ബലപ്രയോഗത്തിലൂടെ ചെയ്യുന്ന ജോലി

ബലപ്രയോഗത്തിലൂടെ ചെയ്യുന്ന ജോലി

1.1 ജോലിയുടെ നിർവചനം

ഒരു പുസ്തകം മേശയുടെ ഉപരിതലത്തിൽ തള്ളിക്കൊണ്ട്, പുസ്തകം സ്ഥാനഭ്രംശം സംഭവിച്ചാൽ, നിങ്ങളെ ആ പുസ്തകത്തിൽ ജോലി ചെയ്തു എന്ന് പറയും. ഗുരുത്വാകർഷണബലം മൂലം ഒരു വസ്തു നിലത്തേക്ക് വീണാൽ, ഗുരുത്വാകർഷണബലം ആ വസ്തുവിൽ ജോലി ചെയ്തു എന്ന് പറയും. നേരെമറിച്ച്, നിങ്ങൾ ഒരു വസ്തുവിനെ നിങ്ങളുടെ എല്ലാ ശക്തിയും ഉപയോഗിച്ച് തള്ളിയിട്ടിട്ടും, ആ വസ്തു ഒട്ടും ചലിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ ആ വസ്തുവിൽ ഒരു ജോലിയും ചെയ്തിട്ടില്ല എന്ന് പറയും. ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ, ആ വസ്തുവിനെ തള്ളിക്കൊണ്ട് നിങ്ങൾ കഠിനാധ്വാനം ചെയ്തു എന്ന് ആളുകൾ പറഞ്ഞേക്കാം, എന്നാൽ ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ, ആ വസ്തുവിന് സ്ഥാനഭ്രംശം സംഭവിച്ചിട്ടില്ലാത്തതിനാൽ നിങ്ങൾ ആ വസ്തുവിൽ ജോലി ചെയ്യുന്നില്ല.

ഒരു വസ്തുവിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നത് ഒരു സ്ഥിരമായ ബലം (അതിന്റെ അളവും ദിശയും സ്ഥിരമായിരിക്കും) അല്ലെങ്കിൽ വേരിയബിൾ ബലം (അതിന്റെ അളവും ദിശയും വ്യത്യാസപ്പെടും) ഉപയോഗിച്ചോ ആകാം. സ്ഥിരമായ അളവും ദിശയും ഉള്ള ഒരു ബലത്തിന്റെ ഉദാഹരണം ഗുരുത്വാകർഷണബലമാണ്, വസ്തു ഭൂതലത്തിനടുത്തായിരിക്കുമ്പോൾ അത് ഒരു വസ്തുവിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു. ഒരു വസ്തു ഭൂതലത്തിനടുത്ത് സ്വതന്ത്ര വീഴ്ചയിലായിരിക്കുമ്പോൾ, വസ്തുവിന്റെ സ്വതന്ത്ര വീഴ്ച ത്വരണത്തിന്റെ അളവും ദിശയും സ്ഥിരമായിരിക്കും, കാരണം വസ്തുവിനെ ത്വരിതപ്പെടുത്തുന്ന ഗുരുത്വാകർഷണബലത്തിന്റെ അളവും ദിശയും സ്ഥിരമായിരിക്കും. അസ്ഥിരമായ അളവിലുള്ള (എന്നാൽ സ്ഥിരമായ ദിശയിൽ) ബലത്തിന്റെ ഒരു ഉദാഹരണം സ്പ്രിംഗ് ഫോഴ്‌സ് ആണ് . ബഹിരാകാശത്തേക്ക് വിക്ഷേപിക്കുന്നതോ ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തിലേക്ക് മടങ്ങുന്നതോ ആയ ഒരു റോക്കറ്റാണ് മറ്റൊരു ഉദാഹരണം. ഒരു റോക്കറ്റ് വിക്ഷേപിക്കുമ്പോൾ, അതിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഗുരുത്വാകർഷണബലത്തിന്റെ അളവ് ഭൂമിയുടെ കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നുള്ള ചതുര ദൂരത്തിന് വിപരീത അനുപാതത്തിൽ മാറുന്നു.

