സ്വതന്ത്രമായി വീഴാനുള്ള ചലനം - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും

സ്വതന്ത്രമായി വീഴാനുള്ള ചലനം - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും

1. 45 മീറ്റർ ഉയരത്തിൽ നിന്ന് ഒരു കല്ല് സ്വതന്ത്രമായി വീഴുന്നു. ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം 10 ms ^-2 ആണെങ്കിൽ , കല്ല് നിലത്ത് പതിക്കുമ്പോൾ അതിന്റെ വേഗത എത്രയാണ്?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ഉയരം (h) = 45 മീറ്റർ

ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 m/s ²

ആവശ്യമുള്ളത്: കല്ല് നിലത്ത് പതിക്കുമ്പോഴുള്ള അതിന്റെ അന്തിമ പ്രവേഗം (v _t )

പരിഹാരം:

സ്വതന്ത്ര വീഴ്ച ചലനത്തിന്റെ സമവാക്യം :

വി _ടി ² = 2 ഗ്രാം

കല്ലിന്റെ അന്തിമ പ്രവേഗം:

വി _ടി ² = 2 (10)(45) = 900

വി _ടി = √900 = 30 മീ/സെ ²

2. ഒരു വസ്തു പ്രാരംഭ പ്രവേഗമില്ലാത്ത ഉയരത്തിൽ നിന്ന് സ്വതന്ത്രമായി വീഴുന്നു. വസ്തു 2 സെക്കൻഡിനുശേഷം നിലത്ത് പതിക്കുന്നു. ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം 10 ms ^-2 ആണ് . ഉയരം നിർണ്ണയിക്കുക.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

സമയ ഇടവേള (t) = 2 സെക്കൻഡ്

ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 m/s ²

ആവശ്യമുള്ളത് : ഉയരം (h)

പരിഹാരം:

സ്വതന്ത്ര വീഴ്ച ചലനത്തിന്റെ സമവാക്യം:

h = ½ ജിടി ²

ഉയരം:

h = ½ (10)(2) ² = (5)(4) = 20 മീറ്റർ

3. 2 കിലോഗ്രാം ഭാരമുള്ള ഒരു വസ്തു നിലത്തുനിന്ന് 20 മീറ്റർ ഉയരത്തിൽ നിന്ന് സ്വതന്ത്രമായി വീഴുന്നു. വായുവിൽ വസ്തുവിന്റെ സമയ ഇടവേള എത്രയാണ്? ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം 10 ms ആണ് ^-2

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ഉയരം (h) = 20 മീറ്റർ

ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 m/s ²

ആവശ്യമുള്ളത് : സമയ ഇടവേള (t)

പരിഹാരം:

സ്വതന്ത്ര വീഴ്ച ചലനത്തിന്റെ സമവാക്യം:

h = ½ ജിടി ²

സമയ ഇടവേള :

20 = ½ (10)(t ² )

20 = (5)(ടി ² )

20/5 = ടി ²

4 = ടി ²

ടി = √4

t = 2 സെക്കൻഡ്

4. വസ്തു 1 ഉം വസ്തു 2 ഉം ആയ രണ്ട് വസ്തുക്കൾ ഒരേ സമയം h ₁ ഉം ₂ ഉം ഉയരത്തിൽ നിന്ന് സ്വതന്ത്രമായി വീഴുന്നു . h ₁ : h ₂ = 2: 1 ആണെങ്കിൽ, വസ്തു 1 മുതൽ വസ്തു 2 വരെയുള്ള സമയ ഇടവേളയുടെ അനുപാതം എന്താണ്?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

വസ്തുവിന്റെ ഉയരം 1 (h ₁ ) = 2

വസ്തുവിന്റെ ഉയരം 2 (h ₂ ) = 1

ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം = g

ആവശ്യമുണ്ട് _: 1 _: 2

പരിഹാരം:

