सदिश – समस्या आणि उपाय

सदिश – समस्या आणि उपाय

सदिश आणि अदिश

१. खालील पर्यायांपैकी, कोणत्या स्केलर-व्हेक्टर जोड्या आहेत…

अ. बल – त्वरण

ब. दाब – बल

C. विस्थापन – वेग

ड. विद्युत प्रवाह – दाब

उपाय:

बल = सदिश, त्वरण = सदिश

दाब = अदिश, बल = सदिश

विस्थापन = सदिश, वेग = अदिश

विद्युत प्रवाह = अदिश, दाब = अदिश

योग्य उत्तर B आहे.

2.

योग्य उत्तर क्रमांकाने दाखवले आहे…

अ. १ आणि ३

बी. १ आणि ४

सी. २ आणि ३

डी. ३ आणि ४

उपाय:

वेग = अदिश

विस्थापन = सदिश

वजन = वेक्टर

त्वरण = सदिश

बरोबर उत्तर C आहे.

सदिशांचे घटक

3. दोन सदिश, F ₁ = 20 N आणि F ₂ = 30 N, यांची दिशा खालील आकृतीत दर्शवल्याप्रमाणे आहे. सदिशांच्या x-अक्ष आणि y-अक्षावरील घटकांचा परिणामी सदिश निश्चित करा.

अ. ५√३ न्यूटन आणि -२५ न्यूटन

बी. -५√३ न्यूटन आणि २५ न्यूटन

C. 25 N आणि 5√3 N

डी. ३० न्यूटन आणि २५√३ न्यूटन

ज्ञात :

F ₁ = ५० न्यूटन

_F1 आणि x-अक्षामधील कोन = ३० ^°

F ₂ = ५० न्यूटन

_F2 आणि x-अक्षामधील कोन = ३० ^°

हवे आहेत : एफ _एक्स आणि एफ _वाय

उपाय:

F _1x = F ₁ cos 30 ^o = (20)(0.5√3) = 10√3 न्यूटन (अधिक चिन्ह कारण ते +x अक्षाकडे निर्देशित करते)

F _1y = F ₁ sin 30 ^o = (20)(0.5) = 10 न्यूटन (धन चिन्ह कारण बिंदू +y अक्षाकडे आहे)

F _2x = F ₂ cos 30 ^o = (30)(0.5√3) = -15√3 न्यूटन (वजा चिन्ह कारण ते -x अक्षाकडे निर्देशित करते)

F _2y = F ₂ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 न्यूटन (अधिक चिन्ह कारण ते +y अक्षाकडे निर्देशित करते)

x घटकाचा परिणामी सदिश:

F _x = F _1x + F _2x = 10√3 N – 15√3 N = -5√3 न्यूटन

y घटकाचा परिणामी सदिश:

F _y = F _1y + F _2y = 10 N + 15 N = 25 न्यूटन

योग्य उत्तर B आहे.

दोन सदिशांचा परिणामी

4. दोन मुले A आणि B एक ठोकळा ढकलतात, जर A ठोकळा दक्षिणेकडे 400 N बलाने ढकलत असेल आणि त्याच वेळी B ठोकळा पूर्वेकडे 300 N बलाने ढकलत असेल, तर A आणि B बलांचा परिणामी सदिश काढा.

अ. १०० उत्तर दक्षिणेकडे

बी. १०० उत्तर पूर्वेकडे

सी. ५०० उत्तर आग्नेय दिशेकडे

डी. ७०० उत्तर आग्नेय दिशेकडे

ज्ञात :

U = उत्तर, T = पूर्व, S = दक्षिण, B = पश्चिम

TL = ईशान्य, TG = आग्नेय, BD = नैऋत्य, BL = वायव्य

A = ४०० न्यूटन दक्षिणेकडे

B = ३०० न्यूटन पूर्वेकडे

निव्वळ बलाचे (R) परिमाण आणि दिशा हवी आहे .

उपाय:

बरोबर उत्तर C आहे.

विस्थापन सदिशाचा परिणामी

५. एखादी व्यक्ती मोटारसायकलने घरापासून उत्तरेकडे ६ किमी आणि नंतर पूर्वेकडे ८ किमी जाते. त्या व्यक्तीचे सुरुवातीच्या स्थानापासून अंतिम स्थान निश्चित करा.

अ. १४ किमी ईशान्य

बी. १४ किमी नैऋत्येस

सी. १० किमी ईशान्य

डी. १० किमी वायव्येस

ज्ञात :

अपेक्षित: परिणामी विस्थापनाचे परिमाण आणि दिशा

उपाय:

बरोबर उत्तर C आहे.

6.

वरील आकृतीनुसार, जर 1 चौरस 1 किमी दर्शवत असेल, तर एकूण विस्थापन किती आहे?

उपाय:

अंतर = A + B + C = 6 + 6 + 2 = 14 किमी

विस्थापन = R = १२ किमी

७. एक कार A पासून B पर्यंत ३० किमी उत्तरेकडे, नंतर ६० किमी पूर्वेकडे, नंतर ११० किमी दक्षिणेकडे प्रवास करते. A पासून D पर्यंत कारचे विस्थापन निश्चित करा.

