अस्थितीस्थापक टक्कर
अप्रत्यास्थ टक्करांमध्ये गतिज ऊर्जेच्या अक्षय्यतेचा नियम लागू होत नाही. जर टक्कर होणाऱ्या दोन वस्तूंवर कोणतेही बाह्य बल कार्य करत नसेल, तरच अप्रत्यास्थ टक्करांमध्ये संवेगाच्या अक्षय्यतेचा नियम लागू होतो. अप्रत्यास्थ टक्करीमध्ये, टक्कर झाल्यानंतर दोन वस्तू एकमेकांना चिकटतात किंवा जोडल्या जातात.
उदाहरण प्रश्न १.
दोन वस्तूंचे वस्तुमान समान आहे, म्हणजे १ किलोग्रॅम. वस्तू १ सपाट पृष्ठभागावर १० मीटर/सेकंद वेगाने जात असताना स्थिर असलेल्या वस्तू २ ला धडकते. धडकेनंतर, दोन्ही वस्तू एकमेकांना चिकटतात. धडकेनंतर दोन्ही वस्तूंचा वेग किती असेल?
ज्ञात :
m 1 = 1 kg, m 2 = 1 kg, v 1 = 10 m/s, v 2 = 0
पाहिजे आहे : v'
उपाय:
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v'
(1 kg)(10 m/s) + 0 = (1 kg + 1 kg) v'
१० किलोग्रॅम मी/से = (२ किलोग्रॅम) v'
v' = 10 kg m/s : 2 kg = 5 m/s
उदाहरण प्रश्न १.
3 मी/ से 1 च्या वेगाने जाणारे तीन ठोकळे स्थिर असलेल्या दुसऱ्या ठोकळ्याला धडकतात.
टक्कर अप्रत्यास्थ आहे. टक्करीनंतर ठोकळ्याच्या वेगाचा क्रम , सर्वाधिक पासून सर्वात लहान पर्यंत, असा आहे…
उपाय:
आकृती १ :
अंतिम संवेग = प्रारंभिक संवेग
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v
(4m)(3) + (m)(0) = (4m + m) v
12m + 0 = (5m) v
१२मी = ५मी व्ही
v = 12m / 5m = 12/5 = 2.4 m/s
आकृती १ :
अंतिम संवेग = प्रारंभिक संवेग
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v
(m)(3) + (3m)(0) = (m + 3m) v
3m + 0 = (4m) v
१२मी = ५मी व्ही
v = 3m / 4m = 3/4 = 0.75 m/s
आकृती १ :
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v
(m)(3) + (m)(0) = (m + m) v
3m + 0 = (2m) v
१२मी = ५मी व्ही
v = 3m / 2m = 3/2 = 1.5 m/s
उदाहरण प्रश्न १.
खालील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, m 1 = 2 kg आणि m 2 = 1 kg वस्तुमानाचे दोन चेंडू अनुक्रमे v 1 = 2 ms -1 आणि v 2 = 4 ms -1 या वेगाने विरुद्ध दिशेने जात आहेत . जर टक्कर अप्रत्यास्थ असेल, तर टक्करीनंतर दोन्ही चेंडूंचा वेग किती असेल?
ज्ञात :
चेंडू १ चे वस्तुमान (मी)1) = ४ किलो
चेंडू २ चे वस्तुमान (m 2 ) = १ किलोग्रॅम
टक्कर होण्यापूर्वी चेंडू १ चा वेग (v 1 ) = २ मी/से
टक्कर होण्यापूर्वी चेंडू २ चा वेग (v 2 ) = -४ मी/से
अधिक आणि वजा चिन्हे दर्शवतात की दोन्ही चेंडू विरुद्ध दिशेने जातात.
हवे आहे : टक्कर झाल्यानंतर चेंडूंचा वेग (v')
उपाय:
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v'
(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) v'
4 – 4 = (3) v'
0 = (3) v'
v' = 0
उदाहरण प्रश्न १.
A आणि B या दोन वस्तू, ज्यांचे वस्तुमान प्रत्येकी 1.5 किलोग्रॅम आहे, त्या v A = 4 ms -1 आणि v B = 5 ms -1 या वेगाने एकमेकांकडे येत आहेत . जर टक्कर अप्रत्यास्थ असेल, तर टक्करीनंतर दोन्ही वस्तूंचा वेग किती असेल?
ज्ञात :
वस्तू A चे वस्तुमान (m A ) = १.५ किलोग्रॅम
वस्तू B चे वस्तुमान (m B ) = १.५ किलोग्रॅम
टक्कर होण्यापूर्वी वस्तू A चा वेग (v A ) = 4 m/s (अधिक चिन्ह, उजवीकडे)
टक्कर होण्यापूर्वी वस्तू B चा वेग (v B ) = -5 m/s (वजा चिन्ह, डावीकडे)
टक्कर झाल्यानंतर दोन्ही वस्तूंचा वेग हवा आहे.