1.1.1 കോൺസ്റ്റന്റ് ഫേഴ്‌സുകൾ ചെയ്യുന്ന ജോലികൾ​​

ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി, ഒരു സ്ഥിരബലം ഒരു വസ്തുവിൽ ചെയ്യുന്ന പ്രവൃത്തിയെ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത് സ്ഥാനചലനത്തെ ബലം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ ലഭിക്കുന്ന സംഖ്യയെയാണ്, വസ്തുവിന്റെ സ്ഥാനചലനത്തിന്റെ അതേ ദിശയിലുള്ള ബലത്തിന്റെയോ ഘടകത്തിന്റെയോ സംഖ്യയെയാണ്. ഒരു പരുക്കൻ പരന്ന തലത്തിന്റെ ഉപരിതലത്തിൽ, ഒരു ത്രസ്റ്റ് ബലം (F) മൂലമുണ്ടാകുന്ന വലതുവശത്തേക്ക് സ്ഥാനചലനം സംഭവിക്കുന്ന ഒരു വസ്തുവിനെ നിരീക്ഷിക്കുക.

ചിത്രം 1. (മുകളിൽ) വസ്തുവിന്റെ സ്ഥാനചലനത്തിന്റെ ദിശ ബലം F ന് തുല്യമാണ്. (താഴെ) വസ്തുവിന്റെ സ്ഥാനചലനത്തിന്റെ ദിശ തിരശ്ചീന ദിശയിലുള്ള ബലം F ന്റെ ഘടകത്തിന് തുല്യമാണ് (F cos).

ത്രസ്റ്റ് ഫോഴ്‌സ് (F) ചെയ്യുന്ന ജോലി ഇതാണ്:

W = (F)(കൾ)(cos θ) = F s (cos 0) = F s (1)

പ = എഫ് സെ

ബലം F എന്ന ഘടകം തിരശ്ചീന ദിശയിൽ (F cos θ) ചെയ്യുന്ന പ്രവൃത്തി:

W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos )(s)(1)

W = F s കോസ് θ

ഗതികോർജ്ജ ഘർഷണബലം (f _k ) ചെയ്യുന്ന പ്രവൃത്തി:

W = (f _k )(s)(cos 180) = (f _k )(s)(-1)

W = – (f _k )(കൾ)

സാധാരണ ബലം (N) ചെയ്യുന്ന പ്രവൃത്തി:

W = (N)(കൾ)(കോസ് 90) = (N)(കൾ)(0) = 0

ഭാരം (w) ചെയ്യുന്ന ജോലി:

പ = (പ)(കൾ)(കോസ് 90) = (പ)(കൾ)(0) = 0

വിവരണം: W = പ്രവൃത്തി, s = സ്ഥാനചലനത്തിന്റെ അളവ്, θ = ബലത്തിനും സ്ഥാനചലനത്തിനും ഇടയിലുള്ള കോൺ.

ചിത്രം 2.

(എ) വസ്തു സ്വതന്ത്ര വീഴ്ചയിലാണ്. സ്ഥാനചലനത്തിന്റെ അതേ ദിശയിലാണ് ഭാരം (ബി) വസ്തു ലംബമായി മുകളിലേക്ക് നീങ്ങുന്നു. ഭാരത്തിന്റെ ദിശ സ്ഥാനചലനത്തിന്റെ ദിശയ്ക്ക് വിപരീതമാണ്.

മുൻ സന്ദർഭത്തിൽ, വസ്തുവിന്റെ ഭാരത്തിന്റെ ദിശ വസ്തുവിന്റെ സ്ഥാനചലന ദിശയ്ക്ക് ലംബമായതിനാൽ ഭാരം (w) ചെയ്യുന്ന ജോലിയുടെ മൂല്യം പൂജ്യമാണ്. ഭാരത്തിന്റെ ദിശ വസ്തുവിന്റെ സ്ഥാനചലന ദിശയ്ക്ക് തുല്യമോ വിപരീതമോ ആണെങ്കിൽ ഭാരം ചെയ്യുന്ന ജോലിയുടെ മൂല്യം പൂജ്യമായിരിക്കില്ലെന്ന് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്.