ഒബ്ജക്റ്റ് 1 :

h ₁ = 1/2 ജിടി ₁ ²

2 = 1/2 = ₁ ²

(2)(2) = ജിടി ₁ ²

4 = ജിടി ₁ ²

4/ഗ്രാം = ടി ₁ ²

ടി ₁ = √4/ഗ്രാം

ഒബ്ജക്റ്റ് 2 :

h ₂ = 1/2 ജിടി ₂ ²

1 = 1/2 = ₂ ²

(2)(1) = ജിടി ₂ ²

2 = ജിടി ₂ ²

2/ഗ്രാം = ടി ₂ ²

ടി ₂ = √2/ഗ്രാം

സമയ ഇടവേളകളുടെ അനുപാതം:

ടി ₁ : ടി ₂

√4/ഗ്രാം : √2/ഗ്രാം

(√4/ഗ്രാം) ² : (√2/ഗ്രാം) ²

4/ഗ്രാം : 2/ഗ്രാം

4: 2

2: 1

5. ഭൂമിയിൽ നിന്ന് h ഉയരത്തിൽ നിന്ന് ഒരു വസ്തു താഴേക്ക് പതിച്ചു. ആ വസ്തു ഭൂമിയിൽ പതിക്കുമ്പോൾ ലഭിക്കുന്ന അവസാന വേഗത 10 m/s ആണ്. ഭൂമിയിൽ നിന്ന് ½ മണിക്കൂർ മുകളിൽ എത്താൻ എത്ര സമയ ഇടവേള ആവശ്യമാണ്. ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം 10 m/s ആണ് ².

അറിയപ്പെടുന്നത്:

അന്തിമ പ്രവേഗം (v _t ) = 10 മീ/സെ.

ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 m/s ²

ആവശ്യമുള്ളത് : നിലത്തുനിന്ന് 1/2 മണിക്കൂർ ഉയരത്തിൽ എത്താനുള്ള സമയ ഇടവേള

പരിഹാരം:

h ന്റെ ഉയരം:

വി _ടി ² = 2 ഗ്രാം

10 ² = 2 (10) മ

100 = 20 മണിക്കൂർ

h = 100 / 20

h = 5 മീറ്റർ

1/2 മണിക്കൂർ = 1/2 (5 മീറ്റർ) = 2.5 മീറ്റർ ഉയരം. നിലത്തുനിന്ന് 2.5 മീറ്റർ ഉയരത്തിൽ എത്താൻ ആവശ്യമായ സമയ ഇടവേള:

h = 1/2 ഗ്രാം ²

2.5 = 1/2 (10) ടി ²

2.5 = 5 ടി ²

ടി ² = 2.5 / 5 = 0.5 = (0.25)(2)

t = √(0.25)(2) = 0.5√2 = 1/2 √2 സെക്കൻഡ്

6.

തേങ്ങയുടെ സ്വതന്ത്ര വീഴ്ചയുടെ ചലനവും ( ചിത്രം 1 ) ഒരു വിദ്യാർത്ഥി ലംബമായി മുകളിലേക്ക് എറിയുന്ന പന്തിന്റെ ചലനവും ( ചിത്രം e2). രണ്ട് ചലനങ്ങളുടെയും തരം നിർണ്ണയിക്കുക.

പരിഹാരം:

ചിത്രം 1 = സ്വതന്ത്ര വീഴ്ച ചലനം = ത്വരണം

ചിത്രം 2 = ലംബ ചലനം = വേഗത കുറയ്ക്കൽ

ശരിയായ ഉത്തരം എ ആണ്.

7. ഒരു കെട്ടിടത്തിൽ നിന്ന് ഒരു കല്ല് സ്വതന്ത്രമായി വീഴുന്നു. ഒരു കല്ല് നിലത്ത് എത്താൻ ആവശ്യമായ സമയ ഇടവേള 3 സെക്കൻഡും ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം 10 മീ/സെ ² ഉം ആണ് . കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം നിർണ്ണയിക്കുക.

എ. 15 മീ.