उपाय:
रेषीय संवेगाचे संवर्धन :
m A v A + m B v B = (m A + m B ) v'
(1.5)(4) + (1.5)(-5) = (1.5 +1.5) v'
6 – 7.5 = (3) v'
-1.5 = (3) v'
v' = -४ / ४
v' = -0.5 मी/से
वजा चिन्ह हे दर्शवते की दोन्ही वस्तू डावीकडे सरकतात.
अप्रत्यास्थ टक्करांविषयी २० संकल्पनात्मक प्रश्न आणि उत्तरे:
१. प्रश्न: अप्रत्यास्थ टक्कर म्हणजे काय? उत्तर: अप्रत्यास्थ टक्करीमध्ये, संवेग संरक्षित राहतो, परंतु गतिज ऊर्जा संरक्षित राहत नाही. सुरुवातीच्या गतिज ऊर्जेपैकी काही ऊर्जा इतर ऊर्जा प्रकारांमध्ये रूपांतरित होते.
२. प्रश्न: पूर्णपणे अप्रत्यास्थ टक्कर आणि अंशतः अप्रत्यास्थ टक्कर यांच्यात काय फरक आहे? उत्तर: पूर्णपणे अप्रत्यास्थ टक्करीमध्ये, टक्कर झाल्यानंतर वस्तू एकमेकांना चिकटून राहतात. अंशतः अप्रत्यास्थ टक्करीमध्ये, वस्तू वेगळ्या होतात, परंतु तरीही गतिज ऊर्जेचा ऱ्हास होतो.
३. प्रश्न: अप्रत्यास्थ टक्करांसहित सर्व प्रकारच्या टक्करांमध्ये काय संरक्षित राहते? उत्तर: टक्करांची प्रत्यास्थता विचारात न घेता, सर्व टक्करांमध्ये संवेग नेहमीच संरक्षित राहतो.
४. प्रश्न: अप्रत्यास्थ टक्करांमध्ये गतिज ऊर्जा संरक्षित का राहत नाही? उत्तर: काही गतिज ऊर्जा स्थितिज ऊर्जा, उष्णता किंवा ध्वनी यांसारख्या ऊर्जेच्या इतर स्वरूपांमध्ये रूपांतरित होते.
५. प्रश्न: केवळ टक्कर होण्यापूर्वी आणि नंतरच्या वेगांचे निरीक्षण करून अप्रत्यास्थ टक्कर कशी ओळखता येईल? उत्तर: टक्कर होण्यापूर्वीची एकूण गतिज ऊर्जा ही टक्कर झाल्यानंतरच्या एकूण गतिज ऊर्जेपेक्षा जास्त असेल.
६. प्रश्न: अप्रत्यास्थ टक्कर फक्त एकाच मितीत होऊ शकते का? उत्तर: नाही, अप्रत्यास्थ टक्कर एक, दोन किंवा तीन मितींमध्ये होऊ शकते. तत्त्वे तीच राहतात, फक्त सदिश गणना अधिक क्लिष्ट होते.
७. प्रश्न: कण भौतिकशास्त्राच्या संदर्भात, अप्रत्यास्थ टक्करांचा सामान्य परिणाम काय असतो? उत्तर: कण भौतिकशास्त्रात, अप्रत्यास्थ टक्करांमुळे अनेकदा टक्कर देणाऱ्या कणांचे वेगळ्या कणांमध्ये रूपांतर होते.
८. प्रश्न: अप्रत्यास्थ धडकेत गमावलेल्या ऊर्जेचे प्रमाण तुम्ही कसे ठरवू शकता? उत्तर: एकूण सुरुवातीची गतिज ऊर्जा आणि एकूण अंतिम गतिज ऊर्जा यांच्यातील फरक काढून.
९. प्रश्न: अप्रत्यास्थ टक्कर ऊर्जा अक्षय्यतेच्या नियमाचे उल्लंघन का करत नाहीत? उत्तर: ऊर्जा तरीही अक्षय्य राहते; ती केवळ गतिज ऊर्जा म्हणून न राहता, एका स्वरूपातून (गतिज) दुसऱ्या स्वरूपात (जसे की उष्णता किंवा ध्वनी) रूपांतरित होते.
१०. प्रश्न: बहुतेक वास्तविक टक्कर अप्रत्यास्थ असतात का? उत्तर: होय, बहुतेक वास्तविक टक्कर अप्रत्यास्थ असतात कारण सामान्यतः गतिज ऊर्जेचे इतर स्वरूपांमध्ये काही प्रमाणात रूपांतर होते.
