उष्णता वहन – समस्या आणि उपाय
१. दोन धातूंचा आकार समान आहे पण त्यांचे प्रकार भिन्न आहेत. P ची औष्णिक वाहकता Q च्या औष्णिक वाहकतेच्या २ पट आहे. खालील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, त्या दोन धातूंमधील तापमान किती असेल?
ज्ञात :
k Q = k
k P = 2k
दोन धातूंमधील तापमान अपेक्षित आहे.
उपाय:
उष्णता वहनाचे समीकरण :
Q/t = उष्णता वहनाचा दर, k = औष्णिक वाहकता, A = वस्तूचे आडवे क्षेत्रफळ, T 1 = उच्च तापमान, T 2 = कमी तापमान, l = धातूची लांबी.
तापमान = ६० अंश से.
२. धातू A आणि धातू B यांची लांबी आणि आडवे क्षेत्रफळ समान आहे. जर धातू A ची औष्णिक वाहकता ही धातू B च्या औष्णिक वाहकतेच्या ¼ पट असेल. दोन्ही धातूंना त्यांच्या टोकांना गरम केले असता, दोन्ही धातूंच्या तापमानातील बदल समान असतो. धातू A च्या उष्णता वहन दराचे धातू B च्या उष्णता वहन दराशी असलेले गुणोत्तर काढा.
ज्ञात :
A(A) चा छेद = B(A) चा छेद
A ची लांबी (l) = B ची लांबी (l)
धातू B ची औष्णिक वाहकता (k B ) = k
धातू A ची औष्णिक वाहकता (k A ) = ¼ k
धातू A च्या तापमानातील बदल (ΔT) = धातू B च्या तापमानातील बदल (ΔT)
अपेक्षित आहे: उष्णता वहनाच्या दराचे गुणोत्तर
उपाय:
उष्णता वहनाचे समीकरण:
Q/t = उष्णता वहनाचा दर , k = औष्णिक वाहकता , A = आडवे क्षेत्रफळ , T2 = उच्च तापमान , T1 = कमी तापमान , l = धातूची लांबी
3. A आणि B या दोन धातूंचा आकार समान आहे. धातू A चे औष्णिक वहन = 2k आणि धातू B चे औष्णिक वहन = k आहे.
खालील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, दोन्ही धातूंच्या टोकांचे तापमान वेगवेगळे आहे.
दोन्ही धातूंमधील तापमान किती आहे?
ज्ञात :
A आणि B या दोन धातूंचा आकार समान आहे.
धातू A ची औष्णिक वाहकता = 2k
धातू B ची औष्णिक वाहकता = k
धातू A च्या एका टोकाचे तापमान = २१० ° C
धातू B च्या एका टोकाचे तापमान = ३० ° C
धातू A आणि B मधील तापमान अपेक्षित आहे.
उपाय:
उष्णता वहनाच्या दराचे समीकरण :
Q/t = उष्णता वहनाचा दर , k = औष्णिक वाहकता , A = आडवे क्षेत्रफळ , T1 - T2 = तापमानातील बदल , l = धातूची लांबी
P आणि Q मधील तापमान :
४. दोन धातूंचा आकार समान आहे. धातू II ची औष्णिक वाहकता ही धातू I च्या औष्णिक वाहकतेच्या २ पट आहे. जर धातू I चे एक टोक T1 = १००°C पर्यंत आणि धातू II चे एक टोक T2 = २५°C पर्यंत गरम केले , तर दोन्ही धातूंमधील तापमान किती असेल?
ज्ञात :
धातूची उष्णता वाहकता I = k
धातू II ची उष्णता वाहकता = 2k
धातू I च्या एका टोकाचे तापमान = 100 o C
धातू II च्या एका टोकाचे तापमान = २५ ° C
अपेक्षित तापमान: धातू I आणि II च्या दरम्यान
उपाय:
उष्णता वहनाचे समीकरण:
Q/t = उष्णता वहनाचा दर , k = औष्णिक वाहकता , A = आडवे क्षेत्रफळ , T1 - T2 = तापमानातील बदल , l = धातूची लांबी
दोन्ही धातूंमधील तापमान:
धातू I आणि II मधील तापमान 50 ° C आहे.
५. खालील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, समान आकाराच्या, परंतु वेगवेगळ्या धातूंपासून बनवलेल्या धातूच्या सळ्या एकत्र जोडल्या आहेत. जर धातू I ची औष्णिक वाहकता धातू II च्या वाहकतेच्या ४ पट असेल, तर दोन्ही धातूंच्या जोडस्थानकावरील तापमान …… असेल.
ज्ञात :
Tधातूची औष्णिक वाहकता = २ हजार
धातूची औष्णिक वाहकता I = k
धातूच्या एका टोकाचे तापमान I = ५० ° C
धातू II च्या एका टोकाचे तापमान = 0 o C
दोन धातूंच्या जोडणीच्या ठिकाणचे तापमान हवे आहे.
उपाय:
उष्णता वहनाचे समीकरण:
Q/t = उष्णता वहनाचा दर , k = औष्णिक वाहकता , A = आडवे क्षेत्रफळ , T2 = उच्च तापमान , T1 = कमी तापमान , T1 - T2 = तापमानातील बदल, l = धातूची लांबी
दोन्ही धातूंचा आकार समान आहे, त्यामुळे समीकरणामधून A आणि I वगळले जातात.
6. खालील आकृतीत A आणि B नावाच्या वेगवेगळ्या धातूच्या सळ्या एका टोकाला जोडलेल्या दाखवल्या आहेत.
दोन्ही दांड्यांचे आडवे क्षेत्रफळ समान आहे, परंतु A ची लांबी B च्या लांबीच्या दुप्पट आहे आणि A चा औष्णिक वहन गुणांक B च्या तिप्पट आहे. जर मोकळ्या टोकांना A आणि B यांना वेगवेगळे तापमान दिले, तर जोडस्थानी तापमान … असेल.
ज्ञात :
Tधातूची औष्णिक वाहकता अ = 3k
धातू B ची औष्णिक वाहकता = k
धातू A ची लांबी = 2l
धातू B ची लांबी = l
एका टोकाच्या धातू A चे तापमान = 100 o C
एका टोकाच्या धातू B चे तापमान = ४० ° C
जंक्शनवरील तापमान हवे आहे.
उपाय:
उष्णता वहनाचे समीकरण:
Q/t = उष्णता वहनाचा दर , k = औष्णिक वाहकता , A = आडवे क्षेत्रफळ , T2 = उच्च तापमान , T1 = कमी तापमान , T1 - T2 = तापमानातील बदल, l = धातूची लांबी
दोन्ही सळ्यांचा आकार समान आहे, त्यामुळे समीकरणातून A वगळला जातो.
