പരാബോളിക് ചലനം ജോലിയും ഗതികോർജ്ജവും രേഖീയ ആക്കം രേഖീയവും കോണീയവുമായ ചലന പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും

5 പാരബോളിക് ചലനം ജോലിയും ഗതികോർജ്ജവും ലീനിയർ മൊമെന്റം ലീനിയർ, കോണീയ ചലന പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും

1. ഒരു കെട്ടിടത്തിന്റെ മുകളിൽ നിന്ന് 8 m/s പ്രാരംഭ വേഗതയിൽ തിരശ്ചീനത്തിന് 20 ^o കോണിൽ ഒരു പന്ത് എറിയുന്നു. 3 സെക്കൻഡിനുശേഷം പന്ത് നിലത്ത് പതിക്കുന്നു.

a) കെട്ടിടത്തിന്റെ അടിയിൽ നിന്ന് എത്ര ദൂരെയാണ് പന്ത് നിലത്ത് തൊടുന്നത്

b) സ്ഥലത്ത് നിന്ന് എറിയുന്ന പന്ത് എത്ര ഉയരത്തിലാണ്?

c) എറിയുന്ന സ്ഥലത്ത് നിന്ന് പന്ത് എത്ര ദൂരം 10 മീറ്റർ ഉയരത്തിൽ എത്തും?

v_ox = വി_o cos 20^o = 8 (0.939) = 7.512 മീ/സെ

v _oy = v _o sin 20 ^o = 8 (0.342) = 2.736 m/s

എ) എക്സ്

തിരശ്ചീന ചലനങ്ങളെ ഏകീകൃത രേഖീയ ചലനമായി വിശകലനം ചെയ്യുന്നു , അതിനാൽ ഏകീകൃത രേഖീയ ചലനത്തിനുള്ള സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചു.

x = v _കാള ടി

x = (7.512 മീ/സെ)(3 സെ)

x = 22.536 മീ

ബി) വൈ

ലംബ ദിശയിലെ ചലനങ്ങളെ സ്വതന്ത്ര വീഴ്ച ചലന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സ്വതന്ത്ര വീഴ്ച ചലനമായി വിശകലനം ചെയ്യുന്നു.

_{y = v o} t + ½ gt ² എന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുക

സ്വതന്ത്ര വീഴ്ച ചലനത്തിൽ, v _o = 0 ആയതിനാൽ സൂത്രവാക്യം ഇങ്ങനെയാകുന്നു: y = ½ gt ²

y = ½ (9.8)(3 ² )

വൈ = (4.9)(9)

y = 44 മീ

c) y = 10 മീ

^{y = ½ gt 2} എന്ന സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുക.

10 = ½ (9,8) ടി ²

10 = 4.9 ടി ²

ടി ² = 10 / 4.9

ടി ² = 2

ടി = 1.4 സെക്കൻഡ്

2. ഒരു ഡോഗ് ട്രെയിൻ ടീം 100 കിലോഗ്രാം ഭാരമുള്ള ഒരു ഭാരം തിരശ്ചീന പ്രതലത്തിൽ നിന്ന് 2 കിലോമീറ്റർ വരെ സ്ഥിരമായ വേഗതയിൽ വലിക്കുന്നു. ട്രെയിനും മഞ്ഞും തമ്മിലുള്ള ഘർഷണ ഗുണകം 0.15 ആണെങ്കിൽ, നിർണ്ണയിക്കുക:

a) നായ ചെയ്യുന്ന ജോലി

കണക്കാക്കുക ഗതികോർജ്ജ ഘർഷണം:

F _k = µ _k N = µ _k w = µ _k mg = (0.15)(100 kg)(9.8 m/s ² ) =147 N

പിണ്ഡത്തിന്റെ വേഗത സ്ഥിരമായതിനാൽ, ന്യൂട്ടന്റെ നിയമം അനുസരിച്ച്, ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ബലം = 0. അപ്പോൾ F _k = F = 147 N.

നായ ചെയ്ത ജോലി :

പ = എഫ് ഡി = (147 N)(2000 മീ) = 294,000 ജെ

b) ഘർഷണം മൂലമുണ്ടാകുന്ന ഊർജ്ജ നഷ്ടം

ഘർഷണം മൂലമുണ്ടാകുന്ന ഊർജ്ജ നഷ്ടം:

ജോലി = ഊർജ്ജം, അപ്പോൾ:

പ = എഫ് _കെ ഡി = (147 N)(2000 മീ) = 294,000 ജെ

3. 150 N തിരശ്ചീന ബലം ഉപയോഗിച്ച് പെട്ടിയെ പരുക്കൻ പ്രതലത്തിൽ നിന്ന് 6 മീറ്റർ ഉയരത്തിലേക്ക് തള്ളുന്നു. പെട്ടി സ്ഥിരമായ വേഗതയിൽ നീങ്ങുകയാണെങ്കിൽ:

a) 150 N ന്റെ ബലത്തിൽ ചെയ്യുന്ന ജോലി

പ = എഫ് ഡി = (150 N) (6 മീ) = 900 ജെ

b) ഘർഷണം മൂലം ഊർജ്ജം നഷ്ടപ്പെടുന്നു

പെട്ടി സ്ഥിരമായ വേഗതയിൽ നീങ്ങുന്നതിനാൽ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ബലം ബോക്സിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ശക്തി = 0 ആണ്.