११. प्रश्न: अप्रत्यास्थ टक्करीमध्ये, जर दोन वस्तू एकमेकांना चिकटून राहिल्या, तर त्यांच्या एकत्रित वेगाबद्दल काय म्हणता येईल? उत्तर: त्यांचा एकत्रित वेग संवेग अक्षय्यतेच्या नियमानुसार ठरतो. टक्करीनंतर त्या दोन्ही वस्तू एकाच समान वेगाने प्रवास करतील.
१२. प्रश्न: प्रत्यास्थता गुणांकाचा अप्रत्यास्थ टक्करांशी काय संबंध आहे? उत्तर: प्रत्यास्थता गुणांक, जो ने दर्शविला जातो , टक्करीचा "उछाल" मोजतो. पूर्णपणे अप्रत्यास्थ टक्करांसाठी, α=0 असते.
१३. प्रश्न: अप्रत्यास्थ टक्करीमुळे ध्वनी का निर्माण होऊ शकतो? उत्तर: टक्करीमुळे टक्कर होणाऱ्या वस्तूंमध्ये कंपने निर्माण होऊ शकतात, ज्यामुळे सभोवतालच्या माध्यमात ध्वनी लहरी निर्माण होऊ शकतात.
१४. प्रश्न: अप्रत्यास्थ टक्करांमध्ये गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा हा एक घटक असू शकतो का? उत्तर: होय, विशेषतः जर टक्करीमुळे वस्तूंच्या उंचीत किंवा स्थितीत बदल होत असेल, ज्यामुळे गतिज ऊर्जेचे गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जेमध्ये रूपांतर होते.
१५. प्रश्न: रबराचे चेंडू 'उछळणारे' असूनही, त्यांच्यात पूर्णपणे अप्रत्यास्थ टक्कर का होत नाही? उत्तर: रबराच्या चेंडूंमध्ये प्रत्यास्थ किंवा जवळपास प्रत्यास्थ टक्कर होते, कारण ते आपली बरीचशी गतिज ऊर्जा टिकवून ठेवतात आणि परत उसळतात. ते एकमेकांना चिकटत नाहीत, जे पूर्णपणे अप्रत्यास्थ टक्करीचे वैशिष्ट्य असते.
१६. प्रश्न: मातीच्या दोन मऊ गोळ्या पूर्णपणे अप्रत्यास्थ टक्कर दर्शवू शकतात का? उत्तर: होय, कारण जेव्हा मातीच्या दोन मऊ गोळ्या एकमेकांना धडकतात, तेव्हा त्या एकत्र चिकटून राहतात आणि मागे उसळत नाहीत, जे पूर्णपणे अप्रत्यास्थ टक्करीचे वैशिष्ट्य आहे.
१७. प्रश्न: कोणताही आवाज किंवा उष्णता निर्माण न होता अप्रत्यास्थ टक्कर होणे शक्य आहे का? उत्तर: हे दुर्मिळ आहे, पण शक्य आहे. ऊर्जा इतर सूक्ष्म मार्गांनी विसर्जित होऊ शकते किंवा अंतर्गत स्थितिज ऊर्जा म्हणून साठवली जाऊ शकते.
१८. प्रश्न: अप्रत्यास्थ टक्कर उलटवता येतात का? उत्तर: सामान्यतः, अप्रत्यास्थ टक्कर उलटवता येत नाहीत कारण गतिज ऊर्जेचे इतर स्वरूपांमध्ये रूपांतर झाल्यामुळे सुरुवातीच्या स्थितीत परत येणे कठीण होते.
१९. प्रश्न: हवेचा रोध आणि अप्रत्यास्थ टक्कर यांचा संबंध कसा आहे? उत्तर: हवेचा रोध काही गतिज ऊर्जा उष्णतेच्या स्वरूपात विसर्जित करून टक्करांना अधिक अप्रत्यास्थ बनवू शकतो.
२०. प्रश्न: कारच्या क्रंपल झोनसारख्या सुरक्षा डिझाइनमध्ये अप्रत्यास्थ टक्करांचा काही परिणाम होतो का? उत्तर: होय, कारमधील क्रंपल झोनची रचना अप्रत्यास्थ टक्कर सहन करण्यासाठी केलेली असते, ज्यामुळे गतिज ऊर्जा शोषली जाते आणि प्रवाशांवर कार्य करणारे बल कमी होते.
भौतिकशास्त्राचे संवर्धन नियम समजून घेण्यासाठी अप्रत्यास्थ टक्कर महत्त्वपूर्ण भूमिका बजावतात आणि असंख्य व्यावहारिक उपयोगांमध्ये व सुरक्षा रचनांमध्ये अविभाज्य घटक आहेत.
