Prinċipju tax-xogħol-enerġija Forza mhux konservattiva Mozzjoni fuq pjan inklinat bil-frizzjoni – Problemi u Soluzzjonijiet

2 Prinċipju tax-xogħol-enerġija Forza mhux konservattiva Mozzjoni fuq pjan inklinat bil-frizzjoni – Problemi u Soluzzjonijiet

1. Blokk jiżżerżaq 'l isfel pjan inklinat bil-frizzjoni. X'inhu l-blokka veloċità meta l-blokka tolqot l-art? Il-koeffiċjent ta' frizzjoni kinetika hija 0.4. L-aċċelerazzjoni minħabba l-gravità hija 10 m/s².

Magħruf:

Għoli inizjali (h_o) = 6 metri

Għoli finali (h_t) = 0 metri

Veloċità inizjali (v_o) = 0 (blokka inizjalment wieqfa)

Koeffiċjent tal-frizzjoni kinetika (μ_k) = 0.4

Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 ms^-2

cos θ = adj/iper = 8/10

Il-komponent vertikali ta' piż = w_y = w cos θ = mg cos θ = m (10)(8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

il saħħa normali = N = w_y = 8m

Il-forza tal-frizzjoni kinetika = f_k = μ_k N = μ_k w_y = (0.4)(8 m) = 3.2 m

Meħtieġ: Veloċità finali (v_t)

Soluzzjoni:

Il-prinċipju tax-xogħol-enerġija mekkanika jiddikjara li x-xogħol magħmul mill-forzi mhux konservattivi li jaġixxu fuq oġġett huwa ugwali għall-bidla totali fl-enerġiji kinetiċi u potenzjali.

W_nc = ΔEM

W_nc = ΔEK + ΔEP

W_nc = Xogħol magħmul minn forza mhux konservattiva, ΔEM = Il-bidla fi enerġija mekkanika, ΔEK = Il-bidla fl-enerġija kinetika, ΔEP = Il-bidla fl-enerġija potenzjali.

Il - bidla f ' enerġija kinetika :

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² – 0) = 1/2 mv_t²

Il - bidla f ' enerġija potenzjali :

ΔEP = mg (siegħa)_t - h_o) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

Xogħol magħmul mill-forza tal-frizzjoni kinetika:

W_nc = – f_k s = – (3.2 m)(10) = – 32 m

Is-sinjal tan-nuqqas jindika li x-xogħol magħmul mill-forza tal-frizzjoni kinetika fuq il-blokk huwa negattiv.

Iddetermina l-veloċità finali (v_t):

W_nc = ΔEK + ΔEP

– 32 m = 1/2 mv_t² - 60 m

– 32 m = m (1/2 v_t² - 60)

– 32 = 1/2 v_t² - 60

– 32 + 60 = 1/2 v_t²

28 = 1/2 v_t²

2 (28) = v_t²

56 = v_t²

v_t = √4.14

v_t = 2√14 ms^-1

2.

Blokk jiżżerżaq 'l isfel fuq pjan inklinat bil-frizzjoni. Il-veloċità finali tal-blokk meta jolqot l-art hija ta' 10 m/s.²Jekk il-forza tal-frizzjoni hija ta' 2 N u l-aċċelerazzjoni minħabba l-gravità hija ta' 10 m/s²X'inhu l-għoli ta' h?

Magħruf:

Massa tal-blokka (m) = 1 kg

Veloċità inizjali (v_o) = 0 (blokka inizjalment wieqfa)

Veloċità finali (v_t) = 10 ms^-1

Għoli inizjali (h_o) = h

Għoli finali (h_t) = 0

Forza ta' frizzjoni kinetika (f_k) = 2 N

Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 ms^-2

Meħtieġ: Għoli (h)

Soluzzjoni:

Ix-xogħol isir bil-forza tal-frizzjoni kinetika:

W_nc = – f_k d = – (2)(15) = – 30

Is-sinjal tan-nuqqas jindika li x-xogħol magħmul mill-forza tal-frizzjoni kinetika fuq il-blokk huwa negattiv.

Il-bidla fl-enerġija kinetika:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² – 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

Il-bidla fl-enerġija potenzjali:

ΔEP = mg (siegħa)_t - h_o) = (1)(10)(0-siegħa) = (10)(-siegħa) = -10 sigħat

L-ekwazzjoni tal-prinċipju tax-xogħol-enerġija mekkanika:

