डॉप्लर परिणाम – समस्या आणि उपाय

डॉप्लर परिणाम – समस्या आणि उपाय

1.

(1) स्थिर स्रोताकडे जाणारा निरीक्षक

(2) स्थिर निरीक्षकाकडे जाणारा स्रोत

(3) निरीक्षक आणि स्रोत एकमेकांच्या जवळ येतात

(4) निरीक्षक आणि स्रोत एकाच गतीने गतिमान आहेत

जर ऐकू येणारी पट्टी उत्सर्जित स्रोताच्या वारंवारतेपेक्षा जास्त असेल, तर वरीलपैकी कोणते विधान बरोबर आहे :

अ. (1), (2) आणि (3)

बी. (1), (2), (3) आणि (4)

सी. (1) आणि (3)

डी. (1) आणि (4)

ई. (2) आणि (4)

उपाय

डॉप्लर परिणामाचे समीकरण :

चिन्हांचा नियम:

ध्वनीचा वेग (v) नेहमी धन असतो

जर निरीक्षक ध्वनीच्या स्रोताच्या दिशेने जात असेल, तर निरीक्षकाचा वेग (v _{obs ) धन असतो.}

जर निरीक्षक ध्वनीच्या स्रोतापासून दूर गेला तर त्याचा वेग (v _{obs ) ऋण असतो.}

जर ध्वनीचा स्रोत निरीक्षकापासून दूर जात असेल, तर स्रोताचा वेग (v _{source ) धन असतो.}

जर ध्वनीचा स्रोत निरीक्षकाच्या दिशेने जात असेल, तर त्याचा वेग (v _{source ) ऋण असतो.}

जर निरीक्षक स्थिर असेल तर त्याचा वेग (v _{obs ) = 0 असतो.}

जर स्रोत स्थिर असेल तर त्याचा वेग (v _{source ) = 0 असतो.}

उदाहरणार्थ :

निरीक्षकाचा वेग (v _obs ) = 60 m/s, जर निरीक्षक स्थिर असेल तर v _obs = 0

ध्वनी स्रोताचा वेग (v _source ) = 40 m/s, जर ध्वनी स्रोत स्थिर असेल तर v _source = 0

ध्वनीचा वेग (v) = ३४० मी/से

ध्वनीची वारंवारता (f) = १००० हर्ट्झ

स्थिर स्रोताकडे जाणारा एक निरीक्षक

जर निरीक्षक ध्वनीच्या स्रोताच्या दिशेने जात असेल, तर निरीक्षकाचा वेग ( v _obs ) धन असतो.

ध्वनीचा स्रोत स्थिर असल्याने v _{स्रोत} = 0

स्थिर निरीक्षकाकडे सरकणारा स्रोत

जर ध्वनीचा स्रोत निरीक्षकाच्या दिशेने जात असेल, तर त्याचा वेग (v _{source ) ऋण असतो.}

निरीक्षक स्थिर असल्याने ( v _obs ) = 0

निरीक्षक आणि स्रोत एकमेकांकडे जातात

जर निरीक्षक ध्वनीच्या स्रोताच्या दिशेने जात असेल, तर निरीक्षकाचा वेग (v _{obs ) धन असतो.}

जर ध्वनीचा स्रोत निरीक्षकाच्या दिशेने जात असेल, तर त्याचा वेग (v _{_source ) ऋण असतो.}

निरीक्षक आणि स्रोत एकाच गतीने फिरत आहेत.

जर ध्वनीचा स्रोत आणि निरीक्षक एकाच गतीने गतिमान असतील तर डॉप्लर परिणाम घडत नाही.

२. ६८४ हर्ट्झ वारंवारतेच्या ध्वनी स्रोताजवळ एक निरीक्षक स्थिर आहे. दुसरा निरीक्षक ६७६ हर्ट्झ वारंवारतेच्या ध्वनी स्रोताकडे २ न्यूटन/सेकंद वेगाने येत आहे. जर हवेतील ध्वनी लहरींचा वेग ३४० मीटर/सेकंद असेल, तर निरीक्षकाला ऐकू येणारी स्पंदन वारंवारता किती असेल?

