उभ्या गती – समस्या आणि उपाय
१. चेंडू 'अ' उभ्या दिशेने वर फेकला जातो गती १० मी/से च्या वेगाने. १ सेकंदानंतर, त्याच स्थानावरून, चेंडू B त्याच मार्गाने २५ मी/से च्या वेगाने उभ्या दिशेने वर फेकला जातो. जेव्हा चेंडू B, चेंडू A ला धडकतो तेव्हा त्याची उंची किती असेल?
उपाय:
च्या समस्येचे निराकरण करताना उभ्या गतीज्या सदिश राशीच्या वरच्या दिशेला धन चिन्ह दिले जाते, वेक्टर खालील दिशेला असलेल्या राशीला ऋण चिन्ह दिले जाते.
ज्ञात :
सुरुवातीचा वेग (voचेंडू A चा वेग = 10 m/s
चेंडू A चा कालावधी (t) = x
सुरुवातीचा वेग (voचेंडू B चा वेग = २५ मी/से
चेंडू B चा कालावधी (t) = x – 1
गुरुत्वाकर्षणामुळे प्रवेग (g) = -10 m/s2 दिशेमुळे वजा चिन्ह दिले आहे गुरुत्व (खाली आहे)
पाहिजे आहे : जेव्हा चेंडू B, चेंडू A ला धडकतो तेव्हा त्याची उंची (h)
hA = हB
vo t + ½ gt2 = विo t + ½ gt2
10x + ½ (-10) x2 = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1)2
10x - 5x2 = 25 (x-1) – 5 (x-1)2
10x - 5x2 = 25x – 25 – 5 (x2-2x+1)
10x - 5x2 = 25x – 25 – 5x2 + २x – ८
10x - 5x2 - 25x + 25 + 5x2 – ८x + १५ = ०
- 5 एक्स2 + 5 एक्स2 + 10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
– 25x + 25 + 5 = 0
– ८x + १५ = ०
– 25x = – 30
x = -३०/-२५
x = १.२ सेकंद
चेंडू A, चेंडू B ला धडकण्यापूर्वी हवेत घालवलेला वेळ = १.२ सेकंद
चेंडू B हवेमध्ये असताना चेंडू A ला धडकण्यापूर्वी लागलेला वेळ = 1.2 सेकंद – 1 सेकंद = 0.2 सेकंद.
जेव्हा चेंडू A, चेंडू B ला धडकतो तेव्हा त्याची उंची :
h = vo t + ½ gt2 = (10)(1.2) + 1/2 (-10)(1.2)2 = 12 – 5(1.44) = 12 – 7.2 = 4.8 मीटरs
जेव्हा चेंडू B, चेंडू A ला धडकतो तेव्हा त्याची उंची :
h = vo t + ½ gt2 = (25)(0.2) + 1/2 (-10)(0.2)2 = 5 – 5(0.04) = 5 – 0.2 = 4.8 मीटरs
1. प्रश्न: उभ्या गतीचा अर्थ काय आहे?
उत्तर: उभ्या गतीला सामान्यतः गुरुत्वाकर्षण शक्तीच्या प्रभावाखाली एखाद्या वस्तूची वर किंवा खाली होणारी हालचाल म्हणतात.
2. प्रश्न: उभ्या गतीमध्ये गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) कसे महत्त्वाचे ठरते?
उत्तर: पृथ्वीच्या पृष्ठभागाजवळील सर्व वस्तूंवर स्थिर त्वरण कार्य करत असते. जे अंदाजे 9.81 m/s² खालील दिशेने आहे.
3. प्रश्न: उभ्या गतीमध्ये एखाद्या वस्तूला सुरुवातीचा वेग असू शकतो का?
उत्तर: होय, वस्तूंची उभी गती सुरू झाल्यावर त्यांना सुरुवातीचा वरच्या किंवा खालच्या दिशेचा वेग असू शकतो.
4. प्रश्न: मुक्तपणे खाली पडणाऱ्या वस्तूच्या वेगाचे काय होते?
उत्तर: पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षणामुळे मुक्तपणे खाली पडणाऱ्या वस्तूचा वेग दर सेकंदाला अंदाजे 9.81 m/s ने वाढतो.
5. प्रश्न: उभ्या दिशेने फेकलेल्या वस्तूसाठी, वर जाण्याच्या वेळेचा आणि खाली येण्याच्या वेळेचा संबंध कसा असतो?
उत्तर: वर फेकलेल्या आणि नंतर खाली पडू दिलेल्या वस्तूसाठी, वर जाण्याचा वेळ आणि खाली येण्याचा वेळ समान असतो.