W_nc = ΔEK + ΔEP

– 30 = 50 – 10 sigħat

10 sigħat = 50 + 30

10 h = 80

h = 80/10

h = 8-il metru

1. X'inhu l-prinċipju tax-xogħol-enerġija?
   • Tweġiba: Il-prinċipju tax-xogħol-enerġija jgħid li x-xogħol li jsir fuq oġġett huwa ugwali għall-bidla fl-enerġija kinetika tiegħu. Matematikament, $W=\Delta KE$, Fejn $W$ ix-xogħol sar u $\Delta KE$ hija l-bidla fl-enerġija kinetika.
2. Kif inhi differenti forza mhux konservattiva minn forza konservattiva?
   • Tweġiba: Forza mhux konservattiva, bħall-frizzjoni, tirriżulta f'telf ta' enerġija mekkanika minn sistema, tipikament fil-forma ta' sħana. B'kuntrast, forzi konservattivi, bħall-gravità jew forza ta' molla, ma jxerrdux l-enerġija mekkanika iżda pjuttost jistgħu jikkonvertuha bejn enerġija potenzjali u kinetika fis-sistema.
3. Kif taffettwa l-frizzjoni x-xogħol li jsir fuq oġġett li jiċċaqlaq fuq pjan inklinat?
   • Tweġiba: Il-frizzjoni taġixxi fid-direzzjoni opposta għall-moviment tal-oġġett. Dan ifisser li l-frizzjoni tagħmel xogħol negattiv fuq l-oġġett, u b'hekk tnaqqas l-enerġija kinetika tiegħu jew iżżid l-ammont ta' xogħol estern meħtieġ biex iċċaqlaq 'il fuq mill-inklinazzjoni.
4. Għaliex l-enerġija potenzjali ta' oġġett ma tinbidilx minħabba forzi mhux konservattivi?
   • Tweġiba: L-enerġija potenzjali hija assoċjata ma' forzi konservattivi, u l-bidla tagħha tiddependi biss fuq il-pożizzjonijiet inizjali u finali, mhux fuq it-triq meħuda. Forzi mhux konservattivi jistgħu jibdlu l-enerġija kinetika ta' oġġett iżda m'għandhomx enerġija potenzjali assoċjata.
5. Kif jinfluwenza l-angolu ta' inklinazzjoni l-moviment ta' oġġett fuq pjan inklinat bil-frizzjoni?
   • Tweġiba: Iktar ma jkun kbir l-angolu ta' inklinazzjoni, iktar ikun kbir il-komponent tal-forza gravitazzjonali li taġixxi parallel mal-pjan. Dan jagħmel l-oġġett aktar diffiċli biex jinżamm wieqaf jew jiċċaqlaq 'il fuq fil-pjan, u aktar faċli biex jiġi aċċelerat 'l isfel fil-pjan. Il-frizzjoni taġixxi biex tirreżisti dan il-moviment, iżda l-effett tagħha jsir relattivament inqas sinifikanti hekk kif l-angolu jiżdied.
6. Għaliex l-oġġetti ma jaċċelerawx b'mod indefinit fuq pjan inklinat bil-frizzjoni?
   • Tweġiba: Minħabba l-preżenza tal-frizzjoni, hekk kif l-oġġett jiċċaqlaq, parti mill-enerġija potenzjali gravitazzjonali tiġi trasformata f'sħana. Eventwalment, il-forza dovuta għall-gravità parallela mal-pjan tiġi bbilanċjata mill-forza tal-frizzjoni, u l-oġġett jiċċaqlaq b'veloċità kostanti jew jieqaf.
7. Jista' x-xogħol magħmul minn forza mhux konservattiva jiġi rkuprat?
   • Tweġiba: Ix-xogħol li jsir minn forzi mhux konservattivi ġeneralment jiġi trasformat f'forom ta' enerġija bħas-sħana, li ġeneralment ikunu aktar diffiċli biex jiġu konvertiti lura f'enerġija mekkanika utli. Fil-biċċa l-kbira tax-xenarji prattiċi, din l-enerġija titqies bħala "mitlufa" għas-sistema.
8. X'jiddetermina l-kobor tal-forza tal-frizzjoni fuq pjan inklinat?
   • Tweġiba: Il-forza tal-frizzjoni fuq pjan inklinat hija determinata mill-forza normali (perpendikolari) u l-koeffiċjent tal-frizzjoni bejn l-uċuħ. Din hija mogħtija minn ffriction​=μ×fnormal​, Fejn $\mu$ huwa l-koeffiċjent tal-frizzjoni.
9. Għaliex l-enerġija potenzjali hija definita bħala żero f'xi punti ta' referenza?
   • Tweġiba: L-enerġija potenzjali hija kejl relattiv. Billi tiddefinixxi punt ta' referenza fejn l-enerġija potenzjali hija żero, tipprovdi bażi konsistenti għall-kalkolu tal-bidliet fl-enerġija potenzjali għal diversi pożizzjonijiet relattivi għal dik ir-referenza.
10. Kif jinbidel il-moviment ta' oġġett fuq pjan inklinat kieku ma jkunx hemm frizzjoni?

• Tweġiba: Mingħajr frizzjoni, l-unika forza li taġixxi fuq l-oġġett tul il-pjan tkun il-komponent tal-gravità parallel mal-inklinazzjoni. B'riżultat ta' dan, l-oġġett jaċċelera 'l isfel fil-pjan biss minħabba din il-forza u ma jilħaqx veloċità kostanti sakemm ma jkunx aġixxa minn xi forza esterna oħra.