ज्ञात :

ध्वनी स्रोताची वारंवारता 1 (f ₁ ) = 684 Hz (विश्रांती)

ध्वनी स्रोताची वारंवारता 2 (f ₂ ) = 676 Hz (हलवा)

ध्वनीच्या स्रोताचा वेग 2 (v ₂ ) = 2 m/s (निरीक्षकाकडे जात आहे)

हवेतील ध्वनी लहरींच्या स्रोताचा वेग (v) = ३४० मी/से

अपेक्षित: निरीक्षकाला ऐकू येणारी स्पंदन वारंवारता

उपाय:

डॉप्लर परिणामाचे समीकरण:

चिन्हांचा नियम:

ध्वनीचा वेग (v) नेहमी धन असतो

जर निरीक्षक ध्वनीच्या स्रोताच्या दिशेने जात असेल, तर निरीक्षकाचा वेग (v _{obs ) धन असतो.}

जर निरीक्षक ध्वनीच्या स्रोतापासून दूर गेला तर त्याचा वेग (v _{obs ) ऋण असतो.}

जर ध्वनीचा स्रोत निरीक्षकापासून दूर जात असेल, तर स्रोताचा वेग (v _{source ) धन असतो.}

जर ध्वनीचा स्रोत निरीक्षकाच्या दिशेने जात असेल, तर त्याचा वेग (v _{source ) ऋण असतो.}

जर निरीक्षक स्थिर असेल तर त्याचा वेग (v _{obs ) = 0 असतो.}

जर स्रोत स्थिर असेल तर त्याचा वेग (v _{source ) = 0 असतो.}

निरीक्षकाला ऐकू येणारी स्पंदन वारंवारता = 684 Hz – 680 Hz = 4 Hz.

३. ध्वनीचा एक स्रोत स्थिर निरीक्षकाकडे २० मी/से वेगाने येत आहे. ध्वनी स्रोताची वारंवारता = ३८० हर्ट्झ. हवेतील ध्वनी लहरींचा वेग = ४०० मी/ ^से . निरीक्षकाला ऐकू येणाऱ्या ध्वनी लहरींची वारंवारता किती आहे?

ज्ञात :

ध्वनीच्या स्रोताचा वेग (v _source ) = २० मी/से

निरीक्षकाचा वेग (v _p ) = 0

ध्वनीच्या स्रोताची वारंवारता (f) = ३८० Hz

ध्वनी लहरींच्या स्रोताचा वेग (v) = ४०० मी/ ^से⁻¹

अपेक्षित आहे: निरीक्षकाला ऐकू येणाऱ्या ध्वनी लहरींची वारंवारता

४. कार A ७२ किमी/तास वेगाने आणि कार B ९० किमी/तास वेगाने एकमेकांजवळ येत आहेत. कार A ने ६५० Hz वारंवारतेने हॉर्न वाजवला. जर हवेतील ध्वनी लहरींचा वेग ३५० मी/से असेल, तर कार A कडून कार B च्या चालकाला ऐकू येणाऱ्या ध्वनीची वारंवारता किती असेल?

ज्ञात :

कार A चा वेग (v _A ) = ७२ किमी/तास = २० मी/से, कार B जवळ येत आहे

कार B चा वेग (v _B ) = 90 किमी/तास = 25 मी/से, कार A जवळ येत आहे

कार A च्या आवाजाची वारंवारता (f _A ) = 650 Hz

हवेतील ध्वनी लहरींचा वेग (v) = ३५० मी/से

हवी आहे: कार A मधून कार B च्या चालकाला ऐकू येणाऱ्या आवाजाची वारंवारता.

उपाय:

ध्वनीचा वेग (v) नेहमी धन असतो

जर निरीक्षक ध्वनीच्या स्रोताच्या दिशेने जात असेल, तर निरीक्षकाचा वेग (v _{obs ) धन असतो.}

जर निरीक्षक ध्वनीच्या स्रोतापासून दूर गेला तर त्याचा वेग (v _{obs ) ऋण असतो.}

जर ध्वनीचा स्रोत निरीक्षकापासून दूर जात असेल, तर स्रोताचा वेग (v _{source ) धन असतो.}

जर ध्वनीचा स्रोत निरीक्षकाच्या दिशेने जात असेल, तर त्याचा वेग (v _source ) ऋण असतो.