ചിത്രം a-യിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ, സ്വതന്ത്ര വീഴ്ചയിൽ കിടക്കുന്ന വസ്തുവിൽ ഭാരം (w) ചെയ്യുന്ന ജോലി:

W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh

ചിത്രം b-യിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ ലംബമായി മുകളിലേക്ക് ചലിക്കുന്ന വസ്തുവിൽ ഭാരം (w) ചെയ്യുന്ന ജോലി:

W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh

വിവരണം: w = ഭാരം (ന്യൂട്ടൺ), h = ഉയരം (മീറ്റർ), m = പിണ്ഡം (കിലോഗ്രാം), g = ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം (ഒരു ചതുരശ്ര സെക്കൻഡിൽ മീറ്റർ).

മുൻ വിശദീകരണമനുസരിച്ച്, ഇനിപ്പറയുന്ന നിഗമനങ്ങളിൽ എത്തിച്ചേരുന്നു: ഒന്നാമതായി, ഒരു വസ്തുവിന് സ്ഥാനചലനം സംഭവിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, വസ്തുവിൽ പ്രയോഗിക്കുന്ന ബലം ഒരു പ്രവൃത്തിയും ചെയ്യുന്നില്ല. s = 0 ആണെങ്കിൽ, W = 0; രണ്ടാമതായി, ഒരു ബലം ഒരു വസ്തുവിന്റെ സ്ഥാനചലനത്തിലേക്ക് ഒരു നിശ്ചിത കോൺ രൂപപ്പെടുത്തുകയാണെങ്കിൽ, വസ്തുവിന്റെ സ്ഥാനചലനത്തിന്റെ അതേ ദിശ പങ്കിടുന്ന ബലത്തിന്റെ ഘടകം മാത്രമേ വസ്തുവിൽ പ്രവർത്തിക്കൂ; മൂന്നാമതായി, ഒരു വസ്തുവിന്റെ സ്ഥാനചലനത്തിന്റെ ദിശയ്ക്ക് ലംബമായി ഒരു ദിശയിലുള്ള ഒരു ബലം 90 ^o കോണായി മാറും . കോസ് 90 = 0; നാലാമതായി, പ്രവർത്തനത്തിന് ഒരു പോസിറ്റീവ് അല്ലെങ്കിൽ നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നം ഉണ്ടായിരിക്കാം. ബലം വസ്തുവിന്റെ സ്ഥാനചലനത്തിന്റെ അതേ ദിശയിലായിരിക്കുകയും 0 ^o കോണായി മാറുകയും ചെയ്താൽ , അത് വസ്തുവിൽ പോസിറ്റീവ് പ്രവർത്തനം നടത്തുന്നു. നേരെമറിച്ച്, ബലത്തിന് വസ്തുവിന്റെ സ്ഥാനചലനത്തിന്റെ ദിശയ്ക്ക് വിപരീത ദിശ ഉണ്ടായിരിക്കുകയും 180 ^o കോണായി മാറുകയും ചെയ്താൽ , അത് വസ്തുവിൽ നെഗറ്റീവ് പ്രവർത്തനം നടത്തുന്നു.

ചിത്രം 3. ബലം (F) - സ്ഥാനചലന (ങ്ങൾ) ഗ്രാഫ്. ജോലി ഷേഡുള്ള വിസ്തീർണ്ണത്തിന് തുല്യമാണ്.

ഒരു വസ്തു സ്ഥാനചലനം അനുഭവിക്കുമ്പോൾ സ്ഥിരമായ ഒരു ബലം ആ വസ്തുവിൽ ചെയ്യുന്ന പ്രവൃത്തി ബലം (F) ഗ്രാഫിലെ സ്ഥാനം (കൾ) എന്ന ഷേഡുള്ള വിസ്തീർണ്ണത്തിന് തുല്യമാണ്.