അപ്പോൾ, തിരശ്ചീന ബലം = 150 N = ഗതികോർജ്ജ ഘർഷണം.

ഘർഷണം മൂലം നഷ്ടപ്പെടുന്ന ഊർജ്ജം:

W = F _k s = (150 N)(6 മീ) = 900 J

c) ഗതികോർജ്ജ ഘർഷണത്തിന്റെ ഗുണകം

ഘർഷണ ബലത്തിന്റെ സൂത്രവാക്യം:

F _k = µ _k N = µ _k w = µ _k mg

150 = µ _കെ മീ (10)

15 = µ _കെ മീ

µ _k = 15/മീ

m = പെട്ടിയുടെ പിണ്ഡം

µ _k = ഗതികോർജ്ജ ഘർഷണത്തിന്റെ ഗുണകം

വസ്തുക്കൾ ചലിക്കുമ്പോൾ ഗതിക ഘർഷണം പ്രവർത്തിക്കുന്നു, വസ്തുക്കൾ നിശ്ചലമായിരിക്കുമ്പോൾ സ്റ്റാറ്റിക് ഘർഷണം പ്രവർത്തിക്കുന്നു.

4. ഒരു കണികയ്ക്ക് (3i-4h) m/s വേഗതയുണ്ട്. x, y-അക്ഷങ്ങളിലെ ആക്കം ഘടകം, ആക്കം കാന്തിമാനം എന്നിവ നിർണ്ണയിക്കുക.

x-അക്ഷത്തിൽ വേഗത: 3 മീ/സെ

y-അക്ഷത്തിൽ വേഗത: 4 മീ/സെ

x-അക്ഷത്തിലെ ആക്കം: mv = 3 m

y-അക്ഷത്തിലെ ആക്കം: mv = 4 m

ആക്കം (momentum) വ്യാപ്തി:

പി ² = (3 മീ) ² + (4 മീ) ²

പി ² = 9 മീ ² + 16 മീ ²

പി ² = 25 മീ ²

പി = 5 മീ

p എന്നത് രേഖീയ ആവേഗത്തിന്റെ പ്രതീകമാണ്.

5. ഒരു കാറിന് 9 സെക്കൻഡ് നേരത്തേക്ക് നിശ്ചലാവസ്ഥയിൽ നിന്ന് 22 മീ/സെക്കൻഡിലേക്ക് ഏകതാനമായ ത്വരണം നൽകുന്നു. ടയറിന്റെ വ്യാസം 58 സെന്റീമീറ്റർ ആണെങ്കിൽ, വ്യക്തമാക്കുക:

a) ചലന സമയത്ത് ടയറുകളുടെ എണ്ണം (സ്ലിപ്പ് ഇല്ലെന്ന് കരുതുക)

കാറിന്റെ ത്വരണം കണക്കാക്കുക:

v _t = v _o + at

22 = 0 + എ 9

22 = 9എ

എ = 22/9 = 2.44

ദൂരം കണക്കാക്കുക:

d = v _o t + ½ ² ൽ = 0 + ½ ^{2 ൽ}

d = ½ ² ൽ = ½ (2.44)(9 ² ) = (1.22)(81) = 98.82 മീ.

കാറിന്റെ ദൂരം = 98.82 മീറ്റർ = 9882 സെ.മീ.

ടയർ വ്യാസം = 58 സെ.മീ

പരിക്രമണങ്ങളുടെ എണ്ണം = 9882 സെ.മീ / 58 സെ.മീ = 170.38 റെവ

b) ടയറിന്റെ അവസാന ഭ്രമണ വേഗത, റെവ്യൂ/മിനിറ്റിൽ

അവസാന വേഗത = 22 മീറ്റർ/സെക്കൻഡ് = 2200 സെ.മീ/ സെക്കൻഡ്

1 rev = 1 ടയർ വ്യാസം = 58 സെ.മീ.

പരിക്രമണങ്ങളുടെ എണ്ണം:

2200 സെ.മീ / 58 സെ.മീ = 40 പരിക്രമണങ്ങൾ

അപ്പോൾ, പരിക്രമണ/മിനിറ്റിലെ അവസാന വേഗത

40 റെവ്യൂ/സെക്കൻഡ് = 40 റെവ്യൂ/60 സെക്കൻഡ് = 0.67 റെവ്യൂ/മിനിറ്റ് അല്ലെങ്കിൽ 0.67 റെവ്യൂ/മിനിറ്റ്