जर निरीक्षक स्थिर असेल तर त्याचा वेग (v _{obs ) = 0 असतो.}

जर स्रोत स्थिर असेल तर त्याचा वेग (v _{source ) = 0 असतो.}

५. ध्वनीचा एक स्रोत १० मी/से वेगाने एका स्थिर निरीक्षकाकडे येत आहे. ध्वनी स्रोताची वारंवारता ३८० हर्ट्झ आहे आणि हवेतील ध्वनी लहरींचा वेग ४०० मी/से आहे. निरीक्षकाला ऐकू येणाऱ्या ध्वनी लहरींची वारंवारता किती आहे?

ज्ञात :

ध्वनीच्या स्रोताचा वेग (v _s ) = 20 m/s

निरीक्षकाचा वेग (v _p ) = 0

ध्वनीच्या स्रोताची वारंवारता (f) = ३८० Hz

हवेतील ध्वनी लहरींचा वेग (v) = ३५० मी/से

अपेक्षित आहे: निरीक्षकाला ऐकू येणाऱ्या ध्वनी लहरींची वारंवारता

उपाय:

ध्वनीचा वेग (v) नेहमी धन असतो

जर निरीक्षक ध्वनीच्या स्रोताच्या दिशेने जात असेल, तर निरीक्षकाचा वेग (v _{obs ) धन असतो.}

जर निरीक्षक ध्वनीच्या स्रोतापासून दूर गेला तर त्याचा वेग (v _{obs ) ऋण असतो.}

जर ध्वनीचा स्रोत निरीक्षकापासून दूर जात असेल, तर स्रोताचा वेग (v _{source ) धन असतो.}

जर ध्वनीचा स्रोत निरीक्षकाच्या दिशेने जात असेल, तर त्याचा वेग (v _{source ) ऋण असतो.}

जर निरीक्षक स्थिर असेल तर त्याचा वेग (v _{obs ) = 0 असतो.}

जर स्रोत स्थिर असेल तर त्याचा वेग (v _{source ) = 0 असतो.}

६. एक कार स्थिर निरीक्षकाच्या दिशेने जात आहे आणि ती ४९० हर्ट्झ वारंवारतेच्या ध्वनी लहरी उत्सर्जित करते. ऐकू येणारी स्पंद वारंवारता १० हर्ट्झ आहे. जर हवेतील ध्वनी लहरींचा वेग ३४० मीटर/सेकंद असेल, तर कारचा वेग किती आहे?

ज्ञात :

ध्वनीची वारंवारता (f) = १००० हर्ट्झ

हवेतील ध्वनी लहरींचा वेग (v) = ३५० मी/से

निरीक्षक ध्वनी स्रोताजवळ अशा प्रकारे जातो की ऐकू येणाऱ्या ध्वनीची वारंवारता ही ध्वनी स्रोताच्या वारंवारतेपेक्षा जास्त असते. ध्वनीची वारंवारता = 490 हर्ट्झ आणि बीट वारंवारता = 10 हर्ट्झ आहे , त्यामुळे निरीक्षकाला ऐकू येणाऱ्या ध्वनीची वारंवारता (f') = 500 हर्ट्झ आहे.

कारचा वेग हवा आहे.