 

ജോലിയെ വലിയക്ഷരം W എന്നും ഭാരം ചെറിയക്ഷരം w എന്നും സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ജോലിയുടെ SI യൂണിറ്റ് ന്യൂട്ടൺ ∙ മീറ്റർ (N m) ആണ്. ഇത് J എന്ന് ചുരുക്കി വിളിക്കുന്ന ജൂളിന് തുല്യമാണ്.

^{പത്തൊൻപതാം നൂറ്റാണ്ടിലെ} ഒരു ബ്രിട്ടീഷ് ഭിഷഗ്വരനായ ജെയിംസ് പ്രെസ്കോട്ട് ജൂളിനുള്ള ആദരസൂചകമായാണ് ഇതിന് അങ്ങനെ പേര് നൽകിയിരിക്കുന്നത് .

ഉദാഹരണ ചോദ്യം 1: സ്ഥിരമായ ഒരു ബലം ഉപയോഗിച്ചാണ് ജോലി ചെയ്യുന്നത്.

ഘർഷണരഹിതമായ തറയുടെ പ്രതലത്തിൽ ഒരു വസ്തു നിശ്ചലമാണ്. വസ്തുവിൽ 10 N ബലം പ്രയോഗിക്കപ്പെടുന്നു, ഇത് തറയിൽ നിന്ന് 30 ഡിഗ്രി കോൺ ഉണ്ടാക്കുന്നു. വസ്തു 1 മീറ്റർ ദൂരം നീങ്ങുകയാണെങ്കിൽ, വസ്തുവിൽ പ്രയോഗിക്കുന്ന ബലം എത്ര ജോലി ചെയ്യുന്നു?

പരിഹാരം:

അറിയപ്പെടുന്നത്: F = 10 N, s = 1 മീറ്റർ

ആവശ്യമുണ്ട്: ജോലി (പശ്ചിമ)

W = (F)(കൾ)(cos 30 ^o ) = (10 N)(1 മീ)(1/2 √ 3) = 5 √ 3 N മീ

ഉദാഹരണ ചോദ്യം 2: സ്ഥിരമായ ഒരു ബലം ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുക

0.2 കിലോഗ്രാം ഭാരമുള്ള ഒരു തേങ്ങ തറയിൽ നിന്ന് 10 മീറ്റർ ഉയരത്തിൽ നിന്ന് സ്വതന്ത്രമായി വീഴുന്നു. ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം 10 മീ/സെ ² ആണെങ്കിൽ , തേങ്ങയിൽ ഭാരം കൊണ്ട് എത്ര ജോലി ചെയ്യുന്നു?

പരിഹാരം:

അറിയപ്പെടുന്നത്: m = 0.2 kg, h = 10 m, g = 10 m/s ²

ആവശ്യമുണ്ട്: ജോലി (പ) ഭാരം (പ) അനുസരിച്ച്

W = F s = wh = mgh = (0.2 kg)(10 m/s ² )(10 m) = 20 kg m 2 /s ² = 20 N m = 20 ജൂൾസ്