6. प्रश्न: एखाद्या वस्तूचा तिच्या सर्वाधिक उंचीवर वेग किती असतो?
उत्तर: सर्वाधिक उंचीवर, वस्तू खाली उतरू लागण्यापूर्वी तिचा उभ्या दिशेचा वेग शून्य होतो.
8. प्रश्न: हवेचा रोध उभ्या गतीवर कसा परिणाम करतो?
उत्तर: हवेचा रोध गतीला विरोध करतो, ज्यामुळे खाली पडणाऱ्या वस्तूंचे त्वरण आणि अंतिम वेग कमी होतो.
9. प्रश्न: अंतिम वेग म्हणजे काय?
उत्तर: जेव्हा हवेचा रोध गुरुत्वाकर्षणाच्या बलाच्या बरोबरीचा असतो, तेव्हा खाली पडणाऱ्या वस्तूने गाठलेला स्थिर कमाल वेग म्हणजे अंतिम वेग होय.
10. प्रश्न: वरच्या दिशेने जाताना एखाद्या वस्तूला ऋणात्मक त्वरण असू शकते का?
उत्तर: होय, जेव्हा एखादी वस्तू गुरुत्वाकर्षणाच्या विरुद्ध दिशेने वरच्या बाजूला जाते, तेव्हा तिचे त्वरण -g इतके ऋण असते.
12. प्रश्न: वर फेकलेल्या वस्तूंचे त्वरण ऋणात्मक का असते?
उत्तर: गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण खालच्या दिशेने कार्य करत असल्यामुळे, विरुद्ध दिशेने जाणाऱ्या वस्तूंसाठी ते ऋण मानले जाते.
14. प्रश्न: मुक्त पतन म्हणजे काय?
उत्तर: मुक्त पतन म्हणजे एखाद्या वस्तूची केवळ गुरुत्वाकर्षणाच्या प्रभावाखाली होणारी गती, ज्यावर इतर कोणतेही बल कार्य करत नाही.
15. प्रश्न: एखादी वस्तू खाली फेकल्यावर आणि खाली सोडल्यावर तिच्या गतीमध्ये काय फरक असतो?
उत्तर: दोन्ही वस्तूंवर गुरुत्वाकर्षणामुळे त्वरण कार्य करते. तथापि, खाली फेकलेल्या वस्तूला एक अतिरिक्त प्रारंभिक वेग असतो, ज्यामुळे ती नुसतीच खाली सोडलेल्या वस्तूपेक्षा लवकर जमिनीवर पोहोचते.
16. प्रश्न: वस्तूच्या अंतिम वेगावर कोणते घटक परिणाम करतात?
उत्तर: घटकांमध्ये वस्तूचे वस्तुमान, आकार, पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ आणि ती ज्या माध्यमातून खाली पडत आहे त्या माध्यमाची घनता व स्निग्धता यांचा समावेश होतो.
17. प्रश्न: उभ्या गतीत असलेल्या वस्तूमध्ये गतिज आणि स्थितिज ऊर्जा असते का?
उत्तर: होय, वस्तू खाली पडताना तिची गतिज ऊर्जा वाढते, तर तिची स्थितिज ऊर्जा कमी होते आणि वर चढताना याच्या उलट घडते.
18. प्रश्न: उभ्या गतीदरम्यान वस्तूचा वेग का बदलतो?
उत्तर: गुरुत्वाकर्षण बलामुळे सतत त्वरण निर्माण होते, ज्यामुळे वस्तूचा वेग अंतिम वेग गाठेपर्यंत किंवा दिशा बदलेपर्यंत बदलत राहतो.
19. प्रश्न: उभ्या गतीचे वर्णन एकसमान प्रवेगित गती म्हणून करता येते का?
उत्तर: होय, हवेचा रोध नसताना, गुरुत्वाकर्षणाखालील उभ्या गतीला एकसमान प्रवेग मिळतो. .
20. प्रश्न: उभ्या गतीला ऊर्जा संवर्धनाचे तत्त्व कसे लागू केले जाते?
उत्तर: हवेच्या रोधामुळे ऊर्जेचा अपव्यय होत नाही असे गृहीत धरल्यास, उभ्या गतीदरम्यान गतिज आणि स्थितिज ऊर्जेची बेरीज स्थिर राहते.
अभिजात यांत्रिकीमध्ये उभ्या गतीचे आकलन आवश्यक आहे आणि क्रीडा विज्ञानापासून ते अभियांत्रिकी व सुरक्षा नियमांपर्यंत विविध क्षेत्रांमध्ये त्याचे व्यावहारिक उपयोग आहेत.
