခြင်း၏ ဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်ပါ။
ဆွေးနွေးချက်:
– အန်စာတုံးနှစ်ခုမှ စုစုပေါင်း ၆ × ၆ = ၃၆ ရလဒ် ရရှိမည်။
– စုစုပေါင်း ၇ ခုကို ဖြစ်ပေါ်စေသော ပေါင်းစပ်မှုများမှာ (၁,၆)၊ (၂,၅)၊ (၃,၄)၊ (၄,၃)၊ (၅,၂)၊ (၆,၁) တို့ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ၆ ကြိမ် ဖြစ်ပေါ်လာသည်။
– အန်စာတုံးနှစ်ခုပေါင်းခြင်း ၇ ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ-
\[
P(\text{Total 7}) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \approx 0.1667 \text{ or } 16.67\%
\]
ဥပမာမေးခွန်း ၅: Bayes' Rule
လူ ၁၀၀၀ မှာ ၁ ယောက်ဟာ X ရောဂါခံစားနေရတာကို ထည့်သွင်းစဉ်းစားရင် X ရောဂါကို ရှာဖွေဖော်ထုတ်နိုင်တဲ့ စစ်ဆေးမှုဟာ ၉၉% တိကျမှုနှုန်းရှိပါတယ် (အပေါင်းလက္ခဏာဖြစ်စေ၊ အနုတ်လက္ခဏာဖြစ်စေ)။ လူတစ်ယောက်မှာ အပေါင်းလက္ခဏာဆောင်တဲ့ စစ်ဆေးမှုရလဒ်ရရင် သူ ဒါမှမဟုတ် သူမမှာ X ရောဂါတကယ်ရှိနေနိုင်ခြေ ဘယ်လောက်ရှိလဲ။ စစ်ဆေးမှုက ၉၅% အာရုံခံနိုင်စွမ်းရှိပြီး ၉၈% တိကျတယ်လို့ ယူဆပါ။
ဆွေးနွေးချက်:
ဥပမာအားဖြင့်:
– P(P) ဆိုသည်မှာ လူတစ်ဦးတွင် ပိုးတွေ့ရှိနိုင်ခြေဖြစ်သည်။
– P(D) သည် လူတစ်ဦးတွင် ရောဂါရှိမရှိ ဖြစ်နိုင်ခြေဖြစ်သည်။
– P(P|D) သည် လူတစ်ဦးတွင် ရောဂါရှိပါက စစ်ဆေးမှုတွင် အပေါင်းလက္ခဏာဆောင်နိုင်ခြေဖြစ်သည်။
– P(D|P) သည် လူတစ်ဦးတွင် ပိုးတွေ့ရှိပါက ရောဂါရှိနိုင်ခြေဖြစ်သည်။
Bayes' Theorem အရ-
\[
P(D|P) = \frac{P(P|D) \cdot P(D)}{P(P)}
\]
ပထမဦးစွာ P(P):
\[
P(P) = P(P|D) \cdot P(D) + P(P|D^c) \cdot P(D^c)
\]
\[
P(P) = 0.95 \cdot \frac{1}{1000} + 0.02 \cdot \frac{999}{1000} \approx 0.0211
\]
ယခု၊
\[
P(D|P) = \frac{0.95 \cdot \frac{1}{1000}}{0.0211} ≈ 0.045 \text{ သို့မဟုတ် 4.5%}
\]
ဒါကြောင့် လူတစ်ယောက်မှာ ပိုးတွေ့ရင် သူ ဒါမှမဟုတ် သူမမှာ ရောဂါ X တကယ်ရှိနေနိုင်ခြေက ၄.၅% လောက်ရှိပါတယ်။
နိဂုံး
ဒေတာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်းနှင့် ဖြစ်နိုင်ခြေခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်းသည် သုတေသန၊ စီးပွားရေးနှင့် ကျန်းမာရေးစောင့်ရှောက်မှုကဲ့သို့သော နယ်ပယ်အမျိုးမျိုးတွင် မရှိမဖြစ်လိုအပ်သောကိရိယာများဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့မည်သို့အလုပ်လုပ်သည်ကို နားလည်ခြင်းဖြင့်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ပိုမိုကောင်းမွန်သောခန့်မှန်းချက်များပြုလုပ်နိုင်သည်၊ ပိုမိုကောင်းမွန်သောဆုံးဖြတ်ချက်များချနိုင်သည်နှင့် အန္တရာယ်များကို စီမံခန့်ခွဲနိုင်သည်။ ဤဥပမာများနှင့် ဆွေးနွေးမှုများမှတစ်ဆင့်၊ ဒေတာကို မည်သို့ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာနိုင်သည်နှင့် ဖြစ်ရပ်အမျိုးမျိုး၏ ဖြစ်နိုင်ခြေများကို မည်သို့တွက်ချက်နိုင်သည်ကို ပိုမိုကောင်းမွန်စွာ နားလည်လာပါသည်။ ဤဆောင်းပါးသည် ဒေတာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်းနှင့် ဖြစ်နိုင်ခြေခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်းအကြောင်း ကျွန်ုပ်တို့၏ နားလည်မှုကို နက်ရှိုင်းစေရာတွင် အထောက်အကူဖြစ်စေမည်ဟု မျှော်လင့်ပါသည်။