उपाय:

AA' = ६० किमी

A'D = 110 किमी – 30 किमी = 80 किमी

८. एक कार शहर A पासून उत्तरेकडे १०० किमी अंतरावर असलेल्या शहर B पर्यंत, नंतर पूर्वेकडे ६० किमी अंतरावर असलेल्या शहर C पर्यंत आणि नंतर दक्षिणेकडे २० किमी अंतरावर असलेल्या शहर D पर्यंत प्रवास करते. कारचे विस्थापन निश्चित करा.

उपाय:

D'D = ६० किमी

AD' = 100 किमी – 20 किमी = 80 किमी

1. सदिश म्हणजे काय?
   • उत्तर: सदिश ही एक अशी राशी आहे जिला परिमाण (आकार) आणि दिशा दोन्ही असतात. वेग, बल आणि त्वरण ही त्याची उदाहरणे आहेत.
2. सदिश आणि अदिश यांच्यात काय फरक आहे?
   • उत्तर: अदिश राशीला फक्त परिमाण असते, तर सदिश राशीला परिमाण आणि दिशा दोन्ही असतात. उदाहरणार्थ, तापमान ही एक अदिश राशी आहे कारण त्याला मूल्य असते पण दिशा नसते, तर वेग ही एक सदिश राशी आहे कारण ती एका विशिष्ट दिशेतील गती (परिमाण) दर्शवते.
3. सदिश आलेखाद्वारे कसा दर्शवता येतो?
   • उत्तर: एका सदिशाला बाणाने आलेखावर दर्शवता येते. बाणाची लांबी सदिशाचे परिमाण दर्शवते आणि बाणाची दिशा सदिशाची दिशा दर्शवते.
4. सदिशच्या शेपटी आणि डोक्याचे महत्त्व काय आहे?
   • उत्तर: शेपटी हा सदिशचा आरंभबिंदू असतो आणि डोके (किंवा टोक) हा शेवटचा बिंदू असतो. सदिश बेरीज यांसारख्या क्रिया करताना, एका सदिशची शेपटी दुसऱ्या सदिशच्या डोक्यावर ठेवली जाते.
5. सदिशांची बेरीज कशी केली जाते?
   • उत्तर: सदिशांची बेरीज हेड-टू-टेल पद्धतीने केली जाते. दुसऱ्या सदिशाचे शेपूट पहिल्या सदिशाच्या डोक्यावर ठेवले जाते. त्यानंतर, परिणामी सदिश पहिल्या सदिशाच्या शेपटीपासून दुसऱ्या सदिशाच्या डोक्यापर्यंत काढला जातो.
6. युनिट वेक्टर आणि नल वेक्टर यांच्यामध्ये काय फरक आहे?
   • उत्तर: एकक सदिशाचे परिमाण एक असते आणि तो एका विशिष्ट दिशेकडे निर्देशित असतो. त्याचा उपयोग सदिशाच्या परिमाणाचा विचार न करता त्याची दिशा दर्शवण्यासाठी केला जातो. शून्य सदिशाला कोणतेही परिमाण नसते आणि कोणतीही विशिष्ट दिशा नसते.
7. एका वेक्टरचा स्केलरशी गुणाकार कसा करता येतो?
   • उत्तर: सदिशाला अदिशाने गुणल्यास त्याचे परिमाण बदलते, परंतु दिशा बदलत नाही. जर अदिश धन असेल, तर दिशा तीच राहते; जर ऋण असेल, तर दिशा उलट होते.
8. दोन सदिश लंब किंवा काटकोनी असण्याचा अर्थ काय आहे?
   • उत्तर: जर दोन सदिशांमधील कोन 90 अंश असेल तर ते एकमेकांना लंब असतात. त्यांचा बिंदू गुणाकार शून्य असतो.
9. दोन सदिशांचा परिणामी सदिश कसा निश्चित केला जातो?
   • उत्तर: परिणामी सदिश हा दोन्ही सदिशांची बेरीज असतो. आलेखावर, जेव्हा सदिश बाणांच्या रूपात दर्शवले जातात, तेव्हा दुसऱ्या सदिशाचे शेपूट पहिल्या सदिशाच्या टोकावर ठेवून आणि पहिल्या सदिशाच्या शेपटीपासून दुसऱ्या सदिशाच्या टोकापर्यंत एक नवीन बाण (परिणामी सदिश) काढून तुम्ही परिणामी सदिश शोधू शकता.
10. जर एखादा सदिश १० एकक परिमाणासह थेट पूर्वेकडे निर्देशित करत असेल, तर तुम्ही त्याच्या विरुद्ध सदिशाचे वर्णन कसे कराल?

• उत्तर: या सदिशाच्या विरुद्ध सदिशाचे परिमाण समान (10 एकक) असेल परंतु त्याची दिशा विरुद्ध असेल, म्हणजेच थेट पश्चिमेकडे.