1.1.2 വേരിയബിൾ ബലങ്ങൾ പ്രകാരമുള്ള പ്രവർത്തനം

വേരിയബിൾ ഫോഴ്‌സിന്റെ ഒരു ഉദാഹരണം സ്പ്രിംഗ് ഫോഴ്‌സാണ്. സ്പ്രിംഗ് ഫോഴ്‌സിന്റെ അളവ് നിരന്തരം മാറുന്നു. അതിനാൽ, സ്ഥിരാങ്ക ബലങ്ങളുടെ വർക്ക് ഫോർമുല (W = F s cos θ) ഉപയോഗിച്ച് ഒരു വസ്തുവിൽ സ്പ്രിംഗ് ഫോഴ്‌സ് ചെയ്യുന്ന പ്രവർത്തനം കണക്കാക്കാൻ കഴിയില്ല. ഒരു സ്പ്രിംഗ് വലിച്ചുനീട്ടുകയാണെങ്കിൽ, സ്പ്രിംഗ് കൂടുതൽ വലിച്ചുനീട്ടുന്നുവെങ്കിൽ, സ്പ്രിംഗ് വലിച്ചുനീട്ടാൻ കൂടുതൽ ടെൻസൈൽ ഫോഴ്‌സ് ആവശ്യമാണ്. സ്പ്രിംഗ് കംപ്രസ് ചെയ്താൽ, സ്പ്രിംഗ് കൂടുതൽ കംപ്രസ് ചെയ്യപ്പെടുന്നുവെങ്കിൽ, ത്രസ്റ്റ് ഫോഴ്‌സ് കൂടുതൽ ആവശ്യമാണ്. സ്പ്രിംഗ് കംപ്രസ് ചെയ്യുമ്പോഴോ സ്ട്രെച്ച് ചെയ്യുമ്പോഴോ, സ്പ്രിംഗ് ഫോഴ്‌സ് 0 (x = 0) ൽ നിന്ന് പരമാവധി മൂല്യത്തിലേക്ക് (F = kx) മാറുന്നു. അങ്ങനെ, ശരാശരി ഉപയോഗിച്ച് സ്പ്രിംഗ് ഫോഴ്‌സിന്റെ അളവ് കണക്കാക്കുന്നു. സ്പ്രിംഗ് ഫോഴ്‌സിന്റെ ശരാശരി അളവ്:

ഒരു വസ്തുവിൽ സ്പ്രിംഗ് ബലം പ്രയോഗിക്കുന്ന പ്രവൃത്തി:

W = വർക്ക്, x = Δx = സ്പ്രിംഗ് ഡീവിയേഷൻ (മീറ്റർ), F = സ്പ്രിംഗ് ഫോഴ്‌സ് (ന്യൂട്ടൺ).

ഉദാഹരണ ചോദ്യം 3: ഒരു വേരിയബിൾ ബലം ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുക

1 കിലോഗ്രാം പിണ്ഡമുള്ള ഒരു സ്പ്രിംഗിൽ സസ്പെൻഡ് ചെയ്ത ഭാരം ഉണ്ട്, അതിനാൽ സ്പ്രിംഗ് 2 സെന്റീമീറ്റർ നീളുന്നു. ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം 10 മീ/സെ ² ആണെങ്കിൽ , (എ) സ്പ്രിംഗ് കോൺസ്റ്റന്റ് (ബി) ഭാരത്തിൽ സ്പ്രിംഗ് ഫോഴ്‌സ് ചെയ്യുന്ന പ്രവർത്തനം നിർണ്ണയിക്കുക.

പരിഹാരം:

അറിയപ്പെടുന്നത്: m = 1 kg, g = 10 m/s ² , x = Δx = 2 cm = 0.02 m.

(എ) സ്പ്രിംഗ് സ്ഥിരാങ്കം

(ബി) ഭാരത്തിൽ സ്പ്രിംഗ് ഫോഴ്‌സ് ഉപയോഗിച്ചാണ് ജോലി ചെയ്തത്

W = -1/2 kx ² = -1/2 (500)(0.02) ² = – (250)(0.0004) = -0.1 ജൂൾ

സ്പ്രിംഗ് ബലത്തിന്റെ ദിശ ഭാരത്തിന്റെ സ്ഥാനചലനത്തിന്റെ ദിശയ്ക്ക് വിപരീതമായതിനാൽ ഭാരത്തിൽ സ്പ്രിംഗ് ബലം ചെയ്യുന്ന പ്രവർത്തനത്തിന് നെഗറ്റീവ് മൂല്യമുണ്ട് (സ്പ്രിംഗ് ബലം മുകളിലേക്ക്, ഭാരം താഴേക്ക്).