उपाय:

डॉप्लर परिणामाचे समीकरण:

चिन्हांचा नियम:

ध्वनीचा वेग (v) नेहमी धन असतो

जर निरीक्षक ध्वनीच्या स्रोताच्या दिशेने जात असेल, तर निरीक्षकाचा वेग (v _{obs ) धन असतो.}

जर निरीक्षक ध्वनीच्या स्रोतापासून दूर गेला तर त्याचा वेग (v _{obs ) ऋण असतो.}

जर ध्वनीचा स्रोत निरीक्षकापासून दूर जात असेल, तर स्रोताचा वेग (v _{source ) धन असतो.}

जर ध्वनीचा स्रोत निरीक्षकाच्या दिशेने जात असेल, तर त्याचा वेग (v _{source ) ऋण असतो.}

जर निरीक्षक स्थिर असेल तर त्याचा वेग (v _{obs ) = 0 असतो.}

जर स्रोत स्थिर असेल तर त्याचा वेग (v _{source ) = 0 असतो.}

कारचा वेग ६.९ मी/से आहे.

^{७. ९३० हर्ट्झचा सायरन वाजवत असलेली पोलिसांची गाडी, ७२ किमी/ तास} वेगाने मोटारसायकलवरून पळून जाणाऱ्या व्यक्तीचा पाठलाग करत होती . पोलिसांच्या गाड्यांचा वेग १०८ किमी/तास पर्यंत पोहोचतो ^. जर हवेतील ध्वनीचा वेग ३४० मी/से असेल, तर मोटारसायकलस्वारांना ऐकू येणाऱ्या सायरनच्या आवाजाची वारंवारता … असेल.

उपाय:

चिन्हांचा नियम:

ध्वनीचा वेग (v) नेहमी धन असतो

जर निरीक्षक ध्वनीच्या स्रोताच्या दिशेने जात असेल, तर निरीक्षकाचा वेग (v _{obs ) धन असतो.}

जर निरीक्षक ध्वनीच्या स्रोतापासून दूर गेला तर त्याचा वेग (v _{obs ) ऋण असतो.}

जर ध्वनीचा स्रोत निरीक्षकापासून दूर जात असेल, तर स्रोताचा वेग (v _{source ) धन असतो.}

जर ध्वनीचा स्रोत निरीक्षकाच्या दिशेने जात असेल, तर त्याचा वेग (v _{source ) ऋण असतो.}

जर निरीक्षक स्थिर असेल तर त्याचा वेग (v _{obs ) = 0 असतो.}

जर स्रोत स्थिर असेल तर त्याचा वेग (v _{source ) = 0 असतो.}

ज्ञात :

ध्वनी स्रोताची वारंवारता (f) = 930 Hz

निरीक्षकाचा वेग (v _p ) = 72 किमी.तास ^-1 = 72 (1000 मीटर) / 3600 (सेकंद) = 72,000/3600 मीटर/सेकंद = 20 मी/से = -20 मी/से ^-1

ध्वनी स्रोताचा वेग (v _source ) = 108 किमी.तास ^-1 = 108 (1000 मीटर) / (3600 सेकंद) = 108,000 / 3600 मीटर/सेकंद = 30 मी/से = -30 मी/से ^-1

ध्वनी लहरींच्या स्रोताचा वेग (v) = ३४० मी/ ^से⁻¹

अपेक्षित आहे : निरीक्षकाला ऐकू येणाऱ्या ध्वनी लहरींची वारंवारता (f')

उपाय:

डॉप्लर परिणामाचे समीकरण:

८. एक रुग्णवाहिका ताशी ७२ किमी वेगाने जात आहे आणि १५०० हर्ट्झ वारंवारतेचा सायरन वाजवत आहे. मोटारसायकलस्वार रुग्णवाहिकेच्या विरुद्ध दिशेने २० मीटर ^{प्रति सेकंद वेगाने} जात आहेत . जर हवेतील ध्वनीचा वेग ३४० मीटर प्रति ^{सेकंद} असेल , तर रुग्णवाहिकेजवळ जाताना आणि दूर जाताना मोटारसायकलस्वारांना ऐकू येणाऱ्या वारंवारतांचे गुणोत्तर … असेल.

ज्ञात :

ध्वनी स्रोताची वारंवारता (f) = 1500 Hz

निरीक्षकाचा वेग (v _p ) = 20 m/s

ध्वनीच्या स्रोताचा वेग (v _source ) = ७२ किमी/तास = ७२ (१००० मीटर) / ३६०० सेकंद = ७२,०००/३६०० मीटर/सेकंद = २० मी/से

ध्वनी लहरींच्या स्रोताचा वेग (v) = ३४० मी/से

हवे आहे: रुग्णवाहिकेच्या जवळ जाताना आणि दूर जाताना मोटारसायकलस्वारांना ऐकू येणाऱ्या वारंवारतांचे गुणोत्तर.