ബി. 20 മീ

സി. 30 മീ

ആഴം 45 മീ.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

സമയ ഇടവേള (t) = 3 സെക്കൻഡ്

ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 ms ^-2

ആവശ്യമുള്ളത്: കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം (എച്ച്)

പരിഹാരം:

അറിയപ്പെടുന്നത്: സമയ ഇടവേള (t) ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g), ആവശ്യമുള്ളത്: ഉയരം (h) അതിനാൽ സ്വതന്ത്ര വീഴ്ച ചലനത്തിന്റെ സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുക: h = ½ gt ²

h = ½ (10)(3)

h = (5)(3)

h = 15 മീറ്റർ

ശരിയായ ഉത്തരം എ ആണ്.

8. ഒരു പഴം നിലത്തുനിന്ന് 12 മീറ്റർ ഉയരത്തിൽ നിന്ന് സ്വതന്ത്രമായി വീഴുന്നു. ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം g = 10 m/s ² ആണെങ്കിൽ വായുവിന്റെ ഘർഷണം അവഗണിക്കുകയാണെങ്കിൽ, 1 സെക്കൻഡിനുശേഷം നിലത്തിന് മുകളിലുള്ള പഴത്തിന്റെ ഉയരം നിർണ്ണയിക്കുക.

എ. 7 മീ.

ബി. 6 മീ

സി. 5 മീ

ആഴം 4 മീ.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

മരത്തിന്റെ ഉയരം (h) = 12 മീറ്റർ

ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 m/s ²

സമയ ഇടവേള (t) = 1 സെക്കൻഡ്

ആവശ്യമുള്ളത്: നിലത്തിന് മുകളിലുള്ള പഴത്തിന്റെ ഉയരം

പരിഹാരം:

ഒരു സെക്കൻഡിനുശേഷം, പഴങ്ങൾ സ്വതന്ത്രമായി താഴെ പറയുന്ന ദൂരം വീഴും:

h = ½ gt ² = ½ (10)(1) ² = (5)(1) = 5 മീറ്റർ

ഒരു സെക്കൻഡിനു ശേഷം നിലത്തിന് മുകളിലുള്ള പഴത്തിന്റെ ഉയരം :

12 മീറ്റർ – 5 മീറ്റർ = 7 മീറ്റർ

ശരിയായ ഉത്തരം എ ആണ്.

1. സ്വതന്ത്ര വീഴ്ച ചലനം എന്താണ്?

   ഉത്തരം : വായു പ്രതിരോധം പോലുള്ള മറ്റ് ബലങ്ങൾ പ്രവർത്തിക്കാതെ, ഗുരുത്വാകർഷണബലത്തിന്റെ സ്വാധീനത്തിൽ മാത്രം ഒരു വസ്തുവിന്റെ ചലനത്തെയാണ് സ്വതന്ത്ര വീഴ്ച ചലനം എന്ന് പറയുന്നത്.

2. ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം എങ്ങനെയാണ്, പലപ്പോഴും ഇങ്ങനെ പ്രതിനിധീകരിക്കപ്പെടുന്നു $g$, സ്വതന്ത്രമായി വീഴുന്ന ഒരു വസ്തുവിനെ എങ്ങനെ ബാധിക്കും?

   ഉത്തരം : ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തിനടുത്ത് സ്വതന്ത്ര വീഴ്ചയിൽ ഉള്ള എല്ലാ വസ്തുക്കൾക്കും ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലം സ്ഥിരമായ ഒരു ത്വരണം അനുഭവപ്പെടുന്നു, $g$ , ഇത് ഏകദേശം 9.81 m/s ² താഴേക്ക് ആണ്. അതായത് സ്വതന്ത്ര വീഴ്ചയുടെ ഓരോ സെക്കൻഡിലും വസ്തുവിന്റെ വേഗത ഈ അളവിൽ വർദ്ധിക്കുന്നു.