1.2 നെറ്റ് വർക്ക് അല്ലെങ്കിൽ നെറ്റ് ഫോഴ്‌സ് പ്രകാരമുള്ള വർക്ക്

ഒരു വസ്തുവിന് സ്ഥാനചലനം സംഭവിക്കുമ്പോൾ, അതിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഒരേയൊരു ബലം മാത്രമേ ഉള്ളൂവെങ്കിൽ, നെറ്റ് ഫോഴ്‌സ് ചെയ്യുന്ന ജോലി ആ ബലം ചെയ്യുന്ന ജോലിക്ക് തുല്യമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു വസ്തു സ്വതന്ത്ര വീഴ്ചയിലായിരിക്കുകയും വായു നിയന്ത്രണം അവഗണിക്കുകയും ചെയ്താൽ, വസ്തുവിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഒരേയൊരു ബലം ഗുരുത്വാകർഷണബലമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, വസ്തുവിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന നെറ്റ് ഫോഴ്‌സ് ഗുരുത്വാകർഷണബലമാണ് (ചിത്രം 2 കാണുക).

W _{നെറ്റ്} = W _{ഗുരുത്വാകർഷണം}

ഒരു വസ്തുവിന് സ്ഥാനചലനം സംഭവിക്കുമ്പോൾ ചില ബലങ്ങൾ അതിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നുണ്ടെങ്കിൽ, ആ വസ്തുവിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന എല്ലാ ബലങ്ങളും ചെയ്യുന്ന നെറ്റ് വർക്കിന് തുല്യമായിരിക്കും നെറ്റ് വർക്കിന് തുല്യം (ചിത്രം 1 കാണുക).

W _{നെറ്റ്} = W ₁ + W ₂ + W ₃ + W ₄

ഒരു വസ്തുവിൽ നെറ്റ് ഫോഴ്‌സ് ചെയ്യുന്ന ജോലി ആദ്യം നെറ്റ് ഫോഴ്‌സ് കണ്ടെത്തി അതിനെ സ്ഥാനചലനത്തിന്റെ അളവ് കൊണ്ട് ഗുണിച്ചുകൊണ്ട് കണക്കാക്കാം.

പ = Σഎഫ് എസ്

ഉദാഹരണ ചോദ്യം 4: നെറ്റ്‌വർക്ക്

നിലത്തെ പ്രതലത്തിലുള്ള ഒരു നിശ്ചല പെട്ടി 20 N ബലം ഉപയോഗിച്ച് തള്ളി, പെട്ടി 1 മീറ്റർ ദൂരം നീങ്ങുന്നതുവരെ നീങ്ങുന്നു. ത്രസ്റ്റ് ബലം ബോക്സിന്റെ സ്ഥാനചലനത്തിന്റെ അതേ ദിശയിലായിരിക്കുകയും ബോക്സിൽ 2 N ന്റെ ഗതികോർജ്ജ ഘർഷണ ബലം പ്രവർത്തിക്കുകയും ചെയ്താൽ, ബോക്സിൽ നെറ്റ് ബലം ചെയ്യുന്ന നെറ്റ് വർക്കിന്റെ അളവ് നിർണ്ണയിക്കുക.

പരിഹാരം:

അറിയപ്പെടുന്നത്: F = 20 N, f _k = 2 N, s = 1 m

W ₁ = F s = (20 N)(1 m) = 20 Nm = 20 ജൂൾസ്

W ₂ = f _k s = – (2 N)(1 m) = – 2 Nm = – 2 ജൂൾസ്

നെറ്റ് വർക്ക് അല്ലെങ്കിൽ നെറ്റ് ഫോഴ്‌സ് ഉപയോഗിച്ച് ചെയ്യുന്ന ജോലി

W _net = W ₁ – W ₂ = 20 J – 2 J = 18 J

ഉദാഹരണ ചോദ്യം 4) ത്രസ്റ്റ് ഫോഴ്‌സ് (F) പോസിറ്റീവ് വർക്ക് ചെയ്യുന്നു, കൈനെറ്റിക് ഘർഷണ ബലം (f _k ) നെഗറ്റീവ് വർക്ക് ചെയ്യുന്നു.