उपाय:

डॉप्लर परिणामाचे समीकरण:

रुग्णवाहिकेजवळ जाणाऱ्या मोटारसायकलस्वारांना ऐकू येणाऱ्या वारंवारता

दोन्ही विरुद्ध दिशांना आहेत, त्यामुळे जेव्हा मोटारसायकल रुग्णवाहिकेच्या गाडीजवळ येते, तेव्हा त्या दोन्ही एकमेकांजवळ येतात. जर श्रोता ध्वनी स्रोताजवळ येत असेल तर v _p धन असतो आणि जर ध्वनी स्रोत श्रोत्याजवळ येत असेल तर v _s ऋण असतो .

जेव्हा मोटारसायकलस्वार रुग्णवाहिकेपासून दूर जातात, तेव्हा त्यांना त्या लहरी ऐकू येतात.

दोन्ही विरुद्ध दिशांना आहेत, त्यामुळे जेव्हा मोटारसायकल रुग्णवाहिकेपासून दूर जाते, तेव्हा त्या दोन्ही एकमेकांपासून दूर जातात. जर श्रोता ध्वनी स्रोतापासून दूर असेल तर v _p ऋणात्मक असतो आणि जर ध्वनी स्रोत श्रोत्यापासून दूर असेल तर v _s धनात्मक असतो .

रुग्णवाहिकेच्या जवळ जाताना आणि दूर जाताना मोटारसायकलस्वारांना ऐकू येणाऱ्या वारंवारतांचे गुणोत्तर