3. വായു പ്രതിരോധം നിസ്സാരമാണെങ്കിൽ, ഒരു വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡം അതിന്റെ സ്വതന്ത്ര വീഴ്ച ത്വരണത്തെ എങ്ങനെ സ്വാധീനിക്കുന്നു?

   ഉത്തരം : വായു പ്രതിരോധത്തിന്റെ അഭാവത്തിൽ, ഒരു വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡം അതിന്റെ സ്വതന്ത്ര വീഴ്ച ത്വരണത്തെ സ്വാധീനിക്കുന്നില്ല. എല്ലാ വസ്തുക്കളും, അവയുടെ പിണ്ഡം കണക്കിലെടുക്കാതെ, ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ഒരേ ത്വരണം ഉപയോഗിച്ച് വീഴും, $g$.

4. ഗുരുത്വാകർഷണബലം ഇപ്പോഴും നിലനിൽക്കുന്നുണ്ടെങ്കിൽ, അന്താരാഷ്ട്ര ബഹിരാകാശ നിലയത്തിനുള്ളിൽ (ISS) ബഹിരാകാശയാത്രികർ പൊങ്ങിക്കിടക്കുന്നതായി തോന്നുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്?

   ഉത്തരം : ISS-നുള്ളിലെ ബഹിരാകാശയാത്രികർ പൊങ്ങിക്കിടക്കുന്നതായി തോന്നുന്നത് ഗുരുത്വാകർഷണബലം ഇല്ലാത്തതുകൊണ്ടല്ല, മറിച്ച് ബഹിരാകാശയാത്രികരും ISS-ഉം ഭൂമിക്കു ചുറ്റും തുടർച്ചയായി സ്വതന്ത്രമായി വീഴുന്ന അവസ്ഥയിലായതുകൊണ്ടാണ്. ISS-ന്റെ അതേ നിരക്കിൽ അവർ വീഴുന്നു, ഇത് ഭാരമില്ലായ്മയുടെ ഒരു സംവേദനം സൃഷ്ടിക്കുന്നു.

5. സ്വതന്ത്ര വീഴ്ചയുടെ പശ്ചാത്തലത്തിൽ ഭാരവും പിണ്ഡവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എന്താണ്?

   ഉത്തരം : ഒരു വസ്തുവിലെ ദ്രവ്യത്തിന്റെ അളവാണ് പിണ്ഡം, അതിന്റെ സ്ഥാനം പരിഗണിക്കാതെ അത് സ്ഥിരമായി തുടരുന്നു. മറുവശത്ത്, ഭാരം എന്നത് ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലം ഒരു വസ്തുവിൽ ചെലുത്തുന്ന ബലമാണ്. ഗുരുത്വാകർഷണമണ്ഡലത്തെ ആശ്രയിച്ച് ഇത് വ്യത്യാസപ്പെടുന്നു. സ്വതന്ത്ര വീഴ്ചയിൽ, ഒരു വസ്തുവിന് ഭാരമില്ലെന്ന് തോന്നുന്നു, കാരണം അതിൽ സാധാരണ ബലം പ്രവർത്തിക്കുന്നില്ല, പക്ഷേ അതിന്റെ പിണ്ഡം മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുന്നു.

6. ഒരു വസ്തു മുകളിലേക്ക് എറിയപ്പെട്ടാൽ, അത് ഉയരുമ്പോൾ അതിന്റെ വേഗതയ്ക്ക് എന്ത് സംഭവിക്കും? അത് തിരികെ താഴേക്ക് വീഴാൻ തുടങ്ങുമ്പോൾ എന്ത് സംഭവിക്കും?