1. डॉप्लर परिणाम म्हणजे काय?
   • उत्तर: डॉप्लर परिणाम म्हणजे तरंग स्रोताच्या सापेक्ष गतिमान असलेल्या निरीक्षकाच्या संदर्भात तरंगाच्या वारंवारतेत किंवा तरंगलांबीत होणारा बदल.
2. डॉप्लर परिणाम ध्वनी लहरींमध्ये कसा दिसून येतो?
   • उत्तर: जेव्हा ध्वनी स्रोत निरीक्षकाच्या जवळ येतो, तेव्हा तो स्रोत स्थिर असतानाच्या तुलनेत निरीक्षकाला उच्च वारंवारता (किंवा स्वरमान) जाणवते. याउलट, जसा ध्वनी स्रोत निरीक्षकापासून दूर जातो, तशी जाणवणारी वारंवारता कमी होते.
3. डॉप्लर परिणामाच्या संदर्भात रेडशिफ्ट आणि ब्लूशिफ्टमध्ये काय फरक आहे?
   • उत्तर: विद्युतचुंबकीय लहरींच्या (जसे की प्रकाश) बाबतीत, जेव्हा प्रकाशस्रोत निरीक्षकापासून दूर जात असतो, तेव्हा प्रकाशाचे अधिक लांब तरंगलांबीकडे (किंवा कमी वारंवारतेकडे) सरकणे याला रेडशिफ्ट म्हणतात. याउलट, जेव्हा प्रकाशस्रोत निरीक्षकाकडे येत असतो, तेव्हा प्रकाशाचे कमी लांब तरंगलांबीकडे (किंवा जास्त वारंवारतेकडे) सरकणे याला ब्लूशिफ्ट म्हणतात.
4. डॉप्लर परिणाम आकाशगंगा आणि विश्वातील त्यांच्या हालचालींना कसा लागू होतो?
   • उत्तर: अनेक आकाशगंगांमध्ये रक्तारुणता दिसून येते, जी त्या आपल्यापासून दूर जात असल्याचे दर्शवते. हे निरीक्षण विश्वाच्या प्रसरणाचा एक महत्त्वाचा पुरावा आहे.
5. हवामान रडार तंत्रज्ञानामध्ये डॉप्लर परिणामाची काय भूमिका असते?
   • उत्तर: डॉप्लर रडार, पावसाचे थेंब किंवा गारांसारख्या गतिमान वस्तूंमुळे परावर्तित होणाऱ्या रडार सिग्नलच्या वारंवारतेत होणारा बदल मोजतो. यामुळे हवामानशास्त्रज्ञांना पर्जन्याची गती ओळखता येते आणि वाऱ्याचा वेग व दिशा मोजता येते.
6. डॉप्लर परिणाम फक्त ध्वनी आणि प्रकाश लहरींमध्येच दिसून येतो का?
   • उत्तर: नाही, डॉप्लर परिणाम कोणत्याही प्रकारच्या तरंगात पाहता येतो, मग तो ध्वनी असो, प्रकाश असो किंवा इतर विद्युतचुंबकीय प्रारण असो. त्यासाठी फक्त स्रोत आणि निरीक्षक यांच्यामध्ये सापेक्ष गती असणे आवश्यक असते.
7. स्रोत आणि निरीक्षक यांच्यातील सापेक्ष वेग डॉप्लर परिणामाच्या तीव्रतेवर कसा परिणाम करतो?
   • उत्तर: स्रोत आणि निरीक्षक यांच्यातील सापेक्ष वेग जितका जास्त असतो, तितका डॉप्लर शिफ्ट अधिक स्पष्टपणे दिसून येतो. उदाहरणार्थ, हळू चालणाऱ्या रुग्णवाहिकेच्या तुलनेत, वेगाने जाणारी रुग्णवाहिका जवळून जाताना आवाजाच्या पट्टीत अधिक लक्षणीय बदल घडवून आणेल.
8. रात्रीच्या वेळी एखादी गाडी आपल्या जवळ येत असताना तिच्या हेडलाइटच्या प्रकाशात होणारा डॉप्लर शिफ्ट आपल्या लक्षात का येत नाही?
   • उत्तर: जरी गाडीच्या हेडलाइट्समध्ये डॉप्लर परिणाम दिसून येत असला तरी, गाडीच्या वेगाची तुलना प्रकाशाच्या वेगाशी केल्यास तो खूपच कमी असतो. त्यामुळे, प्रकाशाच्या वारंवारतेमध्ये/तरंगलांबीमध्ये होणारा डॉप्लर बदल हा अत्यंत सूक्ष्म असतो आणि मानवी डोळ्यांना तो दिसू शकत नाही.
9. वटवाघळासारखे प्राणी डॉप्लर परिणामाचा उपयोग कसा करतात?
   • उत्तर: वटवाघळे प्रतिध्वनी स्थाननिश्चितीचा वापर करतात, ज्यात ती ध्वनी लहरी उत्सर्जित करतात आणि त्यांचे प्रतिध्वनी ऐकून शिकार शोधून पकडतात. जेव्हा वटवाघूळ किंवा त्याची शिकार हालचाल करत असते, तेव्हा डॉप्लर परिणामाची भूमिका असते, ज्यामुळे प्रतिध्वनित ध्वनी लहरींच्या वारंवारतेत बदल होतो. हा बदल वटवाघूळ ओळखू शकते आणि त्याचा उपयोग गती व अंतराचा अंदाज घेण्यासाठी करू शकते.
10. डॉप्लर परिणामाचा आपत्कालीन वाहनाच्या सायरनशी काय संबंध आहे?

• उत्तर: जेव्हा सायरन वाजवणारे आपत्कालीन वाहन जवळ येते, तेव्हा ध्वनी लहरी संकुचित होतात, ज्यामुळे वारंवारता किंवा स्वरमान वाढते. जेव्हा वाहन पुढे जाऊन दूर जाते, तेव्हा ध्वनी लहरी ताणल्या जातात, ज्यामुळे वारंवारता किंवा स्वरमान कमी होते. यालाच डॉप्लर परिणाम म्हणतात आणि म्हणूनच वाहन जवळ आल्यावर आणि दूर गेल्यावर सायरनचा आवाज वेगळा येतो.