   ഉത്തരം : ഒരു വസ്തു മുകളിലേക്ക് എറിയപ്പെടുമ്പോൾ, ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെ സ്വാധീനത്തിൽ അതിന്റെ വേഗത കുറയുന്നു. ഏറ്റവും ഉയർന്ന സ്ഥാനത്ത് പൂജ്യം ആകുന്നതുവരെ അതിന്റെ വേഗത കുറയുന്നു. അത് താഴേക്ക് വീഴാൻ തുടങ്ങുമ്പോൾ, ഗുരുത്വാകർഷണം കാരണം അത് ത്വരിതപ്പെടുത്തുകയും താഴേക്ക് അതിന്റെ വേഗത വർദ്ധിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

7. സ്വതന്ത്ര വീഴ്ചയുടെ പശ്ചാത്തലത്തിൽ ടെർമിനൽ പ്രവേഗം എന്താണ്?

   ഉത്തരം : താഴേക്കുള്ള ഗുരുത്വാകർഷണബലം വായു പ്രതിരോധത്തിന്റെ മുകളിലേക്കുള്ള ബലത്താൽ സന്തുലിതമാകുമ്പോൾ വീഴുന്ന ഒരു വസ്തു എത്തുന്ന സ്ഥിരമായ പരമാവധി വേഗതയാണ് ടെർമിനൽ പ്രവേഗം. ഈ ഘട്ടത്തിൽ, വസ്തു ഇനി ത്വരിതപ്പെടുത്തുന്നില്ല, സ്ഥിരമായ വേഗതയിൽ വീഴുന്നത് തുടരുന്നു.

8. ഒരു വസ്തു വീഴുന്ന ഉയരം അത് നിലത്ത് എത്താൻ എടുക്കുന്ന സമയത്തെ എങ്ങനെ സ്വാധീനിക്കുന്നു?

   ഉത്തരം : ഒരു വസ്തു ഭൂമിയിൽ എത്താൻ എടുക്കുന്ന സമയം അത് വീഴുന്ന ഉയരത്തിന്റെ വർഗ്ഗമൂലത്തിന് ആനുപാതികമായിരിക്കും (വായു പ്രതിരോധം ഇല്ലെന്ന് കരുതുക). കൂടുതൽ ഉയരത്തിൽ നിന്ന് വീഴുന്ന ഒരു വസ്തു താഴ്ന്ന ഉയരത്തിൽ നിന്ന് വീഴുന്നതിനേക്കാൾ കൂടുതൽ സമയം ഭൂമിയിൽ എത്തും.

9. ഒരു വസ്തു ഗുരുത്വാകർഷണത്താൽ സ്വതന്ത്രമായി വീഴുമ്പോൾ അതിന്റെ പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജിക്ക് എന്ത് സംഭവിക്കും?

   ഉത്തരം : ഒരു വസ്തു ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന് കീഴിൽ സ്വതന്ത്രമായി വീഴുമ്പോൾ, അതിന്റെ പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജി (നിലവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ) കുറയുന്നു. പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജിയിലെ ഈ കുറവ് ഗതികോർജ്ജമായി പരിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെടുന്നു, ഇത് വസ്തുവിന്റെ വേഗത വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിന് കാരണമാകുന്നു.

10. വ്യത്യസ്ത ആകൃതിയിലുള്ളതും എന്നാൽ ഒരേ പിണ്ഡമുള്ളതുമായ രണ്ട് വസ്തുക്കൾ ഒരേ ഉയരത്തിൽ നിന്ന് ഒരു ശൂന്യതയിൽ നിന്ന് താഴെയിട്ടാൽ, ഏതാണ് ആദ്യം നിലത്ത് പതിക്കുക?

ഉത്തരം : വായു പ്രതിരോധം ഇല്ലാത്ത ഒരു ശൂന്യതയിൽ, രണ്ട് വസ്തുക്കളും ഒരേ സമയം നിലത്ത് പതിക്കും. അവയുടെ ആകൃതി പ്രശ്നമല്ല, കാരണം അവയിൽ ഗുരുത്വാകർഷണം മാത്രമേ പ്രവർത്തിക്കുന്നുള്ളൂ, അവയുടെ പിണ്ഡം ഒന്നുതന്നെയാണ്.